江蘇省橫林高級(jí)中學(xué) 丁肖燕

一、問(wèn)題的由來(lái)

這是一位教師教學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》的課堂片段：

教師先提出問(wèn)題：已知數(shù)列{an}中，，求a2，a3，a4的值，并猜想通項(xiàng)公式an。學(xué)生計(jì)算后，猜想通項(xiàng)公式為。教師提出：若n=1，2，…，5，如何證明？學(xué)生回答代入驗(yàn)證。教師提出：若n=1，2，…，10，…，n的取值無(wú)限多，不可能一一驗(yàn)證，就必須找一個(gè)有限的步驟去驗(yàn)證無(wú)限的問(wèn)題?？聪旅嬉粋€(gè)故事。

情境1：（投影）一個(gè)畫家有三個(gè)徒弟，一天畫家要求徒弟在一張紙上畫最多的駱駝。大徒弟用細(xì)筆密密麻麻地在紙上畫滿了很小很小的駱駝，二徒弟在紙上畫了許許多多駱駝的頭，小徒弟只畫了幾條彎彎曲曲的線表示山峰，一只駱駝從山谷中走出來(lái)，另一只駱駝只露出一個(gè)頭和半截脖子。

教師：哪個(gè)徒弟畫了最多的駱駝？為什么？

學(xué)生異口同聲地回答是小徒弟，但是對(duì)于“為什么”這個(gè)問(wèn)題，有的說(shuō)是小徒弟的畫給人這樣的感覺(jué)，有的說(shuō)是小徒弟的畫給人想象的空間，也有的說(shuō)是小徒弟的畫代表了無(wú)限的意境。

教師：（無(wú)奈地）前兩個(gè)徒弟的畫上無(wú)論畫多少駱駝，都是有限的。只有小徒弟雖然只畫了兩只駱駝，但它們?cè)谶B綿起伏的群山里走著，若隱若現(xiàn)，誰(shuí)也說(shuō)不清會(huì)從山谷里走出多少只駱駝，這不恰好表明有無(wú)數(shù)只駱駝嗎？這就是以有限的步驟來(lái)說(shuō)明一個(gè)無(wú)限的對(duì)象。下面，我們來(lái)看下一個(gè)情境。

情境2：（PPT）多米諾骨牌視頻。

教師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)要使骨牌全部倒下，需滿足什么條件？

學(xué)生：所有骨牌都倒下必須滿足的條件是：（1）第一塊骨牌必須被推倒；（2）前一塊倒下后，后一塊也必須倒下。

學(xué)生經(jīng)過(guò)熱烈討論，發(fā)現(xiàn)需要驗(yàn)證n=1時(shí)，滿足等式，假設(shè)n=k時(shí)等式成立，然后去驗(yàn)證n=k+1時(shí)等式也成立。

二、對(duì)課例的點(diǎn)評(píng)和反思

這節(jié)課的課題引入，教師自有他的精彩之處。例如，以一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題，降低了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突。播放視頻“多米諾骨牌”，為引入數(shù)學(xué)歸納法鋪設(shè)道路，形象而生動(dòng)，過(guò)程中注重學(xué)生的主體活動(dòng)，給學(xué)生留下了足夠的思維空間。但是留給我們反思的地方也有很多，尤其是情境1，筆者認(rèn)為這只能擾亂學(xué)生的思維，學(xué)生花了不少時(shí)間去思考為什么“小徒弟畫了最多的駱駝”這個(gè)問(wèn)題，卻得不出老師所要的答案，更重要的是筆者認(rèn)為這個(gè)情境并不能很好地說(shuō)明“以有限的步驟來(lái)說(shuō)明一個(gè)無(wú)限的對(duì)象”，“問(wèn)題情境”與教學(xué)內(nèi)容有貌合神離之嫌。筆者想以此就情境化教學(xué)談一點(diǎn)自己的思考。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)情境化教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1．切勿走入“為情境化而創(chuàng)設(shè)情境”的誤區(qū)

在大力推進(jìn)新課程改革的今天，問(wèn)題情境似乎已成為課堂教學(xué)中體現(xiàn)新課程理念的標(biāo)志，不少老師甚至認(rèn)為不用情境導(dǎo)入的課就不新穎，就不符合新課標(biāo)的要求。筆者認(rèn)為這是對(duì)新課程理念的片面理解，情境應(yīng)該是與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的，意在引發(fā)學(xué)生思考的東西，而不是那些偏離教學(xué)目標(biāo)或遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。

2．切勿將“問(wèn)題情境”等同于“生活情境”

有些教師對(duì)于問(wèn)題情境的含義、類型、作用等關(guān)注不夠、認(rèn)識(shí)模糊，認(rèn)為只有生活實(shí)例才是情境，似乎每節(jié)課都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)際情境，因而出現(xiàn)人為制造、多余、無(wú)效乃至干擾學(xué)習(xí)的“假情境”。

如果將問(wèn)題情境片面地理解為生活情境，凡事必須找生活原型，將數(shù)學(xué)視為生活問(wèn)題的附屬物，那將是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大誤區(qū)。其實(shí)“問(wèn)題情境”包括各種意義上的情境，如常規(guī)問(wèn)題、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)等，高中階段和初中相比，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象要求和邏輯要求有了質(zhì)的飛躍，因此，一定要在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境未免強(qiáng)人所難。

3．切勿創(chuàng)設(shè)脫離生活實(shí)際狀況的情境

在教學(xué)中，一個(gè)新穎、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可以極大地激發(fā)學(xué)生的興趣和解決問(wèn)題的欲望，但有時(shí)，我們?cè)趧?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)只考慮了其新穎獨(dú)特，如何吸引學(xué)生，卻忽視了問(wèn)題情境的科學(xué)性、合理性，仔細(xì)推敲下來(lái)，有的與生活實(shí)際背景相違背，有的違反了數(shù)學(xué)的科學(xué)性原則，有時(shí)候甚至還會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。這樣的例子在課堂教學(xué)中時(shí)有發(fā)生。

“中學(xué)數(shù)學(xué)情境——問(wèn)題教學(xué)法”明確指出：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是前提，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題是核心，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是目標(biāo)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是歸宿。因此，我們一定要明確問(wèn)題情境只是前提，創(chuàng)設(shè)合適、簡(jiǎn)潔而又有效的問(wèn)題情境，讓它成為促進(jìn)教師和學(xué)生發(fā)展的動(dòng)力。

4．讓“情境化”與“去情境化”兩翼齊飛

“去情境化”是西方認(rèn)知與教育心理學(xué)中的一個(gè)概念。它是指將知識(shí)從具體的情境中分離抽象出來(lái)，從而超越情境，成為概括性的知識(shí)。鄭毓信教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)超越問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境，由現(xiàn)實(shí)原型向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”過(guò)渡的過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即“去情景化”的過(guò)程。

“情境化”的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)多的成果，并達(dá)成了普遍的共識(shí)。但是在實(shí)際教學(xué)中，不少教師高度關(guān)注“如何創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)”，卻對(duì)如何“去情境化”漠然視之。隨著高中新課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)有效性的問(wèn)題正日益成為課程改革的核心問(wèn)題之一，要提高情境化教學(xué)的有效性，就必須讓“情境化”與“去情境化”雙翼齊飛，明白“情境化”和“去情境化”是辯證統(tǒng)一的，“情境化”是情境教學(xué)的開(kāi)始，是為“去情境化”做準(zhǔn)備；“情境化”不是情境教學(xué)的終極，“去情境化”是“情境化”的目標(biāo)指向。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，情境化教學(xué)既要有“情境化”的引進(jìn)，又要有“去情境化”的提煉，既為學(xué)生提供了有意義的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)又幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于具體情境的“超越”，即“去情境化”，幫助學(xué)生自覺(jué)地建構(gòu)起隱藏在情境后面的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)含義，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

以上是本人對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中出現(xiàn)的一些問(wèn)題的一點(diǎn)膚淺認(rèn)識(shí)，作為一名一線教師，筆者深感到在教學(xué)中，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境、實(shí)現(xiàn)“情境化”與“去情境化”的有機(jī)統(tǒng)一并非易事。因此，在這里也熱切期待著有關(guān)專家和廣大教師提出關(guān)于“情境化”教學(xué)的寶貴意見(jiàn)。