《解題中的替換推理》（P10）一文中指出，解題是數(shù)學學習過程中必要的學習活動，解題過程中僅強調做法的又對又快是不夠的。如果把解題過程視為思維的推理過程，就要區(qū)分解題中的做法與想法，著力挖掘學生和教師頭腦中的想法。替換是解題中常用的做法，其中蘊含著的想法應當成為數(shù)學教學中關注的對象。

《分析解題策略 構建認知水平——關于比例的前測研究》（P27）一文中通過有關比例知識的測查，分析與解讀不同年級學生解決簡單比例問題的方法與策略，構建了五個解題策略的水平層次，并進行了歸因分析：策略的選擇與年齡階段特點有關，與已有知識基礎有關。在此基礎上得出學生比例推理發(fā)展的一般路徑：三年級以上的兒童會從單維、定性的比較逐漸進入多維、定量的比較，從單結構的數(shù)的比差關系走向多結構的函數(shù)關系的比較。這為在不同年級設計比例的系列教學提供依據(jù)與思路。

《為什么除法豎式不一樣——兼談豎式的記錄功能及不同形式》（P56）一文中指出，筆算是常用的計算方法，豎式是筆算的一種書寫方式，可作為橫式的說明或補充，用來記錄計算的每一步過程。因為在記錄中要涉及余數(shù)以及對余數(shù)的轉化處理，所以除法豎式與其他三種豎式運算的形式不一樣。除法豎式的步驟對應了平分模型的關鍵過程，可以有多種不同的形式。在除法豎式的教學中，首先要加強對除法意義本質的理解，溝通心算策略與豎式的關聯(lián)。其次應注重靈活性和規(guī)范性，以期達到學生自主創(chuàng)造的算法和標準算法的平衡。