變厚度板中Lamb波傳播的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性

，，，

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201)

Lamb波技術(shù)以其傳播距離遠(yuǎn)及對(duì)缺陷的高敏感性，廣泛應(yīng)用于大面積板類結(jié)構(gòu)的缺陷檢測(cè)中。利用Lamb波與缺陷界面作用產(chǎn)生的散射信號(hào)，通過(guò)信號(hào)分析與特征提取可以對(duì)缺陷信息進(jìn)行識(shí)別。工程結(jié)構(gòu)中大量采用變厚度板來(lái)減輕結(jié)構(gòu)重量和優(yōu)化結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，常見(jiàn)的厚度變化過(guò)渡結(jié)構(gòu)包括階梯型、斜面型和圓弧型，如風(fēng)力機(jī)葉片、飛機(jī)機(jī)身、直升機(jī)機(jī)翼、艦船殼體等。類似于含小缺陷平板中的Lamb波傳播特性[1-6]，非對(duì)稱變厚度板中的Lamb波將產(chǎn)生復(fù)雜的頻散和模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，增大變厚度板缺陷識(shí)別的難度。因此，研究Lamb波在變厚度板中的傳播特性，掌握板厚變化量對(duì)Lamb波傳播特性的影響，是變厚度板缺陷檢測(cè)必須首先解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)含缺陷平板中的Lamb波傳播特性分析較多，但對(duì)變厚度板中Lamb波頻散和模態(tài)轉(zhuǎn)換特性的研究尚不充分。EL-KETTANI和PREDOI等[7-8]研究了小角度斜面型變厚度板S0模態(tài)頻散特性隨頻厚積變化及模態(tài)轉(zhuǎn)換的情況，團(tuán)隊(duì)中MARICAL等[9]進(jìn)一步地討論了厚度呈高斯曲線變化時(shí)模態(tài)轉(zhuǎn)換后A0和S0能量與激勵(lì)頻率的關(guān)系。JENOT等[10]簡(jiǎn)要地分析了厚度變化量對(duì)A0模態(tài)傳播速度的影響；NURMALIA等[11]討論了SH0波在線性變厚度板中的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性。針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片T型結(jié)構(gòu)和直升機(jī)旋翼I型結(jié)構(gòu)，RAMADAS等[12-13]分別開展了A0和S0模態(tài)轉(zhuǎn)換特性分析。國(guó)內(nèi)尚世同等[14]較早地探討了Lamb波用于變厚度發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的裂紋檢測(cè)；田光春等[15-16]分析了臺(tái)階型和斜面型變厚度板中模態(tài)轉(zhuǎn)換后A0、S0和A1反射系數(shù)和透射系數(shù)隨厚度的變化情況；李喜朋[17]較全面地討論了變厚度板Lamb波傳播特性及其缺陷檢測(cè)方法。

針對(duì)工程結(jié)構(gòu)中變厚度板常見(jiàn)的階梯型、斜面型和圓弧型過(guò)渡結(jié)構(gòu)，定義傾斜角/弦切角為基本變量，采用有限元軟件ANSYS分析了低階單一A0模態(tài)激勵(lì)下的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性，探索了模態(tài)轉(zhuǎn)換后A0和S0反射系數(shù)和透射系數(shù)隨傾斜角/弦切角變化的規(guī)律。論文能為工程實(shí)際中變厚度板Lamb波散射信號(hào)的分析提供理論依據(jù)，有利于提高變厚度板中缺陷檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

1 變厚度板有限元仿真模型的建立

圖1 變厚度板過(guò)渡結(jié)構(gòu)示意

變厚度板過(guò)渡結(jié)構(gòu)的階梯型、斜面型和圓弧型結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，變厚度主要參數(shù)為厚度差hr和傾斜角/弦切角θ。

階梯型變厚度板可以看成傾斜角為90°的斜面型板結(jié)構(gòu)。圓弧型過(guò)渡段始終保持與薄端板相切，當(dāng)弦切角等于45°時(shí)，過(guò)渡圓弧半徑等于厚度差hr，大于4°時(shí)過(guò)渡結(jié)構(gòu)為圓弧-直角混合結(jié)構(gòu)，故不討論弦切角大于45°的情況。以某風(fēng)力機(jī)葉片前緣翼面變厚度板類結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，厚端厚度為10 mm，薄端厚度為5 mm，厚度差hr為5 mm，假定傾斜角θ變化范圍為10°～90°，圓弧型弦切角θ變化范圍為10°～45°。為了分離板端反射信號(hào)的影響，仿真分析的變厚度板長(zhǎng)為4 m。

將變厚度板視為無(wú)限大自由薄板，Lamb波傳播特性分析僅需建立二維截面模型。采用ANSYS軟件中的Plane 182單元建立變厚度板截面的有限元分析模型(見(jiàn)圖2)。變厚度板為復(fù)合材料板，不考慮材料各向異性，假定材料密度為1 990 kg·m-3，彈性模量為44.68 GPa，泊松比為0.28。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

圖3 群速度頻散曲線

變厚度板缺陷檢測(cè)采用低階單一模態(tài)激勵(lì)來(lái)減少缺陷散射信號(hào)的復(fù)雜度，考慮到A0波速慢且波長(zhǎng)短，適于檢測(cè)復(fù)合材料內(nèi)部細(xì)微缺陷，通過(guò)在變厚度板上下表面加載同向激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)單一低階A0模態(tài)激勵(lì)。計(jì)算得到的變厚度板頻散曲線如圖3所示，因此激勵(lì)頻率選為50 kHz和100 kHz，以避免產(chǎn)生高階模態(tài)，對(duì)應(yīng)的A0模態(tài)和S0模態(tài)的群速度如表1所示。A0模態(tài)激勵(lì)波形為漢寧窗調(diào)制的五周正弦波(見(jiàn)圖4)。

圖4 50 kHz激勵(lì)波形

表1 基本Lamb波的群速度 m·s-1

為了保證Lamb波傳播特性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，單元網(wǎng)格尺寸小于激勵(lì)頻率最大時(shí)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/10[18]，ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析積分步長(zhǎng)必須小于激勵(lì)頻率最大時(shí)對(duì)應(yīng)周期的1/20。不考慮阻尼引起的衰減，ANSYS模型網(wǎng)格尺寸為1 mm，積分步長(zhǎng)設(shè)為5×10-7s。

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究表明[5]：Lamb波在非對(duì)稱變厚度界面不僅發(fā)生了反射和透射，還將發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換。忽略結(jié)構(gòu)阻尼，定義反射和透射的A0和S0模態(tài)與激勵(lì)A(yù)0模態(tài)的幅值比來(lái)表征厚度變化界面產(chǎn)生的反射、透射和模態(tài)轉(zhuǎn)換特性。透射系數(shù)定義為

(1)

同理，反射系數(shù)定義為

(2)

2 變厚度板模態(tài)轉(zhuǎn)換特性與結(jié)果分析

2.1 變厚度界面處Lamb波模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象

圖5 A0和S0模態(tài)截面的歸一化位移曲線

厚端激勵(lì)頻率為100 kHz時(shí)，A0和S0模態(tài)截面的歸一化位移曲線如圖5所示，由圖5可以看出，S0模態(tài)的面內(nèi)位移較大，離面位移較小，A0模態(tài)面內(nèi)和離面位移均較大。由于激勵(lì)頻率為50 kHz時(shí)的截面位移情況相同，后續(xù)結(jié)果均只列出面內(nèi)x方向的位移響應(yīng)曲線。

通過(guò)ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可獲得變厚度板的位移響應(yīng)曲線。A0激勵(lì)施加位置如圖1(d)所示，激勵(lì)點(diǎn)1和2分別位于厚端和薄端的1 m和3 m位置，接收點(diǎn)1和2分別為厚端和薄端的1.5 m和2.5 m位置。斜面型變厚度板傾斜角為50°時(shí)，在厚端激勵(lì)點(diǎn)1處施加100 kHz的A0激勵(lì)，2個(gè)接收點(diǎn)x方向位移響應(yīng)曲線如圖6，7所示。

圖6 激勵(lì)A(yù)0模態(tài)的反射波

圖7 激勵(lì)A(yù)0模態(tài)的透射波

根據(jù)圖6，7以及表1 中A0和S0模態(tài)的群速度，可以得出：

(1) 由于變厚度界面處A0模態(tài)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，反射波和透射波中均含有A0和 S0兩種模態(tài)，S0模態(tài)相比A0模態(tài)傳播速度快，故出現(xiàn)時(shí)間早。

(2) 圖7中透射A0模態(tài)時(shí)域波形發(fā)生變化，由激勵(lì)點(diǎn)的5周正弦波變?yōu)?周正弦波，這是由A0模態(tài)的頻散效應(yīng)造成的。

(3) 激勵(lì)A(yù)0模態(tài)在變厚度界面處模態(tài)轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生A0和S0模態(tài)，使缺陷散射信號(hào)更加復(fù)雜，準(zhǔn)確區(qū)分變厚度和缺陷界面散射信號(hào)是提高缺陷識(shí)別準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。

2.2 斜面型變厚度板結(jié)構(gòu)的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性

通過(guò)提取斜面型變厚度板A0和S0模態(tài)的波包幅值，厚端和薄端A0模態(tài)激勵(lì)下的A0和S0反射系數(shù)和散射系數(shù)隨傾斜角的變化關(guān)系如圖8，9所示。

圖8 厚端A0模態(tài)激勵(lì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)

圖9 薄端A0模態(tài)激勵(lì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)

(1) 隨著傾斜角的增大， A0模態(tài)透射系數(shù)TA0遞減，模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的S0模態(tài)透射系數(shù)TS0增加，且其幅值先增加得快，后來(lái)變得平緩。這表明隨著傾斜角度的增加，激勵(lì)波A0模態(tài)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的S0模態(tài)的信號(hào)增強(qiáng)，透射A0模態(tài)的信號(hào)減弱。

(2) 反射系數(shù)RA0和RS0隨著傾斜角的增大而增大，也呈現(xiàn)出增加幅度先較大而后變得平緩的趨勢(shì)。這表明激勵(lì)波A0模態(tài)在變厚度界面且傾斜角較大時(shí)的反射較大、透射較小，這也符合波的反射和折射定律。

(3) 在厚端激勵(lì)時(shí)，由于激勵(lì)A(yù)0傳播時(shí)其板截面積變小，波的幅值將增加，故傾斜角較小時(shí)(<20°)其透射系數(shù)大于1。相反地，薄端激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)A(yù)0模態(tài)幅值將降低，透射系數(shù)遠(yuǎn)小于1。

(4) 50 kHz和100 kHz兩種激勵(lì)頻率下，透射系數(shù)和反射系數(shù)變化趨勢(shì)一致。但由于兩種頻率下A0模態(tài)的波長(zhǎng)不同，影響著A0模態(tài)的透射、反射及模態(tài)轉(zhuǎn)換特性，透射和反射系數(shù)存在一定的差值。

2.3 圓弧型變厚度板結(jié)構(gòu)的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性

變厚度板圓弧型過(guò)渡相比斜面型過(guò)渡更能夠減輕板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，風(fēng)力機(jī)葉片前后翼緣變厚度處廣泛采用圓弧型過(guò)渡。厚端激勵(lì)和薄端激勵(lì)下A0激勵(lì)模態(tài)的反射系數(shù)和透射系數(shù)隨著傾斜角/弦切角的變化曲線如圖10，11所示，其激勵(lì)頻率為50 kHz。

圖10 厚端激勵(lì)下斜面/圓弧型變厚度板的反射系數(shù)和透射系數(shù)隨傾斜角/弦切角的變化曲線

圖11 薄端激勵(lì)下斜面/弧線形變厚度板的反射系數(shù)和透射系數(shù)隨傾斜角/弦切角的變化曲線

從圖10，11可以看出，圓弧型和斜面型兩種變厚度板結(jié)構(gòu)的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性存在差異。傾斜角/弦切角較小時(shí)，反射系數(shù)和透射系數(shù)的差值較大。隨著角度的增大，差值逐漸減??；在厚端激勵(lì)和薄端激勵(lì)兩種情況下，兩種過(guò)渡結(jié)構(gòu)中A0模型的反射系數(shù)和透射系數(shù)變化趨勢(shì)一致。

3 結(jié)論

針對(duì)工程實(shí)際常見(jiàn)的階梯型、斜面型和圓弧型變厚度板結(jié)構(gòu)，采用有限元軟件ANSYS開展了Lamb波傳播響應(yīng)分析，研究了激勵(lì)A(yù)0模態(tài)轉(zhuǎn)換后，A0和S0反射系數(shù)和透射系數(shù)隨傾斜角/弦切角變化的規(guī)律，能為準(zhǔn)確區(qū)分變厚度和缺陷界面的散射信號(hào)提供理論依據(jù)，有利于提高變厚度板中缺陷識(shí)別的準(zhǔn)確度。

(1) Lamb波在變厚度板結(jié)構(gòu)中存在明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，且隨著傾斜角/弦切角的增加，A0模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的透射和反射S0幅值隨之增大。

(2) 隨著傾斜角/弦切角的變大，A0模態(tài)的反射增強(qiáng)，反射系數(shù)隨之增大，A0模態(tài)透射系數(shù)逐漸減小。

(3) 在50 kHz和100 kHz兩種激勵(lì)頻率下，A0模態(tài)反射系數(shù)和透射系數(shù)變化趨勢(shì)一致，但由于波長(zhǎng)不同造成相應(yīng)系數(shù)存在一定的差值。

(4) 厚端激勵(lì)和薄端激勵(lì)下，由于A0模態(tài)傳播時(shí)截面積發(fā)生變化，小傾斜角/弦切角時(shí)A0模態(tài)透射系數(shù)分別大于和小于1；圓弧型和斜面型變厚度結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)和透射系數(shù)存在一定的差值。