歐杜娟

摘要：在人們的日常生活中數(shù)學(xué)是必不可少的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在時(shí)刻發(fā)揮著重要作用。而小學(xué)數(shù)學(xué)中如何“解決問題”，正是源自于“生活化教學(xué)”的理念，將課堂的生活化教學(xué)與生活中實(shí)際應(yīng)用的例子相結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“學(xué)”與“用”相結(jié)合。學(xué)生從這些題目中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，教師也在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；綜合解析

隨著新課改的持續(xù)推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)的生活化教學(xué)也在逐漸趨于成熟。數(shù)學(xué)中的生活化問題給學(xué)生帶來了不小的困難。需要教師組織學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)突破，分析各類型應(yīng)用題目的解題方法。鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用類題目的能力。與此同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的需求，將相關(guān)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了專門分析，便于學(xué)生更清楚的了解相關(guān)應(yīng)用類題目的解題思路。

一、歸一、歸總類問題

學(xué)生需根據(jù)當(dāng)下已知的數(shù)量條件，求得一個(gè)單位量的數(shù)值。比如，單位時(shí)間的商品產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作數(shù)量、單位物品的銷售價(jià)格等等。而后，學(xué)生再按照題目給定的條件進(jìn)行分析，進(jìn)而求出總量和，此類型的應(yīng)用題被稱為歸一問題。對(duì)于此類問題，需要學(xué)生分清題目給出的數(shù)量關(guān)系，先求出單位數(shù)量關(guān)系，而后求出整體的數(shù)量關(guān)系。例如， 2臺(tái)拖拉機(jī) 4小時(shí)耕地 32公頃，照這樣計(jì)算 5臺(tái)這樣的拖拉機(jī)，耕 200公頃需幾小時(shí)？先求出一臺(tái)拖拉機(jī)一小時(shí)的工作量，而后的問題便會(huì)迎刃而解。

歸總問題便是學(xué)生在解題時(shí)，需要先找出“總數(shù)量”。而后根據(jù)題目給出的其余條件，計(jì)算所求問題的數(shù)量關(guān)系，這便是解決歸總問題的主要方法。例如，一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修 450米， 80天完成?，F(xiàn)在要求提前 20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？學(xué)生遇到此類問題，需要首先確定工程的總量，而后求出實(shí)際工程的時(shí)間差量，再求出單位時(shí)間工作量，最后的問題就顯而易見了。因此，學(xué)生在解決歸總問題時(shí)，必須明確實(shí)際的差量，思路一定要清晰，這樣才能夠求出正解。

二、和差、和倍類問題

學(xué)生解題時(shí)，已知兩數(shù)的和及它們的差，現(xiàn)在要求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問題，叫做和差問題。例如，甲、乙兩個(gè)班共有 98人，甲比乙多出 8人，現(xiàn)求兩個(gè)班分別有多少人。學(xué)生在理解此類題目時(shí)，需要分析兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)狀況，此時(shí)就可以向?qū)W生介紹“線段圖示法”。教師指導(dǎo)學(xué)生在紙上做出兩條線段，一條稍長一條稍短，截取長線段多出的部分便是多出的人數(shù)。而后平分線段，補(bǔ)足較短線段而后得到明顯的數(shù)量關(guān)系。這也就說明了和差問題的實(shí)際計(jì)算方法，總數(shù)處以部分?jǐn)?shù)，再根據(jù)差量關(guān)系，得出實(shí)際的各部分?jǐn)?shù)量。

關(guān)于和倍問題，需要學(xué)生明確兩個(gè)數(shù)值的和以及大數(shù)是小數(shù)的多少倍，而后便可以求出問題的實(shí)際數(shù)量值。例如，球盒中有黑白兩種不同顏色的球共計(jì) 248顆，其中黑球是白球的 3倍，求黑球和白球的數(shù)量各是多少。對(duì)應(yīng)的解題公式為：總數(shù)÷（ 1+倍數(shù)） =較小數(shù)值，學(xué)生理解這一解題公式之后便可以直接應(yīng)用。若是問題相對(duì)復(fù)雜，可以進(jìn)行靈活的變式。

三、差倍、倍比類問題

差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。例如，爸爸比兒子大 24歲，今年爸爸是兒子歲數(shù)的 4倍，現(xiàn)求兒子今年多少歲？此時(shí)可以對(duì)應(yīng)如下公式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)-1） =較小的數(shù)，回到例題就可以得出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，兒子同爸爸之間的年齡差距是恒定不變的，因此可以確定兒子年齡的 3倍就是父親同兒子的年齡差，故得到當(dāng)前兒子的年齡是 8歲，爸爸的年齡應(yīng)當(dāng)是 32歲。

對(duì)于倍比關(guān)系的問題，歸根結(jié)底還是要學(xué)生能夠回歸單位數(shù)值的量。學(xué)生需要先求出同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，然后利用這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，求出所要求的量。例如， 500千克油菜籽可以榨油 200千克，現(xiàn)在有油菜籽 3800千克，可以榨油多少？此類問題，需要學(xué)生先得出 100千克的出油量，而后計(jì)算倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出實(shí)際的產(chǎn)量。

四、行程、工程類問題

行程問題是眾多問題中極為復(fù)雜的一類，需要學(xué)生掌握速度同距離之間的關(guān)系，分清楚是要求出速度差還是速度和，而后根據(jù)實(shí)際的問題進(jìn)行分析求解。例如，小烏龜和小白兔同時(shí)從相距 4500米的兩地相向而行，小烏龜每小時(shí)行 50米，小白兔每小時(shí)行 400米，幾小時(shí)后小白兔和小烏龜相距 900米？對(duì)應(yīng)的速度已經(jīng)明確，同時(shí)距離關(guān)系也明確，此時(shí)分清行程問題的走向和速度，根據(jù)差量關(guān)系倒逼出行程，最后便可得出實(shí)際的時(shí)間。整個(gè)過程需要學(xué)生理清解題思路，分析問題的實(shí)際所求變量，最后就可以得出需要的量。

關(guān)于工程問題，涉及到工作量、工作時(shí)間、工作效率。學(xué)生需要分析請(qǐng)三個(gè)名詞的相互關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際的關(guān)系推導(dǎo)出解題的有效隱藏條件，才能夠有效解題。例如，某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)需 100天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需 150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干 50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？學(xué)生需要從題目中計(jì)算出有用信息，甲隊(duì)和乙隊(duì)的工效，得出實(shí)際的工效，進(jìn)行計(jì)算，最后得出實(shí)際的量。

綜上所述，教師為學(xué)生綜合分析關(guān)于以上應(yīng)用類問題的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生按照正確的方法去思考，最終能夠提高學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]石偉 ，劉敏 .試論如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)效性 [J].中國校外教育 ，2018（33）：108.

[2]李蕓 .小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略分析 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：53.