安徽省旌德梓陽學(xué)校 王建峰

一、課標(biāo)要求

在初中基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法,體現(xiàn)了九年義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,體現(xiàn)了與時(shí)俱進(jìn)對(duì)人才的素質(zhì)要求。通過教學(xué),使學(xué)生掌握化整為零這一處理數(shù)學(xué)問題的思維策略，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、考綱要求

會(huì)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決相關(guān)問題。

三、近五年考題分析

分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要也是很常見的思想，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度。回顧近五年安徽數(shù)學(xué)中考，2013年中考對(duì)分類討論思想進(jìn)行了全面深入的考查，如第23題等腰梯形（壓軸題）；2016年選擇題第10題、2015年解答題第22題。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類討論解決問題的步驟。

難點(diǎn)：能否意識(shí)到應(yīng)該分類討論。

五、命題預(yù)測(cè)

分類討論問題可出現(xiàn)在中考題的各種題型中，以幾何知識(shí)類的分類討論和參數(shù)方程（函數(shù)）為主，是中考的壓軸題，是試卷中區(qū)分度最大的題目，且中考出現(xiàn)的形式主要以三角形或四邊形為載體的新定義題。

六、教學(xué)過程：

【環(huán)節(jié)一】做一做

1.x=3, y=2, 則 x+y =________ 。

3.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊為______ 。

4.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊為__________。

5.一次函數(shù)y=kx+b（k＞0),當(dāng) -1≤x≤ 1時(shí)，2≤ y≤5, 求該函數(shù)的解析式。

6.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng) -1≤x≤1時(shí)，2≤y≤5, 求該函數(shù)的解析式。

請(qǐng)把上面的題目分類，說說你的分類理由。

（一）何謂分類討論？

將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫作分類討論。（分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要也是很常見的思想，在中考中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度）

【環(huán)節(jié)二】說一說

比較上面相鄰兩題條件的異同，說說引發(fā)分類討論的原因是什么？（能否意識(shí)到應(yīng)該分類討論，是我們準(zhǔn)確解決分類討論問題的前提，這就需要我們克服思維定式，察覺條件中蘊(yùn)含的不確定性）

（二）怎樣的題需要分類討論？

1.與概念有關(guān)的分類。（概念型）

2.數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或條件限制。（性質(zhì)型）

3.解含有字母系數(shù)（參數(shù)）的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行的討論。（含參型）

4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形位置或形狀、不確定的結(jié)論等的分類。（不確定型）

【環(huán)節(jié)三】議一議

下面的分類是否恰當(dāng)？為什么？

1.三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形；

2.三角形可以分為銳角三角形和鈍角三角形；

3.實(shí)數(shù)可以分為非正實(shí)數(shù)和非負(fù)實(shí)數(shù)。

（三）怎樣的分類才科學(xué)？

在同一標(biāo)準(zhǔn)下，不重復(fù)、不遺漏。即：標(biāo)準(zhǔn)一致（同一性）、不重復(fù)（互斥性）、不遺漏（完備性）。

【環(huán)節(jié)四】試一試

1.等腰三角形中兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為________。

2.方程|x|+4=3x的解是_________。

（四）分類討論后的每類答案都合適嗎？

【環(huán)節(jié)五】練一練

1.若關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

2.解關(guān)于x的方程：ax2-a=0。

拓展：該題若是填空題，答案是什么？

（五）如何整理分類后的結(jié)果？

分類后，要反思、要思考分類的答案是否都合理。

（六）如何整理分類結(jié)果？

關(guān)鍵是要看清問題問的內(nèi)容。

（七）回顧反思

1.解決分類討論問題的步驟：意識(shí)到要分類（敏銳洞悉條件的不確定性）→正確進(jìn)行分類（選好標(biāo)準(zhǔn)，遵循原則）→逐一解決問題（關(guān)注解的合理性）→得出整個(gè)問題的結(jié)論。

2.學(xué)如弓弩，才如箭鏃。識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠。（——清·袁枚）意思是一個(gè)人的學(xué)問好比弓弩，才干好比箭頭，只有在正確思想的指引下，才能射中靶子）