陳元章

二十世紀(jì)，“互聯(lián)網(wǎng)”誕生，加快了教育資源覆蓋的步伐;二十一世紀(jì)，進入了“互聯(lián)網(wǎng)_，的新時代，中小學(xué)教育進入了“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的新征程，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，高中數(shù)學(xué)的建模思想以更多元化方式呈現(xiàn)在課上、課下，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進使數(shù)學(xué)建模滲透進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始終.

1 基于“互聯(lián)網(wǎng)+"的數(shù)學(xué)建模的理論背景

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題，將已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、計算機、互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件等有機結(jié)合，應(yīng)用建構(gòu)主義理論提，通過“協(xié)作”、“會話”和“建構(gòu)”，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程.

“互聯(lián)網(wǎng)_，是利用信息通信技術(shù)以及互聯(lián)網(wǎng)平臺，讓互聯(lián)網(wǎng)與傳統(tǒng)行業(yè)進行深度融合，鼓勵學(xué)校利用數(shù)字教育資源及教育服務(wù)平臺，逐步探索網(wǎng)絡(luò)化教育新模式，對接網(wǎng)絡(luò)教育資源，探索新的教育方式.

數(shù)學(xué)建模是需要用數(shù)學(xué)語言和方法，將現(xiàn)實問題抽象為近似的、能“解決”的數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，累積數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗;認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用.

2 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模的實際意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，也是推動發(fā)展的動力”.

引入“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模，為學(xué)生的課上、課下的數(shù)學(xué)建模提供了多樣可能，讓課堂內(nèi)滲透建模思想的過程更具體、高效，激發(fā)學(xué)生的興趣外，真正實現(xiàn)了將建模思想細化到課堂每個環(huán)節(jié)和課后延伸，基于“互聯(lián)網(wǎng)_，的數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究的能力，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，進一步幫助學(xué)生養(yǎng)成“STEAM”綜合素養(yǎng)，同時，數(shù)學(xué)建模也是學(xué)生團隊之間的橋梁，讓學(xué)生在建模中體驗“各美其美，美美與共”的過程，培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作精神，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建?！贝蚱屏藭r間和空間的限制，將建模思想從課堂滲透到生活，做到數(shù)學(xué)建模源于生活，基于數(shù)學(xué)，服務(wù)于生活.

3 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，的數(shù)學(xué)建模的實施

3.1 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在概念教學(xué)中滲透

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的基礎(chǔ)教學(xué)，但數(shù)學(xué)概念課對學(xué)生而言往往是枯燥無味的，對概念的理解和應(yīng)用也因此浮于表面，而通過互聯(lián)網(wǎng)，教學(xué)方式更加多樣化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性外，更對核心概念本質(zhì)屬性進行抽象又簡潔的刻畫，讓學(xué)生更深入體驗在數(shù)學(xué)建模下數(shù)學(xué)概念的獲得過程.

案例1 在指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)中，教師引入數(shù)學(xué)建模的思想，通過實際情境，運用建模的方法來進行教學(xué)，首先，借助互聯(lián)網(wǎng)，播放細胞分裂的視頻，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示視頻中細胞分裂的過程，并思考分裂x次后，細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，歸納得出y=2^x后，再從特殊到一般，從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型y=a^x，借助互聯(lián)網(wǎng)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更可以找到與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的現(xiàn)實問題，基于實際問題進行建模，有助于學(xué)生充分體悟指數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵與外延，更有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系.

3.2 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在解題教學(xué)中滲透

在解決各類習(xí)題時，多數(shù)教師選擇采用一定數(shù)量的習(xí)題，讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組討論，在頭腦風(fēng)暴中解決問題，但學(xué)生討論時有困惑需求助教師，教師往往面臨“分身乏術(shù)”的困境，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建?！笨梢杂行У毓タ诉@一困難.

案例2 健身場所通常會有一個身高體重對照表，成年人[身高（cm） -100] x0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），如果體重超過標(biāo)準(zhǔn)體重的120%為偏胖，低于標(biāo)準(zhǔn)體重的80%為偏瘦，試問：身高175cm、體重為78kg的未成年男生的體重是否屬于正常值？

引導(dǎo)學(xué)生思考：體重有哪些需要考慮的參數(shù)？能否用數(shù)學(xué)符號來表示？建立的數(shù)學(xué)模型中每個符號對應(yīng)的是生活中哪些因素？……回顧整理，我們是如何解決這個問題的？

通過問題導(dǎo)向，滲透數(shù)學(xué)建模的基本步驟，讓學(xué)生先經(jīng)歷建模過程，再感悟數(shù)學(xué)建模在解決問題中的重要性，此外，學(xué)生先獨立思考，再小組討論過程中，遇到困惑可以通過互聯(lián)網(wǎng)，將自己的問題借助平板等學(xué)生端口發(fā)送給教師，教師從教師端口進行一一解答，從而可以“分身”參與各組的討論.

3.3 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在講評教學(xué)中滲透

清代教育家顏元說過“講之功有限，習(xí)之功無已，”高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間極其有限，需布置練習(xí)來加深對建模思想和方法的理解和掌握，而在課堂上還需要重點講評加以鞏固，有助于學(xué)生內(nèi)化建模思想方法，形成自動化建模技能.

案例3 甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，顧客到哪家商場購物花費少？

講評此練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生檢驗自己在建模過程中，以下幾個基礎(chǔ)步驟是否正確：

確定問題——選擇合算的商場;

分析條件——甲商場以100元為界，乙商場以50元為界，超出部分均有優(yōu)惠;

相關(guān)參數(shù)——不超出費用和超出部分費用;

數(shù)學(xué)模型——假設(shè)商品的售價為x元，則甲商場購物花費為y1元，乙商場購物花費為y2元，根據(jù)題目的問題情境，建模結(jié)果為分段函數(shù)：

計算求解——利用數(shù)學(xué)模型可解決問題.

解決問題后，需要借助互聯(lián)網(wǎng)檢驗數(shù)據(jù)是否符合實際生活，如果實時數(shù)據(jù)發(fā)生更新變動，則要引導(dǎo)學(xué)生進一步改進模型，這樣才能確保理論與實際的緊密結(jié)合.

3.4 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”，在課后拓展中滲透

因為課上時間45分鐘的限制，部分數(shù)學(xué)問題不能進行深度剖析，完整的建模過程無法一一體驗，因此，需要利用課后時間，讓學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等查閱資料，在課后進一步鞏固數(shù)學(xué)建模過程，提升數(shù)學(xué)建模能力.

以上述案例2為例，解決問題后，可以補充問題用于課后拓展提升：我們小組（班級/年段/學(xué)校/區(qū)/市……）身高體重是否標(biāo)準(zhǔn)？符合標(biāo)準(zhǔn)的比例多少？從數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么？身高體重受什么因素影響？不同國家模型、標(biāo)準(zhǔn)相同嗎？……讓學(xué)生根據(jù)案例2的背景，借助互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，線上線下交流，分工合作，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、解決問題，并對于模型或解決結(jié)果提出合適的策略.

課后拓展數(shù)學(xué)建?；顒?，可以基于“互聯(lián)網(wǎng)+”這一有效媒介，重點鞏固建模的過程，著重提升學(xué)生的觀察分析能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、協(xié)作交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力和綜合素養(yǎng).

4 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模的思考

4.1 對于課堂教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)建模過程主要包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗結(jié)果、改進模型、解決問題等9個環(huán)節(jié)，在日常的教學(xué)實踐中，存在以下情況：

（1）創(chuàng)設(shè)情境多數(shù)在理想情況下，參數(shù)較為單一，因此建立的模型實際上為近似的、簡單的數(shù)學(xué)模型，滲透了數(shù)學(xué)建模思想，但與實際生活仍存在脫節(jié)情況;

（2）完整的建模過程在45分鐘內(nèi)很難實現(xiàn)，或走馬觀花，或分段實施，無論哪種方式，都不利于學(xué)生累積數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗;

（3）受到考試、課程進度等影響，課上進行數(shù)學(xué)建模，容易造成授課教師的教學(xué)壓力和學(xué)生學(xué)習(xí)壓力;

（4）完整的數(shù)學(xué)建模過程，需要查閱資料、相應(yīng)的計算機、數(shù)學(xué)軟件等支持，對教學(xué)環(huán)境要求較高;

（5）數(shù)學(xué)建模涉及科學(xué)、社會、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域，需結(jié)合各個學(xué)科知識，對授課教師和學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求較高，要在大班教學(xué)中普及，難度較大.

4.2 對于學(xué)生能力的思考

進入高中，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，思維方式也各位特點，通過九年義務(wù)教育的學(xué)習(xí)，高中生已掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，同時也具備了一定的綜合學(xué)科的知識儲備、信息技術(shù)使用能力、社會認知、活動經(jīng)驗、問題理解和分析等能力，但對于“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)建?！保瑢W(xué)生仍存在以下情況：

（1）在現(xiàn)今的高中教學(xué)中，課堂模式從“單人講解”轉(zhuǎn)向“多人問答”，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多數(shù)仍停留在被動學(xué)習(xí)階段，而建模過程中需要的課外知識、技能對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的意識和能力要求較高;

（2）通過建模解決實際問題，需要較長的時間，是一個持續(xù)的過程，因此需要用到課余的時間，但高中生因為正常的課業(yè)、考試、假期放松等因素.全身心參與的時間有限，對學(xué)生而言也是一個考驗;

（3）建模對于高中生現(xiàn)有知識水平而言，很難獨立完成，因此對團隊意識、分工協(xié)調(diào)、交流溝通等能力要求較高;

（4）互聯(lián)網(wǎng)對于高中生的學(xué)習(xí)有積極效應(yīng)，但也存在消極誘惑，容易轉(zhuǎn)移學(xué)生學(xué)習(xí)的專注力.

教育家卡羅爾和心理學(xué)家布魯姆提出，學(xué)生學(xué)習(xí)的達成度=實際用于學(xué)習(xí)任務(wù)的時間÷掌握學(xué)習(xí)任務(wù)的時間，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生就有更多的時間用于自主思考和自主探索，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了良好的習(xí)慣基礎(chǔ)，在實施過程中，盡管出現(xiàn)了些許困難，但建模精神不就是發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，找到參數(shù)，改進方法，解決問題，筆者將繼續(xù)在建中研，研中踐;做中研，研中善，同學(xué)生一起“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界”.

參考文獻

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