用直乘法討論三電子體系自旋波函數(shù)

石鳳良，王夢(mèng)瑤

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用直乘法討論三電子體系自旋波函數(shù)

石鳳良，王夢(mèng)瑤

（唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山 063000）

采用直乘法和角動(dòng)量耦合特殊處理法分別求解三電子體系的自旋波函數(shù)，分析認(rèn)為直乘法更為實(shí)用。利用直乘法討論了多個(gè)電子體系的自旋波函數(shù)。

直乘法；三電子體系；自旋波函數(shù)

多電子體系的自旋波函數(shù)通常采用角動(dòng)量耦合特殊處理法得到[1]，求解過(guò)程對(duì)多電子體系的哈密頓有特殊要求。直乘法解決此類問(wèn)題時(shí)對(duì)體系的哈密頓無(wú)特殊要求，被認(rèn)為是解決此類問(wèn)題的普適方法[2]。

1 三電子體系的自旋波函數(shù)

電子的自旋波函數(shù)是1/2。三個(gè)電子的哈密頓是

用角動(dòng)量耦合特殊處理法求解時(shí)[6-8]，體系的哈密頓為：

令

有

此時(shí)體系的哈密頓為：

令

其中

有

其中，為能級(jí)簡(jiǎn)并度，自旋波函數(shù)為

自旋波函數(shù)為：

自旋波函數(shù)為

用直乘法[9]求解，體系的哈密頓為：

令

得到久期方程為：

得

解得

將本征值代入本征方程，并根據(jù)波函數(shù)的歸一性得到8個(gè)自旋波函數(shù)。

當(dāng)

時(shí)，

2 推廣到多電子體系的自旋波函數(shù)

[1] 宋宇辰,曾心愉,裴文杰.量子力學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)之十二——兩個(gè)角動(dòng)量的耦合[J].大學(xué)物理,1995,14(1):42-44.

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Discussion on the Spin Wave Function of the System of Three Electrons by Direct Product Method

SHI Feng-liang, WANG Meng-yao

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, the spin wave function of the system of three electrons was discussed by the direct product method and the special treatment of angle momentum coupling, and it was further extend to the spin wave function of system of many electrons. The comparison of the two methods was made. Finally, it was found that the direct product is more practical.

direct product; the system of three electrons; spin wave function

O413.1

A

1009-9115(2018)06-0060-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.013

2018-05-16

2018-08-15

石鳳良（1965-），男，河北唐山人，碩士，教授，研究方向?yàn)槔碚撐锢怼?/p>

（責(zé)任編輯、校對(duì)：侯 宇）