，, , ，

(1.南京工程學(xué)院能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京211167; 2. 東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇南京210096)

料倉(cāng)是工業(yè)生產(chǎn)中散體貯存的重要設(shè)施，料倉(cāng)卸料是典型的散體流動(dòng)問題。廣義上來(lái)講，料倉(cāng)卸料主要有2種類型，即中心流(funnel flow)與整體流(mass flow)[1-2]。整體流是指卸料時(shí)所有散體都處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并貼著垂直部分的倉(cāng)壁和收縮的料斗壁滑移，散料的流動(dòng)通道與料倉(cāng)壁是一致的。中心流動(dòng)是指卸料時(shí)散體沿著卸料口上端的管狀通道往下流動(dòng)的流動(dòng)形式，即隨著管內(nèi)散體的流出，散體上表面在下降，上部散體不斷流入管狀通道內(nèi)流向倉(cāng)外，形成了先進(jìn)的可能后出的流動(dòng)效應(yīng)。

工業(yè)生產(chǎn)中出現(xiàn)的很多流動(dòng)問題，像架橋、鼠洞、噴流、離析、振動(dòng)、磨蝕等都是與中心流有關(guān)[3]，即當(dāng)料倉(cāng)為整體流料倉(cāng)時(shí)，上述大多數(shù)問題都可以避免，因此，對(duì)料倉(cāng)物料的流動(dòng)模式(卸料流型)的研究就具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)于料倉(cāng)流型的研究，大多集中在料倉(cāng)結(jié)構(gòu)、物料特性和操作條件[1-2,4-5]對(duì)卸料流型的影響上。其中，以Jenike的研究[1-2]最為著名，其應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型發(fā)展了一系列通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證的料倉(cāng)設(shè)計(jì)理論，取得了廣泛的應(yīng)用。

圖1即為楔形料倉(cāng)以及給定物料內(nèi)摩擦角下的Jenike設(shè)計(jì)圖之一。

圖1 Jenike楔形料倉(cāng)設(shè)計(jì)圖Fig.1 Jenike’s design chart of wedge hopper

根據(jù)Jenike的理論方法，物料的內(nèi)摩擦角、壁摩擦角以及料倉(cāng)的幾何參數(shù)，如料倉(cāng)的半頂角、出口尺寸、形狀等，共同作用決定物料在料倉(cāng)中的卸料模式。

Ketterhagen等[6]采用離散單元法系統(tǒng)研究了干顆粒從圓柱形料倉(cāng)以及楔形料倉(cāng)中的卸料流型，旨在從顆粒尺度研究顆粒特性、料倉(cāng)結(jié)構(gòu)對(duì)卸料流型的影響規(guī)律。劉杰[7]用實(shí)驗(yàn)方法分析了9種物料在料倉(cāng)中的重力卸料流型，重點(diǎn)研究了粒徑和料倉(cāng)半頂角對(duì)卸料流型的影響規(guī)律，半頂角越小，粒徑越大，越容易獲得整體流。陶賀等[8]研究了橢球形干顆粒在移動(dòng)床內(nèi)的流動(dòng)特性，采用離散元法分析了橢球干顆粒物性對(duì)卸料流型的影響規(guī)律。

由于濕顆粒之間有間隙液體的存在，因此其在料倉(cāng)中的卸料特性與干顆粒也有著顯著的差異，然而對(duì)濕顆粒卸料流型的詳細(xì)研究未見報(bào)道。

本文中采用離散單元法，對(duì)濕顆粒在楔形料倉(cāng)的卸料流型進(jìn)行系統(tǒng)研究，從微觀尺度分析濕顆粒顆粒特性以及料倉(cāng)結(jié)構(gòu)對(duì)卸料流型的影響規(guī)律，并將結(jié)果與Jenike理論進(jìn)行對(duì)比，分析2種方法的符合程度，旨在從數(shù)值模擬的角度揭示濕顆粒在料倉(cāng)中的流動(dòng)模式問題，以期為料倉(cāng)的設(shè)計(jì)運(yùn)行提供一定的參考。

1 基于離散單元法的濕顆粒數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 顆粒作用模型

1)法向接觸力

2013年，海委通過(guò)岳城、潘大水庫(kù)及漳河上游河道向天津、河北、河南等地安全供水13億m3，河北四庫(kù)向北京應(yīng)急調(diào)水達(dá)4.3億m3。實(shí)施山西、河北向北京市集中輸水，調(diào)水7000萬(wàn)m3。實(shí)施引黃濟(jì)冀，通過(guò)位山線路將向河北調(diào)水2.8億m3。積極編制南水北調(diào)東中線工程補(bǔ)充規(guī)劃，加快完善流域城鄉(xiāng)供水河網(wǎng)體系。

當(dāng)2個(gè)顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，法向接觸力采用Walton[9]和Braun[10]提出的部分閉鎖、遲滯彈簧雙線性接觸模型計(jì)算，則Fnij可以表示為

(1)

2)切向接觸力

2個(gè)顆粒間切向接觸力Ftij可以表示為

(2)

3)滾動(dòng)摩擦力矩

為了把顆粒非球形度或是顆粒表面的粗糙紋理對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響考慮進(jìn)去，滾動(dòng)摩擦以力矩形式表示

MR,ij=-μR|Fnij|ω/|ωi|

(3)

式中：μR為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；ωi為角速度。

1.2 液橋作用模型

1)液橋力

考慮擺動(dòng)狀態(tài)連接方式時(shí)濕顆粒間作用力，2個(gè)不等直徑球間的液橋力計(jì)算式[11-12]為

(4)

(5)

，

(6)

(7)

式中：ri、rj分別為2個(gè)顆粒的半徑；γ為液體表面張力；α為接觸角；h為顆粒間距；V為液橋的體積；A、B、C為無(wú)因次回歸系數(shù)。

2)黏滯力

由填隙液體的黏性引起的黏滯力采用Adams和Perchard[13]通過(guò)潤(rùn)滑理論獲得的2個(gè)顆粒間擺動(dòng)液橋法向黏滯力的解析解，

(8)

(9)

式中：η為液體的黏度；vn為顆粒間的相對(duì)速度；r*為等效顆粒半徑。

3)極限液橋距離

只有當(dāng)顆粒間距小于某個(gè)數(shù)值時(shí)，液橋才是穩(wěn)定的，此時(shí)液橋長(zhǎng)度稱為液橋極限分離距離hrup。Lian等[14]提出了2個(gè)球之間液橋穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)于非黏性液體，當(dāng)接觸角小于40 °的時(shí)候，極限分離距離hrup與液橋體積V的立方根成比例，

hrup=(1+0.5α)V1/3。

(10)

4)顆粒Bond數(shù)(Bo)與無(wú)因次含液量V*

為了表征濕顆粒系統(tǒng)相對(duì)內(nèi)聚力的大小，Nase等[15]提出了一個(gè)重要參數(shù)，顆粒Bo，定義為最大黏著力與顆粒重力之比

(11)

另外一個(gè)重要參數(shù)為無(wú)因次含液量V*[16]，定義為液橋的體積與球顆粒半徑立方之比，表征濕顆粒系統(tǒng)中含液量的多少。

(12)

1.3 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于濕顆粒，系統(tǒng)內(nèi)任意一顆粒i與周圍其他顆粒(ki個(gè)顆粒)或邊界發(fā)生接觸，根據(jù)前述接觸模型計(jì)算顆粒i所受到的合力和合力矩，其平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)控制方程，表示為

(13)

(14)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量；G為顆粒的重力；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;t為時(shí)間。

2 數(shù)值計(jì)算條件

表1為模型的計(jì)算條件和參數(shù)。 計(jì)算顆粒為單分散且顆粒直徑服從正態(tài)分布的玻璃珠，顆粒平均直徑dp為0.002 m，密度為2 500 kg/m3，顆粒為濕顆粒。 模擬的對(duì)象為三維楔形料倉(cāng)，料倉(cāng)高H為0.16 m, 料倉(cāng)出口寬度W0/dp=10，料倉(cāng)寬度W/W0=5，料倉(cāng)半頂角為θ為30 °。

表1 模型的計(jì)算條件和參數(shù)

為了定量分析料倉(cāng)流型，采用流型量化指標(biāo)(mass flow index，MFI)作為判別標(biāo)準(zhǔn)[6]，定義為壁面附近顆粒的平均速度與料倉(cāng)中心線處顆粒的平均速度之比，其值用AMFI表示。圖2表示壁面處和中心線處的計(jì)算區(qū)域，即邊壁處計(jì)算區(qū)域?yàn)?個(gè)顆粒直徑寬度，而中心處為2個(gè)顆粒直徑寬度。根據(jù)Johanson等[17]的研究可知，AMFI=0.3是整體流與中心流的分界線，AMFI>0.3表示卸料為整體流，AMFI<0.3為中心流。

圖2 平均速度計(jì)算區(qū)域Fig.2 Mean velocity calculation area

3 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 不同物性顆粒的流型

為了定量研究不同物性參數(shù)的顆粒在卸料過(guò)程中的流型，保持料倉(cāng)出口尺寸、 料倉(cāng)半頂角、 寬度等幾何因素以及顆粒直徑不變，分析濕顆粒-壁面滑動(dòng)摩擦系數(shù)和濕顆粒-顆粒滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的作用。

圖3為濕顆粒-壁面滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的影響圖。從圖中可以看出，濕顆粒壁面摩擦系數(shù)對(duì)流型有很大的影響，隨著濕顆粒-壁面滑動(dòng)摩擦系數(shù)的增加，其AMFI顯著降低，后隨壁面摩擦系數(shù)的增加，下降幅度不大。料倉(cāng)流型也由整體流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧?，發(fā)生轉(zhuǎn)變的壁面摩擦系數(shù)為0.31，隨壁面摩擦系數(shù)的繼續(xù)增大，保持中心流流型不變。這是由于濕顆粒壁面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)增大，以及濕顆粒壁面之間的液橋黏性力，使得壁面附近的濕顆粒流動(dòng)阻力變大，致使壁面處濕顆粒向卸料口的運(yùn)動(dòng)速度減小，而中心處顆粒則順利地以團(tuán)聚形式在重力作用下向出口流動(dòng)，致使邊壁處濕顆粒速度和中心處速度相差較大，因此，其AMFI值比較小。

圖3 濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的影響Fig.3 Effect of wet particle-wall friction coefficient on AMFI

圖4為濕顆粒-顆粒滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的影響圖。從圖中可知，與濕顆粒壁面滑動(dòng)摩擦系數(shù)相比，濕顆粒-顆?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)對(duì)流型的影響并不顯著，隨濕顆粒-顆?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)的增加，其AMFI值變化不大，且其流型一直保持為整體流。由此可見，與濕顆粒壁面摩擦系數(shù)相比，在控制料倉(cāng)卸料流型的物性因素中，壁面摩擦系數(shù)占主導(dǎo)地位。

圖4 濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的影響Fig.4 Effect of wet particle-particle friction coefficient on AMFI

3.2 不同料倉(cāng)幾何尺寸的流型

為了將模擬結(jié)果與圖1的Jenike設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證模擬的正確性，采用文獻(xiàn)[6,18-19]所建立起來(lái)的微觀摩擦與宏觀摩擦之間的聯(lián)系來(lái)選取模擬中所要用到的微觀摩擦系數(shù)。表2總結(jié)了模擬中所用到的微觀參數(shù)以及相應(yīng)的宏觀參數(shù)。

圖5為模擬所得的不同半頂角以及壁面摩擦角時(shí)的卸料流型并與Jenike設(shè)計(jì)圖表對(duì)比的三維圖。其中，分布在黃色平面上的藍(lán)色線代表Jenike提出的中心流與整體流分界線，圖中為內(nèi)摩擦角15 °的分界線。由圖可知，半頂角不變時(shí)，其AMFI數(shù)值都是隨著濕顆粒壁面摩擦角的增大而減小。壁面摩擦角恒定時(shí)，半頂角越小，其AMFI值越大。這是因?yàn)?，濕顆粒由料倉(cāng)的垂直部分流動(dòng)到收縮段時(shí)，顆粒每下降一個(gè)微小的高度，都要重新排列，顆粒的原有層面呈不均勻下降，以適應(yīng)截面收縮的變化。料倉(cāng)半頂角越大，顆粒越接近出口，顆粒間的擠壓現(xiàn)象越明顯，邊壁處的顆粒速度較慢，中心處顆粒速度較大，其AMFI越小。半頂角越大，邊壁與中心處的速度差越大，AMFI也越小。此外，模擬所得的三維圖顯示的總體趨勢(shì)是比較大的AMFI分布于黃色平面左上角，比較小的AMFI則位于右下角，這與Jenike理論預(yù)測(cè)結(jié)果類似，見圖1所示。但是，模擬所得的整體流與中心流的分界線與Jenike所提出的分界線有所不同。Jenike理論所預(yù)測(cè)的整體流與中心流分界線由2條斜率不同的直線分段表示。相反，模擬預(yù)測(cè)所得分界線是一連續(xù)曲線，Jenike預(yù)測(cè)的整體流的范圍是朝著黃色平面左上角一較小的范圍，因此，對(duì)整體流和中心流轉(zhuǎn)變預(yù)測(cè)比較保守，而模擬預(yù)測(cè)范圍則較大。

表2 模擬計(jì)算中所用到的參數(shù)匯總

圖5 半頂角對(duì)AMFI的影響并與Jenike設(shè)計(jì)圖表對(duì)比情況Fig.5 Effect of hopper half angle on AMFI and comparison with Jenike design chart

3.3 不同料倉(cāng)幾何尺寸的流型

圖6表示了相同物性的顆粒在半頂角相同、卸料口開口尺寸不同的料倉(cāng)中卸料時(shí)AMFI變化情況。由圖可以看出，隨著卸料口尺寸的減小，其AMFI是減小的，但減幅不大，且流型仍為整體流。

圖6 卸料口開口尺寸對(duì)AMFI的影響Fig.6 Effect of hopper outlet size on AMFI

3.4 Bo數(shù)對(duì)卸料流型的影響

圖7表示Bo數(shù)對(duì)料倉(cāng)卸料流型AMFI變化情況的影響。由圖可以看出，在料倉(cāng)結(jié)構(gòu)尺寸不變，濕顆粒物性不變的情況下，隨著Bo數(shù)增大，其AMFI略有減小后增大，但整體變化幅度不大，且流型仍為整體流。

圖7 Bo數(shù)對(duì)AMFI的影響Fig.7 Effect of Bo number on AMFI

3.5 對(duì)卸料流型的影響

圖8為無(wú)因次含液量對(duì)AMFI變化情況的影響圖。由圖可以看出，在料倉(cāng)結(jié)構(gòu)尺寸不變，顆粒物性不變的情況下，改變無(wú)因次含水量，其AMFI值變化不大，且流型仍為整體流。這是因?yàn)殡m然含水量增加，但其濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)、顆粒壁面摩擦系數(shù)不變，表現(xiàn)在宏觀參數(shù)上，其內(nèi)摩擦角和壁摩擦角都不變，所以，在保持料倉(cāng)結(jié)構(gòu)、顆粒物性不變的情況下，含水量增加，對(duì)AMFI值的影響很小。

圖8 無(wú)因次含液量對(duì)AMFI的影響Fig.8 Effect of dimensionless liquid content on AMFI

4 結(jié)論

本文中建立了濕顆粒離散元模型并研究了料倉(cāng)卸料流型與濕顆粒摩擦特性、料倉(cāng)半頂角、料倉(cāng)開口尺寸以及倉(cāng)壁摩擦特性之間的相互關(guān)系，并與Jenike理論預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得如下結(jié)論：

1)料倉(cāng)AMFI隨濕顆粒-顆?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)、濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)的增大而減小，隨濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)的增加減小幅度不大，但隨濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)的增大而顯著減小，且流型由整體流轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧?。與濕顆粒摩擦系數(shù)相比，壁面摩擦系數(shù)對(duì)流型的影響占主要地位。

2) 與壁面摩擦系數(shù)對(duì)AMFI的影響相似，隨著料倉(cāng)半頂角的增大，流型將由整體流轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧?，且?duì)料倉(cāng)卸料流型量化預(yù)測(cè)結(jié)果與Jenike理論預(yù)測(cè)結(jié)果一致。卸料口開口尺寸對(duì)AMFI值影響不大。

3) 在保持濕顆粒物性和料倉(cāng)結(jié)構(gòu)不變的情況下，改變Bo數(shù)和無(wú)因次含水量對(duì)AMFI值影響不大。