巧用數(shù)學函數(shù)思想分析實驗誤差
——以驗證“牛頓第二定律”為例

遼寧 姜宗祎

“驗證牛頓第二定律”這一實驗在高中物理教學中具有重要意義，實驗數(shù)據(jù)存在一定誤差，筆者通過教學實踐，總結出了用數(shù)學函數(shù)思想對該實驗進行誤差分析，通過數(shù)形結合得出物理結論。

一、實驗原型

人教版必修一教材“驗證牛頓第二定律”，實驗原理如圖1所示，采用控制變量法驗證：

(1)物體質(zhì)量一定時，加速度與合外力成正比；

(2)合外力一定時，物體的加速度與質(zhì)量成反比。

實驗理論分析：設小車的質(zhì)量為M、平衡摩擦力后合外力為F、加速度為a，砂和砂桶的總質(zhì)量為m

對砂及砂桶有mg-F=ma

要使F=mg，必須滿足的條件是M?m。

以下從兩方面分析實驗誤差，其一分析實驗原理帶來的誤差，即本實驗認為細繩的拉力等于砂和砂桶的力。其二分析實驗操作帶來的誤差，即平衡摩擦力。

二、誤差分析

1.圖象向下彎曲誤差分析

(1)當M一定時，a-F圖象

2.圖象出現(xiàn)橫縱截距誤差分析

(1)當M一定時，a-F圖象

圖象過原點時，如圖6中①所示，表明平衡摩擦力合適。設木板傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ

則滿足Mgsinθ=μMgcosθ

設細線拉力為F,則根據(jù)牛頓第二定律

F+Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

當M一定時，此式可以看成a-F的一次函數(shù)

當θ較大時gsinθ-μgcosθ>0如圖6中②所示，圖象與a軸截距為正數(shù)時，即長木板的傾角過大，平衡摩擦力過度。

當θ較小時，gsinθ-μgcosθ<0，如圖6中③所示，圖象與水平軸相交時，即長木板的傾角過小，沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。

三、實驗總結