王娟

摘要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的教學(xué)目標(biāo)之一，而化歸思想作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，自然也是教學(xué)中的培養(yǎng)重點(diǎn)。因此，本文將以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，談一談應(yīng)該怎樣將化歸思想應(yīng)用于教學(xué)活動(dòng)中。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)?化歸思想 教學(xué)策略

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，化歸思想是一種基本的思維策略和思維方式。它主要是指通過(guò)一定的變化，將要解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的問題，以此來(lái)降低解決問題的難度。毋庸置疑，由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部具有十分嚴(yán)密的邏輯體系，很多知識(shí)都可以在一定條件下實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，所以化歸思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升具有十分重要的意義。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)化歸思想的具體內(nèi)容以及函數(shù)知識(shí)的實(shí)際特點(diǎn)采用更加具有針對(duì)性的教學(xué)策略，并不斷對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化與完善，只有這樣，才能更好地保障教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。

1.在函數(shù)概念教學(xué)中進(jìn)行化歸

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有很多概念性的知識(shí)，而對(duì)概念的理解也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)。因此，在函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以利用化歸思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)概念的理解，以此來(lái)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高奠定良好的基礎(chǔ)。

概念形成過(guò)程的本質(zhì)就是抽象出一類對(duì)象的共同本質(zhì)屬性，其思維活動(dòng)的核心是概括。函數(shù)的概念形成同樣是這樣一種過(guò)程。因此，教師可以借助其他數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)中的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”。如：我通過(guò)“正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系”，借助具體的圖形，引導(dǎo)學(xué)生建立了邊長(zhǎng)與面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1→1，2→4，3→9，4→16……在求代數(shù)值的過(guò)程中，學(xué)生了解了一個(gè)變量引起另一個(gè)變量變化的過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系化歸到x→x²這樣一種關(guān)系上來(lái)。最后，我給學(xué)生概括出了函數(shù)本質(zhì)就是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。最終，通過(guò)其他數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化，有效引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)了函數(shù)概念的本質(zhì)。由此可見，在函數(shù)概念教學(xué)中，把握住數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系是十分重要的。此外，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系是十分緊密的，很多函數(shù)概念都可以在生活中找到對(duì)應(yīng)的模型。因此，我也會(huì)不斷嘗試引導(dǎo)學(xué)生從生活模型中化歸函數(shù)概念，這同樣取得了比較理想的教學(xué)效果。

2.在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中進(jìn)行化歸

在函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，函數(shù)性質(zhì)是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，同時(shí)也是函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，函數(shù)性質(zhì)既涉及函數(shù)的一般性質(zhì)，也包括函數(shù)的特殊性質(zhì)。也就是說(shuō)，函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系是十分緊密的，這也在一定程度上增加了函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的復(fù)雜性。因此，在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用化歸的方式對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納與總結(jié)，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

應(yīng)用化歸思想進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)教學(xué)時(shí)，我通常會(huì)考慮兩個(gè)方面的問題：第一，一般性質(zhì)與特殊性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。這兩者之間是比較容易混淆的。如：函數(shù)單調(diào)性強(qiáng)調(diào)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值的任意性，也就是在單調(diào)區(qū)間內(nèi)任取兩點(diǎn)，均符合單調(diào)性的規(guī)律，但有時(shí)學(xué)生會(huì)用相反的方式來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性，從而導(dǎo)致函數(shù)單調(diào)性證明出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，我會(huì)有意識(shí)地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)函數(shù)一般性質(zhì)與特殊性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化條件;第二，函數(shù)性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。不同的函數(shù)性質(zhì)之間既存在差異，同時(shí)也具有一定的聯(lián)系，因?yàn)椴煌暮瘮?shù)性質(zhì)只是從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行的描述。如：奇偶性是對(duì)函數(shù)整體性質(zhì)的描述，單調(diào)性有時(shí)僅僅是對(duì)函數(shù)的局部性質(zhì)進(jìn)行描述，而這兩者之間存在某種意義上的化歸條件，在某些性質(zhì)研究的問題中，已知函數(shù)奇偶性或者單調(diào)性都可以將其作為相互轉(zhuǎn)化的條件。因此，在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的理解，從而使學(xué)生對(duì)相關(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行更加靈活與系統(tǒng)的掌握。

3.在函數(shù)解題教學(xué)中進(jìn)行化歸

教師應(yīng)該明白，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)理解并不是最終的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力才能最重要的目的之一。因此，在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)解題教學(xué)同樣是一項(xiàng)十分重要的教學(xué)內(nèi)容。著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯提出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，這足以突顯出問題教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。而從解題過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)問題的解決實(shí)際上就是從條件出發(fā)，對(duì)原問題進(jìn)行一系列的轉(zhuǎn)化之后得出結(jié)論的活動(dòng)，所以這一過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)講，可以視為一種化歸的過(guò)程。

如：對(duì)于一些通過(guò)直接的方式難以解決的數(shù)學(xué)問題，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用化歸的方式對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如這樣一道題：比較log和log的大小。如果通過(guò)直接比較的方式，很難計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)值的大小，所以我引導(dǎo)學(xué)生將這一問題轉(zhuǎn)化為了函數(shù)y=log（x>0）的單調(diào)性問題，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以很容易就可以對(duì)log和log的大小作出判斷。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。因此，教師應(yīng)對(duì)化歸思想進(jìn)行更加深入的研究，并將其滲透于教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，只有這樣，才能循序漸進(jìn)地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]蔣敏.談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019，（20）：118.

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