(鄭州大學(xué) a.商學(xué)院; b.河南省金融工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 鄭州 450001)

一、引言

作為我國(guó)的國(guó)家戰(zhàn)略，“一帶一路”具有三大使命：探尋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之道、實(shí)現(xiàn)全球化再平衡和開創(chuàng)地區(qū)新型合作。這三重使命中的第一個(gè)使命最為基礎(chǔ)。為達(dá)到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的目的，需要有效規(guī)避經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的風(fēng)險(xiǎn)，以避免經(jīng)濟(jì)危機(jī)的產(chǎn)生。風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)濟(jì)危機(jī)的關(guān)系是：?jiǎn)蝹€(gè)經(jīng)濟(jì)體或金融工具的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)演變成局部或整體的金融危機(jī)。由于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)與金融的復(fù)雜關(guān)系又會(huì)進(jìn)一步演變成經(jīng)濟(jì)危機(jī)，因此，為了經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，規(guī)避個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)就顯得尤為必要。

隨著“一帶一路”的發(fā)展，我國(guó)對(duì)外經(jīng)濟(jì)聯(lián)系日益緊密，對(duì)國(guó)外經(jīng)濟(jì)的依賴程度更加深入，風(fēng)險(xiǎn)因素也更加復(fù)雜多樣，企業(yè)不僅面臨運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，還可能面臨政治、法律、文化風(fēng)險(xiǎn)等。可以采取回避、對(duì)沖、降低或者是留置等手段處理風(fēng)險(xiǎn)〔1〕。所謂回避是不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，留置是任由風(fēng)險(xiǎn)，只有對(duì)沖和降低才是常用的處理風(fēng)險(xiǎn)的手段，而降低風(fēng)險(xiǎn)需要找到相關(guān)的資產(chǎn)，因此，將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給有承擔(dān)能力的個(gè)體去承擔(dān)的對(duì)沖方式就成了處理風(fēng)險(xiǎn)的重要手段。

對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)需要有合適的金融工具。我國(guó)大陸的期貨交易所和中金所主要提供農(nóng)產(chǎn)品期貨、工業(yè)品期貨、金屬類期貨和金融期貨作為對(duì)沖工具。這些期貨的共同特點(diǎn)是作為標(biāo)的物的資產(chǎn)是有價(jià)值的。而"一帶一路"沿線附近分布著我國(guó)重要的能源基地、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地，還有許多旅游勝地，都是對(duì)天氣敏感的行業(yè)，它們的盈利情況與天氣有著密切的關(guān)系，天氣成為其必須面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)，不可能回避。由于天氣不是資產(chǎn)，也不可能通過(guò)考慮與其他資產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系而降低風(fēng)險(xiǎn)，如果沒有衍生金融工具對(duì)其進(jìn)行對(duì)沖，天氣風(fēng)險(xiǎn)就只能留置。遺憾的是我國(guó)至今沒有推出相應(yīng)的天氣衍生品，僅大連商品交易所會(huì)公布北京、上海、武漢、廣州、哈爾濱五個(gè)城市和東北地區(qū)的月平均溫度指數(shù)、月制冷指數(shù)和月制熱指數(shù)〔2〕。天氣衍生品的缺乏勢(shì)必使得天氣風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法規(guī)避，不利于天氣敏感行業(yè)的發(fā)展，而能源、農(nóng)業(yè)等又是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)行業(yè)，因此，有必要認(rèn)真研究“一帶一路”沿線城市的天氣情況，推出相應(yīng)的衍生品，更好地服務(wù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

本文主要研究以溫度為標(biāo)的的氣溫期貨，第二部分回顧天氣衍生品發(fā)展歷程，指出發(fā)展天氣衍生品的必要性；第三部分對(duì)我國(guó)28個(gè)省會(huì)城市63年的數(shù)據(jù)建模，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；第四部分討論我國(guó)不同城市溫度變化的特征，指出殘差標(biāo)準(zhǔn)差是氣溫期貨合約的主要風(fēng)險(xiǎn)，建議推出具有不同類型殘差標(biāo)準(zhǔn)差的城市作為溫度期貨的合約城市，以滿足投資者多樣化的需求。

二、天氣衍生品發(fā)展歷程

全球首個(gè)天氣衍生品交易是Aquila能源公司在1997年執(zhí)行的〔3〕。此后，天氣衍生品在場(chǎng)外市場(chǎng)的交易迅速增加。場(chǎng)外交易量的激進(jìn)式增加源于發(fā)生在1997～1998年冬天的厄爾尼諾現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)美國(guó)南部降雨量增加，太平洋西海岸干旱，中北部氣溫顯著高于往年，而東南部與西南部氣溫則顯著低于正常年份。厄爾尼諾現(xiàn)象受到了廣泛關(guān)注，與天氣相關(guān)的能源、交通、農(nóng)業(yè)、旅游等許多公司開始對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)。

場(chǎng)外市場(chǎng)交易的一個(gè)重要缺陷是信用風(fēng)險(xiǎn)大，因而限制了交易，于是1999年9月芝加哥商品交易所開始進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的場(chǎng)內(nèi)天氣衍生品交易〔4〕。之后天氣衍生品得到迅速發(fā)展，市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，參與者類型也日趨多樣化，不僅對(duì)天氣敏感的企業(yè)積極參與交易，基金、銀行、保險(xiǎn)公司等金融機(jī)構(gòu)也將天氣衍生品作為自己的套保工具。天氣衍生品在歐洲也得到了快速發(fā)展，倫敦國(guó)際金融期貨交易所推出了泛歐天氣期貨。

天氣衍生品迅速發(fā)展的另一個(gè)原因是資本市場(chǎng)與保險(xiǎn)市場(chǎng)的密切關(guān)系。保險(xiǎn)公司推出了巨災(zāi)保險(xiǎn)，但是其風(fēng)險(xiǎn)比普通保險(xiǎn)大得多，一旦發(fā)生巨災(zāi)，保險(xiǎn)公司需要進(jìn)行巨額賠付，這會(huì)對(duì)公司的利潤(rùn)造成嚴(yán)重的負(fù)面影響。如果沒有天氣衍生品的存在，保險(xiǎn)公司就難以將這部分風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去，從而要承受巨額損失。

我國(guó)幅員遼闊，氣象災(zāi)害對(duì)我國(guó)的影響巨大，從歷史上看，游牧民族的入侵與氣象災(zāi)害具有很大關(guān)聯(lián)性〔5〕，因此對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生重要影響。受現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的影響，災(zāi)害天氣比較頻繁，譬如厄爾尼諾現(xiàn)象大約每7年發(fā)生一次。受其影響， 1972年我國(guó)發(fā)生了中華人民共和國(guó)建立以來(lái)最嚴(yán)重的干旱；1998年長(zhǎng)江、松花江、嫩江發(fā)生特大洪水。除厄爾尼諾現(xiàn)象外，我國(guó)也會(huì)遭受其他惡劣天氣的影響，如2008年發(fā)生了南方冰災(zāi)，2010年發(fā)生了南方大旱等。我國(guó)在2016年推出了巨災(zāi)保險(xiǎn)指數(shù)；另外，農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的深度與密度也在不斷加大，這些產(chǎn)品都需要天氣衍生品進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。

天氣衍生品合約種類較多，有期貨、期權(quán)、遠(yuǎn)期及互換。天氣衍生品的標(biāo)的是某類天氣指數(shù)，比較流行的是溫度指數(shù)、降雪指數(shù)和降雨指數(shù)等，其中屬于溫度指數(shù)的制冷指數(shù)和取暖指數(shù)最為常見。一般假設(shè)當(dāng)溫度低于18℃(華氏溫度大約為65度)時(shí)有取暖需求，而高于18℃時(shí)有制冷需求。溫度一般是某氣象站的平均溫度，可以采用某一天的最高溫度與最低溫度的平均值。大商所發(fā)布的溫度指數(shù)的基礎(chǔ)是02時(shí)、08時(shí)、14時(shí)和20時(shí)觀測(cè)到的溫度的平均值〔2〕。

在交易所交易的天氣衍生品主要是氣溫期貨與氣溫期權(quán)合約。芝加哥商品交易所上市的是月度制冷指數(shù)期貨、月度取暖指數(shù)期貨和季度制冷指數(shù)期貨、季度取暖指數(shù)期貨及月度、季度累計(jì)平均氣溫指數(shù)期貨，涉及美國(guó)的8個(gè)城市和歐洲的2個(gè)城市〔4〕。芝加哥商品交易所上市的氣溫期權(quán)合約是以氣溫期貨為標(biāo)的的歐式期權(quán)。一個(gè)取暖指數(shù)看漲期權(quán)將賦予投資者以敲定價(jià)格購(gòu)買取暖指數(shù)期貨的權(quán)力，而無(wú)需承擔(dān)義務(wù)；類似的，持有制冷指數(shù)看漲期權(quán)的投資者可以以敲定價(jià)格購(gòu)買制冷指數(shù)期貨；看跌期權(quán)的持有者則有權(quán)利以敲定價(jià)格賣出制冷或取暖指數(shù)期貨。

三、天氣衍生品定價(jià)

氣溫期權(quán)的標(biāo)的物是期貨，因此其定價(jià)和一般的期權(quán)定價(jià)相同。但是氣溫期貨的標(biāo)的物是溫度，沒有現(xiàn)貨市場(chǎng)，無(wú)法進(jìn)行交易，所以它的定價(jià)不能基于無(wú)套利假設(shè)。

氣溫期貨合約價(jià)格一般是溫度指數(shù)的倍數(shù)，芝加哥商品交易所溫度指數(shù)期貨價(jià)格采用的是溫度指數(shù)的20倍〔4〕。王明亮、何建敏、曹杰建議中國(guó)的氣溫期貨合約宜采用每點(diǎn)100元人民幣〔6〕。

氣溫期貨定價(jià)一般采用精算定價(jià)〔7〕，即根據(jù)衍生品在各種不同概率下的期望平均收益確定價(jià)格。由于氣溫期貨的收益沒有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即沒有需要在市場(chǎng)給予補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)，因此由歷史數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值也可以用于風(fēng)險(xiǎn)中性世界。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，所有資產(chǎn)將獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此取暖指數(shù)期貨的價(jià)格應(yīng)該滿足

可以得到

類似的，制冷指數(shù)期貨價(jià)格

可以看出氣溫期貨的理論價(jià)格是溫度的函數(shù)，對(duì)溫度的刻畫將是氣溫衍生品定價(jià)的關(guān)鍵。

(一)溫度模型

溫度具有明顯的季節(jié)性，可以采用正弦函數(shù)sin(ωt+φ)表示。t為時(shí)間，t=1,2,…，表示第1天，第2天等。如果不考慮閏年，一年有365天，故ω=2π/365。由于每年氣溫的最高值和最低值并不是發(fā)生在1月1日和7月1日，因此引入?yún)?shù)φ。

鑒于全球氣候變暖或城市熱效應(yīng)的影響，氣溫呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，Alaton，Djehiche，Stillberger和Benth，Saltyte-Benth認(rèn)為氣溫函數(shù)應(yīng)反映上升趨勢(shì)，但是氣溫上升的量很小，他們建議采用線性描述〔8～9〕：

Ta=A+Bt+Csin(ωt+φ)。

(1)

其中Ta為日平均氣溫。為方便估計(jì)，可以對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換：

(2)

從長(zhǎng)期來(lái)看，氣溫不可能一直上升，而是具有均值回復(fù)的特性，因此研究者一般采用Ornstein-Uhlenbeck模型即隨機(jī)偏微分方程描述氣溫：

dTt=λ(Ta-Tt)dt+σtdWt。

其中λ是均值回復(fù)的速度，但是它回復(fù)不到Ta，于是Dornier和Queruel引入新的一項(xiàng)〔10〕，Ornstein-Uhlenbeck方程變?yōu)椋?/p>

dTt=dTa+λ(Ta-Tt)dt+σtdWt。

(3)

Benth，Saltyte-Benth認(rèn)為每天的σt是不同的〔9〕，可以采用式(4)描述：

(4)

對(duì)式(3)的偏微分方程求解，可以得到

(5)

式(2)、式(4)和式(5)共同構(gòu)成了氣溫模型，故本文采用它們估計(jì)我國(guó)城市氣溫。

(二)參數(shù)估計(jì)

根據(jù)式(5)可以得到，

(6)

進(jìn)一步地，

(7)

由于我國(guó)尚未推出天氣衍生品合約，因此本文將對(duì)我國(guó)各省會(huì)城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，以便選擇合適的城市作為天氣衍生品的合約城市。本文采集了1955年1月1日～2017年12月31日共63年23011天28個(gè)省會(huì)城市的數(shù)據(jù)(閏年2月29日的數(shù)據(jù)剔除)，不包括蘭州、長(zhǎng)沙、海口、香港、澳門、臺(tái)北，這六個(gè)城市因?yàn)閿?shù)據(jù)不連貫而被排除，使用軟件MATLAB 2017a進(jìn)行溫度模型的參數(shù)估計(jì)和擬合分析。

參數(shù)估計(jì)過(guò)程如下(以鄭州市為例)：

(1)進(jìn)行線性回歸，得到α0=13.6605、α1=0.0001的值，即溫度的長(zhǎng)期趨勢(shì)。由于氣候變暖，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，氣溫有緩慢上升。

(2)去除長(zhǎng)期趨勢(shì)，進(jìn)行非線性回歸分析。根據(jù)Benth，Saltyte-Benth的研究〔9〕選取I1=J1=1，得到c0=0.0097、c1=-4.9354、d1=-12.5244、f1=-0.7356、g1=0.1180的值，即季節(jié)擬合的參數(shù)(見圖1)。圖1給出了去直線趨勢(shì)后，鄭州近10年的實(shí)際溫度與擬合曲線的對(duì)比。可以看出，模型較好地?cái)M合了溫度情況。

圖1 鄭州市近10年去直線趨勢(shì)后的溫度與擬合曲線對(duì)比

(3)用去除長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到β=0.7263值，然后計(jì)算出均值回復(fù)速度λ=0.3197；

(4)對(duì)殘差部分進(jìn)行分析，如果殘差顯示出純隨機(jī)性，那么已經(jīng)得到了比較好的擬合模型；如果不是，需要從殘差中再提取相關(guān)信息。根據(jù)數(shù)據(jù)分析表明，殘差的平方具有顯著的季節(jié)性，因此采用式(4)進(jìn)行非線性擬合分析，選取I2=J2=4，得到b、mi、nj(i,j=1,2,…,4)的值(見表1)，以提高模型擬合的精度。

表1 非線性擬合分析的參數(shù)b、mi、nj估計(jì)值

至此，溫度式(2)、式(4)和式(5)中的參數(shù)全部估計(jì)出來(lái)了，可以用它們對(duì)氣溫期貨進(jìn)行定價(jià)。

四、氣溫期貨價(jià)格影響因素分析

Benth，Saltyte-Benth證明了t時(shí)刻關(guān)于[τ1,τ2]時(shí)間段內(nèi)取暖指數(shù)的期貨理論價(jià)格〔9〕，如式(7)所示，其中，t<τ2<τ2。

(8)

其中，

(9)

(一)氣溫期貨價(jià)格的影響因素

影響氣溫期貨價(jià)格的主要因素是溫度及溫度的波動(dòng)性。

對(duì)于取暖指數(shù)期貨來(lái)說(shuō)，如果cc(t,τ,T(t))時(shí)，氣溫波動(dòng)率對(duì)期貨價(jià)格的影響需用Monte Carlo仿真來(lái)確定。

(二)殘差標(biāo)準(zhǔn)差分析

與其他衍生品一樣，作為定價(jià)基礎(chǔ)的氣溫的波動(dòng)影響著氣溫期貨的價(jià)格，即去除長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)后擬合直線式(7)之后得到的殘差標(biāo)準(zhǔn)差σ影響著氣溫期貨價(jià)格。這種影響會(huì)關(guān)系到對(duì)沖收益，進(jìn)而構(gòu)成期貨的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。如果定價(jià)合理，會(huì)得到比較好的對(duì)沖效果；否則，對(duì)沖效果會(huì)比較差。鑒于此，本文對(duì)我國(guó)28個(gè)省會(huì)城市的溫度進(jìn)行了模擬，按照參數(shù)估計(jì)過(guò)程得到殘差，并對(duì)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差σ進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)殘差標(biāo)準(zhǔn)差大致可以分為如圖2所示的六類。

圖2 我國(guó)28省會(huì)城市的溫度殘差標(biāo)準(zhǔn)差類型

類型1：深秋高，夏季低，如哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)等城市；類型2：春季高，初秋低，如北京、天津、太原、石家莊、鄭州、濟(jì)南、杭州、合肥、南京、武漢、南昌、銀川、貴陽(yáng)、廣州、福州、南寧、呼和浩特、上海等；類型3：春季高，冬季低，如成都、重慶等城市；類型4：春季高，其他季節(jié)均較低，如烏魯木齊、西安、西寧等城市；類型5：夏季低，其他季節(jié)較高，如昆明；類型6：冬季高，初秋低，如拉薩。

從圖2可以看出，不同城市的殘差在不同季節(jié)的大小是不一樣的，偏離擬合曲線的大小也不同，殘差標(biāo)準(zhǔn)差較大的季節(jié)，偏離擬合曲線的程度也大，而殘差標(biāo)準(zhǔn)差較小的季節(jié)，偏離擬合曲線的程度也較小，即擬合函數(shù)在殘差較小的季節(jié)擬合的更好。

實(shí)際上按殘差標(biāo)準(zhǔn)差特征劃分的類別大體上與“一帶一路”的劃分相符?！耙粠б宦贰睉?zhàn)略具體包括的路線是：

東北地區(qū)：黑龍江、吉林、遼寧與俄羅斯遠(yuǎn)東地區(qū)的聯(lián)系；西北地區(qū)：新疆、甘肅、陜西、寧夏、青海形成面向中亞、南亞和西亞的通道；西南地區(qū)：廣西、云南面向南亞、東南亞；西藏與尼泊爾合作；內(nèi)陸地區(qū)：成渝城市群——成都、重慶；中原城市群及長(zhǎng)江中游城市群——鄭州、武漢、長(zhǎng)沙、合肥、南昌等；沿海和港澳臺(tái)地區(qū)：上海、天津、寧波—舟山、廣州、深圳、汕頭、青島、煙臺(tái)、大連、福州、廈門、泉州、?？?、三亞等港口城市建設(shè)，形成海上絲綢之路。

沿海和港澳臺(tái)地區(qū)的天氣更具特色，不僅氣溫是一個(gè)不確定的變量，降雨量也是一個(gè)重要的變量，可以根據(jù)降雨量推出期貨產(chǎn)品。本文對(duì)此暫不進(jìn)行研究。

由于殘差標(biāo)準(zhǔn)差是除溫度之外對(duì)氣溫期貨價(jià)格影響的主要因素，是構(gòu)成氣溫期貨的主要風(fēng)險(xiǎn)，因此在我國(guó)上市交易氣溫期貨時(shí)，有必要考慮多個(gè)城市作為合約天氣城市。因?yàn)榻鹑诠ぞ叩膭?chuàng)新正是在市場(chǎng)細(xì)分的基礎(chǔ)上推出新產(chǎn)品，改善投資者福利。而我國(guó)城市溫度殘差標(biāo)準(zhǔn)差的多樣性正為我們提供了這樣的機(jī)會(huì)，可以按照殘差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行細(xì)分，滿足不同投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的需求。

但是決定哪些城市作為合約城市，直接影響著天氣衍生品是否能成功上市：如果城市太少或不具有代表性，將由于衍生品太少而影響對(duì)沖效果；如果合約城市太多，則會(huì)分散資金，產(chǎn)品缺乏流動(dòng)性，造成較大的買賣價(jià)差，從而影響對(duì)沖效果；根據(jù)芝加哥商品交易所推出的天氣衍生品合約情況建議我國(guó)推出大約10個(gè)城市作為合約城市，如東北的哈爾濱、西南的昆明和重慶、西北的烏魯木齊和西安、東部的上海、北方的北京、中部的鄭州和南昌、南方的廣州等。這些城市的氣溫特征涵蓋了六種風(fēng)險(xiǎn)類型，基本上能滿足不同交易主體的需求。這些合約城市也大致代表了主要的“一帶一路”路線，可以預(yù)見將有效地規(guī)避氣溫的不確定性對(duì)能源、農(nóng)業(yè)等國(guó)民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)行業(yè)的影響，從而助力“一帶一路”沿線的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，助力國(guó)家戰(zhàn)略的實(shí)現(xiàn)。

五、結(jié)束語(yǔ)

天氣衍生品主要是用來(lái)規(guī)避天氣的不確定性，它與保險(xiǎn)不同，前者關(guān)注的是一般天氣的不確定性，后者關(guān)心的是極端天氣的出現(xiàn)。目前，我國(guó)僅大連商品交易所推出了東北地區(qū)、哈爾濱、北京、武漢、上海和廣州的溫度指數(shù)，缺乏西北、西南和中部的溫度指數(shù)，而且我國(guó)四大期貨交易所均未進(jìn)行天氣衍生品交易。從前文的分析我們知道僅這幾個(gè)地區(qū)不能囊括我國(guó)天氣的特征，因而也無(wú)法滿足投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的需求。隨著“一帶一路”上升為國(guó)家戰(zhàn)略，沿線經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，而沿線又是能源基地和農(nóng)產(chǎn)品基地，對(duì)天氣非常敏感，因此推出沿線天氣衍生品是經(jīng)濟(jì)發(fā)展迫切需要的。隨著巨災(zāi)保險(xiǎn)、農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展，也迫切需要天氣衍生品來(lái)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)28個(gè)省會(huì)城市的模型擬合可以看出“一帶一路”沿線的氣溫具有各自不同的特色，客觀上為我們提供了多種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的可能性，因此建議將10個(gè)城市作為合約城市，推出反映不同氣候特征的衍生品，以滿足投資者的多樣性投資需求，改善投資者的福利。