朱正新

[摘 要] 隨著數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的逐步深化，高中生尤其是女生的數(shù)學(xué)能力逐漸下降，而且班級內(nèi)部還出現(xiàn)了有部分學(xué)生越學(xué)越用功，卻越學(xué)越吃力的現(xiàn)象，其根本原因在于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在下降導(dǎo)致的，因此重視發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)是當(dāng)務(wù)之急.

[關(guān)鍵詞] 高中生；高中數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)；概念

我們在教學(xué)中往往會(huì)遇到這樣的情況，那就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生很用功但是數(shù)學(xué)成績就是上不去，例如班上女生用功，但往往女生的成績又比男生要差一些，出現(xiàn)了付出與收獲不成正比的現(xiàn)象，同一個(gè)班，同一道題，女生的出錯(cuò)率比男生要高10%以上，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為這是由于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不高導(dǎo)致的，如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)呢？

重視概念教學(xué)以促學(xué)生思維品質(zhì)形成

將數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過程按照教學(xué)階段來分可以分為認(rèn)識的發(fā)生與知識的整理這兩個(gè)階段. 認(rèn)識的發(fā)生階段主要是指概念的形成以及結(jié)論被發(fā)現(xiàn)的過程，而知識的整理階段則是指知識被理解以及拓展的過程，這一過程往往憑借演繹法來展現(xiàn)，和數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的“發(fā)現(xiàn)”與“論證”這兩個(gè)階段相比是比較相似且有共通之處的. 認(rèn)識的發(fā)生這一閃耀著創(chuàng)造思維火花的階段是學(xué)生探索知識的重要過程，這一階段對于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是極其有效的.相比而言，認(rèn)識的發(fā)生階段顯得更加重要，因此，教師在展示數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程時(shí)應(yīng)尤其注重認(rèn)識發(fā)生這一階段并使學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)能夠同步. 然而，很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中卻僅僅重視結(jié)論的呈現(xiàn)，對結(jié)論產(chǎn)生的過程往往一帶而過，甚至完全忽視，這種只重結(jié)論或者只重應(yīng)用不重形成的行為使得認(rèn)識的發(fā)生這一過程大大地縮減了，即使后期教學(xué)中再騰出時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，但是學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)因?yàn)榍捌诮虒W(xué)中本末倒置的行為受到了極其負(fù)面的影響.

例如：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)時(shí)，可以將高斯幼時(shí)計(jì)算1+2+…+100時(shí)打破原有模式的求和方法引進(jìn)課堂，這一創(chuàng)新方法的例子正是用來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)倒序相加法最好的引子，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解能力以及思維的創(chuàng)造性在這一階段都得到了鍛煉和提高. 教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用提問的方式進(jìn)行新概念的學(xué)習(xí)以及新問題的解決是尤為重要的. 問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中具備的意義是其他任何環(huán)節(jié)都無法比擬的，將數(shù)學(xué)教學(xué)過程看做不斷提出問題以及解決問題是完全成立的. 教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的思考并因此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的解決是我們通常所說的問題教學(xué)法，問題教學(xué)法必須建立在學(xué)生已有知識與必學(xué)資料的基礎(chǔ)上，并借助這些基礎(chǔ)知識進(jìn)行合理的推理才能最終實(shí)現(xiàn)問題的解決. 而且，數(shù)學(xué)教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能夠觀察到所學(xué)知識背后所隱藏的含義，要將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并思考問題作為自己教學(xué)日常所側(cè)重的關(guān)鍵. 很多知識在課本中的呈現(xiàn)或許并沒有關(guān)于其由來的詳細(xì)闡述，因此，教師如果能夠?qū)⒁龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和推敲作為自己日常教學(xué)經(jīng)常關(guān)注的內(nèi)容，學(xué)生對各個(gè)問題或者知識點(diǎn)的理解一定能夠更加深入. 同時(shí)，教師在教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教師講課時(shí)的思路，并通過一些能夠激發(fā)學(xué)生思考與探索的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究. 比如：這些已知條件應(yīng)如何分析與處理？從結(jié)論來看有何規(guī)律可循？必須這么做的理由是什么？還有更好的方法嗎？你有沒有其他的發(fā)現(xiàn)？

比如，高一年級的學(xué)生初次接觸反函數(shù)時(shí)一般都感覺陌生，因此，為了使學(xué)生能夠在已有經(jīng)驗(yàn)上順利掌握新知識可以設(shè)計(jì)以下問題：（1）什么是函數(shù)？函數(shù)的三要素有哪些？引導(dǎo)學(xué)生嘗試用原來函數(shù)中的y來表示x，由此得到的新的代數(shù)式即為反函數(shù).這是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn). （2）一般的二次函數(shù)有反函數(shù)嗎？為什么？（3）如果一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)，它的圖像特點(diǎn)是什么？（4）反函數(shù)與原函數(shù)的定義域、值域之間存在怎樣的關(guān)系？（5）怎樣求反函數(shù)？（6）反函數(shù)與其原函數(shù)有怎樣的關(guān)系？（7）反函數(shù)有哪些函數(shù)性質(zhì)？這些與先前知識緊密相關(guān)的問題引導(dǎo)學(xué)生在一步一步地思考中深化對新知識的理解.

概念辨析與類比中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高

學(xué)生的觀察能力是教師在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中應(yīng)該著力培養(yǎng)的. 事物以及概念的外部特征是學(xué)生觀察應(yīng)該能夠觸及的內(nèi)容，但是比這更重要的是學(xué)習(xí)與解題過程中一些尤為細(xì)微的地方，這些地方很多時(shí)候正是特別重要的特征與變化. 因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究對象的分類，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從其背景中提煉研究對象的各個(gè)方面以及組成部分，并因此關(guān)聯(lián)其已知條件進(jìn)行深入重點(diǎn)的研討與思考，經(jīng)過最終的綜合與分析形成一個(gè)有機(jī)的整體.

例如：尤為重要的等差與等比數(shù)列這兩個(gè)內(nèi)容在概念與表達(dá)式上尤為相似，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也常常會(huì)將兩個(gè)內(nèi)容混淆，真正牢固且清晰地掌握這兩個(gè)內(nèi)容也因此有了難度. 教師在面對類似概念的教學(xué)中往往可以采取列表類比的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行記憶以及思維，尤其是復(fù)習(xí)課的教學(xué)中運(yùn)用此法更為合適. 這些類似概念之間的區(qū)別在列表中得以清晰的呈現(xiàn)，學(xué)生因此也會(huì)產(chǎn)生更為清晰與深刻的理解，再加上教師適時(shí)的點(diǎn)評、說明和概念以及學(xué)生自身的總結(jié)與體會(huì)，掌握這些類似概念相對也就輕松了許多.

比如，教材中對于導(dǎo)數(shù)概念的引入安排了氣球膨脹、高臺(tái)跳水等典型問題，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)概念的掌握因?yàn)橛辛诉@些形象的問題而變得簡單，教師也正可以圍繞這些問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由表及里、由淺入深的層層剖析，并最終展現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)這一概念的本質(zhì). 再比如，借助曲邊梯形的面積、汽車行駛路程這些實(shí)際問題可以總結(jié)歸納出解決定積分相關(guān)問題的步驟：分割、近似替代、求和以及取極限. 因此，教師在這一概念的教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教材中的思考問題和練習(xí)著重進(jìn)行思想方法上的提煉，使得學(xué)生在掌握導(dǎo)數(shù)與定積分概念的同時(shí)學(xué)會(huì)此類問題的一般方法，學(xué)生思維的深刻性也因此得以達(dá)成.

打破思維定式以促學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立一定的思維定式是相當(dāng)有必要的，不過在很多解題中打破思維定式又是必需的. 大部分學(xué)生在新知識的開始階段都需要一個(gè)消化整理的階段，因此，教師在一些基本概念的講解之后應(yīng)及時(shí)用一些例題的講解幫助學(xué)生理清各概念之間的關(guān)系，或者弄清楚各基本問題解決時(shí)應(yīng)該運(yùn)用的基本方法，這個(gè)環(huán)節(jié)對于后續(xù)新問題的探索來說是一個(gè)基礎(chǔ).學(xué)生經(jīng)歷了長期類似的訓(xùn)練之后一般能夠比較清醒地掌握各類基礎(chǔ)的解題方法，不過，也有相當(dāng)一部分的學(xué)生因?yàn)殚L期重復(fù)的訓(xùn)練而形成一定的思維定式，解題中往往形成較為狹隘的思路并因此在自身水平提高上受到了阻礙，很多時(shí)候在一些靈活問題的解決上無法展開思路的變通. 尤其是一部分學(xué)習(xí)比較認(rèn)真的女生更加容易形成這樣的思維定式，且一旦形成便較難打破.因此，教師在日常教學(xué)中既要多多運(yùn)用變式訓(xùn)練方法促進(jìn)學(xué)生問題認(rèn)識程度的提高，又要根據(jù)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同方面的諸多思考，引導(dǎo)學(xué)生對問題之間的關(guān)系與區(qū)別、沖突與交叉、相互補(bǔ)充與轉(zhuǎn)化形成正確而清晰的認(rèn)知，使得學(xué)生在常規(guī)方法無效時(shí)能夠及時(shí)從其他角度嘗試轉(zhuǎn)化并因此尋得解題的新途徑，從不同層次與角度進(jìn)行問題的思考才能真正形成完整的認(rèn)識.

當(dāng)然，解題后的反思也是數(shù)學(xué)具體教學(xué)中尤其需要重視的，這有助于同類問題解題思維的總結(jié)與歸納，而且，經(jīng)過對不同條件與結(jié)論的分析、聯(lián)想以及對比的訓(xùn)練，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力才能真正在解題中得到展現(xiàn)，解題自然更加順利、迅速.