• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      利用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180°

      2018-12-24 09:53:34孫靜芝
      贏未來 2018年26期
      關(guān)鍵詞:內(nèi)錯(cuò)角同位角平角

      孫靜芝

      摘要:<正>邏輯推理作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直受到關(guān)注和重視.相比較其他數(shù)學(xué)內(nèi)容,幾何證明在這方面有獨(dú)特的教育價(jià)值。

      關(guān)鍵詞:證明 數(shù)學(xué)教學(xué)

      我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理,知道了三角形的內(nèi)角和為180°。對(duì)于這個(gè)定理,我們可以利用多種方法進(jìn)行證明,以下是我從幾個(gè)不同的方面總結(jié)的幾種證明方法,現(xiàn)拿來分享,以拓寬學(xué)生的思維:

      三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等干180°

      已知:如圖1,∠A、∠B、∠C分別為三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,

      求證:∠A+∠B+∠C=180°

      思路:1.用輔助線構(gòu)造出一個(gè)平角,再用平行線“移動(dòng)”內(nèi)角,將其集中起來。

      2.想辦法將三角形的三個(gè)內(nèi)角放在兩條平行線的兩同旁內(nèi)角的位置上。

      利用第一種思路得到下列幾種證明方法:

      證法一 :如圖2,延長邊BC到D,并過頂點(diǎn)C作CE∥BA;

      ∵CE∥BA(作圖)

      ∴∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

      ∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

      又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定義),

      ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

      證法二: 如圖3,過頂點(diǎn)C作DE∥AB;

      ∵DE∥AB(作圖)

      ∴∠1=∠A,∠2=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

      又∵∠1+∠ACB+∠2=180°(平角的定義),

      ∴∠A+∠ACB+∠B=180°

      證法三:如圖4,在BC邊上任取一點(diǎn)D,作DE∥BA,DF∥CA,分別交AC于E,交AB于F;

      則∠2=∠B,∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等),

      ∠1=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

      ∠4=∠A(兩直線平行,同位角相等),

      ∴∠1=∠A(等量代換).

      又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),

      ∴∠A+∠B+∠C=180°.

      證法四: 如圖5, 作BC的延長線CD,在△ABC的外部以CA為一邊,CE為另一邊畫∠1=∠A;

      于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

      ∴∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等).

      又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義),

      ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

      證法五:如圖6,在△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD,并延長分別交邊BC、AC于點(diǎn)E、F,再連結(jié)CD;

      則∠7=∠1+∠2,∠8=∠3+∠4,∠9=∠5+∠6(三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).

      又∵∠7+∠8+∠9=180° (平角的定義),

      ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°.

      即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.

      利用第二種思路,也可以設(shè)計(jì)出幾種證法,證法如下:

      證法六:如圖7,過頂點(diǎn)C作CD∥BA;

      則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

      ∵CD∥BA.

      ∴∠1+∠ACB+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

      ∴∠A+∠ACB+∠B=180°.

      證法七 :如圖8 ,任意作線段AD交BC于D,分別過點(diǎn)B、C作BE∥DA,CF∥DA;

      則∠1=∠3,∠2=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

      ∵BE∥DA,CF∥DA,

      ∴BE∥CF.

      ∴∠3+∠ABC+∠ACB+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

      ∴∠1+∠ABC+∠ACB+∠2=180°.

      ∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.

      上面用到的七種證明方法,都是將新問題通過各種方法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題進(jìn)行證明,這樣的方法在初中的幾何學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到,有些書上將這種思路叫做化歸思想。這種思想是一種重要的解題方法,它在我們做題時(shí)可以幫助我們確定思考的方向,因此,有必要讓學(xué)生掌握。

      猜你喜歡
      內(nèi)錯(cuò)角同位角平角
      旋轉(zhuǎn)與角(部級(jí)優(yōu)課)
      怎樣識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角
      余角、補(bǔ)角與對(duì)頂角
      旋轉(zhuǎn)與角教學(xué)設(shè)計(jì)
      《旋轉(zhuǎn)與角》教學(xué)設(shè)計(jì)
      “三線八角”
      “三線八角”巧識(shí)別
      4.2 相交線與平行線
      乐安县| 塘沽区| 定安县| 夏邑县| 古田县| 杭州市| 承德市| 西乌珠穆沁旗| 如皋市| 文山县| 明溪县| 花莲县| 新龙县| 呼伦贝尔市| 荆州市| 临沂市| 丹阳市| 拜城县| 沁阳市| 临海市| 邯郸县| 西盟| 萨嘎县| 嘉禾县| 原平市| 车险| 南平市| 定南县| 盐边县| 兴业县| 营山县| 岑巩县| 西峡县| 鸡西市| 黎城县| 溧水县| 慈溪市| 永寿县| 寻乌县| 昔阳县| 宿州市|