李瓊鑾
摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅應(yīng)該注重發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力,而且需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中,如果能使數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動上,這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展思維能力、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量等都是很重要的。下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法談?wù)勎业膸c(diǎn)體會。
關(guān)鍵詞:參透 蘊(yùn)含 運(yùn)用 提高
一、在引入新知中,參透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程。在教學(xué)過程中,教師要根據(jù)新課的內(nèi)容,設(shè)計問題,讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。需要注意的是,設(shè)計問題一方面要形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)他們的求知欲。另一方面應(yīng)通過問題的引導(dǎo),讓學(xué)生自主、合作、探索新知識。也就是說,教師要善于設(shè)計參透數(shù)學(xué)思想方法的問題,讓學(xué)生的思維積極性得到充分發(fā)揮,促使學(xué)生站在數(shù)學(xué)的思想方法的高度掌握知識。[1]
例如:在“絕對值”的教學(xué)中,我設(shè)計了兩個問題:1、 5,-3,0的絕對值是多少?2、 數(shù)a 的絕對值是多少?
第一個問題學(xué)生答得很好,表明了學(xué)生對絕對值基本知識掌握得不錯。第二個問題是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的好素材,同學(xué)們七嘴八舌的,有的說是a ,有的說是數(shù)a 不知道正的還是負(fù)的。我因勢利導(dǎo)說:“你們不是懷疑數(shù)a 嗎?數(shù)a 有三種情況:正數(shù)、負(fù)數(shù)或0,既然我們不知道它到底是什么數(shù),那么三種情況都要考慮。若a 是正數(shù),那么它的絕對值就是a ;若a 是負(fù)數(shù),那么它的絕對值就是-a ;若a 是0,那么它的絕對值就是0??傊?,同學(xué)們,‘懷疑是分類的前提,它體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想,我們考慮問題時要講究周密”。[2]
通過這種教學(xué),可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想。同時,點(diǎn)燃了他們渴望得到新知的萌火。
二、在規(guī)律探究中,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法
在規(guī)律的探究中,教師應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力,并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律,講清抽象、概括或證明的過程,充分地向?qū)W生介紹自己是如何思考的,幫助學(xué)生掌握解決問題的方法方式,使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于其中的思想方法。
例如:在“菱形性質(zhì)”的教學(xué)中,我根據(jù)以下過程引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出性質(zhì)。
請同學(xué)們根據(jù)以下方法剪出一個四邊形。先將一張矩形紙片對折兩次,找出一個連接四個小矩形的角,以這個角作為直角邊畫第三邊,組成一個等腰三角形;再用剪刀沿著第三邊剪出三角形;然后把紙片展開,用筆把折痕加深;最后標(biāo)上A、B、C、D四個頂點(diǎn),折痕交點(diǎn)為O,得到一個四邊形。觀察后回答下列問題:1、這個四邊形是什么特殊四邊形?2、它是軸對稱圖形?3、它有幾條對稱軸?4、對稱軸之間有什么位置關(guān)系?5、圖中有哪些相等線段或相等的角?6、此類四邊形有何性質(zhì)?
這兩個性質(zhì)的推導(dǎo)過程,實(shí)質(zhì)上培養(yǎng)了學(xué)生遞進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。也為教師在教學(xué)中能順理成章地出示例題,做了鋪墊。
三、在例題設(shè)計中,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
例題教學(xué)是讓學(xué)生掌握基本知識和能力的主渠道,是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。在教學(xué)中,將開放性例題作為一個切口,有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成。這就需要教師在教學(xué)過程中除了應(yīng)該注意增加變式題、綜合題外,還應(yīng)該適當(dāng)將教材中的部分例題改編成“探索題”或“開放題”,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
1.以逆向運(yùn)用加強(qiáng)思維訓(xùn)練
在教學(xué)中,要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會定理、性質(zhì)、等價命題等逆向運(yùn)用。在方法上,當(dāng)直接法解題較難時,教師可采用間接法,如反證法、分析法、反面思考法。
例如:若函數(shù)的圖像和X軸有兩個交點(diǎn),這兩個交點(diǎn)中至少有1個在X軸的正半軸上,求m 的取值范圍。
在思考此例題時,有些學(xué)生從正面考慮采用分類討論求解,最終得到m<0或0 2.以內(nèi)隱方式融于知識體系 數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識中,以內(nèi)隱方式融于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn),并應(yīng)用它來解決問題,就得把各種知識所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時進(jìn)行歸納概括。既可利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間,以適當(dāng)集中的方式,從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。也可以采用以分散方式的參透性教學(xué)為基礎(chǔ),集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的形式,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題化解能力。 例如:已知:∠AOB是直角,∠AOC是銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù)。 這道題是一個數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的幾何題。一開始學(xué)生就忙開了,陷入苦苦的思索中,能解出來的只有幾個人。這時我就提示:“大家能否用方程來解?”有些同學(xué)納悶了,于是我采用列方程,看到這么簡單的方法,同學(xué)們都感悟了,就在此時,我給同學(xué)們點(diǎn)明了這一思想方法,以及它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 四、在習(xí)題訓(xùn)練中,提高數(shù)學(xué)思想方法 經(jīng)過前面的引入、探究、例題學(xué)習(xí)之后,學(xué)生已經(jīng)對概念、性質(zhì)、解題技巧有了一定的基礎(chǔ),適當(dāng)?shù)木毩?xí)必不可少。訓(xùn)練可以使學(xué)生對獲得的知識、技巧,逐步鞏固、深化。教師精心選題、用心設(shè)題,能使學(xué)生不斷提煉思想、開拓思路,掌握解題方法,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的自覺性、主動性和靈活性。 例如:在講完“相似”內(nèi)容后,我準(zhǔn)備了幾道練習(xí)題。 1.數(shù)形結(jié)合。兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別為20cm,8cm,它們的周長相差60cm,則這兩個三角形的周長為______ 、______。 2.性質(zhì)運(yùn)用。一個菱形各邊都擴(kuò)大到4倍,則其對角線擴(kuò)大到______倍,其面積擴(kuò)大到______倍。 3.聯(lián)系生活。AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距墻80cm,梯上點(diǎn)D距墻70cm,BD長55cm,則梯子的長度為______cm。 4.活躍思維。在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,且AD=2.5cm,DB=0.9cm,則CD=______cm,______。 綜上所述,培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長期而艱辛的任務(wù),教師必須常抓不懈,把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練潛移默化地貫穿到整個日常課堂教學(xué)中。讓我們共同努力,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下基礎(chǔ),為創(chuàng)造性 而教。 參考文獻(xiàn) [1]楊建忠.從“雞兔同籠”說開去——淺談數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)[J].中國校外教育,2012(11):51 [2]楊秀英.重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),提升學(xué)生解決問題的能力[J].學(xué)周刊,2015(10):142.