王興奎

摘 要：歸納推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種基本思維能力，學(xué)生只要做到恰到好處的歸納推理，就可以重新認(rèn)知世界和改造世界，獲取成功的奧妙。同時(shí)，歸納推理可以督促學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納推理；教學(xué)模式；手段；理念

學(xué)習(xí)只有掌握了正確的學(xué)習(xí)方法才能獲得正確思考問題的思維方式。新課標(biāo)要求：發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力是數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，教師必須要教會(huì)學(xué)生：觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、應(yīng)用。學(xué)生只有掌握了這些數(shù)學(xué)的思維和方法才能真正搞懂學(xué)習(xí)，才能徜徉在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中，源源不斷地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙。同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生合乎邏輯的交流溝通，讓學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

一、讓學(xué)生感受歸納推理的多種多樣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納推理有很多種類。第一，歸納推理的統(tǒng)計(jì)分析。歸納推理重點(diǎn)在知識(shí)內(nèi)容的推理過程，包括初中數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則、定理等過程，讓學(xué)生能夠梳理出不同的概念知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生的思維清晰，邏輯合理。第二，歸納推理的類型分析。初中數(shù)學(xué)中歸納推理的類型包括代數(shù)領(lǐng)域的歸納、幾何領(lǐng)域的歸納、統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的歸納。代數(shù)領(lǐng)域要求學(xué)生對(duì)于特殊的數(shù)、特殊的方程以及兩者的共性問題進(jìn)行歸納分析并得出結(jié)論。幾何歸納是要求學(xué)生通過幾個(gè)特殊的圖形分析共性問題，歸納得出一般結(jié)論。統(tǒng)計(jì)歸納是指通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化分析出發(fā)展趨勢(shì)的歸納

過程。

例如：對(duì)于幾何領(lǐng)域的問題歸納，教師可以這樣教育學(xué)生：題目是這樣的“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，讓學(xué)生自己歸納推理這個(gè)結(jié)論是否正確。教師首先可以通過測(cè)量來計(jì)算這個(gè)三角形三個(gè)邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再讓學(xué)生計(jì)算是不是任意兩邊之差小于第三邊。讓學(xué)生通過對(duì)三邊長(zhǎng)度的比較，得出結(jié)論，結(jié)論是：三角形的兩邊之差小于第三邊。這樣的歸納方法是以圖形為主，兼顧數(shù)量關(guān)系，從數(shù)值的不等性方面分析，讓學(xué)生對(duì)于幾何圖形的性質(zhì)和分類有一個(gè)共性的學(xué)習(xí)方法，通過幾何圖形的性質(zhì)和分類來理清楚幾何圖形不同的知識(shí)點(diǎn)，提同初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

二、讓學(xué)生感受歸納推理的基本過程

教師要學(xué)會(huì)利用歸納經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行目標(biāo)歸納，讓學(xué)生歸納知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生獲取知識(shí)的一個(gè)重要學(xué)習(xí)方法。因此教師就需要讓學(xué)生感受歸納推理的過程，讓學(xué)生進(jìn)行直覺與邏輯交織互動(dòng)的過程，讓學(xué)生感受歸納推理的實(shí)用性，讓學(xué)生理解歸納推理的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生明白歸納推理的步驟，學(xué)生才能知道到底應(yīng)該如何歸納知識(shí)點(diǎn)，才能通過歸納推理得出正確的結(jié)論。歸納推理完整的過程是：對(duì)多個(gè)特例進(jìn)行綜合分析，明確歸納方向，尋找特例共性—猜想和闡述共性規(guī)律—證明猜想。這樣完整的推理過程教給學(xué)生，讓學(xué)生一步一步地歸納推理，可以降低錯(cuò)誤率，引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案。

例如：教師應(yīng)該給學(xué)生給出3～5個(gè)特例讓學(xué)生歸納總結(jié)。根據(jù)學(xué)生的具體差異讓學(xué)生具體分析。對(duì)于基礎(chǔ)比較扎實(shí)的學(xué)生，教師可以讓學(xué)生探究獲得知識(shí)之外的其他問題，對(duì)于基礎(chǔ)比較不牢固的學(xué)生，教師就應(yīng)該要求學(xué)生按部就班地按照歸納推理的過程一步一步推理，通過不斷地練習(xí)熟練歸納推理的過程，能夠真正地掌握歸納推理的思維，來修正自己的猜想并找出答案。學(xué)生通過感受歸納推理的，就會(huì)感知?dú)w納推理的重要性，就會(huì)領(lǐng)略初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理的趣味性，從而努力提升初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

效率。

三、與學(xué)生溝通歸納推理的基本過程

在學(xué)生進(jìn)行歸納推理的過程中，教師要積極與學(xué)生進(jìn)行溝通，因?yàn)闇贤ㄊ侨伺c人之間、群體與群體之間思想與情感的碰撞過程，通過思想與情感的碰撞擦出不同的火花，才能產(chǎn)生情感的共鳴。教師需要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，理解學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)問題的掌握能力。區(qū)別個(gè)體與個(gè)體差異性，通過對(duì)學(xué)生的不斷交流，避免由于教師的認(rèn)知能力不夠而導(dǎo)致的偏差問題。當(dāng)學(xué)生所歸納推理到的結(jié)論不正確時(shí)，教師需要耐心引導(dǎo)學(xué)生一步一步推理，要關(guān)注學(xué)生歸納推理過程，找出到底是哪一步過程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，耐心為學(xué)生指導(dǎo)，要在學(xué)習(xí)過程中予以鼓勵(lì)，給予學(xué)生繼續(xù)努力下去的信心。

例如：教師在歸納不等式概念的時(shí)候，給學(xué)生給出了5個(gè)關(guān)系式，并向?qū)W生提問這5個(gè)關(guān)系式之間共同特點(diǎn)是什么。這個(gè)時(shí)候，有學(xué)生回答“上述5個(gè)關(guān)系式之間的共同特點(diǎn)是反映了兩個(gè)量之間的大小關(guān)系”很顯然，學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，學(xué)生只是看到了問題的表面才得出了這樣的結(jié)論。但是教師還是需要鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生做出否定性的評(píng)價(jià)以后，要傾聽學(xué)生的思考過程，要一步一步地更改學(xué)生的歸納推理過程。因?yàn)榻處熑绻辉趯W(xué)生歸納推理過程中進(jìn)行溝通的話，學(xué)生認(rèn)識(shí)不出到底是哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

總之，讓學(xué)生充分感受歸納推理的基本過程之后，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生情感共鳴，有助于提高學(xué)生對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸納推理的能力，對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)得到有效的促進(jìn)作用。教師可以大膽鼓勵(lì)學(xué)生歸納、大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，同時(shí)豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，讓學(xué)生嘗嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭，不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)教育，同時(shí)要減少學(xué)生歸納過程的盲目性，幫助學(xué)生進(jìn)行有目的的歸納。

編輯 馮志強(qiáng)