李建英

[摘? 要] 有效的教學設(shè)計能引發(fā)學生深入思考，感悟數(shù)學的價值，文章以“有理數(shù)的混合運算”為例，闡述基于“學為中心”的教學理念中教師應當承擔課堂的組織者和合作者，幫助學生優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，凸顯教育價值，通過內(nèi)化提升和拓展應用加強對知識的內(nèi)化感悟，最終達到“教是為了不教”的目標.

[關(guān)鍵詞] 學為中心;教學設(shè)計;數(shù)學價值

從傳統(tǒng)數(shù)學的三大能力到2011版數(shù)學新課標中的十大核心概念直至十九大提出的六大核心素養(yǎng)，都把運算能力放在至關(guān)重要的地位. 從自然數(shù)的運算到有理數(shù)的混合運算，然后到實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、方程、不等式、函數(shù)逐級上升，有理數(shù)的運算是數(shù)學運算的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運算的學習是否夯實決定了學生的后續(xù)數(shù)學成就. 只有經(jīng)過精心設(shè)計的課堂才能對學生的發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響.

基于“以學為中心”的教學理念促使教師將研究方向從“教師如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W生怎樣學”，教學設(shè)計應體現(xiàn)學生獨立思考、合作探究、交流呈現(xiàn)、啟發(fā)思考等環(huán)節(jié)，讓學生能主動學、學會學、自能學培養(yǎng). 筆者以“有理數(shù)的混合運算”的教學設(shè)計為例，讓學生在自主發(fā)現(xiàn)并理解算理的前提上根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，在合作探究的過程中循規(guī)不蹈矩地尋求合理簡潔的運算途徑，以便解決問題.

教學背景分析

1. 教材分析

從自然數(shù)的運算到有理數(shù)的混合運算，然后到實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、方程、不等式、函數(shù)……運算逐級上升，有理數(shù)的運算是數(shù)學運算的基礎(chǔ). 本節(jié)課是建立在數(shù)系擴大、運算符號增加后運算順序的形成.

2. 學情分析

七年級的學生對加、減、乘、除運算較為熟悉，加入乘方后，對它們之間的本質(zhì)聯(lián)系并不清晰，即使是小學的四則運算也更多是意識同化下的認同心理，通過幾組形式上類同的練習，通過比較，感受運算之間的聯(lián)系，讓學生內(nèi)化理解運算法則.

3. 教學目標

（1）理解并掌握有理數(shù)的混合運算的法則.

（2）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算.

（3）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題.

重點：準確掌握有理數(shù)運算的順序和運算中的符號問題.

難點：拓展應用中文字量大，信息多.

教學過程片段

1. 優(yōu)化認知

在尋找法則的環(huán)節(jié)中，首先利用幻燈片出示三道計算題：

（1）（5-8）+（5-8）+（5-8）-18;

（2）（5-8）×3-2×3×3;

（3）（5-8）×3-2×32.

教師：請同學們完成這三道題目，并觀察題目之間的聯(lián)系.

學生1：第（2）小題就是將第（1）小題中的加法變?yōu)榱顺朔?

學生2：第（3）小題是將第（2）小題中的3×3打包成了32.

教師：“打包”一詞用得極好，既然乘方是乘法的打包運算，乘法是加法的打包運算，一般來說，我們在進行有理數(shù)的混合運算時采用什么樣的運算順序呢？

眾生：先算乘方，再算乘除，最后算加減.

教師：如果有括號呢？

眾生：先算括號里面的.

教學分析 利用題組間的聯(lián)系，將數(shù)學運算從一級詮釋“乘法是加法的打包運算”到二級詮釋“乘方是乘法的打包運算”，逐層詮釋有理數(shù)混合運算的規(guī)則. 從學生的最近發(fā)展區(qū)入手，讓學生相信規(guī)則是對的，而不是權(quán)威引導下的順從心理，將規(guī)則內(nèi)化為學生自有的知識，以此優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

2. 凸顯價值

教師：請同學們獨立完成以下兩題：（1）-62×

--23;（2）÷-×（-9）2+32.

教師在巡視的過程中利用同屏技術(shù)將學生的錯誤拍下展示. 學生1錯將-62看成了（-6）2;學生2通分時發(fā)生了錯誤;學生3錯把23算成了6;學生4運算第2小題時錯把-先算. 請其他學生一一指出同伴們的錯誤，并給出正確的解答過程.

教師：請全部做對的同學來談一談你在做題時有什么心得？

學生1：我是先觀察題中有哪些運算，想好了先算什么，其次算什么，最后算什么才開始動筆的.

教師：你講得非常好，就是我們在運算時應通盤考慮，確定順序. 運算運算，同學們應先注重運作再來進行計算，也因為在大家的生活中計算可以借助計算器，而運作則是人工智能的問題了，這也是我們學習數(shù)學的重要意義. 還有同學有不同的想法嗎？

學生2：我覺得做計算題一定得仔細一點.

教師：的確，正所謂“一著不慎滿盤皆輸”，我們的運算過程中只要有一個地方錯了，那整道題目都錯了，所以我們在運算中應時刻警醒自己，處處有風險意識.

學生3：我們要辨清楚乘方的底數(shù)是什么，就像-62與（-6）2.

學生4：在第（1）小題中，我有不同的解法，我們可以利用分配律來解題，這樣會更方便.

教師：大家同意嗎？我剛才講到我們要按規(guī)則辦事，但同時我也希望同學們能循規(guī)不蹈矩，能運用運算律簡化運算.

教學分析 首先展示錯誤的示范，給學生警醒和提點，給出運算的重要策略：通盤考慮，確定順序，逐漸讓學生將運算規(guī)則滲透到內(nèi)心. 通過其他學生的正確解題揭示《有理數(shù)混合運算》的三個教育價值：（1）規(guī)則意識的形成;（2）風險意識的提升;（3）靈活思維的培養(yǎng). 這不僅是學生學習數(shù)學的必備條件，更是作為現(xiàn)代社會合格公民適應社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，其教育價值不言而喻.

3. 內(nèi)化提升

在內(nèi)化提升的環(huán)節(jié)中，教師采用了一組辨一辨的題型：

“小紅做的下列計算是否有錯？如有錯，請說出錯誤原因并改正.

（1）23÷3×=8÷1=8;

（2）-14-6÷

-=1-（4-9）=6;

（3）

12-（-2）3=1+6=-4.

接著采用以下三個環(huán)節(jié)落實教學目標，提高計算正確率.

環(huán)節(jié)1：獨立完成并思考錯誤的原因.

環(huán)節(jié)2：根據(jù)學生的完成情況，以小組合作的形式，在組內(nèi)進行交流，已經(jīng)找到錯誤原因的同學在組內(nèi)進行分享，對比與同伴的觀點是否一樣.

環(huán)節(jié)3：組長記錄組員的想法、錯誤的原因，并以組為單位給小紅以及會犯這些錯誤的同學們提一些建議，在有理數(shù)的混合運算中應注意什么？

學生1：第一道題的話，乘方算好之后是同級運算，應該從左到右算.

教師：也就是說雖然3×的誘惑很大，但我們也應該按運算順序來.

學生2：第二道題目的話，應該是14的相反數(shù)，正確答案應該是-1. 后面6÷

-不能使用分配律，應該先算括號內(nèi)的.

學生3：第三道題目的話，帶分數(shù)遇到乘方先將其化成假分數(shù). 另外（-2）3應該等于-8.

學生4：1+6=-4這個運算也是錯誤的.

教師：剛才各個小組提出的原因大家都同意嗎？接下來能不能給小紅同學一些建議呢？

學生5：我們組給小紅的建議是上課要認真聽講，公式不能死記硬背，審題要仔細，要多做一些計算題，幫助自己計算過關(guān).

教師：你提的建議真好，我們在學習每一學科的任何知識點時都應該認真.

學生6：我們在解題時應弄清運算順序，不要瞎做.

教師：沒錯，我們要有規(guī)則意識. 先運作再計算.

學生7：不要把運算律亂用，沒有除法分配律的情況，分配律只能用于乘法.

教師：嗯，也就是除號后接括號時應先算括號內(nèi)的.

學生8：帶分數(shù)運算時應先化為假分數(shù).

教師：大家總結(jié)了這么多注意點，老師給大家總結(jié)了一首有理數(shù)混合運算三字經(jīng)：有理數(shù)，混合算，定法則，順序算;遇乘方，辨底數(shù)，帶化假，明正負;遇除法，看括號，括跟后，要先行.

教學分析 數(shù)學知識應該是學生自己通過活動獲得的而不是教師給予的. 利用小組合作的方式培養(yǎng)學生之間團結(jié)協(xié)作的精神，通過小組討論+展示激發(fā)學生課堂的積極性和學生參與度，更好地展示學生的風采.

4. 拓展應用

本節(jié)課的難點是一道實際應用題：底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓柱體水桶中倒?jié)M了水. 小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50 cm、20 cm、20 cm的長方體容器內(nèi)，長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少厘米？（底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中倒?jié)M了水. 小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3 cm、高為5 cm的圓柱形水杯，π取3，容器厚度不計）鑒于這道題的文字量太大，情境較復雜，對初一的學生具有比較大的難度，因此我對例題進行了如下處理，首先給出問題情景：底面半徑為10 cm、高為30 cm的圓柱體水桶中裝滿了水. 另有兩個底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，把水桶中的水倒入兩個圓柱形空容器，你認為這兩個圓柱形空容器能倒?jié)M嗎？

教師：同學們在這個情境中找到了哪些信息？

學生1：我知道有一個大的圓柱形水桶，它的底面半徑為10 cm，高為30 cm，我們把這個水桶中的水倒入兩個底面半徑為6 cm、高為30 cm的圓柱形空容器，問是否能夠倒?jié)M.

教師：你認為兩個圓柱形空桶能否倒?jié)M與什么量有關(guān)？

學生2：就是看大桶里的水的體積是否大于兩個空容器的體積.

教師：先請大家直觀感覺，你們覺得能裝滿嗎？

學生3：我認為是可以裝滿的. 因為兩種容器的高度相同，暫且不看. 大容器的底面半徑是10 cm，則底面面積是100π cm2，而兩個小容器的底面積之和是72π cm2，100π cm2>72π cm2，所以不僅能裝滿，還能有剩余.

教師：我們都要為你的智慧鼓掌！那你可以用一個算式表示出剩余的水的體積嗎？

學生3：102π×30-62π×30×2.

教師：同學們計算之前先觀察運算，里面包含了哪些運算？這不就是我們今天學習的有理數(shù)的混合運算嗎. 所以有理數(shù)的混合運算可以將小學中常用的一個個獨立的算式結(jié)合成一個算式. 既然水多出來了，老師再給大家一個長方體容器，長、寬、高分別是20 cm、30 cm、30 cm，你還能提哪些新問題呢？先獨立完成，然后小組交流.

學生1：兩個小圓柱內(nèi)的水能倒?jié)M長方體嗎？

學生2：大圓柱內(nèi)剩余的水能倒?jié)M長方體的嗎？

教師：你的問題非常有趣？為什么你不再問大圓柱內(nèi)剩余的水能倒?jié)M長方體而是長方體的呢？

學生2：因為看圖就很明顯，剩余的水肯定不能倒?jié)M長方體容器了.

教師：哇！其實你已經(jīng)用到了初中數(shù)學學習中非常重要的能力——直觀想象.

學生3：把剩余的水倒到長方體容器中，水位有多高？

教師：接下來請同學們以小組為單位解決剛才提出的問題.

教學分析 將實際問題以階梯式的形式展開，降低了例題的難度，讓更多的同學不畏懼，有信心繼續(xù)探索后續(xù)的問題. 在第二問中開放性的問題能驅(qū)動學生深入思考，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，讓提出問題的學生在學習的思維上螺旋上升. 同時，讓學生自己來解決同伴提出的問題，更具成就感和榮譽感.

教學反思

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教材編者的安排是從生活現(xiàn)實出現(xiàn)，通過計算花壇中種花的面積來展開學習. 這種從具體生活情境展開的學習或許更能激發(fā)學生的學習興趣，也更加將數(shù)學與生活聯(lián)系在一起. 但這樣設(shè)計就不能幫助學生梳理運算之間的聯(lián)系，如何將兩者兼顧仍有待思考.

2. 學為中心，滲透方法

新時代的課堂應把“教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W為中心”，讓學生能主動學、學會學、自能學. 所以課堂實踐中教師應組織、引導和幫助學生學習，做學生學習的推動者和促進者. 課堂中的各環(huán)節(jié)均采用“小組合作”“獨立學習”兩種模式展開，過分強調(diào)運算的規(guī)則，因此對于學生運用運算律進行簡便運算有所疏忽，如何讓學生在遵守規(guī)則的情況下又不墨守成規(guī)，仍有待加強.

3. 凸顯價值，培養(yǎng)素養(yǎng)

數(shù)學教育的價值不僅僅能讓學生解對一道題，考好一次試，是培養(yǎng)他們具備適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 很多優(yōu)秀的品質(zhì)就在教師優(yōu)化教學設(shè)計，學生逐漸積淀、內(nèi)化的過程中養(yǎng)成. 因此我們在平時的課堂中應研究數(shù)學與生活、數(shù)學與德育之間的聯(lián)系，做好學生的引路人.