許珠亮

俗語說：“數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)體操的動作，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)體操的動作才會優(yōu)美和諧?！睌?shù)學(xué)語言表達(dá)能力對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性由此可見一斑。對于瑤族地區(qū)初中生而言，數(shù)學(xué)難學(xué)的關(guān)鍵問題就是自身的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力不足。雖然他們自己想努力提升，但卻不知道如何入手；因此，提升瑤族地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的一個重要手段，就是想方設(shè)法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。通過訓(xùn)練使學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言描述和分析數(shù)學(xué)問題，開展數(shù)學(xué)思維過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容。如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，是每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該認(rèn)真思考的問題。筆者結(jié)合瑤族地區(qū)初中生的實際特點和具體校情，認(rèn)為欲提升瑤族地區(qū)初中生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，可以從以下五個方面著手。

一、倡導(dǎo)家長做好前期數(shù)學(xué)啟蒙教育

由于學(xué)生生活在粵北邊遠(yuǎn)山區(qū)，他們多為少數(shù)民族，日常生活、學(xué)習(xí)交流主要以本地瑤族語言為主。由于居住生活在粵北山區(qū)，學(xué)生受居住環(huán)境的限制，接觸社會新鮮事物相對較慢，加上與社會接觸交流的機(jī)會較少，他們在課堂上害怕發(fā)言。由于受母語的負(fù)面影響，學(xué)生的漢語水平相對較低。隨著社會生活水平的提高，國家普及九年義務(wù)教育深化推廣，很多家長已經(jīng)具備了與自己子女用普通話溝通的能力，同時也具備了一定的前期數(shù)學(xué)啟蒙教育能力。例如：很多家長在子女入學(xué)前就教他們說普通話，在入幼兒班前要教會自己的子女用漢語數(shù)數(shù)，不必過多，能夠在入學(xué)前先學(xué)會數(shù)到20 或者30，這對于幼兒班階段孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能起到非常大的促進(jìn)作用。因為父母作為孩子的“第一任老師”，對于他們的影響是終身難忘的。根據(jù)我們的調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，注重前期數(shù)學(xué)啟蒙教育家庭的學(xué)生，與從未進(jìn)行前期數(shù)學(xué)啟蒙教育的學(xué)生對比，前者的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力明顯更強(qiáng)，其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟和接受能力也更好。因此，我們倡導(dǎo)家長在子女開始牙牙學(xué)語的階段，能注重前期數(shù)學(xué)啟蒙教育，讓自己的子女在入學(xué)時能夠聽懂普通話。同時，也倡導(dǎo)開展全民閱讀，不論是農(nóng)村家庭還是城鎮(zhèn)居民，家長都應(yīng)該多閱讀，通過閱讀提升自身的語言表達(dá)能力。

二、提升教師的數(shù)學(xué)語言專業(yè)化水平

孩子具有天生的學(xué)習(xí)和模仿能力，教師對學(xué)生的影響是非常大的。教師的一言一行，都會對學(xué)生產(chǎn)生重大的影響，想要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，首先應(yīng)該規(guī)范教師的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，讓教師規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)成為學(xué)生模仿學(xué)習(xí)的榜樣。作為一線數(shù)學(xué)教師，對概念、法則、術(shù)語的敘述應(yīng)該準(zhǔn)確無誤，不能讓學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解。一方面，教師對核心概念的實質(zhì)和術(shù)語的含義自己必須先了然于胸，能夠?qū)﹃P(guān)鍵性詞語給予明確的解釋。教師的語言表述除了應(yīng)該具有準(zhǔn)確性的特點之外，還要符合規(guī)范性的要求。例如：說話吐字要清晰，讀題語句要分明，堅持使用普通話等。教師在教學(xué)中語言要規(guī)范和干凈利落，重要的話不冗長，要抓重點，簡潔概括，有的放矢。例如：在講授“三角形的中線”與“三角形的中位線”時，必須點明關(guān)鍵。三角形的中線是連接三角形的一個頂點和對邊中點的線段；而三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段。三角形定義的描述“由三條邊組成的圖形叫做三角形”不夠準(zhǔn)確，必須改為“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形”。再如，不能將“最簡分式”說成“最簡便的分式”；要注意區(qū)分“不超過、不少于、不大于”等數(shù)學(xué)關(guān)鍵限定詞語的意義，等等。教師應(yīng)該不斷提高自己的語言表達(dá)能力，給學(xué)生提供參照學(xué)習(xí)的正確范例，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力受到潛移默化的影響。學(xué)生模仿能力特別強(qiáng)，教師的一言一行都有可能成為他們的模仿對象；因此，教師的語言要準(zhǔn)確，用詞要恰當(dāng)，敘述應(yīng)具有有條不紊、前后連貫、簡明易懂、邏輯性強(qiáng)等特點。為了提升瑤族地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，在當(dāng)?shù)厝谓痰臄?shù)學(xué)教師要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)，提升自身的專業(yè)化水平，為學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的提高起到良好的推動作用。

三、多方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

（一）注重三種數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的強(qiáng)弱，不僅體現(xiàn)在表達(dá)的意思是否完整、準(zhǔn)確、簡潔而有條理，還體現(xiàn)于學(xué)生在分析和解決問題過程中的邏輯推理能力方面。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生，其邏輯思維縝密，表述規(guī)范合理，在初中階段的幾何證明等問題上能超越其他學(xué)生，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好成績。對不同類型的學(xué)生，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的側(cè)重點也是不同的，教師要善于多方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在概念教學(xué)過程中，教師一定要抓住概念的關(guān)鍵點進(jìn)行分析，讓學(xué)生理解并能夠闡述清楚，說出概念的本質(zhì)。例如：筆者在“認(rèn)識三角形”一節(jié)的教學(xué)中，首先表述書本上的三角形概念“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形”。一方面突出關(guān)鍵詞“三條線段首尾順次相接”，另一方面再用符號“△”表示三角形，通過符號語言來簡化記憶。然后讓學(xué)生畫三角形，利用學(xué)具構(gòu)建對三角形的直觀認(rèn)識，以此強(qiáng)化學(xué)生對三角形概念的理解；最后讓學(xué)生結(jié)合圖形表述三角形的概念，達(dá)到深化理解的目的。教學(xué)中最后一步的訓(xùn)練，是學(xué)生將直觀認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識的橋梁，因此，概念教學(xué)中教師應(yīng)重視讓學(xué)生描述概念的本質(zhì)，讓學(xué)生不但能用自己的語言說出定義、定理、公式、法則和性質(zhì)的具體內(nèi)容，更要能說出概念的關(guān)鍵詞句，而對于近似概念，則讓學(xué)生說出他們的共同點與內(nèi)在聯(lián)系和易混淆之處。數(shù)學(xué)三種語言的表述是可以相互轉(zhuǎn)化、相互促進(jìn)的，教師平時注意培養(yǎng)學(xué)生形成習(xí)慣，就能夠不斷提升學(xué)生的表達(dá)能力。

（二）注重在計算過程中培養(yǎng)學(xué)生說算理的習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到各種計算。而在計算教學(xué)中，教師不但要強(qiáng)化學(xué)生計算的準(zhǔn)確性，更應(yīng)該注重讓學(xué)生說清楚計算的過程，說清算理。通過說算理，既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的計算方法，又能拓展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在開展計算教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生學(xué)會說算理及運算順序，并要介紹多種算法，通過對比、歸納、總結(jié)，提出最優(yōu)化的算法。教師還應(yīng)該針對學(xué)生在計算中所犯的錯誤，讓學(xué)生找出錯誤的原因并說出自己的看法，這樣可以使學(xué)生的觀察力、注意力、思維能力也得到同步發(fā)展。

例如：七年級數(shù)學(xué)第一單元“整式的乘除”單元測驗的選擇題，以下計算正確的是（ ）。

A.a4+a5=a9B.a9÷a3=a3C.a6÷a3=a3

學(xué)生看到選項后很多都選擇A，也有選擇B的。學(xué)生之所以會選擇A 的原因有兩種：一種是主觀性錯誤，說自己看錯了，以為中間的是乘號；第二種是他們認(rèn)為4+5=9 是正確的。其思維方式還停留在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，對于冪的乘法法則和意義根本未能理解和掌握。

（三）應(yīng)用問題教學(xué)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

分析和解決問題的能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。在進(jìn)行應(yīng)用問題教學(xué)時，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會閱讀理解清楚問題的意思，結(jié)合數(shù)學(xué)知識有條理地分析、推理，更應(yīng)該通過讓學(xué)生口述題目意思說明解題思路，說出自己的想法，填寫數(shù)量關(guān)系式等對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。良好的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保障，思維能力的提升也有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升。數(shù)學(xué)思維是學(xué)生正確進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表述的根基，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，他們就能夠說出自己的思路，說出運算和解決問題的方法。例如：在公路的同一側(cè)有A、B 兩個村，要在公路旁修一個候車亭，使候車亭到A 點、B 兩點的距離相等。學(xué)生若能結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考，就會想到將A、B 兩個點連接成線段，依據(jù)線段的垂直平分線到線段的兩個端點距離相等的性質(zhì)，做出線段的垂直平分線，與公路所在的直線肯定有交點。這個交點就應(yīng)該是候車亭所在的位置。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提升了，有解題思路了，自然就會言之有物。學(xué)生若能經(jīng)常用數(shù)學(xué)語言講述解題思路，其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力就會逐漸提高。

四、通過小組合作，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

我校應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)市級課題“提升小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的方法研究”的研究成果，逐步在初中推進(jìn)“三一二”課堂教學(xué)理念。注重課前學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、全班交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗的推廣，并在七年級的數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)學(xué)教師在課堂中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，積極推進(jìn)“同桌交流、小組合作、全班交流、師生共同歸納總結(jié)”的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)課堂中初步推進(jìn)以“學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，以作業(yè)為引線”的教學(xué)理念。教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，刻意突出對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，強(qiáng)化以思維訓(xùn)練為主的教學(xué)思路，讓不同層次的學(xué)生都有話要說，有話可說，并在積極的評價氛圍中，使學(xué)生“說”的熱情得到激發(fā)，“說”的能力得到提高。

（一）同桌交流

在日常的學(xué)習(xí)中，同桌交流是最為廣泛和有效的交流活動。因為同桌交流非常方便，因此筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)動同桌共同討論問題。同桌間的互相交流，可以使學(xué)生互換思路，共同分享學(xué)習(xí)的心得和體會。在班里有些學(xué)生是學(xué)習(xí)后進(jìn)生，他們也可在同桌的帶動下，逐步學(xué)會敘述和正確地解答問題。同桌之間的討論交流是最直接的數(shù)學(xué)語言能力的應(yīng)用。為了讓學(xué)生能夠更好地記住數(shù)學(xué)定理、定義及數(shù)學(xué)常用公式，筆者在班里規(guī)定每節(jié)新授課結(jié)束后，同桌之間要相互朗讀三遍所學(xué)的定理、定義、公式，用自己的話復(fù)述一遍給同桌聽。通過一個多學(xué)期的實踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)定理、定義等的表述能力明顯增強(qiáng)了。

（二）小組合作

筆者在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些比較難掌握的數(shù)學(xué)知識點和方法，只通過教師講解很難使全班同學(xué)理解和掌握，而課堂教學(xué)的時間有限，教師不可能為每個學(xué)生逐一講解。為了解決這個問題，我們課題組成員通過研究討論認(rèn)為，應(yīng)該充分發(fā)揮小組長的帶頭作用，通過小組交流提高學(xué)生解決問題的效能。筆者嘗試在班里進(jìn)行分組，每個小組四個同學(xué)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的層次，在每個小組中選出小組長、記錄員等。在實際教學(xué)中遇到比較難以掌握的內(nèi)容時，先找所有小組長進(jìn)行課前“備課”，讓小組長走在全班同學(xué)的前面，課前率先突破和掌握教學(xué)的重點與難點。在課堂上講授上述內(nèi)容時，教師針對全班同學(xué)再次講解。小組長本身的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力就比較強(qiáng)，再加上經(jīng)過“兩次學(xué)習(xí)”，這樣他們對于這些知識的掌握就比較熟練，在小組合作學(xué)習(xí)過程中就能充當(dāng)“小老師”，指導(dǎo)組內(nèi)其他同學(xué)理解和掌握教學(xué)重點和難點。開展小組合作后，讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，討論后請一名代表交流體會。這樣做可以使每位學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會，也有聽取別人講解的機(jī)會；既有面對幾個人發(fā)表自己見解的機(jī)會，又有面對全班同學(xué)講解的機(jī)會。學(xué)生為了表達(dá)本組成員的意見，會主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，使全身心都處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)中。這種方式同時也增加了課堂密度，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

（三）全班評價總結(jié)

學(xué)生在小組討論后，學(xué)習(xí)熱情提高，自信心也增長了，此時教師再因勢利導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生的發(fā)言及時組織全班同學(xué)進(jìn)行評價，為學(xué)生再次提供交流機(jī)會，促進(jìn)他們共同進(jìn)步。學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力在學(xué)習(xí)過程中逐步得到完善，思維也產(chǎn)生了碰撞。全班評價時，我一般會請一組或一人發(fā)言、匯報，其他各組作出評價和補(bǔ)充，必要時，組際之間進(jìn)行研討、辯論。最后，師生共同對知識進(jìn)行歸納總結(jié)，形成共識。通過小結(jié)能提高學(xué)生的綜合概括能力，幫助學(xué)生清晰地回憶出本節(jié)課的要點。有些學(xué)生雖然表述不夠完整，但是對于知識的重點與難點卻已經(jīng)了然于胸，這不僅加深了學(xué)生對知識的理解，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在全班評價后，教師還應(yīng)該注意及時組織學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，以提高學(xué)生的分析、概括、分類等邏輯思維能力，達(dá)到使學(xué)生智能并進(jìn)，全面育人的目的。

同桌交流、小組合作、全班評價小結(jié)等教學(xué)策略的推進(jìn)，使每位學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會，學(xué)生把自己的思維路徑說出來，會有一種愉悅的感覺，這也是學(xué)生自我表現(xiàn)和實現(xiàn)自我價值的需要。

五、注重數(shù)學(xué)閱讀，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

因為數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性，有眾多的概念、術(shù)語、符號等，要讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確的表達(dá)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性，因此數(shù)學(xué)閱讀是提升學(xué)生邏輯思維能力的有效手段。學(xué)生只有學(xué)會有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達(dá)到對書本的真正理解。數(shù)學(xué)有其特有的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，結(jié)論對錯分明，因此學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時要認(rèn)真細(xì)致，同時必須勤思多想。學(xué)生要想真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)難學(xué)，教師就必須重視引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀，讀書越多，思維越開闊，見識越廣博。筆者在課余經(jīng)常鼓勵引導(dǎo)學(xué)生多去閱覽中心和書店，讓學(xué)生盡可能多閱讀。特別是多讓學(xué)生瀏覽和閱讀數(shù)學(xué)刊物，讀概念、讀公式、讀結(jié)論、讀數(shù)學(xué)小知識、讀法則、定理等。例如：筆者規(guī)定在星期四下晚自習(xí)前15 分鐘，學(xué)生必須閱讀數(shù)學(xué)類的書籍。我還經(jīng)常讓學(xué)生到圖書室借閱一些數(shù)學(xué)知識方面的書籍，開展講數(shù)學(xué)故事的活動，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，豐富其數(shù)學(xué)知識。我校圖書室的數(shù)學(xué)類藏書比較少，且與初中數(shù)學(xué)知識無甚關(guān)聯(lián)，因此學(xué)生不太感興趣。只有一些著名數(shù)學(xué)家的自傳和簡史類書籍，學(xué)生比較感興趣。

總之，提升初中生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，是需要采用多種方式、在多層面進(jìn)行的，是一個循序漸進(jìn)的過程，它是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師不論如何進(jìn)行操作，只要能開啟學(xué)生智慧、發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，就是可行的。通過一年多的探索，我校已經(jīng)總結(jié)出一些提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的策略和做法，但是我們清楚造成瑤族學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力不足的原因是多方面的，針對不同年級的學(xué)生，提升其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的方法和手段肯定不同。要讓學(xué)生能夠用準(zhǔn)確、精練、清晰、完整的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，形成良好的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，還需要教師、學(xué)校、家庭等多方面的協(xié)同努力。

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。雖然瑤族地區(qū)初中生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的全面提升任重而道遠(yuǎn)，瑤族山區(qū)的教育教學(xué)改革永遠(yuǎn)在路上，但是我相信瑤族學(xué)生的明天會更好。