盧映芬

[摘要]作為《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》十八個要點之一的“問題解決”，是當代數學教育改革與研究關注的焦點。結合數學課程標準對“問題解決”教學提出的要求以及教師教學用書對人教版教材的教學建議和編寫意圖，將培養(yǎng)學生問題解決能力進一步細化，立足“問題解決”知識領域，在課堂教學中實踐學生問題解決能力培養(yǎng)的策略，同時采用測試法和訪談法驗證研究成效。

[關鍵詞]問題解決能力;實踐研究;小學數學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0001-03

作為《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》十八個要點之一的“問題解決”，重點是培養(yǎng)學生發(fā)現和提出問題的能力，使學生有解決問題的興趣和熱情，能依據特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案，并具有在復雜的環(huán)境中行動的能力?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》總目標在“問題解決”方面是這樣要求的：初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?？梢姡瑔栴}解決能力包括發(fā)現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力。

數學問題解決能力，是指學生靈活運用數學知識和方法解決數學問題的能力，是學生綜合性的數學能力。它要求學生具備從繁雜的實際問題中獲取有用的信息，并將其抽象成數學問題，再用數學方法解決。如何培養(yǎng)學生的問題解決能力，已成為近年來經久不衰的研究熱點。

一、構建數學問題解決能力結構，詮釋三級能力

數學問題解決的過程中需要多種數學基本能力，PISA 2012在PISA 2003的基礎上對數學基本能力進行了修訂，認為其包含七種基本能力，分別是交流、表征、設計策略、數學化、推理和論證、使用數學工具以及使用符號化、形式化和技術的語言和運算。

將“小學數學問題解決能力”定為一級能力，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“問題解決”教學的要求，及人們解決問題時的思維順序提出二級能力“發(fā)現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力”，結合教師教學用書中的教學建議和編寫意圖以及實際的教學實踐，提出三級能力“閱圖能力、信息篩選能力、數學語言表征能力、分析數量關系能力和空間能力、數學推理能力、計算與估算能力、數學結果檢驗與反思能力”，而數學思想方法貫穿于問題解決的全過程，如圖1。

下面分別介紹這幾種數學基本能力。

閱圖能力是指閱讀生活情境圖的能力。小學數學，尤其是低年級的“問題解決”，通常以圖文結合的生活情境圖形式呈現，所以是否讀懂情境圖對于能否順利解決問題來說至關重要。

信息篩選能力是結合生活情境圖，從數學角度進行深入觀察，分析處理相關信息，從中篩選和提煉與問題相關的、有用的信息的能力。

數學語言表征能力是用數學的語言表征實際生活問題的能力，包括語言、文字和圖畫等。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于數學是這樣定義的：數學是研究數量關系和空間形式的科學。不管是以前教學大綱提到的應用題教學還是現今課程標準提出的“問題解決”教學，教育專家都認為在“問題解決”這個知識領域里最重要的是培養(yǎng)學生分析數量關系能力和空間能力。

數學推理能力貫穿于問題解決的全過程?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。小學階段的推理能力更多的是指邏輯推理能力。

計算與估算能力指學生分析問題后用計算或估算的方法解決問題的能力。

數學結果檢驗與反思能力指在用符號或數學表達式等運算后對解決問題的過程和結果進行檢驗的能力。

數學思想是對數學知識的本質認識和理性認識;數學方法一般是指用數學知識解決問題時的方式和手段。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法，而人們選擇數學方法又要以一定的數學思想為依據。數學思想和數學方法是緊密聯系的，統(tǒng)稱為數學思想方法?；镜臄祵W思想有抽象思想、推理思想和模型思想;基本的數學方法有分析法、綜合法、畫圖法和列表法等。

二、立足“問題解決”知識領域，提煉能力培養(yǎng)策略

分階段整理人教版教材1-6年級共十二冊里面“問題解決”知識領域的課例，結合教師教學用書中的教學建議和編寫意圖，給出具體課例中應該培養(yǎng)學生的哪些能力（二級、三級能力指標）。以二年級下冊為例（如表1）。

例如，教學二年級下冊第53頁例4“用兩步計算解決簡單實際問題”時，我結合教師教學用書中的編寫意圖和教學建議，創(chuàng)設主題圖的情境，引導學生用色條圖表示信息和問題，在理解圖意的基礎上發(fā)現問題并提出問題。很明顯，用畫圖法能幫助學生更好地理解題意，讓學生學會用畫圖法分析數量關系是本課教學的一個重點。于是我對十二冊教材中涉及畫圖法教學的相關內容進行研究，發(fā)現教材從一年級開始就以不同的形式和不同的題型培養(yǎng)學生的畫圖意識。畫圖法作為“問題解決”教學中常用的輔助方法，是幫助學生分析問題和解決問題的有效手段之一。通過實踐研究，我就“如何鼓勵學生用畫圖法表征數學問題，提高分析數量關系的能力”這個問題提出了自己的觀點，形成文章《用畫圖法分析問題》。

又如，教學二年級下冊第96頁例13“用估算策略解決問題”時，我就“估算”這個知識點對教材中相關的知識內容進行研究，形成文章《積累估算經驗，靈活選用估算策略解決問題》，明確估算和估算能力的定義，指出培養(yǎng)學生估算能力的重要性，同時結合具體課例提出培養(yǎng)學生估算能力的策略。

三、采用科學研究方法，驗證能力培養(yǎng)成效

為了及時了解教師教學的狀況、學生對知識的掌握情況以及驗證學生問題解決能力培養(yǎng)策略是否有效，采用了測試法和訪談法對研究成效進行檢驗。

測試法，是指在教學中編制測試題，通過學生完成測試題的情況了解學生知識掌握情況的方法。國際學生評估項目（PISA）和蔡金法教授的“中美學生數學學習的系列實證研究”都采用了這種方法。

訪談法，是一種面對面地傾聽被訪者心聲，了解被訪者對問題的看法，從與被訪者的交談中征集和研究相關資料的心理學基本研究方法。

教學之初，教師對四年級上冊中“問題解決”這個知識領域著重培養(yǎng)學生的哪些能力進行分析并編制相應的測試題讓學生完成;實施教學后，學生完成測試題。教師對前后兩次的測試結果進行分析并對部分學生進行訪談，了解學生解題時的思維狀態(tài)和相應的能力狀況：

選取比較有代表性的第2題的前測與后測數據進行對比：

分別訪談答題“完全正確”“思路正確”“會第一步”“列式錯誤”“不會做”五種情況的學生，了解學生解題時的思維狀況，得出以下結論和建議：

1.結論

（1）絕大部分學生通過一個學期的學習，分析數量關系的能力有了不同程度的提高，能正確分析問題并解決問題。

（2）學生的分析和解決問題能力發(fā)展存在較大的差異。5.6%的學生具備比較強的分析和解決問題的能力。但有11.8%的學生分析和解決問題能力特別弱。

（3）學生在面對以下兩種情況的題目時分析問題的能力比較弱：一是數量關系比較復雜的題目或者呈現信息比較多的題目;二是對于陌生的需要兩步以上解決的題目。

2.建議

（1）教師要挖掘課本每道例題的價值，充分發(fā)揮例題的指導作用。

（2）根據不同類型的題目教會學生分析問題的方法（如畫圖法、分析法、綜合法等），提高學生分析數量關系的能力。

（3）讓學生多接觸新題型，積累更多的分析和解決問題的經驗，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。

教師根據以上的結論和建議進行新一輪的課堂教學實踐，同時進一步完善學生問題解決能力的培養(yǎng)策略。

培養(yǎng)學生數學問題解決能力的研究，能使教師對“問題解決”的教學更具前瞻性。當然，學生從逐步感悟到能力的最終形成，不是一蹴而就的，是一個循序漸進的過程，需要教師在平時的教學中充分利用各種資源、創(chuàng)設各種平臺、創(chuàng)建各種教學活動，持之以恒地進行。

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（責編 金鈴）