摭談?wù)f題在培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中的作用

林衍開(kāi)

說(shuō)題是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要教學(xué)和學(xué)習(xí)技能，作為一種新的教學(xué)模式，已開(kāi)始被推而廣之。無(wú)論對(duì)教師還是學(xué)生來(lái)說(shuō)，說(shuō)題都具有重要的價(jià)值，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維，尤其是學(xué)生的發(fā)散思維、理性思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，并使師生和生生開(kāi)展合作等方面，具有潛在的價(jià)值和意義。其實(shí)，就高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教和學(xué)的交集產(chǎn)生在思維的共鳴上，而說(shuō)題能讓師生在思維的交鋒中完成教和學(xué)的互動(dòng)生成。從實(shí)踐層面來(lái)看，有的教師認(rèn)為說(shuō)題就是將試卷或教材中的典型例題進(jìn)行口頭或書面解析，其實(shí)，說(shuō)題的內(nèi)涵非常豐富，廣義上的說(shuō)題包括對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、課堂的導(dǎo)入、公式的推論或例題的延伸等。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以以說(shuō)題為抓手，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行說(shuō)題活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)展思維能力，形成思維品質(zhì)。當(dāng)然，說(shuō)題也促進(jìn)了教學(xué)相長(zhǎng)，反作用于教師教學(xué)水平。

一、說(shuō)說(shuō)“導(dǎo)入”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引注意力

“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”其實(shí)，教學(xué)不是重復(fù)前人定下的知識(shí)，而是重現(xiàn)這個(gè)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是重新經(jīng)歷，經(jīng)歷原初的困惑與探索，以及喜悅。數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程一定要改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)的地位，讓學(xué)生主動(dòng)地去探索、探究，讓學(xué)生零距離接觸數(shù)學(xué)背后的思維和文化，而教師的首要作用是為學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造、探索提供自主發(fā)展的空間，引導(dǎo)學(xué)生培育數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心，進(jìn)而為學(xué)生的探究和主動(dòng)鉆研提供各種多元化利器。

就課堂導(dǎo)入來(lái)看，教師可創(chuàng)造性改變一些課堂固有元素，如改變教學(xué)順序、調(diào)整教法、指導(dǎo)學(xué)法等，讓學(xué)生參與課堂導(dǎo)入，說(shuō)不定能收獲意想不到的效果。例如，人教A版必修四第二節(jié)的弧度制教學(xué)，若按部就班導(dǎo)入也未嘗不可，但平鋪直敘的導(dǎo)入激不起學(xué)生的興趣，無(wú)法讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)和思維狀態(tài)，教師可將說(shuō)題與課堂有機(jī)結(jié)合起來(lái)。如教師可在前一節(jié)課后布置學(xué)生完成如下“微實(shí)驗(yàn)”，先讓學(xué)生準(zhǔn)備一圓形硬紙片和一根細(xì)鐵絲；然后測(cè)量等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)圓心角大小；再比較同學(xué)間所得的結(jié)果，看有何不同。學(xué)生在此活動(dòng)中通過(guò)分組、探究和合作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)情境化，將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，進(jìn)而為下一節(jié)課的導(dǎo)入提供真實(shí)且鮮明的數(shù)學(xué)載體。

可見(jiàn)，說(shuō)題并非就題論題，而是將教材、內(nèi)容實(shí)踐化，并以一個(gè)主題紅線貫穿其中，讓學(xué)生邊學(xué)邊做、邊學(xué)邊問(wèn)，并在做、學(xué)和問(wèn)間培養(yǎng)思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成一定的問(wèn)題意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供一定的參考和借鑒！

二、說(shuō)說(shuō)“類題”，舉一反三，幫助學(xué)生發(fā)展推理能力

傳統(tǒng)教學(xué)下，高中數(shù)學(xué)教師更多地是進(jìn)行“題海戰(zhàn)”，期望“水多泡倒墻”，然而，效果往往不盡如人意，兩極分化較嚴(yán)重。好的往往越好，但后進(jìn)生往往適得其反，潛能生也始終無(wú)法打破僵局，找不到攻克“題?！钡拿T。其實(shí)，教師如果讓學(xué)生就典型例題、典型案例開(kāi)展多角度“說(shuō)題”活動(dòng)，讓學(xué)生就題說(shuō)題，再舉一反三，讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言交流和言語(yǔ)表達(dá)讓例題中的思維脈絡(luò)顯性化，則會(huì)在學(xué)生的腦海留下深深烙印。例如下面一組例題：

（1）在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABQ的概率是_________。

（2）向面積S的△ABC內(nèi)取任一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是_________。

（3）取一根長(zhǎng)度為5cm的繩子，將其拉直后在任意位置剪斷，那么剪下的兩段長(zhǎng)度都不小于2cm的概率是__________。

這一組題目是筆者在教完必修3“幾何概率”后發(fā)現(xiàn)學(xué)生在筆記本上記錄歸納的。其實(shí)，這些題目盡管條件和背景有所不同，但其沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的不同，換句話說(shuō)，其背景和條件的改變并沒(méi)有改變題目的思維走向和思維脈絡(luò)。因此，教師完全可以以此為典型案例，組織學(xué)生進(jìn)行說(shuō)題，讓學(xué)生先找到事件A發(fā)生時(shí)相應(yīng)的區(qū)域的邊界，同時(shí)找到事件A發(fā)生的區(qū)域，接下來(lái)利用幾何概型的公式來(lái)求解，從而得出事件A發(fā)生的概率，這起到了舉三反一的效果。同時(shí)，教師可以讓學(xué)生看看、說(shuō)說(shuō)、想想三個(gè)題目間的內(nèi)在趨同性，讓學(xué)生下次遇到類似的題目時(shí)能夠觸類旁通，這實(shí)際上又是一個(gè)舉一反三甚至是“舉一反多”的過(guò)程，因?yàn)檫@些例題本身的內(nèi)在思維基點(diǎn)沒(méi)變，學(xué)生只需抓住思維這把金鑰匙，就能發(fā)揮思維的正遷移作用，從而化難為易，“手到題解”。

當(dāng)下，很多高中數(shù)學(xué)課堂都有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)反思的自習(xí)課，教師一定要很好地利用自習(xí)課進(jìn)行說(shuō)題訓(xùn)練，讓學(xué)生將題目，尤其是典型例題進(jìn)行歸類，讓相似試題在學(xué)生說(shuō)題中產(chǎn)生正向遷移效應(yīng)，形成化歸統(tǒng)一的數(shù)學(xué)意識(shí)，在小范圍題型內(nèi)以不變應(yīng)萬(wàn)變，這既能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和思維品質(zhì)，為學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)提供思維支撐。

三、說(shuō)說(shuō)“錯(cuò)題”，尋找根因，培養(yǎng)學(xué)生思維深度和廣度

錯(cuò)題集也是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備，然而，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在做完錯(cuò)題集后很少翻看，缺少反思的意識(shí)和追因的習(xí)慣，多以一種機(jī)械的方式記憶，這種守株待兔式的錯(cuò)題記錄方式起不到很好的避錯(cuò)效果，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，也確實(shí)如此。而說(shuō)題能很好地幫助學(xué)生從錯(cuò)題中吸引教訓(xùn)，讓學(xué)生從錯(cuò)題中尋找思維的拐點(diǎn)和突破口，從而以此為鑒，改正錯(cuò)誤。其實(shí)，錯(cuò)誤是一種生成性資源，教師若善用它，則能給學(xué)生打好“預(yù)防針”，為下一次的可能錯(cuò)誤提前“免疫”；反之，學(xué)生會(huì)留下很深的錯(cuò)誤思維痕跡。

針對(duì)錯(cuò)題集開(kāi)展說(shuō)題是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)普適性的教學(xué)活動(dòng)，教師既可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤的思路，再由正確的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的解題思維，還可以讓小組間互說(shuō)互聽(tīng)，然后由學(xué)生自由進(jìn)行反駁或質(zhì)疑，從而讓多種不同思維相互印證，這對(duì)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、尋找知識(shí)短板具有重要的參考價(jià)值。學(xué)生錯(cuò)誤的思維產(chǎn)生肯定有一定的根因，但未必不是好事，有時(shí)創(chuàng)造性解題思路或解題方案就是從錯(cuò)誤當(dāng)中產(chǎn)生的。提出“融錯(cuò)教育”理念的特級(jí)教師華應(yīng)龍說(shuō)過(guò)：“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯(cuò)誤的一定是創(chuàng)新。”因此，高中數(shù)學(xué)教師要充分利用錯(cuò)題資源，切實(shí)開(kāi)展說(shuō)題教學(xué)策略，讓學(xué)生將錯(cuò)誤的思維說(shuō)出來(lái)，讓大家“審問(wèn)之，慎思之，明辨之”，這既是對(duì)犯錯(cuò)誤的學(xué)生本人一種警示，也是對(duì)其他學(xué)生的一種啟示。同時(shí)，說(shuō)題讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行了深度思考和探究，從而獲得認(rèn)知上的躍遷，學(xué)生在錯(cuò)誤追因中明晰了思維脈絡(luò)，提升了思維的深度，拓寬了思維的廣度。

四、結(jié)語(yǔ)

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師要突出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，充分利用說(shuō)題的潛在作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中將數(shù)學(xué)思維可視化、明晰化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成?！蹲鳛榻逃蝿?wù)的數(shù)學(xué)》一書中有這樣一句話：“學(xué)習(xí)的價(jià)值在于它本身而不在于學(xué)什么?！倍f(shuō)題的目的正是指向數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，指向?qū)W生的思維走勢(shì)，它在很大程度上折射出學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，彰顯了學(xué)生理性精神和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)教師若長(zhǎng)期開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)，不僅能提升課堂教學(xué)效率，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，使其形成自主學(xué)習(xí)的策略，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]魏定波.淺談高中數(shù)學(xué)說(shuō)題的教研功能[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（3）：1-3.

[3]李曉峰.談高中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”的注意點(diǎn)及價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（3）：23-24.