基于參數(shù)空間的偽攻角姿態(tài)駕駛儀設(shè)計*

王帥為,馬清華,鄭建強,楊姝君,程鵬飛,梁益銘

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

從控制的角度來看,導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)主要包含兩個大回路,即制導(dǎo)回路和控制回路。制導(dǎo)回路的任務(wù)是如何由彈目信息生成攔截目標的策略,而控制回路則是如何操縱執(zhí)行機構(gòu)精確,魯棒的實現(xiàn)這種策略,因此內(nèi)回路又稱自動駕駛儀[1]。

自動駕駛儀一般分為過載自動駕駛儀和姿態(tài)駕駛儀。彈體追蹤法作為一種經(jīng)典的導(dǎo)引方法,實現(xiàn)簡單,只需在飛行過程中使彈軸對準目標即可。但在彈道末端法向過載過大,會造成大的脫靶量,因此追蹤法一般應(yīng)用在交接班之前。由于其直接給出的是俯仰角指令,故與其相匹配的駕駛儀為姿態(tài)駕駛儀。

1 彈體線性模型

由系數(shù)凍結(jié)法得到彈體的線性模型如下[2]:

(1)

得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

(2)

式中:km為彈體開環(huán)增益;ξm為彈體開環(huán)阻尼;t1為攻角滯后時間常數(shù);tm為彈體開環(huán)時間常數(shù)。flag為標志位,彈體靜穩(wěn)定時,標志位取1,靜不穩(wěn)時,標志位取-1,靜中立時,標志位取0。

2 典型姿態(tài)自動駕駛儀

典型姿態(tài)自動駕駛儀如圖1所示。

由圖1可知,姿態(tài)駕駛儀一般由阻尼反饋和姿態(tài)角主反饋組成。駕駛儀的輸入信號為俯仰角信號,由文獻[3-4]可知,駕駛儀的閉環(huán)極點為一組大的共軛復(fù)根和一個小的實極點,且高頻根的時間常數(shù)大于彈體的開環(huán)時間常數(shù)tm,低頻根的時間常數(shù)小于彈體的開環(huán)慢時間常數(shù)t1。故該慢根成為閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點,將會對制導(dǎo)大回路產(chǎn)生很大的影響。

當彈體靜不穩(wěn)時,為了保證內(nèi)回路的穩(wěn)定性,需要大的阻尼反饋,但阻尼反饋過大會帶來一系列不利的影響[5-7]。

2.1 截止頻率的限制

由于舵機處開環(huán)截止頻率wc?1/tm,故:

(3)

截止頻率受到舵資源等硬件條件的限制,不可能過大,故kw也不可能過大。

2.2 傳感器噪聲的影響

角速率信號一般由速率陀螺測量得到,測量信號里包含了測量噪聲和彈性振動的分量,如果反饋增益過大,噪聲信號和彈性分量也會增大,將會對彈體產(chǎn)生不利的影響。

2.3 角速率響應(yīng)的影響

角速率回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(4)

其姿態(tài)角速率穩(wěn)態(tài)值為:

(5)

3 偽攻角自動駕駛儀

將彈體模型寫成包含姿態(tài)角的增廣形式:

(6)

則根據(jù)狀態(tài)反饋理論,指令可寫成:

δz=-kw?′-kαα-kp(?c-?)

(7)

(8)

系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

圖2 偽攻角姿態(tài)駕駛儀

將式(8)代入式(1)可知:

?″=a22?′+a24α+a25(-kw?′-kαα-

(9)

式中:

(10)

3.1 kw的影響

3.2 kα的影響

采用偽攻角方案時,姿態(tài)角速率反饋信號為:

(11)

將角速率信號先濾波,可以減小測量噪聲和彈性分量的影響。

3.3 kp的影響

導(dǎo)彈的阻尼回路和增穩(wěn)回路將彈體改善為性能良好的新彈體,外回路通過俯仰角主反饋,采用比例控制,使彈體快速,穩(wěn)定的跟蹤指令。為了抑制干擾,消除穩(wěn)態(tài)誤差,也可將比例控制改為比例積分控制。

4 參數(shù)空間設(shè)計法

考慮某單輸入單輸出系統(tǒng):

X′=A(θ)X+B(θ)U

(12)

式中：θ為不確定對象的參數(shù)向量。則狀態(tài)對輸入的傳遞函數(shù)矩陣為:

(13)

引入狀態(tài)反饋:U=-kX-uc。

則閉環(huán)系統(tǒng)對參考輸入的傳遞函數(shù)矩陣為:

(14)

故單輸入單輸出系統(tǒng)的閉環(huán)方程為:

dc(s)=d(s)+kg(s)

(15)

極點配置一般是給定一組期望的閉環(huán)極點s1,s2,…,sn來計算控制增益。要求設(shè)計者準確的給出一組合適的極點并不容易,但通常對極點應(yīng)該位于哪個區(qū)域比較清楚。與極點配置相比,區(qū)域極點配置有更大的自由度。

對于k的選擇,可從以下幾點考慮[8-9]:

1)為了減小控制量|U|,應(yīng)選‖k‖較小。

2)考慮到實現(xiàn)時的不確定性,應(yīng)選k在kT的中心。

3)對傳感器失效故障具有魯棒性。

4)增益下降所需要的裕度。

5 舵機處開環(huán)幅頻特性

導(dǎo)彈線性模型的傳遞函數(shù)為:

(16)

給定三階系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點:

(17)

則由對應(yīng)系數(shù)相等可得:

(18)

由式(18)可以得到控制參數(shù)的解析解,但上述結(jié)果是在忽略舵機、角速率陀螺等硬件的動態(tài)特性下得到的理論值。在低頻區(qū),其造成的相位滯后可忽略,而在高頻區(qū),根據(jù)文獻[9]的思想,可以用一個等效舵機來代替彈上的硬件高頻項,其影響不能忽略,因此必須保證舵機處有足夠的相角裕度。

舵機處開環(huán)傳遞函數(shù)為:

H·G=?′(kw+kαt1/(t1s+1)+kp/s)=

(19)

由于舵機處開環(huán)截止頻率為wc?1/tm,故:

(20)

代入式(18)得到:

wc+2ξm/tm=a+2ξwn

(21)

又ξm/tm≈0,故:

wc≈a+2ξwn

(22)

由于彈體阻尼非常小,忽略與ξmtm有關(guān)項,故：

(23)

定義k=a/wn,故wc=a+2ξwn=(k+2ξ)wn代入式(23),得到:

(24)

由于極點配置一般將阻尼比配置在0.5～1之間,則得到相位裕度與k的關(guān)系如圖3所示。

圖3 舵機處開環(huán)相位裕度

由圖3可知,當阻尼比較小時,相位裕度隨k的增大而增大,當阻尼比大于0.7時,裕度隨k先減小后增大;對于任意的k>0,只要阻尼比大于0.5,均可保證舵機處裕度大于45°;且當k足夠大時,系統(tǒng)的相位裕度收斂到85°左右。

考慮到閉環(huán)參考輸入到舵機的傳遞函數(shù)為:

(25)

舵偏角的增益:

(26)

由上式可知,實極點也不宜選的過大,否則舵偏角增益kp會過大,很容易造成舵機滿偏。

6 極點的選擇準則

1)為了抵消分子零點的影響,將分母實根配置在分子零點附近,使其成為偶極子。?。?/p>

a∈(0.9/t1,1.1/t1)

(27)

2)最小阻尼ξmin可由規(guī)定的最大超調(diào)量來確定,近似的有:

(28)

3)為了使響應(yīng)足夠快,取最大阻尼ξmax≤1。

而角頻率的選擇很難直接提出合理的約束條件。相比之下,對舵機處的截止頻率提要求更具有實際的工程意義?？紤]到式(23),可直接對截止頻率提要求。

4)最小截止頻率wcmin:wc決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,一般選取wc至少為彈體自振頻率的2～3倍。

5)最大截止頻率wcmax:為了減小舵機等硬件在舵機處的相位滯后,一般選取wcmax為舵機頻率的1/5～1/3。

7 姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真

將式(24)代入式(19),得到:

(29)

把系統(tǒng)參數(shù)不確定性作為特征參數(shù),在特征點處,控制系統(tǒng)可以看作是一多模系統(tǒng)。對偽攻角自動駕駛儀采用參數(shù)空間方法。舵機的帶寬一般能達到150～220 rad/s。選取wc∈(15 rad/s,30 rad/s),ξ∈(0.5,1),a∈(0.9/t1,1.1/t1)。選取靜不穩(wěn)特征點如表1所示,并進行極限拉偏,拉偏條件為±20%,參數(shù)如表1所示。

表1 靜不穩(wěn)動力系數(shù)

將wc、ξ、a離散化,代入式(29),即可求出對應(yīng)的參數(shù)。根據(jù)前面提到的參數(shù)選取準則,魯棒的參數(shù)值應(yīng)該選在公共區(qū)域的中心。為了便于觀察,將三維區(qū)域向三個坐標平面投影,結(jié)果如圖4～圖5所示。

圖4 靜不穩(wěn)特征點參數(shù)空間kw和kp設(shè)計結(jié)果

圖5 靜不穩(wěn)特征點參數(shù)空間kw和kα設(shè)計結(jié)果

可取:kw=0.032,kα=0.079,kp=0.4。由于上述參數(shù)是在忽略舵機模型條件下求得的理想值,參數(shù)是否可行需加入舵機進行驗證?？紤]加入舵機環(huán)節(jié):

(30)

式中:舵機的wn取25 Hz;τ取10 ms;ξ取0.707。階躍響應(yīng)如圖6所示。

圖6 靜不穩(wěn)定特征點加舵機與不加舵機階躍響應(yīng)

狀態(tài)截止頻率/(rad·s-1)相位裕度/(°)標準18.092 556.498 0上邊界20.798 960.682 8下邊界15.393 651.483 1標準加舵機18.091 836.759 1上邊界加舵機20.798 237.976 5下邊界加舵機15.393 134.698 3

由圖6和表2可知,采用參數(shù)空間法設(shè)計的偽攻角姿態(tài)駕駛儀可以穩(wěn)定靜不穩(wěn)彈體,加入舵機后仍可保證系統(tǒng)有足夠的相位裕度,且在參數(shù)拉偏的情況下具有很好的魯棒性。

8 結(jié)論

文中針對靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的姿態(tài)控制問題,采用參數(shù)空間法對偽攻角姿態(tài)駕駛儀進行了設(shè)計,得到以下幾點結(jié)論:

1)通過合理的選擇偽攻角駕駛儀參數(shù),可以增大等效彈體的阻尼,改善彈體的自然頻率,使彈體快速,穩(wěn)定的跟蹤指令。

2)當系統(tǒng)的閉環(huán)極點的阻尼比大于0.5,且實極點小于0時,可保證系統(tǒng)在舵機處有45°以上的相位裕度。

3)當彈體參數(shù)不確定時,通過給定期望的極點

域,采用參數(shù)空間法設(shè)計的駕駛儀可以達到設(shè)計要求,具有很好的魯棒性。

4)采用參數(shù)空間法設(shè)計駕駛儀的算法簡便易行,便于工程應(yīng)用。