張靜

摘要：線性代數(shù)的知識理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強，適合應(yīng)用在線教學(xué)的教學(xué)方式。在線教學(xué)是一種有效的教學(xué)組織形式，它將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線上。通過線上線下混合教學(xué)設(shè)計，動員教師進行教學(xué)資源整合與總結(jié)，并應(yīng)用于教學(xué)實踐。TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過建立線性代數(shù)課堂教學(xué)的實施評估準(zhǔn)則和edX互動交流平臺的指導(dǎo)，教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息設(shè)計在線教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：在線教學(xué) 線性代數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)調(diào)查

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-5349（2018）18-0013-02

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，移動互聯(lián)網(wǎng)、智能手機等已逐漸融入人們的生活和工作等各個方面，教學(xué)類型也得到了充分的發(fā)展。在線教學(xué)是指利用互聯(lián)網(wǎng)在線上進行教學(xué)，它與傳統(tǒng)的教學(xué)不同。在線教學(xué)絕不單單是將傳統(tǒng)的課堂搬到線上，而是將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線上。在線教學(xué)可以就某一個難懂的知識點進行細化形象的講解，也可以有針對性地講解某一個學(xué)生的疑難問題，較傳統(tǒng)教學(xué)相比更容易實現(xiàn)因材施教。線上教學(xué)的重要形式為MOOC（慕課），微課。MOOC全名譯為大規(guī)模開放性在線課程。在美國，MOOC不僅已經(jīng)滲透進高校并且還敲開了高校學(xué)分認(rèn)可的大門。自備受教育界關(guān)注的MOOC平臺——Udacity、Edx、Coursera相繼推出后，在這三個平臺上注冊的學(xué)習(xí)者高達數(shù)千萬，世界各地的頂級院校也紛紛加入MOOC。微課作為在線教學(xué)的第二分支，所講授的內(nèi)容呈點狀、碎片化。微課不僅適合于移動學(xué)習(xí)時代知識的傳播，也適合學(xué)習(xí)者個性化、深度學(xué)習(xí)的需求。

線性代數(shù)是幾乎每個工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容本身比較抽象。若按照傳統(tǒng)的授課制來教授線性代數(shù)，這樣將導(dǎo)致教師組織課堂教學(xué)十分困難，也難以收到良好的教學(xué)效果。王利東[1]等人提到線性代數(shù)教學(xué)過程中普遍出現(xiàn)重理論輕應(yīng)用，剝離概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實意義的現(xiàn)象。這導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，不利于與專業(yè)知識銜接，進而造成學(xué)生“學(xué)不會、用不了”的局面。陳懷琛[2]指出線性代數(shù)中的一些難點對非數(shù)學(xué)系學(xué)生并無用處，將它們簡化將有利于本課的大眾化。黃玉梅[3]提出將中外非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容做比較，針對教學(xué)現(xiàn)狀進行實踐性教學(xué)思考和探索。

因此，我們急需改變傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式，通過數(shù)據(jù)分析對線性代數(shù)的在線教學(xué)課程進行研究分析，對線性代數(shù)的知識點進行整合和分類，也可以有針對性地動員師生共享線上教學(xué)教育資源，這對提升線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實意義。

一、線上線下混合教學(xué)設(shè)計

（一）新課導(dǎo)入式教學(xué)

線性代數(shù)在工程管理、圖形圖像處理等方面具有很強的應(yīng)用性，且學(xué)生在中學(xué)階段接觸過線性代數(shù)的部分內(nèi)容，在設(shè)計導(dǎo)入過程中，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)合學(xué)科特點、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)者特征來構(gòu)思，選取最合適的導(dǎo)入方法。例如，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系概念前，通過向量組與齊次線性方程組的關(guān)系，極大線性無關(guān)組與基礎(chǔ)解系的對應(yīng)性，引入所需的向量組的極大無關(guān)組問題，作為較好的新舊知識銜接點，設(shè)計成概念導(dǎo)入線上教學(xué)。

（二）圖形演示式教學(xué)

對于線性代數(shù)中的矩陣這章，為了加深學(xué)生對矩陣應(yīng)用的廣泛性，舉例的圖像特別多，并且可以將之轉(zhuǎn)化為矩陣。例如，坐標(biāo)變換矩陣是一個3*3的矩陣，用來對圖形進行坐標(biāo)變化，將原來的坐標(biāo)點轉(zhuǎn)移到新的坐標(biāo)點，因為一個圖片是由點陣和每一點上的顏色信息組成的，所以對坐標(biāo)的變換，就是對每一點進行搬移形成新的圖片。具體來說，圖形的放大縮小、移動、旋轉(zhuǎn)、透視、扭曲效果都可以用此矩陣來完成。若結(jié)合在線教學(xué)模式，可通過視頻和軟件將圖形以及對應(yīng)的矩陣形象地展現(xiàn)在學(xué)生的面前。這樣具體的好處在于可以有針對性地進行教學(xué)方法改革，更能有針對性地對學(xué)生提出建議。

（三）實驗課式教學(xué)

在學(xué)習(xí)線性代數(shù)或者對一些矩陣進行計算時，數(shù)值軟件可以起到事半功倍的作用，所以在講解理論知識時，教師可以開設(shè)一些簡單的數(shù)學(xué)實驗，并將這些數(shù)學(xué)實驗活動錄制成線上課程。功能強大的Excel就可以解決線性代數(shù)中的很多問題，例如使用Transpose函數(shù)對矩陣進行轉(zhuǎn)置，使用MDETERM函數(shù)計算矩陣行列式的值，利用MINVERSE函數(shù)求矩陣的逆矩陣，利用MMULT函數(shù)進行矩陣乘法運算等等。LINGO軟件可以處理工程上的線性規(guī)劃問題，代碼比較接近數(shù)學(xué)語言，具有運行速度快，占用內(nèi)存小等特點。數(shù)值軟件MATLAB、Mathematics，可以很好地處理第三章線性方程組和第五章矩陣的特征值與特征向量等內(nèi)容。

（四）總結(jié)拓展式線上教學(xué)

針對線性代數(shù)的不同學(xué)習(xí)階段、不同教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)特點和主觀評價反饋，對線性代數(shù)的系統(tǒng)性知識進行總結(jié)拓展，便于學(xué)生更好地理解抽象知識。例如，在學(xué)完線性代數(shù)第三章后，可以從線性方程組的角度看待線性代數(shù)的所有章節(jié)，矩陣的逆矩陣、矩陣方程、矩陣的特征值與特征向量、向量在一組基下的坐標(biāo)等求解過程其實等價于線性方程組的求解過程，教師可以精心制作這樣的線上課程，簡便地打好線性代數(shù)的系統(tǒng)框架。

（五）線性代數(shù)課堂教學(xué)的實施評估準(zhǔn)則

建立線上線性代數(shù)課堂教學(xué)的實施評估準(zhǔn)則，分別針對識記性內(nèi)容、理解性內(nèi)容、計算題、應(yīng)用題等進行統(tǒng)計推斷，分析學(xué)生對線上教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過問卷調(diào)查方式取得初步的認(rèn)知評價，從而引入線性代數(shù)線上教學(xué)系統(tǒng)與課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法和策略。從課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)的不同學(xué)習(xí)階段進行實際的線上教學(xué)應(yīng)用，使得線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀能夠有所改善，并能夠逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時對前期聽課記錄與后期記錄進行對比分析發(fā)現(xiàn)：教師的教學(xué)內(nèi)容多樣，教學(xué)策略更具針對性，教學(xué)任務(wù)較好完成；學(xué)生的參與興趣較高，注意力更集中，對問題和作業(yè)的態(tài)度更積極。

二、在線教學(xué)平臺與線性代數(shù)結(jié)合

（一）web網(wǎng)站平臺的設(shè)計

在移動互聯(lián)網(wǎng)被廣泛使用的今天，想要實現(xiàn)高校內(nèi)在線教學(xué)平臺與線性代數(shù)結(jié)合，首先要實現(xiàn)用戶的實名制，以此來解決用戶之間存在的信任問題；然后要進行線性代數(shù)課程資源的整合，要求web網(wǎng)站平臺的檢索目錄不僅可以搜索到圖書館館藏的電子資源，還可以搜索到校外線性代數(shù)教學(xué)資源，這樣學(xué)習(xí)者可以一次性地查詢所有相關(guān)資源；最后要建立跨平臺的終端，微博網(wǎng)站共享平臺的系統(tǒng)設(shè)計要將移動優(yōu)先作為設(shè)計導(dǎo)向，使得平臺可以適應(yīng)移動終端和其他不同終端的使用?；诜窒斫?jīng)濟理念的web網(wǎng)站平臺具體設(shè)計的內(nèi)容主要包括系統(tǒng)功能模塊的設(shè)計以及資源利用流程的設(shè)計。

（二）TPK水平調(diào)查及平臺指導(dǎo)

線上教學(xué)是當(dāng)前高等教育的教學(xué)改革趨勢，線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式更是一種有效的教學(xué)組織形式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供直接的數(shù)據(jù)決策，逐步提高教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。針對線性代數(shù)的某個線上教學(xué)系統(tǒng)（例如慕課中的Edx平臺系統(tǒng)），關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識TPK的水平進行調(diào)查，教師能夠及時聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)的普遍問題和個性問題，并進行有針對性的教學(xué)，提升教師教學(xué)質(zhì)量，真正起到導(dǎo)學(xué)的作用。

（1）關(guān)于知識TPK的水平調(diào)查通過搜索引擎的指數(shù)數(shù)據(jù)搜索，統(tǒng)計從2013年1月1日到2017年6月30日對“網(wǎng)頁瀏覽量”“瀏覽時長”“精品課程”“線性代數(shù)”等搜索指數(shù)，篩選出的優(yōu)質(zhì)線上教學(xué)課程，可以節(jié)省想要學(xué)習(xí)的學(xué)生的時間，使得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好、立志考研的學(xué)生能夠進一步掌握線性代數(shù)的核心理念、思想方法、思維能力。通過數(shù)據(jù)篩選出的“有意思”的線上教學(xué)課程，能夠吸引不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生的關(guān)注，使這些學(xué)生能夠逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源的共享學(xué)習(xí)來完善學(xué)科內(nèi)容知識、深化教學(xué)法知識，借助網(wǎng)絡(luò)案例或他者經(jīng)驗于潛移默化中建構(gòu)技術(shù)知識，進而在對這些知識的持續(xù)認(rèn)知與深度內(nèi)化中促使自身TPACK的創(chuàng)新生成和個性建構(gòu)，實現(xiàn)課堂教學(xué)的信息化。關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識TPK[4]的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。87.5%的學(xué)生認(rèn)為可以激發(fā)自主學(xué)習(xí)的興趣，46.25%的學(xué)生認(rèn)為可以提高交流的頻率，80.6%的學(xué)生認(rèn)為可以通過網(wǎng)絡(luò)實施不同的教學(xué)方法等。

（2）edX互動交流平臺的指導(dǎo)。edX互動交流平臺[5]已經(jīng)實現(xiàn)了簡單的學(xué)生學(xué)習(xí)追蹤功能，教師可以定期檢測學(xué)生的線性代數(shù)學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時靈活地調(diào)控學(xué)生作業(yè)和考查的尺度，提供不同難度的線上教學(xué)視頻，使學(xué)生潛在水平轉(zhuǎn)化成新的現(xiàn)有水平，使每個學(xué)生隨時處于一個充滿活力的積極進取的發(fā)展變化過程。學(xué)生可以隨時觀看視頻，查看學(xué)習(xí)資料和作業(yè)，與老師或同學(xué)在線討論。學(xué)生還可以對教師、課程內(nèi)容、平臺體驗進行評價反饋。

三、結(jié)語

線性代數(shù)的知識理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強，適合應(yīng)用線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。通過線上線下混合教學(xué)設(shè)計，動員教師進行教學(xué)資源整合與總結(jié)，重新設(shè)計線上教學(xué)，并應(yīng)用于教學(xué)實踐，這樣才能不斷提高教師的教學(xué)能力和水平。關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過建立線上線性代數(shù)課堂教學(xué)的實施評估準(zhǔn)則和edX互動交流平臺的指導(dǎo)，線上教學(xué)的教學(xué)方式能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。在線性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋信息，不同專業(yè)學(xué)生的課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)以及考查的尺度設(shè)計線上教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中，做到因材施教。

參考文獻：

[1]王利東，劉婧.從應(yīng)用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（3）：83-85.

[2]陳懷琛.論工科線性代數(shù)的現(xiàn)代化與大眾化[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012，15（2）：34-39.

[3]黃玉梅.非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)實踐性教學(xué)研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，35（6）：201-205.

[4]楊宇翔，黃繼業(yè)，吳占雄.線上線下混合教學(xué)模式實施方案設(shè)計[J].課程教育研究，2015，（5）：3-4.

[5]王秀婷.基于edX的MOOC互動交流平臺的設(shè)計與實現(xiàn)[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[6]秦楠.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下混合式教學(xué)模式建構(gòu)研究[D].山東師范大學(xué)，2017.

[7]肖君，姜冰倩，陳海建.基于學(xué)習(xí)分析的體驗式開放在線教學(xué)環(huán)境研究——英國開放大學(xué)的實踐與探索[J].中國遠程教育，2015（10）：64-70.

[8]魏順平.在線教育管理者視角下的學(xué)習(xí)分析——在線教學(xué)績效評估模式構(gòu)建與應(yīng)用[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（9）：79-85+93.

[9]翁朱華.在線輔導(dǎo)：在線教學(xué)的關(guān)鍵——訪在線教學(xué)領(lǐng)域知名學(xué)者吉利·西蒙博士[J].開放教育研究，2012，18（6）：4-8.

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