劉功偉 趙瑞敏

摘 要：數(shù)學(xué)物理方法是大學(xué)本科階段物理學(xué)各專業(yè)的必修課程，是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，也是師生普遍感到難教、難學(xué)、難懂的課程。本文根據(jù)該課程的特點，結(jié)合實際教學(xué)現(xiàn)狀，從該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面給出了提高教學(xué)效率的幾點想法，這是使得這門課程變得易教、易學(xué)的一次探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)改革

1引言

數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)核心課程，本課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和普通物理學(xué)基礎(chǔ)上又一重要基礎(chǔ)課程。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識來解決物理實際問題的方法，是連接數(shù)學(xué)知識和物理專業(yè)課程的重要紐帶。其內(nèi)容主要包括復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)等幾個部分。它所研究的內(nèi)容較為廣泛，不僅僅與電動力學(xué)、量子力學(xué)等物理基礎(chǔ)理論有關(guān)，還與流體力學(xué)，彈性力學(xué)、電氣工程等問題有關(guān)。這門課程既講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論又講物理方法，把數(shù)學(xué)理論、解題方法以及物理實際背景緊密結(jié)合在一起，是一門實踐性很強的課程。這門課程學(xué)生學(xué)的好與壞直接關(guān)系到很多相關(guān)后續(xù)課程（電動力學(xué)、理論物理、量子力學(xué)、熱力學(xué)統(tǒng)計物理、電子電工學(xué)）能否學(xué)習(xí)得順利。因此，我校物理學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案的設(shè)置中，此課程的定位是為以后這些相關(guān)課程學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的物理思想、數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用能力以及提高學(xué)生分析實際問題與解決實際問題的能力。

然而，首先，數(shù)學(xué)物理方法課程的特點是內(nèi)容多，涉及到眾多的概念、公式和數(shù)學(xué)定理，方法抽象復(fù)雜，題目難度大，解題過程一般復(fù)雜且較長，因此，“難教、難學(xué)、難懂”是大家的共識，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣普遍偏低。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)基本是利用粉筆進行公式的推導(dǎo)，枯燥、乏味、生硬的符號板書使學(xué)生眼花繚亂無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。其次，由于我國高等教育規(guī)模的擴大和素質(zhì)教育的提倡，學(xué)生對數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識及實際問題的理解和掌握方面有所下降；為了貫徹素質(zhì)教育，近年來數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)課時也有所減少，但是對教學(xué)的要求卻越來越高，而且要更加注重學(xué)生解決實際問題等綜合能力的培養(yǎng)，這就更增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法時產(chǎn)生了畏懼心理。為了盡可能地使數(shù)學(xué)物理方法變成一門“易教、易學(xué)、易懂”的課程，我們將從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面進行一些探索。

2教學(xué)內(nèi)容的改革

在不改變數(shù)學(xué)物理方法在物理專業(yè)的培養(yǎng)方案的設(shè)置中的地位及作用，同時不破壞原有知識體系的完整性，由學(xué)時的減少、新時代的教學(xué)背景及教學(xué)對象的變化，必須對課堂教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、補充和刪減。

學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)理論時，我們介紹復(fù)變函數(shù)理論引入的重要意義及帶來的革命性，激發(fā)學(xué)生樹立任何理論的創(chuàng)新都離不開實際的需要這一理念。對于復(fù)變函數(shù)的基本概念、微積分理論、級數(shù)理論等，與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)理論對應(yīng)，可以提前讓學(xué)生復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)相應(yīng)知識，講授時突出兩者的異同點。這部分難度相對不大，涉及數(shù)學(xué)問題較多，物理問題較少，因此可以刪減部分學(xué)時。對于柯西公式、約當(dāng)引理的證明等就可以略講或作為學(xué)生的自學(xué)內(nèi)容，只要強調(diào)此處應(yīng)用到了復(fù)變函數(shù)積分的模不大于被積函數(shù)的模沿曲線的實變線的積分，但是要詳細講解柯西公式的應(yīng)用。這樣調(diào)整教學(xué)內(nèi)容后，我們就省去了推導(dǎo)證明繁瑣復(fù)雜的定理和公式，既節(jié)省了課上時間，又講清楚了教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)的輕松，也沒有破壞原有的知識體系。

在數(shù)學(xué)物理方程這部分，我們以介紹方法為主線，以精講、細講一個例題為主，其他例題主要介紹方法。精選與前期課程和后續(xù)課程緊密相關(guān)的典型例題，通過例題來說明實際問題數(shù)學(xué)模型的建立、解決的關(guān)鍵步驟、具體的方法和遺留的問題。在教學(xué)中不對內(nèi)容細節(jié)做過多的討論，比如多元函數(shù)微積分的運算不做詳細的數(shù)學(xué)推導(dǎo)；比如分離變量法，對于不同類型的方程，定解條件的處理，只需詳細講解一類，并說明各部分知識點的聯(lián)系，把各種特殊情況下的靈活處理及隨之而來的方法歸納留給學(xué)生自己。

調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系后續(xù)的課程知識。對于物理專業(yè)后續(xù)課程中需要用到的知識，著重討論，讓學(xué)生熟悉掌握。比如電動力學(xué)中靜電場一章中，將大量使用數(shù)學(xué)物理方法中的拉普拉斯方程、Green函數(shù)、鏡像法求電勢等知識，如果我們在講解完基本理論后，能夠提到這些知識將在以后的電動力學(xué)中使用，并舉出一些簡單的例子作為課堂練習(xí)，例如：一個內(nèi)徑和外徑分別為R1和R2導(dǎo)體球殼，帶電量為q，同心地包圍著一個半徑R3的導(dǎo)體球，使導(dǎo)體球接地，求空間的電勢。同時，在量子力學(xué)中求坐標(biāo)平均值和動量平均值的學(xué)習(xí)中，將用到把坐標(biāo)表象的波函數(shù)變到動量表象中表示的波函數(shù)，會用到傅里葉變換，那么在學(xué)習(xí)中將這一內(nèi)容舉出，則會增加學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)興趣，也會減輕以后的學(xué)習(xí)壓力。這樣也不會使學(xué)生在為繁冗的公式推導(dǎo)中感到痛苦和無聊，也會使學(xué)生在學(xué)以后的相關(guān)知識時感到似曾相識，從而增加學(xué)習(xí)興趣。

3教學(xué)方法

數(shù)學(xué)物理方法課程涉及到很多繁冗的數(shù)學(xué)運算、公式推導(dǎo)和定理性質(zhì)的證明，如果教師只是按照傳統(tǒng)板書講授的教學(xué)方法，長此以往就會形成教師怕教、學(xué)生怕學(xué)的困境。因此，如何改進教學(xué)方法和教學(xué)模式，是數(shù)學(xué)物理方法課程改革的當(dāng)務(wù)之急，我們嘗試從下幾個方面進行改進。

改進教學(xué)手段：改變傳統(tǒng)的板書授課的方法，采用板書和多媒體授課相結(jié)合的手段。在講授基本概念、較長定理證明、較長例題講解和小結(jié)內(nèi)容時可以借助多媒體課件展示。此外，復(fù)變函數(shù)的圖形、特殊函數(shù)的圖形等，還有波動方程、拉普拉斯方程等問題的數(shù)值解都可以用Matlab來實現(xiàn)，可以讓枯燥的數(shù)學(xué)公式伴以生動的圖像，提高教學(xué)效果和效率，多媒體已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)中一個不可或缺的工具。但是由于多媒體演示一般過快，跨度較大，因此在講授一些經(jīng)典例題和一些特殊公式的推導(dǎo)時，傳統(tǒng)的板書教學(xué)也是不可缺少的，比如在接觸分離變量法時，此時采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，從中體會到分離變量法的關(guān)鍵點，掌握分離變量法的精髓，此后在講解其他分離變量法例題時可以借助多媒體課件教學(xué)，以達到事半功倍的效果。

注重模型和方法的物理背景和實際意義：為了加強數(shù)學(xué)物理方法與實際應(yīng)用的聯(lián)系，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，我們首先應(yīng)該在教學(xué)中適當(dāng)?shù)耐怀瞿承┱n題的實際背景。教師可以從期刊，電子圖書等整理出與《數(shù)學(xué)物理方法》相關(guān)的日常例子來補充課堂內(nèi)容，加強理論與應(yīng)用的聯(lián)系。例如在講到書中的分離變量法第一節(jié)內(nèi)容中的一維初始邊值時，模型的物理背景就可以描述為兩個端點都固定的弦在振動過程中的位移分布。利用分離變量法求出的解作為一系列駐波疊加的結(jié)果。在授課時就可以聯(lián)系到生活中不同的弦樂器在同一個音調(diào)下發(fā)出的聲音完全不同，弦的粗細不同樂器的音調(diào)也不同。在我們推導(dǎo)熱傳導(dǎo)方程與擴散問題時，可以以香水氣味在空氣中的傳播為例進行講解。這樣即加深了學(xué)生對內(nèi)容的理解又可以啟發(fā)學(xué)生將基本知識與實際聯(lián)系到一起。我們在課堂中為了使學(xué)生更加直觀的體會和理解還可以利用多媒體虛擬實驗（如：ADS，F(xiàn)lash等）。在研究弦的振動時，可以結(jié)合媒體演示縱波，橫波與在無外力的情況下弦振動的不同情況，這樣也可以提高學(xué)生抽象知識的理解，使學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向?qū)ξ锢憩F(xiàn)象的應(yīng)用中。

引入啟發(fā)式、討論式和翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式：講授式的教學(xué)方法是目前大多數(shù)老師采用的一種通用方法，該方法有一定的優(yōu)勢，可以使學(xué)生緊跟老師的思路，突出學(xué)習(xí)的重難點，但是形式單一，學(xué)生很難去主動思考，尤其是那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差、自制力較弱的學(xué)生若跟不上老師的思路，就很可能會去做其他事情，這也是目前高校課堂面臨的一大難題。為使學(xué)生都能參與課堂，我們嘗試采用啟發(fā)式和討論式的教學(xué)方法。比如講解分離變量法時，教師可以嘗試多問，比如什么叫做分離變量法怎么能才叫變量分離，什么樣問題可以用分離變量法，分離變量法的基本步驟有哪些，它的本質(zhì)和理論依據(jù)是什么？學(xué)生可以帶著這些問題去學(xué)習(xí)去聽課、去討論，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和積極性。我們也嘗試將班級分為幾個小組，事先給出一些問題，讓學(xué)生下來自學(xué)，然后課堂由小組代表在課堂上講解，教師點評，當(dāng)然這部分內(nèi)容不易較難，學(xué)生自學(xué)應(yīng)該能夠看懂和理解，比如講解定解問題時，教師可以設(shè)問什么是定解問題，定解條件有哪幾類，什么是解的適定性等問題？學(xué)生可以合作多媒體課件或講稿，從而使學(xué)生都參與進來，體現(xiàn)以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念。這個過程中我們記錄好學(xué)生的匯報學(xué)習(xí)情況，作為后期考核的依據(jù)。

考核方式的改革：期末試卷考試是一個有效的考核方式，但是這樣會導(dǎo)致不少學(xué)生不注重平時的學(xué)習(xí)喜歡搞突擊，這樣不利于對課程知識的真正理解和掌握。因此我們需要過程性學(xué)習(xí)的平時成績，總評成績=試卷成績*70%+平時成績*30%，同時由于該課程的有大量的公式和定理，我們采取半開卷考試，即事先給學(xué)生一張考試專用紙，讓學(xué)生總結(jié)該課程重要的公式、定理等知識點。

4結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)上注重物理思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析實際問題與解決實際問題的能力，這是我們教學(xué)目的。以上是我們在數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)實踐中，從教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、教學(xué)方法和模式的改革探索，在我們的教學(xué)過程中也起到了良好的教學(xué)效果，教學(xué)質(zhì)量也得到了明顯提高。

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注：河南工業(yè)大學(xué)高等教育研究資助項目《數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)改革與實踐26510030》資助。