顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的強(qiáng)化機(jī)理研究現(xiàn)狀

葉想平，李英雷，翁繼東，蔡靈倉，劉倉理

(1 中國工程物理研究院流體物理研究所 沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實驗室，四川 綿陽 621999；2 中國工程物理研究院，四川 綿陽 621999)

純金屬具有良好的延展性，但屈服強(qiáng)度較低；氧化物、碳化物、氮化物等硬質(zhì)陶瓷(如Al2O3,SiC,BN)具有高強(qiáng)度，但延展性極差[1]。將這兩種材料結(jié)合在一起形成的顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料[2-3]具備高屈服強(qiáng)度和較好的延展性。從20世紀(jì)60年代以來，已在先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)、汽車工業(yè)、航空航天、核能和船舶工業(yè)中都得到了廣泛應(yīng)用[4-7]，并且應(yīng)用范圍還在進(jìn)一步擴(kuò)大[6-8]。目前，已經(jīng)發(fā)展出鋁基[4,9-10]、鎂基[3,11-12]、鈦基[8,13]、銅基[13]等系列金屬基復(fù)合材料。

顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的眾多物理、力學(xué)性能參量中，屈服強(qiáng)度是非常重要的一項基礎(chǔ)性能參量。如何提高顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度，并在一定程度上兼顧材料的延展性一直是研究者努力的方向[5,14-15]。顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度受Orowan強(qiáng)化應(yīng)力[4,16]、位錯強(qiáng)化應(yīng)力[17-18]、顆粒承載應(yīng)力[19]、晶界強(qiáng)化應(yīng)力[20-21]、晶格摩擦應(yīng)力[22-23]和固溶強(qiáng)化應(yīng)力[24]的控制。其中，Orowan強(qiáng)化、位錯強(qiáng)化和顆粒承載強(qiáng)化是顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料中最主要、也是最常使用的3種強(qiáng)化機(jī)制[17,25-27]。例如：提高顆粒體積分?jǐn)?shù)、細(xì)化顆粒尺寸、使顆粒均勻分布能夠提高Orowan強(qiáng)化應(yīng)力和位錯強(qiáng)化應(yīng)力[4,16,25,28-29]；提高顆粒體積分?jǐn)?shù)、采用顆粒包圍金屬基體的微觀非均勻分布狀態(tài)能夠提高顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，尤其是調(diào)控顆粒包圍金屬基體還能夠進(jìn)一步提高顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的延展性[27,30-31]。

本文從顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究角度綜述了Orowan強(qiáng)化應(yīng)力、位錯強(qiáng)化應(yīng)力和顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力對復(fù)合材料屈服強(qiáng)度影響的研究現(xiàn)狀和存在的問題?？偨Y(jié)了提高Orowan強(qiáng)化應(yīng)力、位錯強(qiáng)化應(yīng)力和顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力的方法。另外，對晶界強(qiáng)化應(yīng)力、晶格摩擦應(yīng)力和固溶強(qiáng)化應(yīng)力也作了簡要介紹。

1 Orowan強(qiáng)化應(yīng)力理論

1.1 基礎(chǔ)理論

Orowan強(qiáng)化應(yīng)力是滑移位錯被顆粒阻擋，并迫使其繞行通過而引起的強(qiáng)化應(yīng)力[32]。其概念最早由Orowan[32]在1948年提出，滑移位錯被顆粒阻擋以后，發(fā)生弓彎平衡外部載荷；當(dāng)外部載荷進(jìn)一步增加以后，滑移位錯以繞行方式通過顆粒，并在顆粒周圍留下位錯環(huán)，如圖1所示[4,16]。圖中D為陣列排布顆粒被滑移面切割的等效直徑，L為陣列排布顆粒被滑移面切割的等效表面間距，顆粒中心間距λ=D+L。當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)較高時，位錯滑移變得較為困難，難以繞行通過顆粒[2,33]。因此，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力只在較低體積分?jǐn)?shù)時對復(fù)合材料屈服強(qiáng)度的提高有較為明顯的影響。

圖1 位錯繞行通過增強(qiáng)顆粒示意圖[34]Fig.1 Schematic diagram of dislocation bypassing reinforcements

Orowan強(qiáng)化應(yīng)力如公式(1)所示[32,34-35]。其中，G，b分別為金屬基體剪切模量和伯格矢量。r0為位錯心半徑(r0=b[24])，ν為泊松比。η為與顆粒分布狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)顆粒以陣列形式排布時，η=1[36]；當(dāng)顆粒均勻分布(非陣列排布)時，η=0.85[4,37]。M為Taylor系數(shù)，對應(yīng)于FCC和BCC金屬M(fèi)分別取3.06，2.6[24]。

(1)

表1 Orowan方程參數(shù)計算式Table 1 Parameters of the Orowan strengthening formula

1.2 顆粒體積分?jǐn)?shù)對Orowan強(qiáng)化效應(yīng)的影響

理論上顆粒體積分?jǐn)?shù)越高，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力越大。例如：半徑為0.1μm的球形氧化鋁顆粒陣列排布于鋁基體內(nèi)，結(jié)合公式(1)以及表2中鋁基體力學(xué)參數(shù)(E，α，Tprocess，Ttest分別為楊氏模量、熱膨脹系數(shù)、制備溫度和實驗溫度)計算得到的Orowan強(qiáng)化應(yīng)力值與顆粒體積分?jǐn)?shù)關(guān)系如圖2所示，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力理論值隨球形顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增大。

表2 鋁和氧化鋁顆粒性能參數(shù)表[25]Table 2 Parameters of the aluminium and alumina particles[25]

圖2 球形顆粒體積分?jǐn)?shù)與Orowan強(qiáng)化應(yīng)力理論值的關(guān)系Fig.2 Relationship of volume fraction of spherical particle and theoretic Orowan strengthening

圖3 增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度和Orowan強(qiáng)化應(yīng)力與球形氧化鋁顆粒體積分?jǐn)?shù)關(guān)系[33]Fig.3 Relationship of yield with Orowan strengthening of aluminium matrix composites with volume fraction of spherical Al2O3 particle[33]

1.3 顆粒分布狀態(tài)對Orowan強(qiáng)化應(yīng)力的影響

在較低顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)(f≤14%)，顆粒非常均勻地分布于金屬基體內(nèi)，能夠獲得接近理論值的Orowan強(qiáng)化應(yīng)力，從而提高顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料屈服強(qiáng)度。例如：Chen等[3]制備出一種體積分?jǐn)?shù)為14%的SiC納米顆粒增強(qiáng)Mg2Zn基復(fù)合材料。直徑60nm的球形SiC顆粒非常均勻地分布于鎂基體內(nèi)，并且這種均勻分布狀態(tài)可長時間保持而不發(fā)生顆粒聚集，如圖4所示[3]。通過微觀壓縮實驗證實添加納米顆粒后的Mg2Zn基復(fù)合材料屈服強(qiáng)度提高1倍左右，如圖5所示，其中，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力為113MPa[3]。但Chen等[3]目前只能制備出這種納米顆粒均勻分布的直徑幾微米的樣品，無法制備更大體積的樣品。這也表明，即便在較低顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，使顆粒非常均勻分布對材料制備工藝也存在極大的挑戰(zhàn)。

圖4 SiC納米顆粒均勻分布于Mg2Zn基體掃描電鏡圖[3]Fig.4 SEM image of the uniform distribution of SiC nanoparticles in the Mg2Zn matrix[3]

圖5 Mg2Zn合金室溫壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線[3]Fig.5 Compressive stress-strain curves of Mg2Zn alloys at room temperature[3]

在較低顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，當(dāng)顆粒分布狀態(tài)達(dá)不到Orowan強(qiáng)化應(yīng)力理論模型要求時，也將導(dǎo)致Orowan強(qiáng)化應(yīng)力實驗值遠(yuǎn)小于理論值。例如：Morteza等[25]研究了納米顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料屈服強(qiáng)度與顆粒體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系。增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增大，在低體積分?jǐn)?shù)(f=1%)條件下增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度理論值與實驗值基本重合；但隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度理論值與實驗值的差異越來越大，在體積分?jǐn)?shù)為4%時增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度理論值甚至比實驗值高50%左右，如圖6所示[25]。增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度實驗值與理論值的差距隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增大的主要原因之一是顆粒發(fā)生聚集的程度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增大(等價于顆粒尺寸增大)，降低了Orowan強(qiáng)化應(yīng)力[25]。

圖6 不同體積分?jǐn)?shù)的Al/Al2O3-B4C增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度[25]Fig.6 Yield strength for the Al/Al2O3-B4C nano-composites with different volume fractions[25]

1.4 顆粒尺寸對Orowan強(qiáng)化應(yīng)力的影響

即便在較低顆粒體積分?jǐn)?shù)條件下(f≤14%)，現(xiàn)有復(fù)合材料制備工藝水平也難以使顆粒均勻分布于金屬基體內(nèi)[3,25]，因此，降低顆粒尺寸成為提高Orowan強(qiáng)化應(yīng)力的重要途徑。Orowan強(qiáng)化應(yīng)力隨顆粒尺寸的減小而增大，直至達(dá)到顆粒尺寸臨界值rc=2π·Gb/Gp[24]，其中，Gp為增強(qiáng)相剪切模量。通常rc小于1nm，因此，普通顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料中的顆粒尺寸均大于臨界尺寸[17,25]。結(jié)合公式(1)和表2中的參數(shù)計算可得體積分?jǐn)?shù)為10%的球形氧化鋁顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料中Orowan強(qiáng)化應(yīng)力與顆粒尺寸關(guān)系，如圖7所示。Orowan強(qiáng)化應(yīng)力隨顆粒尺寸的減小而增大，當(dāng)顆粒尺寸進(jìn)入納米尺度(rp<100nm)后，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力開始隨顆粒尺寸的減小急劇增加。因此，近年來大量研究人員致力于研究低體積分?jǐn)?shù)的納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料，并獲得了一系列較高屈服強(qiáng)度的復(fù)合材料[3,25]。例如：Morteza等[25]制得的半徑為25nm、體積分?jǐn)?shù)為4%的Al2O3/SiC4顆粒增強(qiáng)鋁的屈服強(qiáng)度便達(dá)到310MPa，是純鋁屈服強(qiáng)度的10倍左右；Chen等[3]制得的半徑30nm，體積分?jǐn)?shù)為14%的SiC顆粒增強(qiáng)Mg2Zn基復(fù)合材料屈服強(qiáng)度(710MPa)是未經(jīng)顆粒增強(qiáng)Mg2Zn基體屈服強(qiáng)度的兩倍。

圖7 球形顆粒尺寸與Orowan強(qiáng)化應(yīng)力關(guān)系圖Fig.7 Relationship of Orowan strengthening and the size of spherical particle

1.5 顆粒尺寸分布狀態(tài)對Orowan強(qiáng)化應(yīng)力的影響

圖8 顆粒尺寸不均勻示意圖Fig.8 Schematic diagram of the inhomogeneity of particle size

2 位錯強(qiáng)化應(yīng)力理論

金屬基體內(nèi)部位錯之間相互割接、交叉等阻礙滑移位錯運(yùn)動引起的強(qiáng)化應(yīng)力即為位錯強(qiáng)化應(yīng)力，計算式如公式(2)所示[17-18]:

ΔσD=αDGbρ1/2

(2)

在美國， Kronospan公司決定進(jìn)一步增加1.01億美元對亞拉巴馬州牛津的投資，共計達(dá)4.63億美元。該擴(kuò)張計劃最初是在2016年年中宣布的，投資額為3.62億美元，包括兩條強(qiáng)化地板及浸漬紙裝飾生產(chǎn)線、一條刨花板及熱熔膠合層壓生產(chǎn)線，以及合成樹脂廠的擴(kuò)建。

增強(qiáng)顆粒尺寸越小、體積分?jǐn)?shù)越大引起的顆粒與金屬基體界面位置的位錯增量越大，相應(yīng)的位錯強(qiáng)化應(yīng)力也越大。對于普通微米級顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料而言，這種界面位置熱膨脹系數(shù)差異引起的強(qiáng)化應(yīng)力值較小。例如：根據(jù)公式(2)和界面位置位錯密度增量計算式，結(jié)合表2中鋁基體和氧化鋁顆粒性能參數(shù)計算可得，體積分?jǐn)?shù)為10%、半徑為10μm的球形氧化鋁顆粒增強(qiáng)鋁內(nèi)部位錯強(qiáng)化應(yīng)力僅為13MPa。但同樣體積分?jǐn)?shù)半徑為10nm的球形氧化鋁顆粒引起的位錯強(qiáng)化應(yīng)力高達(dá)400MPa。因此，位錯強(qiáng)化應(yīng)力是納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料中非常重要的一項強(qiáng)化應(yīng)力，也是近年研究人員研究納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的一個重要原因[3,25]。

根據(jù)位錯密度增量計算式以及公式(2)可知，當(dāng)顆粒隨體積分?jǐn)?shù)增加而發(fā)生聚集時(等價于增加顆粒尺寸)，也將顯著降低位錯強(qiáng)化應(yīng)力。因此，顆粒聚集將同時降低Orowan強(qiáng)化應(yīng)力和位錯強(qiáng)化應(yīng)力，從而降低復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度[25]。

3 顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力理論

3.1 顆粒離散分布的承載強(qiáng)化應(yīng)力

增強(qiáng)顆粒直接承受金屬基體傳遞的載荷即為顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力[26,43]。當(dāng)顆粒離散分布時，顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力計算式如公式(3)[19]所示：

ΔσLoad=0.5fσm

(3)

式中：σm為未經(jīng)顆粒增強(qiáng)的金屬基體屈服強(qiáng)度[43]。提高顆粒體積分?jǐn)?shù)能夠提高顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，在本文討論的顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)(f≤14%)，離散分布顆粒的承載強(qiáng)化應(yīng)力值很低，不超過未經(jīng)顆粒增強(qiáng)金屬基體屈服強(qiáng)度的10%。

3.2 顆粒微觀非均勻分布的承載強(qiáng)化應(yīng)力

當(dāng)顆粒呈微觀非均勻分布時，尤其是顆粒在富集區(qū)發(fā)生直接相互接觸時，能夠進(jìn)一步提高顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力。但長期以來人們一直努力使顆粒更加均勻地分布于金屬基體內(nèi)。然而，越來越多的研究結(jié)果表明[8,46-49]，這種方法雖然能夠提高顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料屈服強(qiáng)度，但卻難以達(dá)到最佳效果，而且還導(dǎo)致復(fù)合材料延展性急劇降低，嚴(yán)重限制了顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的應(yīng)用[27,49]。20世紀(jì)60年代，Hashin和Shtrikman等[48,50]提出的H-S理論指出兩相復(fù)合材料中增強(qiáng)顆粒均勻分布只對應(yīng)于彈性性能的理論下限值，增強(qiáng)顆粒包圍在金屬基體周圍才能夠達(dá)到彈性性能的理論上限值，如圖9所示。

圖9 彈性性能與顆粒體積分?jǐn)?shù)關(guān)系[50]Fig.9 Relationships of elastic property and volume fraction of particle[50]

此后，國內(nèi)外研究人員設(shè)計出了大量增強(qiáng)顆粒呈微觀非均勻分布的組織結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)顆粒包圍金屬基體的結(jié)構(gòu)特征[8,51]。4種典型的增強(qiáng)顆粒包圍金屬基體的分布示意圖如圖10所示[27,51]，黑點(diǎn)代表增強(qiáng)顆粒，白底代表金屬基體。其中，以黃陸軍等[8,27,30-31,52]和Kaveendran等[53]制得的一系列顆粒呈網(wǎng)絡(luò)狀分布的復(fù)合材料最具代表性，也最符合顆粒包圍金屬基體的結(jié)構(gòu)要求。例如：Kaveendran等[53]制得的體積分?jǐn)?shù)為10%的Al2O3/Al3Zr顆粒呈網(wǎng)絡(luò)狀包圍鋁基體的增強(qiáng)鋁掃描電鏡顯微圖如圖11(a)所示，白點(diǎn)為增強(qiáng)顆粒，M區(qū)為含極少增強(qiáng)顆粒的顆粒貧化區(qū)。實驗結(jié)果表明，這種顆粒呈網(wǎng)絡(luò)狀分布的增強(qiáng)鋁屈服強(qiáng)度比顆粒均勻分布的增強(qiáng)鋁提高了4%，延展性提高了76.9%，如圖11(b)所示[53]。顆粒由微觀均勻分布調(diào)控為網(wǎng)絡(luò)狀分布不僅能夠進(jìn)一步提高復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度，還能夠提高復(fù)合材料的延展性[31]。

圖10 顆粒微觀非均勻分布的4種組織結(jié)構(gòu)示意圖[27,51]Fig.10 Schematic illustrations of microstructural inhomogeneity with four different patterns of reinforcement[27，51]

圖11 顆粒呈網(wǎng)絡(luò)狀分布的增強(qiáng)鋁復(fù)合材料[53] (a)掃描電鏡顯微圖;(b)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Particles with network structure reinforced aluminum based composites[53](a)SEM morphology；(b)quasi-static tensile stress-strain curve

將顆粒調(diào)控呈包圍金屬基體的非均勻分布狀態(tài)，主要是通過形成圖12所示的增強(qiáng)顆粒準(zhǔn)連續(xù)分布的“兩相復(fù)合結(jié)構(gòu)”來提高復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度和延展性[27,52]。圖12中α相區(qū)(增強(qiáng)顆粒富集區(qū))內(nèi)增強(qiáng)顆粒大量直接相互接觸以提高顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，從而提高復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度；β相區(qū)(增強(qiáng)顆粒貧化區(qū))內(nèi)增強(qiáng)顆粒很少，保留了金屬基體良好的延展性，能夠鈍化裂紋尖端，降低裂紋擴(kuò)展速度，從而提高復(fù)合材料延展性[27,52]。這種增強(qiáng)顆粒呈微觀非均勻分布狀態(tài)的復(fù)合材料制備工藝更為復(fù)雜，給量化顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，以及對復(fù)合材料屈服強(qiáng)度的影響研究帶來新的挑戰(zhàn)[27,31]。

圖12 準(zhǔn)連續(xù)顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料示意圖[27]Fig.12 Schematic diagram of quasi-continuous network microstructure for particle-reinforced metal matrix composites[27]

4 其他強(qiáng)化應(yīng)力理論

在顆粒體積分?jǐn)?shù)低于14%的范圍內(nèi)，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力、位錯強(qiáng)化應(yīng)力和顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力是顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料內(nèi)部最主要的3種強(qiáng)化應(yīng)力。除此以外，復(fù)合材料內(nèi)部還存在晶界強(qiáng)化應(yīng)力、晶格摩擦應(yīng)力和固溶強(qiáng)化應(yīng)力。

4.1 晶界強(qiáng)化應(yīng)力

晶界阻礙滑移位錯運(yùn)動，導(dǎo)致位錯在晶界堆積引起的強(qiáng)化應(yīng)力即為晶界強(qiáng)化應(yīng)力[20-21]。最早由Hall[20]和Petch[21]研究軟鋼時提出，后被推廣應(yīng)用到眾多金屬材料研究中，并被大量實驗結(jié)果所證實。晶界強(qiáng)化應(yīng)力計算式，也稱H-P關(guān)系式，如公式(4)所示[20-21]：

ΔσGB=kH-Pd-1/2(d>100nm)

(4)

式中：ΔσGB為晶界強(qiáng)化應(yīng)力；d為平均晶粒尺寸；kH-P為與晶界特性有關(guān)的晶界強(qiáng)化系數(shù)。降低顆粒尺寸、提高晶界強(qiáng)化系數(shù)能夠提高晶界強(qiáng)化應(yīng)力[54-55]，但在顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究中，晶界強(qiáng)化并不是最主要的強(qiáng)化機(jī)制，晶界強(qiáng)化應(yīng)力相對Orowan強(qiáng)化應(yīng)力、位錯強(qiáng)化應(yīng)力和顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力往往也較低[27,56]。晶界強(qiáng)化應(yīng)力很多時候甚至和晶格摩擦應(yīng)力等一起被當(dāng)作未經(jīng)顆粒增強(qiáng)金屬基體屈服強(qiáng)度的一種影響機(jī)制，而不單獨(dú)討論[12,26,56]。

4.2 晶格摩擦應(yīng)力

晶格摩擦應(yīng)力Δσ0是材料內(nèi)部固有的周期排布晶格對滑移位錯的阻礙應(yīng)力，與材料晶體結(jié)構(gòu)、位錯密度、位錯滑移速率，以及環(huán)境溫度都有關(guān)[19,57]。晶格摩擦應(yīng)力包含兩部分內(nèi)容：(1)周期排布晶格原子對滑移位錯的阻礙應(yīng)力(也叫P-N力[22-23])，0K溫度下金屬基體的P-N力如公式(5)所示:

(5)

4.3 固溶強(qiáng)化應(yīng)力

溶質(zhì)原子融入金屬基體后導(dǎo)致晶格畸變，增加滑移位錯運(yùn)動阻力，引起的強(qiáng)化應(yīng)力即為固溶強(qiáng)化應(yīng)力[24]。均勻固溶強(qiáng)化應(yīng)力如公式(6)所示[4,24]：

ΔσSS=MASSCβSS

(6)

式中：C為固溶原子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ASS，βSS=2/3[24]均為材料常數(shù)；ASS取值一般不超過20MPa[4,17]。顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料選用的增強(qiáng)顆粒通常為難溶于金屬基體的氧化物、氮化物等顆粒[60-61]，C值通常低于0.001[62]，因此，增強(qiáng)顆粒引起的固溶強(qiáng)化應(yīng)力一般低于0.6MPa，可以忽略。

5 各項強(qiáng)化應(yīng)力的相互耦合關(guān)系

疊加以上各項強(qiáng)化應(yīng)力可獲得顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度σy。但目前各項強(qiáng)化應(yīng)力之間的耦合關(guān)系存在線性疊加[16,63]、乘積疊加[19,26,43]和均方根疊加[17,64]3種形式。雖然這3種疊加關(guān)系均缺乏嚴(yán)密的物理基礎(chǔ)[65]，但都得到了一定程度的應(yīng)用。

5.1 線性疊加

線性疊加認(rèn)為各項強(qiáng)化應(yīng)力場之間相互獨(dú)立，復(fù)合材料屈服強(qiáng)度值為各項強(qiáng)化應(yīng)力值的線性疊加之和，如公式(7)所示[16,63]。線性疊加關(guān)系只適用于具有少數(shù)幾種強(qiáng)化機(jī)制的納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究[16,43,63]。

σy=Δσ0+ΔσGB+ΔσOrowan+ΔσD+ΔσLoad

(7)

5.2 乘積疊加

乘積疊加關(guān)系認(rèn)為各項強(qiáng)化應(yīng)力之間服從乘積耦合關(guān)系，如公式(8)所示[19,26,43]：

σy=(Δσ0+ΔσGB)(1+fOrowan)(1+fD)(1+fLoad)

(8)

式中：fOrowan=ΔσP/(Δσ0+ΔσGB)，fD=ΔσD/(Δσ0+ΔσGB)，fLoad=ΔσLoad/(Δσ0+ΔσGB)分別為各項強(qiáng)化應(yīng)力的強(qiáng)化系數(shù)。乘積疊加關(guān)系也只適用于納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的研究[25-26]，采用乘積疊加關(guān)系計算得到的復(fù)合材料屈服強(qiáng)度值能夠更好地與實驗結(jié)果吻合，也是目前納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究中應(yīng)用最為廣泛的疊加關(guān)系[26,56,65]。

5.3 均方根疊加

均方根疊加認(rèn)為各項強(qiáng)化應(yīng)力之間服從均方根耦合關(guān)系，如公式(9)所示[4,17]。均方根疊加關(guān)系主要應(yīng)用于微米級顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究[17,43]。

(9)

6 結(jié)束語

在本文討論的顆粒體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)(f≤14%)，Orowan強(qiáng)化、位錯強(qiáng)化和顆粒承載強(qiáng)化是顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料內(nèi)部最主要的3種強(qiáng)化機(jī)制。

(1)Orowan強(qiáng)化應(yīng)力和位錯強(qiáng)化應(yīng)力隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加、顆粒尺寸的減小以及顆粒分布狀態(tài)均勻性的提高而增加，Orowan強(qiáng)化應(yīng)力還受顆粒尺寸均勻性的影響。

(2)調(diào)控顆粒呈包圍金屬基體的微觀非均勻分布狀態(tài)，能夠進(jìn)一步提高顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，從而提高復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度，還能夠提高復(fù)合材料的延展性，但顆粒呈微觀非均勻分布的制備工藝更為復(fù)雜，給量化顆粒承載強(qiáng)化應(yīng)力，以及對復(fù)合材料屈服強(qiáng)度的影響研究也帶來新的挑戰(zhàn)。

疊加以上各項強(qiáng)化應(yīng)力能夠獲得顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度。但各項強(qiáng)化應(yīng)力之間存在線性疊加、乘積疊加和均方根疊加3種耦合形式。線性疊加和乘積疊加適用于納米顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料研究，其中乘積疊加計算得到的復(fù)合材料屈服強(qiáng)度值能夠與實驗值更好地吻合，應(yīng)用也更廣。均方根疊加關(guān)系主要應(yīng)用于微米級顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的研究。