江蘇省蘇州市吳中區(qū)光福中學(xué) 孫洪青

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是一項至關(guān)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，主要關(guān)注的是學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法解決數(shù)學(xué)難題和生活中的數(shù)學(xué)問題，提升解題有效性，推動思維進步。分類討論思想在解題教學(xué)實踐當(dāng)中有著顯著的應(yīng)用價值，是提高學(xué)生解題準(zhǔn)確性和解題效率的策略，也有助于提高學(xué)生思維的完善性和解題的正確率。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價值，讓學(xué)生掌握在解答數(shù)學(xué)問題時進行分類討論的方法。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用重要性

受當(dāng)前教育改革全面推進的影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)受影響比較深刻，而且為了適應(yīng)教學(xué)改革的要求，也在進行著教學(xué)思想與方法的調(diào)整。初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科是初中階段的基礎(chǔ)課以及核心課程，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面擁有極大的優(yōu)勢。再加上初中階段正是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的黃金階段，不少學(xué)生在這一時期保持了強烈的好奇心以及探索熱情，那么在實際教學(xué)當(dāng)中要關(guān)注學(xué)生的這一特點，在具體教學(xué)實踐當(dāng)中靈活運用多元化的教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)關(guān)鍵點是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的思路以及有效方法，不過學(xué)生在實際解題時經(jīng)常會接觸到需要進行分類討論的一類問題，而此類問題也能夠助推學(xué)生思維能力的發(fā)展。分類討論在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中至關(guān)重要，是不容忽視的數(shù)學(xué)思想方法，也是解決實際問題，提升解題有效性的一個重要因素。不過不少學(xué)生在實際解題時卻不知道要怎樣進行分類討論，不能夠明確其應(yīng)用價值，因此需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)實際創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境來引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用這一方法，啟迪和引導(dǎo)學(xué)生在解題當(dāng)中靈活把握和運用分類討論，揭露這一思想方法的本質(zhì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的意識。由于實際教學(xué)當(dāng)中要研究的對象擁有差異化的屬性，因此會在很大程度上影響到問題研究結(jié)果，而研究當(dāng)中的問題有了其他情況，就要在分類討論的指導(dǎo)之下順利解題。從這些層面上看學(xué)習(xí)，并且掌握分類討論思想的應(yīng)用方法是初中生的必備素質(zhì)，也是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的要點。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.分類討論思想在初中幾何解題教學(xué)中的應(yīng)用

幾何知識是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系當(dāng)中的一個重要的構(gòu)成部分，也是一個大的學(xué)習(xí)模塊，其中涵蓋著諸多與圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。在這一大類數(shù)學(xué)題的解答過程當(dāng)中，通過使用分類討論的思想方法，可以引導(dǎo)學(xué)生深入全面地研究幾何圖形，歸納其中涉及的知識與方法。比方說，在探索圓和直線關(guān)系這部分幾何知識的教學(xué)當(dāng)中，結(jié)合圓心到直線距離和半徑的關(guān)系，可以確定圓和直線有相離、相切與相交這幾種位置關(guān)系。顯而易見的是，這實際上就是極具代表性的分類討論的體現(xiàn)。除此以外，在求解直角三角形三邊長的數(shù)學(xué)題當(dāng)中也需要用到分類討論的方法。例如：有一個直角三角形知道兩個邊長分別是4厘米和6 厘米，求另外一邊的長是多少。從表面上看這道題是很簡單的，利用勾股定理就能計算的問題，不過有不少學(xué)生因為考慮不全而出現(xiàn)解題中的失誤，出現(xiàn)失誤的主要原因是并沒有考慮給出的兩條邊究竟是斜邊還是直角邊。于是在實際解題當(dāng)中要劃分兩種情況，實施分類討論，第一種情況是直角三角形的斜邊長是6 厘米，一條直角邊是4 厘米；第二種情況是直角三角形的兩條直角邊分別是4 厘米與6厘米。這樣解答出來的問題才是全面和準(zhǔn)確的，才算是對分類討論思想的合理化應(yīng)用。從本質(zhì)上看，分類討論思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一個類型，在解題當(dāng)中應(yīng)用該思想方法可以助推學(xué)生思維能力以及解題水平的提升。尤其是在課程改革要求關(guān)注學(xué)生綜合實踐素質(zhì)培養(yǎng)的背景下，解題教學(xué)成為提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要路徑，于是在教學(xué)當(dāng)中滲透分類討論思想是非常必要的，可以為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)注入動力。

2.分類討論思想在初中代數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題的解答與分類討論有著密不可分的關(guān)系，而且分類討論的重要價值不僅體現(xiàn)在初中幾何學(xué)習(xí)方面，還體現(xiàn)在代數(shù)領(lǐng)域。代數(shù)這部分的知識有著嚴(yán)密的邏輯，對學(xué)生邏輯思維和思維嚴(yán)謹(jǐn)性有很高的要求。要想讓學(xué)生輕松解決代數(shù)方面的數(shù)學(xué)題，除了要完善學(xué)生的推理能力之外，還需要發(fā)展學(xué)生的綜合思維，促使學(xué)生可以在面對問題時，通過研究已知與未知數(shù)量之間的關(guān)系來確定思路和撥開迷霧解決問題?？v觀大量的代數(shù)問題，最為明顯的特點是多解性?；谶@樣的情況分類討論思想恰好是數(shù)學(xué)多解性問題的有效解決方法。例如，在教學(xué)一元一次不等式時，其中涉及了很多的代數(shù)應(yīng)用題都具備多解性的特征，需要學(xué)生應(yīng)用好分類討論思想，避免產(chǎn)生求解不全面的問題。如：工廠為了增加規(guī)模，想要購買5 臺機器生產(chǎn)零件。在購買時有A、B兩種機器選擇方案，這兩種機器價格和每日生產(chǎn)零件數(shù)量分別是5 萬元與4 萬元，80 個和50 個，要求購置資金在22 萬元之內(nèi)。假如工廠購入的機器，每天生產(chǎn)零件數(shù)量不能夠少于280 個，為保證資金花費最少可以選擇怎樣的方案？這個問題就是一個典型的多解性問題，需要運用到分類討論的思想，通過從整體上研究，可以確定有三種選擇方案，一種方案是只購買5 臺B種機器，一種方案是購置A種機器1 臺，B種機器4 臺,另一種方案是購置A種機器2 臺，購置B種機器3 臺。在函數(shù)以及方程等代數(shù)問題的求解當(dāng)中，都需要分類討論方法的應(yīng)用，以便保證求解全面和思考全面。這就需要教師在實際教學(xué)當(dāng)中進行分類討論思想的有效滲透，讓學(xué)生逐步確立起分類討論的主動意識。

3.分類討論思想在實踐課題解決教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門課程和其他課程相比，對學(xué)生的思維理解能力以及學(xué)習(xí)能力的要求會更高一些，特別是在解答數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，更是增加了對學(xué)生邏輯思維與綜合研究能力的要求。不過我們也必須要看到初中生缺乏豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時在各方面的能力發(fā)展上還是存在一定限制的。正是基于這方面的原因，伴隨著新課程改革的落實，初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中增加了課題研究等實踐性的活動，以便更好地提高學(xué)生的綜合能力，也給初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)提出了難題。在很多課題實踐活動當(dāng)中要順利地解答問題，必須運用好分類討論思想，針對這樣的情況，數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生明確分類討論在實踐課題研究當(dāng)中的應(yīng)用作用，合理優(yōu)化課題活動的流程與實施方法，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想解題時更加順利。例如，在方案選擇的課題研究活動中，教師可為學(xué)生設(shè)計以下問題來引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想：某奶類生產(chǎn)工廠目前有9 噸鮮奶，假如直接銷售，每噸的利潤是500 元。如果將其制作成酸奶再進行售賣，可獲利潤為1200 元。如果是制作成奶片，每噸的利潤是2000 元。工廠的生產(chǎn)力是有標(biāo)準(zhǔn)和限制的，假如是制作成酸奶，每日加工量為三噸；制作奶片，每日加工量是一噸。兩種加工方法是不能夠同時開展的，而且所有加工和銷售工作要在4 天之內(nèi)完成。請設(shè)計方案并進行分類計算。

總而言之，分類討論思想方法在解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面有著不可忽視的應(yīng)用價值，而且在不同類型題目的解答當(dāng)中都有所涉及。分類討論思想方法能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率和質(zhì)量大幅提高，但是只有當(dāng)學(xué)生真正掌握了這些方法和技巧，才能夠更加靈活恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用解題。這就需要教師在教學(xué)指導(dǎo)方面付出更多的努力和精力，加強分類討論思想的滲透和指導(dǎo)，增強學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。