梁靜靜（廣東理工學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)研究部）

廣東理工學(xué)院作為一所應(yīng)用型本科院校，對(duì)如何使培養(yǎng)的人才更好地應(yīng)用于社會(huì)提出了更高的要求。作為大學(xué)生，對(duì)于“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞匯并不陌生，在專業(yè)實(shí)踐的過程中，大學(xué)數(shù)學(xué)作為專業(yè)基礎(chǔ)課程，有著重要的意義。大部分學(xué)生能意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，然而一旦接觸到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，又會(huì)遇到各式各樣的問題，導(dǎo)致最后的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)并不理想，在以后的專業(yè)學(xué)習(xí)以及在生活、工作實(shí)踐中，一旦用到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)就可能會(huì)一籌莫展。偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過“興趣是最好的老師”，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)然也并不例外，但是數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)主要是偏重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，一些學(xué)生往往在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中會(huì)感到枯燥無味，提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之興趣。本文針對(duì)如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，改善大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等問題做一些簡(jiǎn)要概述。

一 引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)課程擁有著大量理論、定理、公式和證明，這些都導(dǎo)致了很多學(xué)生將數(shù)學(xué)定義成一門枯燥乏味的課程，如果用顏色來定義數(shù)學(xué)的話，那就是充滿了灰暗色彩，因此部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，心情也蒙上了一層灰暗色調(diào)，進(jìn)而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，數(shù)學(xué)是否真的就是這樣一門充滿了單調(diào)色調(diào)的學(xué)科？如若不是，要如何使學(xué)生認(rèn)識(shí)到充滿色彩的數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美？

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多學(xué)校都把多媒體和軟件技術(shù)引進(jìn)到教育教學(xué)環(huán)節(jié)中去，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，合理有效地結(jié)合“多媒體+軟件+教學(xué)”可以把數(shù)學(xué)的抽象美更好、直觀地展現(xiàn)給學(xué)生。例如，在空間解析幾何中，會(huì)遇到很多空間曲面方面的介紹，如果僅僅根據(jù)曲面方程式，學(xué)生很難想象出方程所表示的是一個(gè)怎樣的空間圖像，而老師只是簡(jiǎn)單地在黑板上畫圖，則很難清晰地在三維直角坐標(biāo)系中描繪出曲面的形成過程，這樣就很難鍛煉到學(xué)生的空間想象能力。然而如果在課堂教學(xué)中穿插使用多媒體軟件，通過動(dòng)態(tài)的效果呈現(xiàn)，就可以把畫圖的每個(gè)步驟用不同的色彩一一展示出來。以柱面為例進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，授課過程可以使用多媒體將對(duì)應(yīng)的母線如何繞著準(zhǔn)線運(yùn)動(dòng)得到柱面的動(dòng)態(tài)圖放映出來，從而讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何的內(nèi)在美；又如，在學(xué)習(xí)多元函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，需要涉及求函數(shù)的定義域以及函數(shù)在定義域內(nèi)的變化，而對(duì)于多元函數(shù)定義域的表示一般都是面或者空間體，雖然很多學(xué)生都能夠計(jì)算出來對(duì)應(yīng)的定義域，但是并不能很好地理解所求的定義域代表的是一個(gè)什么樣的圖形，也就想象不出函數(shù)的變化情況，而通過多媒體軟件教學(xué)，就可以將多元函數(shù)定義域在一個(gè)范圍內(nèi)表示的圖像以及多元函數(shù)在定義域范圍內(nèi)變化所構(gòu)成的圖像展示給學(xué)生；還有在介紹多元函數(shù)積分的定義時(shí)，學(xué)生也難以理解對(duì)圖像分割成若干個(gè)小區(qū)域再求和表示的就是函數(shù)積分的結(jié)論，如果用動(dòng)態(tài)效果慢慢展示圖像的分割求和過程，就能更加直觀形象地展示出數(shù)學(xué)的函數(shù)美，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)抽象函數(shù)的興趣。

通過使用多媒體軟件進(jìn)行教學(xué)，可以使數(shù)學(xué)課堂充滿色彩和動(dòng)態(tài)感，告別灰暗的視覺效果，展示出數(shù)學(xué)美，能夠讓學(xué)生在美中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美式”學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二 引導(dǎo)學(xué)生“承上啟下”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

“從做中學(xué)”，是著名教育學(xué)家杜威先生的教學(xué)論觀點(diǎn)，他強(qiáng)調(diào)了教育過程中聯(lián)系和經(jīng)驗(yàn)的重要性。在數(shù)學(xué)課程的理論講解中，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果能引導(dǎo)學(xué)生“承上啟下”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，則可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立起良好的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在高等數(shù)學(xué)里面講解到極限的時(shí)候會(huì)遇到重要極限的問題，其中之一就是，對(duì)這個(gè)重要極限在解題過程中的運(yùn)用大部分學(xué)生都能理解，但是如果老師上課的時(shí)候不講解，則很多學(xué)生并不能與之前學(xué)過的無窮小以及無窮大等知識(shí)建立起聯(lián)系，即學(xué)生往往會(huì)忽略當(dāng)x→0時(shí)，sinx與x是等價(jià)的關(guān)系，在學(xué)習(xí)該重要極限的過程中也就沒有起到“承上”式學(xué)習(xí)。在之后的學(xué)習(xí)過程中會(huì)學(xué)到洛必達(dá)法則，洛必達(dá)法則的學(xué)習(xí)也可以很好地解釋這個(gè)重要極限，因?yàn)榇藰O限是型極限，而且滿足洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件，所以可以直接對(duì)原極限運(yùn)用洛必達(dá)法則進(jìn)行求解，但是由于洛必達(dá)法則在極限求解過程中的靈活性，很多學(xué)生會(huì)十分喜歡運(yùn)用，在學(xué)習(xí)完該法則之后又往往會(huì)忽略了該法則與之前學(xué)習(xí)過的重要極限之間的關(guān)系，也就是沒有達(dá)到“啟下”式學(xué)習(xí)的目的。

這樣的案例在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過程中還有很多，又如微分方程是高等數(shù)學(xué)課程中十分重要的一個(gè)章節(jié)，其中會(huì)學(xué)習(xí)到二階的常系數(shù)齊次線性微分方程，即：y″+py′+qy=0，其中y″與y′分別對(duì)應(yīng)是被求函數(shù)y=y(x)二階以及一階導(dǎo)數(shù)，大部分教材對(duì)于該方程的講解過程使用到的都是待定系數(shù)法，但是在講解本節(jié)知識(shí)的時(shí)候，可以在講完待定系數(shù)法之后，給學(xué)生提出一種新的解題思路——降階法，該法能夠讓學(xué)生更深刻的理解一階線性微分方程以及二階非齊次的微分方程之間的聯(lián)系，起到“承上啟下”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，從而也建立起了學(xué)生學(xué)習(xí)微分方程的興趣。

三 引導(dǎo)學(xué)生“參與”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

參與式教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言，既可以是讓學(xué)生走上講臺(tái)進(jìn)行解題的訓(xùn)練，也可以是針對(duì)某個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行分組討論等等模式，教師可以根據(jù)課堂參與的結(jié)果，更加深刻地了解學(xué)生掌握所講知識(shí)的程度。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的理論性較強(qiáng)，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中會(huì)感到吃力，繼而會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣缺失，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般都是教師照本宣科式的教授，通過“參與”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以擺脫數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“滿堂灌”教學(xué)模式，能夠維持學(xué)生在學(xué)習(xí)方面上的動(dòng)力，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，間接地起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣之目的。

如何才能更好地實(shí)現(xiàn)“參與”式數(shù)學(xué)教學(xué)呢？“恩威并濟(jì)”，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)的是獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰一并進(jìn)行，有獎(jiǎng)勵(lì)才能給人以更好的動(dòng)力，有懲罰才能使人時(shí)刻警覺。所以上課伊始就需要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，可以根據(jù)前節(jié)課課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容，隨機(jī)抽查學(xué)生來回答相應(yīng)的問題，從而間接地督促學(xué)生課下需要進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的工作；引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的討論中來，俗話說得好：“一千個(gè)人眼里，將會(huì)有一千個(gè)哈姆雷特”，對(duì)于數(shù)學(xué)剛講授完的知識(shí)，根據(jù)理解的不同，每個(gè)學(xué)生可能會(huì)著不同的見解，教師需要激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課堂分組討論，在分組討論的過程中讓學(xué)生各抒己見，之后教師根據(jù)各組討論的結(jié)果進(jìn)行講解往往會(huì)得到意想不到的結(jié)果，學(xué)生會(huì)更加認(rèn)真地聽講，了解到其他人對(duì)該知識(shí)的理解與自己的不同之處。例如，在講解到“線性代數(shù)”中線性方程組的解法時(shí)，為了體現(xiàn)參與式案例教學(xué)，可以將班上同學(xué)分成甲、乙、丙等若干組，讓組內(nèi)以及組組間學(xué)生相互討論之前學(xué)過的線性方程組的解法，形成組內(nèi)同學(xué)之間、組與組同學(xué)之間競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，這樣就可以大大地激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，最后往往能把之前學(xué)習(xí)過的相關(guān)解線性方程組的方法即：消元法、克萊姆法則法、逆矩陣法、增廣矩陣法等融會(huì)貫通，通過參與式教學(xué)方式，可以很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四 引導(dǎo)學(xué)生“理論聯(lián)系實(shí)際—專業(yè)”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源自生活，同時(shí)也為生活服務(wù)著。在當(dāng)前時(shí)代，數(shù)學(xué)老師必須在學(xué)生的個(gè)人生活中通過真實(shí)的概念來教授數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能切實(shí)地感覺到抽象的數(shù)學(xué)概念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之間的關(guān)系，才能使學(xué)生更好地接受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)如果僅僅是照本宣科式的教授，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)大打折扣。對(duì)于許多學(xué)生而言，大部分課程的學(xué)習(xí)只有等到在實(shí)際生活或者專業(yè)領(lǐng)域中用到的時(shí)候，學(xué)生才能體會(huì)到學(xué)習(xí)該課程的重要性，大學(xué)數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)當(dāng)然并不例外，所以對(duì)于提高大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的另一個(gè)有效途徑就是幫助學(xué)生建立理論的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際以及專業(yè)之間的聯(lián)系，所謂的引導(dǎo)學(xué)生“理論聯(lián)系實(shí)際—專業(yè)”式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是如此。

數(shù)學(xué)知識(shí)的存在以及應(yīng)用為生活增添了繽紛色彩，以生活中的實(shí)例為依托，使生活經(jīng)驗(yàn)變得數(shù)學(xué)化，在授課時(shí)，將一些經(jīng)驗(yàn)化數(shù)學(xué)帶入課堂，可以很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如許多理工科專業(yè)都需要學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性，可以在上第一次課的時(shí)候，就以一個(gè)生活實(shí)際例子創(chuàng)造情境，來培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)該課程的積極性，其中能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)很好的案例就是抽獎(jiǎng)問題：假設(shè)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)放有N種顏色的小球，抽獎(jiǎng)結(jié)果以從抽獎(jiǎng)箱中抽出紅色小球?yàn)樽罱K大獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩人前來抽獎(jiǎng)，但是兩人為了抽獎(jiǎng)的先后順序而互不相讓，問：是否抽獎(jiǎng)順序在前能抽到該獎(jiǎng)的概率一定更大些嗎？由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，學(xué)生對(duì)概率問題會(huì)有一定的判斷基準(zhǔn)，所以在學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”第一節(jié)課時(shí)就提出該問題，可以在很大程度上鼓舞學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)該課程的興趣。

必要的數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)一些專業(yè)課程的基礎(chǔ)，但是由于種種原因，一些學(xué)生對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)并不重視，并且缺乏學(xué)習(xí)的興趣。本文結(jié)合了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中遇到的一些問題，探討了如何提高高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提出了相應(yīng)的解決對(duì)策。