孫曉紅

[摘 要] 數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學習者在學習數(shù)學時所應(yīng)達到的綜合性能力，運算能力是數(shù)學學科素養(yǎng)的基本能力. 圓錐曲線由于運算量大、思維量大、推導煩瑣，學生經(jīng)常望題興嘆，甚至自動放棄. 如何在教學中幫助學生解決運算問題，教師必須要想學生之所想，教給學生計算的步驟和方法，這樣學生以后再碰到難算的問題，自會迎刃而解.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線；運算策略；簡化運算；弦長公式；教學反思

“能推理、會計算”是數(shù)學學科素養(yǎng)要求學生必須掌握的基本能力，其中運算能力要求學生理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等. 高中數(shù)學教師經(jīng)常以為學生已經(jīng)學習數(shù)學多年，以為運算是學生早應(yīng)該掌握的一項能力，所以在教學中經(jīng)常忽視具體的運算過程和細節(jié)方法，然而當學生碰到圓錐曲線之類運算復雜的問題，卻時常感到無從下手、無能為力. 因此，教師在培養(yǎng)學生運算能力時，不應(yīng)只教方法，不見細節(jié)、過程，要從學生的實際障礙出發(fā)，解決學生出現(xiàn)的運算困難，增強教學的時效性，這是很值得我們研究的課題. 本文是學生學完圓錐曲線后的一節(jié)課堂實錄，通過本節(jié)課的學習，學生掌握了圓錐曲線中計算的技巧、方法、步驟和細節(jié)，學生的運算能力得以大大增強，學生感到大有收獲.

引入課題

師：前面我們學到了直線、圓和圓錐曲線，它們都屬于解析幾何的內(nèi)容，大家知道解析幾何中的“解析”是什么意思嗎？

生1：（大家面面相覷，一個小機靈鬼突然冒出）解釋分析的意思！

師：這是它的語文字面解釋，在古漢語中“解析”就是指代數(shù)，解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何性質(zhì). 既然是代數(shù)，當然少不了計算.大家喜歡圓錐曲線的計算嗎？

生：（異口同聲）不喜歡！

師：我勸大家還是要喜歡的，因為它是這部分內(nèi)容的“基石”，在我們沒有路時它會給我們鋪一條“后路”. 當然，對待圓錐曲線的計算問題，我們的措施是能不算盡量不算，能巧算最好巧算，能少算就少算，如果必須“生算”，那我們就先啃下“最硬的骨頭”，以后碰到任何計算問題都不怕了！（說到了學生的心坎兒里，學生投來贊許的目光）

如何“生算”？

師：大家知道解析幾何中最麻煩的公式是什么嗎？

生2：兩點間的距離公式.

師：很好，還有點到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式，圓錐曲線中還有直線與圓錐曲線相交的弦長公式，它們都是一家的，今天我們先啃啃弦長公式這個“硬骨頭”. 請大家先看例1：

師：請同學們觀察我的計算過程，優(yōu)點是什么？你學會了什么？

生3：老師的計算過程式子越來越簡單！

師：這就是數(shù)學的簡約美??！我是怎樣讓它越來越簡單的？

生4：不把括號展開，處處提取公因式，負號也盡量處理掉！

師：說得很到位！為了減少運算錯誤，我還做了哪些工作？

生5：方程化成整式后再聯(lián)立！

師：是的，在小事上動腦的人最聰明，因為我們一生碰不到幾件大事！還有嗎？

生6：老師寫的式子都是對稱的，這樣計算不容易出錯！

師：這位同學觀察能力很細，也說明他的數(shù)學統(tǒng)一美、對稱美學得很好！所以，請大家經(jīng)常思考一下，學了多年的數(shù)學，它能留給我們什么？

（水到渠成，幫助學生啃下這最硬的“骨頭”，還用擔心他吃不到里面的“精髓”嗎？！）

以上各題均是利用圖形的幾何性質(zhì)達到“不算”的目的，教師引導學生發(fā)現(xiàn)題中的特殊條件，后兩個拋物線的小題注意引導學生發(fā)現(xiàn)利用定義轉(zhuǎn)化和焦準距為定值的條件，再結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)得出結(jié)論.

總結(jié)提升

師：本節(jié)課我們用了哪些方法達到簡化運算的目的？

生：幾何法、設(shè)而不求的點差法、方程的整體代換等.

師：如果“生算”，請注意做好鋪墊：分式方程化為整式，處處提公因式、處處化簡. 當然，還有很多簡化運算的方法，請大家繼續(xù)收集整理，你就可以寫出一篇很好的論文！

教學反思

教師最難的工作是用學生的眼光去發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，教學務(wù)必要從學生出發(fā)，以學生的眼光教給他們最需要的知識. 這需要教師蹲下身來經(jīng)常與學生交流、溝通、思考，想學生之所想；也可以經(jīng)常回憶自己當學生時學習這部分知識的困惑和難點. 圓錐曲線的計算問題一直是學生最頭疼的問題，很多教師講課時不告訴學生具體的細節(jié)，甚至覺得運算耽誤時間就直接告訴學生聯(lián)立方程自己算出結(jié)果，這樣做學生當然會望題興嘆、自動放棄了！我們先通過“最硬的骨頭”把每一步需要注意的細節(jié)和算法教給學生，讓他們通過實踐體會到啃下“最硬的骨頭”的樂趣，他們有了成就感，自然計算就不在話下了！當然，最難的“后路”鋪好后，就要滿足培養(yǎng)學生思維深刻性的心理：怎樣不算、巧算、少算？讓他們通過觀察、發(fā)現(xiàn)，并積極思考，訓練思維的深刻性來解決運算技巧問題.

很多學生對數(shù)學學習有畏難情緒，數(shù)學教師務(wù)必要讓學生感到數(shù)學好玩、數(shù)學有用，即使高考后數(shù)學知識都還給了數(shù)學教師，但是數(shù)學留給我們的觀察能力、獨立思考能力，數(shù)學的簡約美、對稱美、統(tǒng)一美等是學生終身受益的.所以，要讓學生務(wù)必珍惜、喜歡. 教師在課堂上運用生動、幽默的話語，讓數(shù)學思想方法、思維特點、史料佳話等灌溉你的課堂，學生定會喜歡你的人，更會喜歡你的課！