韓 琦 潘澍原

(1.中國科學(xué)院大學(xué)人文學(xué)院，北京 100049； 2.中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

明清之際西學(xué)輸入以崇禎(1628—1644)和康熙(1662—1722)兩朝為最，而后一時期高潮迭起，精彩紛呈，更為引人注目?？滴醯鄢鲇趥€人愛好和權(quán)術(shù)考量，躬身向耶穌會士學(xué)習(xí)，(1)關(guān)于康熙帝西學(xué)研習(xí)與其治術(shù)之關(guān)系，參見文獻[1—4]。數(shù)學(xué)、天文、地理、物理、樂律、醫(yī)藥等知識因而得以傳入宮廷。作為康熙朝最大的科學(xué)工程，大地測量和輿圖繪制最為史家所關(guān)注。一般認為，這一工作始自康熙四十七年(1708)，至五十七年(1718)告成。然而，康熙帝此前已陸續(xù)派員開展測量活動，耶穌會士和皇子都參與其中，為后續(xù)全國范圍的大規(guī)模輿地測繪奠定了基礎(chǔ)。本文將結(jié)合中西史料和文獻，以耶穌會士安多(Antoine Thomas， 1644—1709)(2)關(guān)于安多的生平和科學(xué)活動，參見文獻[5—6]。關(guān)于安多在華期間的地圖測繪和數(shù)學(xué)、天文工作，參見文獻[7—14]。的相關(guān)活動和著作為中心，闡述其所從事的測量實踐及其背景，并揭示當(dāng)時宮廷數(shù)學(xué)傳播的特點和數(shù)學(xué)著作譯撰的復(fù)雜情形。

1 明季歐洲測量學(xué)知識的傳入

測量學(xué)在中國源遠流長，古代算學(xué)以“測望”名之，有“句股”“重差”等類別。(3)中國測量學(xué)發(fā)展的早期考述，參見文獻[15]?！吨荀滤憬?jīng)》首篇和《九章算術(shù)》句股章皆有利用相似直角三角形邊長關(guān)系推求高深廣遠的測量知識。利用兩表測算日高的“重差”方法，至遲在漢代即已現(xiàn)世。曹魏末年，劉徽撰作《重差》(后稱《海島算經(jīng)》)，完善其術(shù)。唐李淳風(fēng)(602—670)等注釋《周髀》，將“重差”推廣至斜面立表。宋秦九韶(1208—約1261)《數(shù)書九章》(1247)以“測望類”專作一章，亦有發(fā)明。元中期以后，測量學(xué)知識漸趨普及和實用化。晚明程大位《算法統(tǒng)宗》(1593)“海島題解”以下諸題[16]設(shè)問淺近，歌訣、圖示簡捷明了。

作為實用幾何學(xué)的主要內(nèi)容之一，歐洲測量學(xué)(4)關(guān)于歐洲的實用幾何傳統(tǒng)及測量學(xué)在其中的地位，參見文獻[17—19]。在明末傳入中國，經(jīng)耶穌會士利瑪竇(Matteo Ricci， 1552—1610)等人的演示與教授([20]，頁5；[21])，很快引起士人的興趣，成為經(jīng)世濟民的實學(xué)課題。萬歷三十五年(1607)《幾何原本》刊印稍后，徐光啟(1562—1633)與利氏合作編譯晚明首部測量學(xué)專論《測量法義》(約1610出版)，主要目的之一就是要“廣其術(shù)而以之治水、治田之為利巨、為務(wù)急也”([22]，題測量法義，頁1)。崇禎二年(1629)改歷之初，徐光啟在條陳修歷內(nèi)容、人員、儀器之外，更提出“度數(shù)旁通十事”，期望借此將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到關(guān)乎國計民生的各方面：

度數(shù)既明，可以測量水地，一切疏濬河渠、筑治堤岸、灌溉田畝，動無失策，有益民事。……天下輿地，其南北東西、縱橫相距、紆直廣袤，及山海原隰高深廣遠，皆可用法測量，道里尺寸，悉無謬誤。([23]，頁337—338)

均屬測量學(xué)的應(yīng)用。隨后徐光啟、李之藻(1565—1630)與耶穌會士羅雅谷(Giacomo Rho， 1593—1638)等人合作譯撰《測量全義》(1631)，(5)《測量全義》崇禎三年(1630)九月已成二卷，“系臣光啟、臣之藻同陪臣羅雅谷譯撰”([23]，頁348)。其卷二、三“測線”([24]，測量全義敘目，頁6)專述大地測量，方法、儀器及理論基礎(chǔ)等均較《測量法義》全面。(6)徐光啟的學(xué)生孫元化(1581—1632)亦曾在兵書《西法神機》中介紹以歐式儀器測量敵營目標(biāo)距離的方法，參見文獻[25]，頁38—40。

明季介紹的測量方法不外兩種。一是利用相似直角三角形直角邊對應(yīng)關(guān)系，量取所需長度或比例長度，按比例推算；二是構(gòu)建包含所求對象在內(nèi)的平面三角形，量取相關(guān)角度和長度，并利用三角函數(shù)線長度按比例推算。復(fù)雜情況時需多次測量和計算。測量儀器主要有矩度(geometric square)和象限儀。象限儀用以測角，《測量全義》對其配備窺衡或垂線的不同形制和其“平安”“側(cè)置”兩種使用方式有詳細解說([24]，卷3，頁6—8；卷2，頁1，27)。矩度形為正方板，相鄰兩邊作同等的均勻劃分，形成縱橫等長而設(shè)有分度(比例長度)的直影和倒影，亦使用垂線或窺衡，即《測量法義》所示垂懸式([22]，頁1—2)和《測量法義》所示固定式([24]，卷3，頁9)。矩度亦稱度高標(biāo)尺(scala altimetra)，常以簡化形式影矩(shadow square)附于其他儀器之上，[26]《測量全義》“造矩度法”之“約法”([24]，卷3，頁9)，即介紹如何在象限儀弧內(nèi)附設(shè)矩度，因而兼具分度與角度測量兩種功能。(7)關(guān)于晚明自歐洲引入的大地測量儀器的詳細考察，參見文獻[27]。

2 康熙帝的測量學(xué)研習(xí)與實踐

相較晚明的社會需求與實學(xué)氛圍，康熙時代測量學(xué)知識的傳播有著更為直接的緣由?？滴跞涟四觊g(1664—1669)，楊光先(1597—1669)掀起的反教案給尚在沖齡的康熙帝帶來極大觸動，成為其歷算研習(xí)的原始動因。此后他便親自向耶穌會士南懷仁(Ferdinand Verbiest， 1623—1688)求教，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)儀器的使用和幾何學(xué)、靜力學(xué)、天文學(xué)等知識([28]，頁123—124)。1675年5月起，康熙進行了集中而系統(tǒng)的研習(xí)([29]，頁98，263)，在了解歐幾里得幾何學(xué)、三角學(xué)之后，又“以極大的樂趣轉(zhuǎn)向更為令人愉悅的問題上，亦即實用幾何學(xué)、測地學(xué)、區(qū)域地圖繪制學(xué)(Chorography)及其他引人興味的數(shù)學(xué)科學(xué)”，并期望這些知識能夠“當(dāng)面演示和驗證”([29]，頁99—100)。為此，他在觀象臺設(shè)置測天六儀以外，“命造內(nèi)廷備用測天諸器，如黃赤二道、天體星球、圭表，并測地高低遠近等項之儀器”([30]，頁129)，時常操作象限儀、十字桿(radios astronomicos)、矩度、經(jīng)緯測角儀(pantometra)等測量儀器([29]，頁100，404)(8)“矩度”依南懷仁原書“quadrata geometrica”譯出。，并用作實測：

他用儀器測量物體的高度和長度，并繪制區(qū)域地圖，當(dāng)看到他的計算如此接近于事物的真實情況和兩地之間的實際距離時(因為沒有充分的自信，他隨即就用量竿和繩索對此加以檢驗)，就非常高興。([29]，頁100)

這樣的“演示與驗證”，顯然令康熙對實用幾何知識和測量儀器的功用印象深刻。

在數(shù)學(xué)知識之外，康熙對西方地理、風(fēng)物也頗感好奇，特別是通過南懷仁等編制的《御覽西方要紀(jì)》(1669)和《坤輿全圖》(1674)大大擴展了知識視野，同時更因軍事、河流等治理之需，對地圖繪制日益關(guān)注。二十五年(1686)，《大清一統(tǒng)志》開編之時，他諭示修纂方針，要求將大清疆域山川等“質(zhì)訂圖經(jīng)”“畫地成圖”，并稱“萬幾之余，朕將親覽”([31]，卷126，冊5，頁342—343)。

康熙二十七年(1688)初，洪若(Jean de Fontaney， 1643—1710)、張誠(Jean-Fran?ois Gerbillon， 1654—1707)、白晉(Joachim Bouvet， 1656—1730)等“國王數(shù)學(xué)家”到達北京，進呈法國國王路易十四(1638—1715)贈送的各類科學(xué)儀器、書籍等禮物三十箱，其中有“西洋地理圖五張”([30]，頁169)。此后張誠、白晉留在北京，成為御用教師。1690—1691年間，他們頻繁進出宮廷，講授數(shù)學(xué)、哲學(xué)和醫(yī)藥知識，康熙的西學(xué)研習(xí)達至高潮。1690年3月上旬，張誠、白晉開始向康熙講解歐幾里得《原本》的命題；3月下旬，由于康熙希望盡快知道最為必要的幾何命題，以求理解此前已有所接觸的實用幾何學(xué)，兩人選用法國耶穌會數(shù)學(xué)家巴蒂斯(Ignace-Gaston Pardies， 1636—1673)簡單明了、易于理解的《幾何原本》(Elemensdegeometrie)作為教材，并編譯為滿文和漢文([32]，頁228，245；[28]，頁144)。事實上，注重實用正是巴蒂斯書的一大特點，其末卷“問題，或?qū)嵱脦缀巍?Problems， ou la Geomerie pratique)的諸多例題也被譯出，其中就有運用儀器測繪地形的方法(圖1)[33—34]。

圖1 《幾何原本》所示“用儀器畫地形圖法”及法文原著對應(yīng)圖示([34]，頁67；[33]，頁107)

與此同時，康熙也積極將幾何學(xué)付諸實踐，尤其熱衷于測量儀器的操作。1690年1月15日，康熙要求張誠等耶穌會士“次日早晨將其住處其他適用于測量地點高度和距離及測取星體距離的儀器帶去”；16日，張誠等呈上儀器，康熙對路易十四之子梅恩公爵(Louis-Auguste de Bourbon， Duc du Maine， 1670—1736)所贈半圓儀的精準(zhǔn)性稱贊有加，要求張誠講解其功能和使用，并和他們一起演練([32]，頁218—220)。白晉曾描述康熙對該儀的青睞和使用：

在這個時候，我們必然是把我們住處但凡適合他使用的都呈獻給他。其中一件承梅恩公爵先生好意贈與我們，是一座精美碩大且?guī)в懈Q衡鏡片的半圓儀，很適于進行幾何操作。除平日在宮廷御花園使用它外，旅途中他也讓一名內(nèi)府官員背著它到處隨行，盡管因為背上這一珍貴包袱的重量而行動不便，但這位官員并不因此而感到不體面。他經(jīng)常使用它，有時是測量某座山的高度，有時是一些引人注目的地點之間的距離，這一切都是在整個朝廷眾目睽睽之下。令眾人驚異的是，他們的皇帝在進行這些操作時都很成功，與每次旅行都照例伴駕的耶穌會士張誠神父一樣。([28]，頁137—138)

顯然，康熙完全掌握了基于三角學(xué)的測量方法。張誠的扈從日記則披露了更為生動的細節(jié)。(9)博西耶爾夫人依據(jù)張誠日記擇要概述其八次隨行經(jīng)歷([35]，頁29—92)，涉及測定某地緯度、測量高遠、繪制地圖、協(xié)助皇帝研習(xí)幾何學(xué)和使用儀器等，所述均較為簡略。如1691年4月20日，康熙召見張誠，希望他下月隨駕前往韃靼地區(qū)，并協(xié)助進行利用幾何學(xué)的測量工作，不久張誠便隨同康熙北巡([32]，頁251—252)。6月6日(三十年五月初十日)，康熙“駐蹕超射峰南”([36]，冊2，頁761)，張誠記述，皇帝射箭超過峰頂：

隨后他命我用他帶來的儀器測量那塊巖石的高度。他攜帶了一件半徑半法尺(pied)的半圓儀，它只能用小孔從較遠的基點來觀測。觀測完成之后，他想要我們各自分別計算那塊巖石的高度；我們得到結(jié)果為四百三十尺(Ché)即中國尺。第一次觀測后，他仍想對同一塊巖石高度再作一次觀測，但基點建立在更遠的地方。我們當(dāng)著所有大人的面各自進行推算，他們不禁稱贊那些推算是如此一致，數(shù)字無一不同；而皇上為了使他們信服，讓我一一讀出我的兩份推算，同時向那些老爺出示他自己的，他們則不斷驚嘆其精確?；实圻€用幾何方法測量了一段距離，在計算并公布結(jié)果后，他又命人實地丈量，其結(jié)果與計算正相吻合。([32]，頁282)

可見康熙學(xué)習(xí)測量頗有成效，并重視實際用途，還時常以此炫學(xué)于群臣，令其折服。

3 耶穌會士安多與大地經(jīng)線1度弧長的測定

在初步研習(xí)測量學(xué)之后，康熙帝在出巡途中經(jīng)常親身實踐，亦經(jīng)常遣員實測，耶穌會士安多便是這些活動的主要人物之一。安多生于今比利時納慕爾(Namur)，早年在耶穌會學(xué)院學(xué)習(xí)，1679—1680間年任教葡萄牙科因布拉(Coimbra)耶穌會學(xué)院，期間編成《數(shù)學(xué)綱要》(SynopsisMathematicacomplectensvariostractatusquoshujusscientiaetyronibusetMissionisSinicaecandidatisbreviteretclareconcinnavitP.AntoniusThomasèSocietateIesu， Duaci， 1685)，旨在為初學(xué)者和將要前往中國的傳教士提供算術(shù)、幾何、球面三角、天文、地理、力學(xué)、光學(xué)、音樂、鐘表等門類的簡要知識(10)關(guān)于該書的緣起、內(nèi)容、編撰、出版、影響及閱讀史的考察，參見文獻[37]。。1680年，他從里斯本登船前往印度，1682年7月抵達澳門?？滴醵哪?1685)初，南懷仁年老體弱，需要助手，安多因較高的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)而應(yīng)召，十月到京陛見，入欽天監(jiān)工作([30]，頁157，158)。

1690年初，安多幫助康熙復(fù)習(xí)南懷仁之前教授的幾何、算術(shù)和儀器知識([28]，頁126—127；[32]，頁282)；后來將《數(shù)學(xué)綱要》的部分內(nèi)容編譯為《算法纂要總綱》，又編寫《借根方算法》《借根方算法節(jié)要》，向康熙講授算術(shù)、實用幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)知識([11]，頁150—153；[10]，頁108—113)。同時，在欽天監(jiān)負責(zé)“天文歷法、五星凌犯、日食月食事”([30]，頁170)，還曾向來京纂修《明史·歷志》的黃百家(1643—1709)傳播哥白尼(Nicholas Copernicus，1473—1543)的日心說([12]，頁55—57；[14]，頁71—73)。三十六年(1697)，康熙征討噶爾丹期間，安多隨行至寧夏，測驗閏三月初一日(4月21日)日食([6]，頁84；[38]，頁249—250)。初五日，康熙諭留守京師的皇太子胤礽(1674—1725)：

朕至此地，即以儀器測驗，較之京城北極低一度二十分，東西遠二千一百五十里。以此付安多照法推算。原謂日食九分四十六秒，乃是日大晴，測驗之，食九分三十幾秒，并不昏黑見星。自寧夏視京師，在正東而稍北。([39]，卷40，頁32—33)(11)康熙《御制文第二集》收有同一諭旨([40]，卷24，頁13)，措詞略有差異，參見文獻[41]，頁184。

并令其寄告京城日食時刻情形。初七日，胤礽回奏欽天監(jiān)用儀器測得結(jié)果，又據(jù)自身觀測稱“食不至十分”，康熙朱批“安多與朕亦議，觀此地日食情狀，即斷言京城未必全食，約余數(shù)秒，果然應(yīng)驗”[42]，透露出對安多的贊賞和信任。

除傳授數(shù)學(xué)和天文測算之外，安多也承擔(dān)了許多測繪工作。二十四年到京后不數(shù)日，安多便收到康熙讓他繪制韃靼地圖的要求([6]，頁67)。(12)1689年《尼布楚條約》簽訂以后，安多曾繪制兩幅亞洲地圖寄往羅馬，參見文獻[8]，頁83—84。三十七年(1698)三月，直隸巡撫于成龍(1638—1700)等“奉使往視渾河、清河”測量河道([36]，冊11，頁6279—6281)，十六日“以渾河圖形呈覽”，奏稱：

臣同西洋安多等自霸州入定河一道，自盧溝橋起至霸州藥王廟止，尚可由水路丈量。自霸州堤乘馬至苑家口，乘船至信安，由信安至丁字沽，看至里郎城，履舊河形，一路丈量到永清、固安。([36]，冊11，頁6298—6299)(13)同日《實錄》記載([31]，卷187，冊5，頁996)較所引《起居注》稍略，參見文獻([9]，頁102)。

可見安多全程跟隨于成龍前往霸州等地測量河道形勢，繪制成圖。(14)當(dāng)年七月于成龍疏言“霸州等處挑濬新河已竣”，康熙賜名“永定河”([31]，卷189，冊5，頁1007)。值得指出的是，此前康熙曾數(shù)至霸州視察渾河、清河，之后三十八至四十一年間，更是每年皆至霸州一帶巡視河堤([36]，冊14，頁7487—7496，7782—7786，7933—7935；冊15，頁8511，8514，8519—8520；冊17，頁9248—9250)。三十七至三十八年間(1698—1699)，安多還受命前往南直隸繪制黃河圖形([6]，頁67—68)。(15)康熙四十一年(1702)，安多還曾前往俄羅斯館索取俄國地圖，然未能獲得，事見文獻[43]。

在討論安多測量大地經(jīng)線1度弧長的工作(16)翁文灝、李約瑟等([44]，頁4；[45]，頁27；[46])曾述及康熙朝輿地測繪以安多所測經(jīng)線每度里數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。之前，我們先簡單回顧相關(guān)背景。希臘化時期數(shù)學(xué)家埃拉托色尼(Eratosthenes，約前276—前195)根據(jù)地圓學(xué)說和日影觀測估算周長、每度弧長、半徑等地球尺度，之后學(xué)者屢有改訂。唐代中土雖無地圓觀念，僧一行等亦通過實測和校算得出北極出地高度差1度而南北相距351里80步，實與經(jīng)線每度弧長相當(dāng)。[45]晚明地圓說自歐洲輸入，傳教士皆以中國里數(shù)給出大地每度弧長，或因換算誤差，數(shù)值不盡相同([47]，頁37—38；[48]，頁172，174；[49])。萬歷二十六年(1598)南京刊印《山海輿地全圖》之際，利瑪竇重新設(shè)定地球每度為250里([50]，頁37—38；[51]，頁21—22)(17)關(guān)于南京所刻《山海輿地全圖》的年份，參見文獻([52]，頁307)。，爾后《乾坤體義》《渾蓋通憲圖說》《表度說》《簡平儀說》及《天問略》《職方外紀(jì)》《崇禎歷書》等西學(xué)著作，以及南懷仁《坤輿圖說》(1674)均沿襲此值。

康熙帝曾于三十五年(1696)行軍途中測定喀倫北極高度與京師相差5度，認為“以此度之，里數(shù)乃一千二百五十里”([39]，卷22，頁33；[40]，卷19，頁7)，(18)參見文獻([41]，頁184)。仍從1度250里之說；及至1698年12月查看西韃靼地圖，發(fā)覺按緯度推算的距離與此前實測不符，遂向安多咨詢緣由。1702年冬南巡期間，他委派皇三子胤祉(1677—1732)攜領(lǐng)人員實施測量，安多作為這次活動的主持者，將詳細經(jīng)過寫成《關(guān)于1702年12月在中國直隸進行的地球一度的測量》(De dimensione unius gradus Orbis Terrae Factain Prov(incia) Pekinensi Regni Sinarum Anno 1702， Mense Decembri)的專題報告寄往歐洲([5]，tome 46，頁154—181；[6]，頁111—114；[9]，頁92—100)(19)報告節(jié)譯參見本文附錄。。

在此稍前，歐洲已有類似的大地測量活動。其中法國天文學(xué)家、測地學(xué)家皮卡爾(Jean Picard，1620—1682)的工作最為重要。作為1666年皇家科學(xué)院的創(chuàng)始成員，皮卡爾于1668—1670年間為科學(xué)院主持測量Sourdon和Malvoisine兩地間的經(jīng)線弧長以獲得更為精確的地球半徑值，后將這次測量的儀器、方法、經(jīng)過等匯集在《地球測量》(Mesuredelaterre， 1671)一書[53]中出版。在測量之前，他首次為象限儀等測角儀器配備望遠鏡，這一革新大大提高了觀測的準(zhǔn)確性。他以13個大三角形組成的三角測量網(wǎng)得出兩地的間距，并根據(jù)起訖點緯度差推算大地經(jīng)線1度弧長為57060篤亞斯(toise)，由此導(dǎo)出的地球半徑曾被牛頓(Isaac Newton，1643—1727)用于驗證其地心引力理論[54—55]。

1702年11月中旬，胤祉派員在北京周邊尋找適合測量的平原地域，最終選定在順天府霸州至河間府交河縣之間。12月2日從霸州城外開始，以長度為1標(biāo)準(zhǔn)里的鐵線逐里丈量，并設(shè)樁立桿，以儀器窺望相準(zhǔn)，確保其沿經(jīng)線方向連續(xù)取直。如此量取200里，全程基本在同一經(jīng)線之上。隨后測量南北兩端北極高度及正午太陽高度、日影長度等，為盡可能獲得精確的結(jié)果，所用儀器均專門調(diào)制以保證水平穩(wěn)固，天文象限儀則仿照皮卡爾的方法設(shè)置精密望遠鏡。通過數(shù)次細致觀測，確定兩端北極高差1°1′32″，推出經(jīng)線1°弧長195里6步。為簡便計算，康熙將該值取整為200里。(20)依安多報告所言，步等長度單位皆應(yīng)相應(yīng)縮短為原長的39/40。但此一變更實際曾否進行，尚存疑問。又按1里=360步(180丈)和角度60進制換算，1′對應(yīng)1200步(600丈)，1″對應(yīng)20步(10丈)，亦皆為整數(shù)，極便推算。

關(guān)于這次測量，中文史料也有記載。據(jù)官方文獻，四十一年康熙南巡，十月初四(11月23日)到達德州，初五至二十日(11月24日—12月8日)因皇太子患病，駐蹕行宮([36]，冊17，頁9621—9662)?！堕糯謇m(xù)語錄》亦載，康熙“至德州，東宮病作，駐蹕焉”，繼而敘述其在此期間與時任直隸巡撫李光地(1642—1718)談話，提出“明初營造尺竟是古尺”，并論述如何利用“西法”(以單擺計量炮聲每秒里數(shù))和累黍予以驗證，之后談到：

又歷家云，天上一度，抵地上二百五十里。朕雖未細測，覺得有二百五十里?？滔乱呀腥⒏缱跃┲屑毤毩縼怼Ｈ⒏缢惴O精，如今至德州，雖少偏東，用鉤股法取直量來，釘樁橛以記之，再無不準(zhǔn)者。[56]

十月二十一日(12月9日)，康熙起程回京，對李光地說：“三阿哥已量來了，恰好天上一度，地上二百里?！崩罟獾匾詾?，若按周尺為當(dāng)時八寸換算，“恰是二百五十里當(dāng)一度也?！笨滴鯇Υ吮硎究隙?，曰：“正是。余此行大有所得。少知得算法，又考求得明尺即古尺，存古人一點跡，亦是好的。[56]”二十四日(12月12日)回鑾途中，康熙又諭示隨行的張玉書(1642—1711)和李光地：

用儀器測量遠近，此一定之理，斷無差舛。萬一有舛，乃用法之差，非數(shù)之不準(zhǔn)。以此算地理、算田畝，皆可頃刻立辨，但須細用工夫，方能準(zhǔn)驗，大抵不離三角形耳。三角形從前雖無此名，而歷來算法必有所本，如勾股法亦不離三角形，是此法必自古流傳，特未見于書，故不知所始也。([57]，卷5，頁4—5)

康熙對使用儀器測量遠近距離的準(zhǔn)確性予以充分肯定，這顯然與他早年就此學(xué)習(xí)、操作、推算的親身經(jīng)歷以及當(dāng)時進行的測量活動不無關(guān)系。

這次測量和康熙的相關(guān)諭示給李光地留下深刻印象。他后來在《歷象本要》中論及由地理經(jīng)度不同造成的“里差時刻”，指出“北極高下殊，而地有南北之緯差；時刻早晚異，而地有東西之經(jīng)差”，并附記往事：

壬午冬，鑾輿南巡，命皇子領(lǐng)西洋籌人自京城南至德州，七百余里，立表施儀，密加測望，淹歷旬月，乃得星度道里之真，計地距二百里而極高差一度。舊說云二百五十里者，大疏闊矣。然所用者今工部營造尺，或古尺當(dāng)今八寸，則未可知爾。臣地實扈從與聞之。[58]

對照西文材料，此處所稱“皇子”即胤祉，“西洋籌人”即安多([59]，頁54—55；[41]，頁185)，而“立表施儀，密加測望”正是對使用儀器測量的描述。(21)約康熙五十二至五十三年間，魏廷珍(1669—1756)等奉旨將其樂律知識的學(xué)習(xí)概要寫給李光地，后者見到“古尺當(dāng)今營造尺八寸”的諭示，再次重提舊事：“憶前歲皇上遣官立表量地，自京師至德州，約極高移一度而地差二百里，合之古人二百五十里而差一度之說，正為古尺得今之八寸也”([60]，頁17)。

對于四十一年大地每度里數(shù)的測定結(jié)果，康熙頗為自得，后來在不同場合反復(fù)提及。四十三年(1704)十月，他向大學(xué)士等談?wù)摮叨群土恐埔?guī)范時指出：“天之一度，即地之二百里。但各省地里有以大尺量者，有以八寸小尺量者，畫地理圖稍有不合者，職此故也。[61]”五十年(1711)，借朝鮮人越境殺人案審理之機，他密令穆克登(1664—1735)勘定中朝邊界，同時將此前傳教士未能前往的長白山一帶詳加測繪，五月就此事與大學(xué)士等談話[62]：

天上度數(shù)，俱與地之寬大吻合。以周時之尺算之，天上一度，即有地下二百五十里；以今時之尺算之，天上一度，即有地下二百里。自古以來，繪輿圖者俱不準(zhǔn)照天上之度數(shù)推算地里之遠近，故差誤者多。朕前特差能算善畫之人，將東北一帶山川地里，俱準(zhǔn)照天上度數(shù)推算，詳加繪圖視之。([36]，冊19，頁10670—10671)(22)同日《實錄》記載([31]，卷246，冊6，頁440)與所引《起居注》基本相同，個別字詞略異。

這段諭示強調(diào)經(jīng)線度數(shù)與弧長的對應(yīng)關(guān)系對輿地測繪的根本性作用，亦表明經(jīng)線每度里數(shù)標(biāo)準(zhǔn)在四十八至四十九年間(1709—1710)滿洲測繪時確在遵行。約在此前后，康熙所撰《量天尺論》亦言及天地度數(shù)相應(yīng)，再次指明“地之一度，以周尺測驗，得二百五十里而無余；以今尺測驗，得二百里無余”([57]，卷19，頁11)。(23)關(guān)于《量天尺論》，參見文獻([41]，頁91—92)。冠有“御制”之名的《數(shù)理精蘊》，下編“首部”開篇規(guī)定“度量權(quán)衡”，其“里法”中便載入此一標(biāo)準(zhǔn)([63]，卷1，頁5)。(24)與此相應(yīng)，《數(shù)理精蘊》編入《算法纂要總綱》例題時亦將有關(guān)里數(shù)予以更正。《算法纂要總綱》第6節(jié)“三率求四率之法”有題曰“有地球二度，系五百里。今七度，該里數(shù)若干？”([64]，頁117)，《數(shù)理精蘊》改題設(shè)為“設(shè)如天上二度，當(dāng)?shù)孛嫠陌倮铩?[63]，卷3，頁7)。五十五年(1716)，據(jù)全國測繪結(jié)果制作的《大清中外天下全圖》，經(jīng)緯線每半度交錯形成網(wǎng)格，圖說則稱：“用儀器考北極高度，繪中外輿圖，每方百里。自北距南二百里，則北極高一度；自南距北二百里，則北極低一度；距百里，則半度。余各有差。[65]”五十八年(1719)二月《皇輿全覽圖》告成，康熙命九卿大臣觀看，諸臣的贊語中也有“極高差一度，為地距二百里”之辭([31]，卷283，冊6，頁765)。此后該標(biāo)準(zhǔn)逐漸為人所知，如曾在蒙養(yǎng)齋學(xué)習(xí)的算學(xué)家梅瑴成(1681—1764)不僅在自己的論著中采用新測里數(shù)，還據(jù)之改訂乃祖梅文鼎(1633—1721)的舊作。(25)梅瑴成《里差論》有注“地差二百里，則天頂差一度”([66]，頁21)。梅文鼎《歷學(xué)疑問補·論周髀所之說必在唐虞以前》言“北極髙一度，則地面差數(shù)百十里”，下注“屢代所測微有不同，今定為二百五十里”([67]，頁12)，梅瑴成改訂里數(shù)為“二百”([68]，卷49，頁12)。

4 康熙時代測量學(xué)知識在宮廷的傳播：《測量高遠儀器用法》

康熙時代宮廷內(nèi)曾翻譯、編纂有多種歷算書籍，如《幾何原本》《算法原本》《算法纂要總綱》《測量高遠儀器用法》《比例規(guī)解》《八線表根》《勾股相求之法》《借根方算法》《借根方算法節(jié)要》《比例表用法》《數(shù)表用法》等著作及各類實用算表。它們最初是供康熙帝學(xué)習(xí)的講義和參考用書，后來則成為纂修《數(shù)理精蘊》的基礎(chǔ)。(26)關(guān)于康熙時代宮廷編撰的數(shù)學(xué)書籍，李儼1930年代初已留心考察北平圖書館、故宮圖書館等館所藏，并認識到《數(shù)理精蘊》系據(jù)此修正而成，參見文獻([69]，頁158—160；[70]，頁12—13；[71])。韓琦在《康熙時代傳入的西方數(shù)學(xué)及其對中國數(shù)學(xué)的影響》中系統(tǒng)考察了這些宮廷數(shù)學(xué)著作，后又發(fā)掘里昂所藏諸書，考察《算法纂要總綱》諸本異同，揭示出宮廷數(shù)學(xué)著作編纂的復(fù)雜過程，參見文獻([72]，頁22—43；[11]，頁147—154)。其中，《測量高遠儀器用法》為測量學(xué)專論。所謂“測量高遠”，即間接測量高程(含高度、深度)與遠距(含長度、廣度、斜距等)的直線長度，是實用幾何學(xué)和測量學(xué)的基礎(chǔ)。

4.1 《測量高遠儀器用法》的內(nèi)容

《測量高遠儀器用法》篇首為凡例，其后內(nèi)容即各種測量方法的23題(表1)，可大體分為3類。前14題使用“儀器”，其中題1—8、題13—14只需簡單的比例推算，并設(shè)有比例規(guī)用法，或用“平分線”代三率法，或用“測量線”代查八線表及三率法；(27)具體算例可參考題1“有知遠不知高求知高之法”([73]，頁1—2)。除版本比較外，本文引注《測量高遠儀器用法》，皆據(jù)中國國家圖書館藏清抄本(A02726)即文獻[73]。題9—12相對復(fù)雜，需要利用三角學(xué)多次測算。題15—20及題23使用水碗、測竿等器具測量，而皆以相似直角三角形邊長作比例推算。題21、題22是不借助器具估算遠距的方法。(28)題23“不用儀器求高遠之法”實際需要“手執(zhí)一尺”([73]，頁23)。

表1 《測量高遠儀器用法》各題和所用儀器或用具

續(xù)表1

* 此六題實際使用八線表，只是題中未明確言及。

通觀全篇，“儀器”諸題均以“有高遠俱不知”“求井深”“測高不能退步”等已知情形或求解對象為名；其他題名則大多點明所用測量手段或工具，如“水平測”“用竿測高遠”等等。由此表明，所謂“儀器”并非泛稱，應(yīng)是特定的一種。關(guān)于此儀形制，僅有凡例中的簡略說明：“此書之用，俱是照儀器高線、地平線之三十分數(shù)錄者。但儀器或有三十分，或有五十分，而至百分等等不同，隨造儀器之便?！?[73]，頁1)再看其具體用法：

安儀器于所立之處，將地平直線墜定，穩(wěn)住儀器勿動，將測表眼與塔尖相對，取必直一線中，察表與高線幾分相交，假如與二十五分相交，則以地平線為一率，相交二十五分為二率，離遠八十丈為三率，……([73]，頁1)

從比例算法可以推知，“三十分”“二十五分”均是儀器之上的分度即比例長度，據(jù)此判斷，所謂“地平線”“高線”當(dāng)即前揭固定式矩度的直影與倒影，(29)明季《測量全義》介紹的固定式矩度形制“立邊書高深，平邊書遠”([24]，卷3，頁9)，與此略同?！皽y表”則指窺衡。同題另法又稱“看測表與儀器周圍度線幾度幾分相交”([73]，頁1)，其值用八線表正弦入算，“幾度幾分”顯系角度，而“周圍度線”應(yīng)即象限弧?？傊瑫袕椒Q的“儀器”具備分度與角度測量功能，應(yīng)是矩度、象限儀內(nèi)外嵌套的組合儀器。值得指出的是，使用此儀的14題中，有6題以矩度和象限儀分別測量，而推算結(jié)果一致，可以互為驗證，有利于初學(xué)者的理解。

相較明季傳入的測量學(xué)知識，《測量高遠儀器用法》在方法上有不少更新之處。如題10“測高不能退步作如何之法”(圖2)：

設(shè)有如一遠山，欲測其高，不能退步，亦不能前進。欲求高數(shù)若干，則先邪安儀器于丁，不動表對丙，轉(zhuǎn)表對甲，察測表得幾度，假如得八十度，為甲丁丙角之?dāng)?shù)。將丁與丙橫線有幾丈量準(zhǔn)，假如得十丈。再移儀器，邪安于丙，將不動表對丁，轉(zhuǎn)表對甲，察測表得幾度，假如又得六十八度，為甲丙丁角之?dāng)?shù)?！帽锥〗侨?。用三十二度之正弦為一率，……得十八丈五尺，為甲丙線數(shù)。([73]，頁11—12)

前揭《測量全義》象限儀用法有平置或側(cè)立兩種方式，此處則用“斜安”以測量斜面角，(30)事實上，《測量全義》介紹的某些方法需要斜置象限儀測量或設(shè)置角度，但未予明確說明。即以所測遠處高點與平地兩點在斜向平面構(gòu)造三角形，測量其平地邊長及相鄰兩角，以求得一邊斜遠。《測量法義》曾介紹“以平鏡測高”([22]，頁17)即利用鏡面反射的測量方法，但僅用一次，限于高遠互求；該書的“水平測法”則首次引入“高遠俱不知”“從兩所測山之高”([73]，頁18—19)(圖3)等兩次利用的方法。又題21測湖寬、題22測云距并不借助器具，實因所測目標(biāo)相距較遠而須“取圓式”([73]，頁22)，即考慮地面曲率，方法新穎，亦有助于地圓學(xué)說的理解。(31)在此之前，南懷仁在《靈臺儀象志》中已經(jīng)介紹某些考慮地球曲率的測量問題，參見文獻[74]。在編撰風(fēng)格上，該書也較明季同類著作表現(xiàn)出更為鮮明的實用特征。如題目名稱中的“在高處不用下地可知其高”“在高測高不能前進亦不能后退”“在高測高前后左右不能移儀器”等表述，顯示出編者盡可能將這些方法置于實際場景以解決具體難題的考量。書中還注意指出某些方法在實際情形中的適用性，如強調(diào)“大凡用日影測法，若高遠俱不知，不便于午時”并解釋緣由，測湖寬則注明“此法遠六七里之外者可用之，近者不便”([73]，頁21—22)。

圖3 用水平鏡面前后兩次測高圖示([73]，頁19)

4.2 《測量高遠儀器用法》的編纂

就目前所知，《測量高遠儀器用法》現(xiàn)有四種抄本存世(表2)。北京故宮博物院圖書館藏一部(32)影印收入《故宮珍本叢刊》，見文獻[75]。；中國國家圖書館藏一部，為康熙十三子怡親王胤祥(1686—1730)安樂堂原藏，后為孔繼涵(1739—1783)收藏；又法國里昂市立圖書館藏有兩部，為康熙年間來華的法國耶穌會士巴多明(Dominique Parrenin，1665—1741)寄回([76]；[69]，頁158；[11]，頁148—150)。(33)中國科學(xué)院自然科學(xué)史所另藏一部，系李儼依國圖藏本影抄。經(jīng)查對，四種抄本分屬于兩個版本系統(tǒng)，即(甲)國圖藏本與里昂藏本一(Ms.82- 90 D)；(乙)故宮藏本與里昂藏本二(Ms.75- 80 D)。諸抄本均不分卷，共23葉，半葉13行，行15字。其文本內(nèi)容亦大體相同，唯甲類抄本葉22“不用儀器測遠法”(圖4)和“測遠望去有如與地平相等之云法”各多一段簡短附語：

此地半徑，用九萬里變丈尺求徑，半之即地半徑也。徑折半畢，以一百八十丈乘之。

此地半徑，用九萬里求徑，折半即地半徑也。([73]，頁22)

圖4 《測量高遠儀器用法》國圖藏本(左)和故宮藏本(右)“不用儀器測遠法”([73]，頁22；[75]，頁479)

所謂“九萬里”即地球周長，合1度250里。(34)甲類抄本地球半徑“二五七七六〇〇”(步)和“一四三二四里”([73]，頁22)即據(jù)引文算法估算，乙類抄本雖刪去地球周長“九萬里”兩段，但地球半徑值([75]，頁479)并未相應(yīng)改訂。又甲類兩本皆與《比例規(guī)解》《八線表根》同在一冊；乙類兩本皆與《比例規(guī)解》同在一冊，其后皆有《地平線離地球(圓)面表》(故宮藏本在同冊，里昂藏本二在后冊)，該表系依照“二百里為一度，三里零六十丈為一分，十丈為一秒”編制。(35)引文據(jù)里昂所藏《地平線離地球圓面表》([77]，書衣題簽小注)。書內(nèi)所稱“遠數(shù)”即度數(shù)對應(yīng)的經(jīng)線弧長，一秒、一分、一度“遠數(shù)”([77]，頁1，2，10)與此規(guī)定數(shù)值吻合。故宮所藏《地平線離地球面表》影印本文獻[78]未見書衣，四十一秒至一分四十一秒整葉闕。圖示方面，甲類抄本相對簡略，乙類抄本更為精細，特別是“用日影測高遠法”之圖，甲類抄本全無樓宇等實景，僅以幾何虛線表示其高(圖5)。綜合考量，甲類抄本當(dāng)系初稿，其成書應(yīng)在前所述康熙四十一年修正地球經(jīng)線每度里數(shù)以前。乙類抄本定稿較晚，當(dāng)是四十一年以后略加刪訂，并附《地平線離地球(圓)面表》。

表2 《測量高遠儀器用法》現(xiàn)藏諸本及異同

圖5 《測量高遠儀器用法》國圖藏本(左)與故宮藏本(右)日影測法圖示([73]，頁21；[75]，頁479)

《測量高遠儀器用法》不著撰人，最有可能是安多編纂。他在編譯《算法纂要總綱》《借根方算法》《借根方算法節(jié)要》以外，還曾教授比例規(guī)用法并編寫專論(de usu circini proportionis)([13]，頁141)，編制中文的正弦、余弦和正切數(shù)表([6]，頁57)，故而《比例規(guī)解》《八線表根》也可推定為其著作。鑒于安多曾主持大地經(jīng)線1度弧長的實測，《測量高遠儀器用法》的測量方法闡述詳明，又多用比例規(guī)、八線表計算，且與《比例規(guī)解》《八線表根》先后合訂于同冊，應(yīng)當(dāng)也是安多所作。(36)韓琦之前已有此推斷，參見文獻[11]，頁150腳注①。又據(jù)前揭《地平線離地球(圓)面表》與《測量高遠儀器用法》的關(guān)系，該表亦當(dāng)是安多制作。

此外，《測量高遠儀器用法》所述測量學(xué)知識與安多自著《數(shù)學(xué)綱要》多有相似?！稊?shù)學(xué)綱要》第三章《論實用幾何》(De Geometria Practica)共六節(jié)，第一節(jié)“論直線三角形的解法”(De resolutione triangulorum rectilineorum)、第五節(jié)“論面的測算”(De superficierum dimensione)、第六節(jié)“論體的測算”(De dimensione solidorum)分別編譯為《算法纂要總綱》之“算三角形總法”“算各面積”“算體總法”([11]，頁152)，而其余三節(jié)皆與測量有關(guān)：第二節(jié)“論幾何(測量)儀器”(De Instrumentis Geometricis)、第三節(jié)“論度量”(Mensuris)([79]，頁145—160)是預(yù)備知識，第四節(jié)“論線的測算”(De dimensione linearum)([79]，頁161—181)即討論高遠測量，除第二、第四款為一些塔和山的高度外，就是闡述具體方法的19道命題。《測量高遠儀器用法》與《數(shù)學(xué)綱要》的測量方法可以建立某些對應(yīng)關(guān)系。如前書“測井深之法”即與后書“測量井的深度”(Putei profunditatem metiri)所用儀器、方法相同([73]，頁8；[79]，頁181)；前書“用日影測高遠法”中的以遠測高之法，亦同于后書“用影子測量”(metiri per umbram)([73]，頁21；[79]，頁162)。又，前書“有高遠俱不知求知之法”的矩度與象限儀測法，可分別與后書“用度高標(biāo)尺測量不能到達的塔的高度”(altitudinem turris inaccessae metiri scalaltimetr)和“當(dāng)塔不能到達時測量”(meriti， quando turris est inaccessa)的內(nèi)容對應(yīng)([73]，頁4—5；[79]，頁164—165，166—167)。

還有例證顯示出兩書之間的緊密關(guān)聯(lián)。其一是特殊的測量方法?！稖y量高遠儀器用法》測云距之法，要求“有云遠望之如與地平相等”([73]，頁22)(圖6)，如此便可利用視線與地面相切而構(gòu)成的直角三角形求解；而《地平線離地球(圓)面表》亦據(jù)此計算“離數(shù)”即相應(yīng)度數(shù)的地表弧線與地平切線之間的離差。《數(shù)學(xué)綱要》“論線的測算”命題14“測量山的絕對高度”(Montis altitudinem absolutam metiri)測算原理完全相同，即立于地平平望遠處山頂，再利用視線與地徑相切測算山峰海拔高度([79]，頁175)(圖7)。其二是特殊的測量儀器。前揭《數(shù)學(xué)綱要》第二節(jié)“論幾何儀器”一節(jié)，分為測角儀器(De instrumentis ad angulos metiendos)與測線儀器(Instrumenta ad lineas mentiendas)兩款，前者包含天文象限儀(quadrans astronomicus)，后者則有矩度(度高標(biāo)尺，scala altimetra)和比例規(guī)(circinus proportionalium)兩種([79]，頁145—146，150—152)。其矩度圖示(圖8)內(nèi)含象限弧，與《測量高遠儀器用法》的“儀器”即矩度和象限儀的組合樣式相應(yīng)；(37)安多曾受命制作一具名為pyxis quadrata的組合儀器，其外部有天文象限儀，內(nèi)部畫有測量(幾何)儀器([13]，頁141)，或即《測量高遠儀器用法》所用。將比例規(guī)視為測量儀器的歸類方式，亦與《測量高遠儀器用法》多使用比例規(guī)計算的特點一致。

圖6 《測量高遠儀器用法》測云距圖示([73]，頁22b)

圖7 《數(shù)學(xué)綱要》所示測山高([79]，Lam.14)

圖8 《數(shù)學(xué)綱要》所示矩度樣式([79]，Lam.8)

以上考察表明，《數(shù)學(xué)綱要》“論線的測算”一節(jié)應(yīng)是《測量高遠儀器用法》的編纂基礎(chǔ)。兩書討論的測量學(xué)知識多有相關(guān)，文本內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、體例則不盡相同。(38)《測量高遠儀器用法》總體上以測量儀器與用具為中心，而《數(shù)學(xué)綱要》則以測量對象為中心，將高度測量與長度、廣度、深度的測量分作不同類別；前者各題均有詳細步驟并設(shè)具體數(shù)值測算，而后者各命題一般僅闡述簡明方法，并不舉例演算(僅Prop.VIII附有一個演算實例)。鑒于安多本人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他完全有能力在《數(shù)學(xué)綱要》的基礎(chǔ)上增補若干測量方法，并以儀器用法為中心，編纂成一部實用、易解的測量學(xué)講義。

5 余論

作為歐洲實用幾何學(xué)的重要內(nèi)容，測量學(xué)知識在康熙時代的科學(xué)傳播中扮演了重要角色。自西學(xué)研習(xí)之初，康熙帝就對測量學(xué)及其儀器操作情有獨鐘，不僅在耶穌會士的指授下親自推算和實踐，還因軍事、河工等治國之需，屢屢派員測地繪圖。特別是康熙四十一年自霸州至交河的大地測量，由皇帝策劃、耶穌會士安多主持、皇三子胤祉組織實施，在此前法國科學(xué)院同類工作的基礎(chǔ)上，沿地表經(jīng)線丈量約1度的弧線長度，由此確立每度里數(shù)，為全國范圍的輿地測繪奠定了標(biāo)準(zhǔn)。

康熙四十一年大地每度里數(shù)標(biāo)準(zhǔn)確立之際，康熙帝在向張玉書、李光地談?wù)摗坝脙x器測量遠近”的諭示中，還提出三角法在中國古已有之的論調(diào)。次年(1703)七月，他就此加以闡發(fā)，撰成《御制三角形推算法論》，正式提出“西學(xué)中源”說，并不斷向臣屬論及([3]，頁2—4)。(39)另值得指出的是，四十一年康熙南巡談?wù)摐y量話題的同時，李光地亦曾以梅文鼎《歷學(xué)疑問》進呈御覽，次年春蒙批點發(fā)還，此后梅氏《三角法舉要》《弧三角舉要》《塹堵測量》《環(huán)中黍尺》等此前多已成稿三角學(xué)著作集中在保定校訂刊印，很可能與康熙關(guān)于三角的論說有關(guān)。四十一年的大地測量活動可說是促使康熙邁向“西學(xué)中源”的關(guān)鍵因素之一，引發(fā)了深遠的歷史影響。

大地每度里數(shù)測定以后，康熙帝仍對測量知識保持著濃厚興趣。四十八年(1709)五月，正值傳教士在滿洲測繪之際，他召見算學(xué)家陳厚耀(1648—1722)，在詢問所學(xué)之后：

午刻，內(nèi)侍李玉傳旨問：汝測量是何法？臣跪?qū)υ疲簻y量之法，由近可以測遠，由卑可以測高，由淺可以測深。又問：能用儀器否？臣對云：臣家無儀器，只用丈尺亦能測量，與儀器同是一理。儀器以圓測方，須用八線表；丈尺以方測方，直用三率法。([80]，頁30；[81]，頁28)(40)關(guān)于所引兩篇文獻及其解讀，參見文獻[82—83]。

這段君臣對答既體現(xiàn)出陳厚耀對測量方法及其原理的良好掌握和理解(41)陳厚耀曾作《測量法義》一篇，概論高遠測量的基本原理與方法。，也反映出康熙對這類知識特別是用儀器測量的長期關(guān)注。五十年(1711)二月，康熙巡閱通州河堤，又偕多位皇子和滿漢大臣測量河岸距離并示范儀器用法：

于是取儀器插地上，令將豹尾鎗縱橫豎立，上親從儀器者定方向，遣雍親王、恒親王、尚書黑碩色、侍郎揆敘分頭釘樁，以記丈量之處。又于盡頭處立黃傘，以為標(biāo)準(zhǔn)。上席地而坐，命皇太子測報儀器度數(shù)，回取紙裱方形儀盤，置于膝上，以尺度量，用針畫記，硃筆點之，算畢，令從盡頭處丈量至所插儀器處，其丈尺與所算之?dāng)?shù)吻合，隨侍臣工無不稱奇。([36]，冊19，頁10506—10507)(42)同日《實錄》記載([31]，卷245，冊6，頁431)與所引《起居注》略同，但省去部分細節(jié)。

五十二年(1713)萬壽慶典之際，王鴻緒(1645—1723)呈獻的禮物中有“西洋察量遠近儀器一個”[84]，迎合了康熙對歐洲測量儀器的喜好。(43)關(guān)于此次慶典與康熙朝后期宮廷歷算特別是蒙養(yǎng)齋算學(xué)館成立的關(guān)系，參見Han Qi, “1713: A Year of Significance,” lecture, REHSEIS, CNRS, Paris, 9 January,2007, https://www.academia.edu/8278554.對康熙帝而言，終其一生，鐘情于測量，反映出科技知識在皇權(quán)統(tǒng)治中的重要作用。

《測量高遠儀器用法》是康熙時代宮廷編纂的測量學(xué)專著，該書以一種矩度與象限儀合一、分度與角度兼測的“儀器”為中心，系統(tǒng)解說其在各類實際場景中的用法，而旁及其他測量方法。該書的內(nèi)容相較明季的介紹多有更新，充分體現(xiàn)了當(dāng)時宮廷數(shù)學(xué)教育注重理解、偏向?qū)嵱玫奶卣?。多方證據(jù)表明，該書應(yīng)為安多參考其西文著作《數(shù)學(xué)綱要》的測量學(xué)內(nèi)容并補充相關(guān)材料編纂而成，在康熙四十一年大地每度里數(shù)測定后略加修訂，和《比例規(guī)解》《八線表根》《地平線離地球(圓)面表》等著作一道，為后來全國大地測量提供了必備的知識基礎(chǔ)。“測量高遠儀器”也在輿地測繪中廣泛施用，更以康熙“御制方矩象限儀”之名編入《皇朝禮器圖說》[85]，成為國家儀制的組成部分?？滴跷迨昝绅B(yǎng)齋開館修書后，《測量高遠儀器用法》亦有不少內(nèi)容融入《數(shù)理精蘊》之中，這些知識的后續(xù)編纂與完善，尚值得進一步探討。

附錄

關(guān)于1702年12月在中國直隸進行的地球一度的測量(44)吳旻據(jù)文獻[5](tome 46，頁160—178)譯出。

中國韃靼的皇帝康熙曾經(jīng)命人繪制了整個中國以及他轄下的韃靼地區(qū)的地圖，是中國人和韃靼人用墨線繪制的。地圖有不少謬誤，皇帝想糾正過來，并且還想在圖上增加原本沒有的經(jīng)緯度。之前皇帝曾經(jīng)和南懷仁神父談到過這個計劃，后者建議他從中國地區(qū)入手。然而不久之后南懷仁神父就去世了，而且與厄魯特部以及噶爾丹非常艱險的戰(zhàn)爭也爆發(fā)了。因此皇帝不再考慮實施這一計劃，在接下來的幾年之內(nèi)，他只是埋頭于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

噶爾丹死去、戰(zhàn)爭勝利之后，皇帝又重新考慮這個計劃。他首先派遣了我會的兩名神父去往西韃靼，這一地區(qū)在其統(tǒng)治之下未遭戰(zhàn)火侵襲。這一漫長艱苦的遠征盡管曾使得我們面臨生命危險，但我們甘之若貽。這是一個極好的機會讓我們走過這片人口稠密的遼闊土地，似乎從未有過福音的宣講。1698年5月24日，我們出發(fā)，三位管理西韃靼藩王的理藩院高官同行。六天行程之后，我們跨越了中國與韃靼的分界線長城。再走了相同天數(shù)，這期間我們遇到了一些村莊以及這里那里零星的耕地。然而再往前走，我們就只看到韃靼人的帳幕以及數(shù)量可觀的牛羊。我們繼續(xù)向北偏東方向前進，6月30日，我們在一個名為貝爾(Puyr)的大湖前扎營。在這個湖與另一個名為呼倫(Colon)的大湖之間，各部藩王進行七天的會盟。這里的北極星高度是48°3′。我們繼續(xù)向西行進，沿著游滿魚蝦的克魯倫(Kerlon)河，它穿過牧草豐饒的平原。走過900里(stade chinois)，沿途一直在測算，每一里是360幾何步(pas geometrique)，我們扎起帳篷，而此地正是1696年皇帝扎營駐蹕之處，也正是從這里噶爾丹潰逃出去。從這里開始，我們相繼遇到了與此事相關(guān)的地方。我們最終告別了克魯倫河，在8月3日抵達了土拉(Tula)河。我們扎營之處正是在同一年噶爾丹被皇帝的兩支軍隊之一徹底擊敗的激戰(zhàn)之處。當(dāng)時整個地區(qū)荒無人煙。之前在此居住的韃靼人不是被噶爾丹剿滅就是押往別處。土拉河，水質(zhì)清澈、魚蝦豐滿，它在樹木青蔥的群山環(huán)繞下令人心曠神怡的谷地流淌約900里之后流入鄂爾渾(Urgon)河的懷抱。它們的匯合點離厄魯特城市什爾噶(Siriga)約300里。這個匯合點也是第二次藩王會盟的地點，厄魯特部也過來參加。我們在8月13日到達此地，并測得北極星高度為49°3′。幾天之后，我的同伴張誠神父，一向身強體健，但這次不適已有幾天，突然病重垂危。然而由于天主特殊的恩典，他出乎意料地堅持了下來。他由車子載回北京，最終性命無虞。(譯者按：中間寫他帶了一本天主教的書，試圖傳教等等，略)我們回程往中國地區(qū)走了另外一條路，并于10月2日到達，那是一個名為呼和浩特(Kokohoton)的小城西邊，北極星高度40°54′。從這里開始土地有了耕作的痕跡，我們可以看到一些村莊。10月10日，我們從張家口入關(guān)至長城以南，再走了5天，我們于10月15日抵達北京。

皇帝不在宮中，正由東韃靼地區(qū)回京的路上。12月8日我去迎接他?？吹轿黜^靼地區(qū)的圖樣之后，皇帝表示非常滿意，并且計劃來年去往東韃靼地區(qū)的行程。他對我說：“朕要你從朝鮮邊境一直走到東海，然后沿著海岸走到日本的北方邊境，那里與東韃靼僅隔一道很窄的海峽。”這并未讓我感到不快，我說明一下：我可以由此對這些地區(qū)有更好的認識，也許有一天會對圣教有用?；实鄱ㄏ铝宋业某霭l(fā)日期并且發(fā)了旨意。但是之后發(fā)生了一些事件，服從肯定比犧牲要好。這一旅程被推遲了，之后就被取消了。這一年正是黃河泛濫，皇帝讓人畫下了堤壩的高度，以及黃河入海的路線，親自研究治理的方法并且掌控整個事件。

而就在上文說到的那一天(譯者按：注釋里說是12月8日)，皇帝滿懷興趣長時間看著西韃靼地圖。他發(fā)現(xiàn)緯度的距離與之前測量的不符，之前測量過的是從長城直至土拉河由南至北的開放平原。事實上，根據(jù)湯若望神父刊印的數(shù)學(xué)著作，一度相當(dāng)于250里；而根據(jù)我們沿途的測算，一度則多數(shù)時候等于200里。皇帝詢問產(chǎn)生差別的原因。我回答說一般中國的里都小于皇帝使用的標(biāo)準(zhǔn)里，比例大約是4至5。而我自己經(jīng)過韃靼平原的時候，比較過北極星高度與官府測定的道路，一度最多也就等于皇家標(biāo)準(zhǔn)的200里?；实蹖@個理由表示滿意。然而，他也到看到良好觀測帶來的巨大益處，也懂得了為了得到好的觀測效果，與一度相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)里數(shù)應(yīng)該是確定不變的。為此，在幾年以后，即去年的4月25日，他下令測量準(zhǔn)確的一度的距離長度，并且為了完成測量，選定了一塊平整的地塊，但卻把測量的時間定在了秋末，是為了既不因測量影響了秋收使得百姓受損，也不因秋收影響了測量。

10月20日，按照慣例在韃靼狩獵避暑三個月的皇帝回京，用于測量的儀器被呈至他面前。11月4日，他任命他的第三個兒子，人稱皇三子來跟進此事并合作。皇帝曾經(jīng)在幾年間將自己所學(xué)親自傳授給他。王爺?shù)靡媪级啵⑶页蔀榱艘晃幻翡J的觀測者與迅捷準(zhǔn)確的計算者。當(dāng)月14日，皇帝出發(fā)前往南京，巡視河工及遭遇黃河水患的地區(qū)。之后不久王爺就派出自己府里以及欽天監(jiān)熟悉北京周邊的人，尋找合適測量的平原。在200里方圓當(dāng)中，都是平整的田地，但是長滿林木。最后從霸州至交河，他們找到一塊空地，平得像海面，一點起伏都沒有，大約有200里。當(dāng)圖樣拿回來的時候，我們商議了一下，把出發(fā)日期定在11月28日。

出發(fā)前一天，儀器都被運到王府。王爺?shù)膽?zhàn)俘將會負責(zé)第一天的搬運，之后會有沿途各府縣的挑夫接替運輸。為了保證測量的順利進行，皇帝命令欽天監(jiān)的滿洲監(jiān)正沿途負責(zé)。他帶了7個手下監(jiān)督運送的挑夫。同一道圣旨里，還下令6位其他部院的官員一同隨行。他們將隨時聽命于我們。還有一位宮中的滿洲官員赫世亨，他負責(zé)找到及征用一切必需品。他雇用了木匠與畫工。上文所說的28日，我們離開北京向南行進。王爺?shù)诙斐宿I前來，帶了大批隨從。我們在第三日會合，在聽過第二批派出確定情況的人員匯報之后，我們確定在霸州原定地點進行測量。

我們于12月1日抵達霸州，次日早晨，我們在縣城東門靠近城門的地方，選擇了一座田野當(dāng)中很顯眼的用石頭砌成的古建筑作為標(biāo)志，然后我們從那里開始測量子午線。下面是我們測量的方法：我們拿著一根很直的一里長，即360步長的鐵線。為了避免它偏離子午線，我們每隔120步打一個樁。這些樁都擱在三腳鐵上，帶有鉸鏈，以便使得它們?nèi)〉貌⒈３执怪睜顟B(tài)。為了畫出子午線，我們在每一里的前面都配置了最好的調(diào)整好的儀器，包括兩架望遠鏡和一個長針羅盤，以便我們在曠野之中利用經(jīng)過子午線的北極星這一絕佳方法來確定磁偏角。磁偏角度數(shù)是2°1/2，與北京一樣，在整個測量過程中都沒有變過。

我們用180根桿子測量第一里，或是360中國步，與古羅馬步相比就是16至15。然后再測下一里，直到所有的，遵循的是以下方法：在最遠處的那根桿下，我們放一個十分精密的儀器，從一邊向另一個方向瞄準(zhǔn)，可以看到所有的樁都在一直線上。然后這直線延長至下一里，三個樁間隔120步。這些樁也放置得與前面的一樣在一直線上。由于這整片地區(qū)十分平整，因此儀器的橫向的兩端也都指向各樁。我們用來測量的鐵線，就架在樁上，并且有大量的測量員看著，以防它跑偏。王爺以及隨從在場，極大提高了測量的速度。長時間習(xí)慣于擺弄這些儀器，這是一位有著敏捷思維且有遠見的年輕人。他用儀器進行觀測，他下達的命令，他在各處有效地幫忙，都表明他堅決而帶著極大熱情地主導(dǎo)這件事。鄰近府縣的官員都來了，還有大批民眾過來幫忙。我們還看到大批木匠待命，隨時準(zhǔn)備砍伐影響我們測量或是擋住視線的樹木。在我的請求下，人們留下了大部分的果樹。我們也放過了一些村莊。在整個子午線經(jīng)過的區(qū)域，我們僅僅遇到了三個村莊，而且都是極小的，在這個人口稠密的國家，還是挺讓人吃驚的。其中的兩個，子午線，即用來測量的鐵線兩次都經(jīng)過了非常罕見低矮的房舍，屋頂是平的，可以在上面行走，并且很方便地安置儀器及樁子。這是測量經(jīng)過第74里的事情。但是到了5里之外的第三個莊子，我們轉(zhuǎn)了90度，向東一里，然后我們繼續(xù)測量。最后，到第97里時，我們遇到了一個大湖，但是冰面尚未凍實。這一障礙使得我們不得不轉(zhuǎn)回西面一里，回到我們最初測量的子午線延長線上。

但是，為了不把我們的時間都花在數(shù)學(xué)測量上，也可做為一個很好的目的。圣沙勿略日(12月3日，原注)由于惡劣天氣的阻攔，我們停留在一個叫“苑家口”的大鎮(zhèn)上。(……見了教徒做彌撒告解……)我們甚至和教友一起享用了王爺給我送來的宴席。王爺在家宴請了所有隨同的官員，但是為了避免我在大雪里奔波，他就把給我的一份送了過來。(……各種傳教事，帶書去宣教……)

我們來到最平整的地段測量，到199里的時候，我們又遇到一條又寬又深的河，名叫“漳河”，我們就將之作為這次子午線測量的南端。我們在河邊架起來一個30步的圭表，壓在我們之前刻在另一塊水平梁上的子午線上面。這兩根水平梁，與其他橫斷部分一起，組成一個大約一里見方的框，這是在北京就做好的。如指針形狀豎立起來部分的頂端有一塊大的薄鐵片，用支撐物和掛鉤牢牢固定起來。在方框之內(nèi)靠近水平梁的地方，有一塊扎了眼的鐵板，洞眼的直徑約半指寬，那里連接著一個由細青銅線掛著的重2法斤(livre)的青銅球。方框的四周用柱子支撐起來，非常穩(wěn)定，完全不會在風(fēng)中動搖。而水平梁，平放在子午線的方向，有兩根撐桿支持，并且有鉸鏈系統(tǒng)以確保它穩(wěn)固及與地面平行。為了維持平衡狀態(tài)，人們挖了兩個槽盛放水銀，其容量約為120法斤。為了更好地地辨識從圭表頂部的小孔透過的陽光，王爺在他的帳篷前面支起了一塊很大白色布幕，并且在上面留好了太陽光線通過的必要開口。盡管冬日的壞天氣沒有讓這些精心的安排與準(zhǔn)備完全成為幻影，但是結(jié)果多少還是不那么可靠。實際上，那天是12月17日，太陽達不到30度的高度。折射光線很亮，太陽光線卻很弱，加之有一小股風(fēng)總在使得吊掛輕輕震蕩，盡管它根本沒有暴露在風(fēng)中。盡管做了很全面的準(zhǔn)備，但是天體的中心經(jīng)過的時候，太陽光線只是模糊地投射在子午線上。因此，盡管眼力很好的王爺聲稱并且確定清楚明白地看到了太陽光線經(jīng)過了子午線，但是因為我并未清楚確實地看到，對于重復(fù)做了兩次的這一觀測，我留有疑義。

我決定應(yīng)該更加確定北極星的高度。我用了一個很大的鐵與銅精心制作并刻好刻度的象限儀，在北極星經(jīng)過子午線時測量它的高度。在河邊一個擋風(fēng)的大帳篷里，我連著在三個晴朗的夜晚觀測了北極星。

在子午線圈中的北極星高度是地平線上40°21′。

當(dāng)我們回到我們測量距離最北端，也就是我們測量的起點之時，我們又往北測量了一里，這樣測量的兩端距離就達到200里，正如皇帝之前命令的那樣。在那里，我們也像在南端一樣架起一個圭表，遭遇了同樣的失敗，主要歸咎于平整田野中的壞天氣。盡管錯謬實際上少而又少，但我還是懷疑這一測量。于是我仍然使用上文中提到的天文象限儀，確定北極星通過子午線的高度。經(jīng)過兩晚的觀測，我確定其高度為地平線上41°22′30″。

這個象限儀不僅有孔，還有一架精密的望遠鏡，可以很方便很好地看到北極星。它可以讀到至少10″的弧度。由于沿途府縣官員的高度警惕，它被裝在合適的盒子里由挑夫挑著，一路上沒有任何損壞。因此對于在線的兩端所作的兩次及三次北極星觀測，我們相信足夠細致與準(zhǔn)確，因為我們是非常小心地進行的，并且它們的結(jié)果也互相吻合。我們是按照下列方法解決一度經(jīng)線長度的：

北端北極星高度 41°22′30″

南端北極星高度 40°21′00″

差 1°1′30″

南端折射超出北端折射的部分 2″

實際高度差 1°1′32″

因此，我們就得到1°1′32″對應(yīng)200里即72000步，由于1°約為70206步，也就是說1°為195里零6步。

值得注意的是，我們用同一個象限儀在南北兩端測得的正午太陽高度，并將結(jié)果兩相比較，得出的一度長度也基本相同，有時稍長，有時稍短，但是差異極小。而在南北兩端用圭表所作的觀測，可靠度稍遜，確實得出的結(jié)果要稍長。這至少說明，幾次對于北極星經(jīng)過子午線的仔細測量，其結(jié)果對于一度長度的估算產(chǎn)生的誤差極小。它們是12月15、16、17日在南端以及21、22日在北端所作觀測，當(dāng)時的天氣平靜晴好。

用于測量的中國步的基準(zhǔn)器是刻在大鐵尺上的，上面刻有五步?，F(xiàn)在它藏于宮中。正如我在前面講過的，中國步與依據(jù)Villalpando(著作)估算出的古羅馬步之比為16比15。因此可以推出一度之中有74886羅馬步。已知這一尺度，就很容易推及到所有各個國家，只要知道各種度量衡之間的關(guān)系。

但是皇帝希望一度回到200里的長度，因為這個數(shù)字方便計算。因此我們之前用來測量的中國步的尺寸必須被縮短，其比例為40比39。按照新的步數(shù)，一度就有200里或是72000幾何步；其中一秒為20步，一分為1200步。由此進行的計算非常簡便，使用數(shù)表也更加簡單快捷，不論是地平線與地圓線的間距，或是正割線超出半徑的部分。

以上就是我認為應(yīng)該簡單寫出的有關(guān)皇帝命令下進行的大地測量。希望讀者不會對此感到吃驚，我們這些遠離歐洲、為了在遠東異教徒中傳播天主福音的人，卻有時進行這些與傳教無關(guān)的活動。我們在這個宮廷里是為基督服務(wù)的囚徒，我們所有人所做的所有事，無論大小，從國家大事到個人舉止，都是為了耶穌基督。在中國，沒有官府的支持，傳播圣教根本沒有可能也不會取得成果。中國人是世界上最驕傲的民族之一。必須讓他們認識到不是所有從外族來的都是純粹蠻夷。必須炫耀人文科學(xué)，用驚人事例呈現(xiàn)在人們眼前，為福音傳播者立威，贏得這些習(xí)慣于蔑視外族的人，他們就如同歐洲人看不起野蠻美洲人一般。這就是為何我們有時會在這里放棄傳教事業(yè)的緣故。這是為了支持在中國剛剛建立起來的教會，并且在暴風(fēng)雨中庇護它。這是為了讓它快速穩(wěn)定地發(fā)展，借助于皇帝和權(quán)貴不可想象的支持和仁慈。從前使徒為了贏得羅馬行政官與百人隊長的支持，自稱為羅馬公民，并未自甘為奴犧牲圣教；而我們，為了不在這個國家被視為不開化的、必須接受中國人教導(dǎo)的蠻夷，必須在中國人面前公開展示科學(xué)實證，展示他們可以從我們這里學(xué)到很多東西，包括最重要的東西，而圣教也不因來自異域而被視為蠻夷。特別要求得天主的垂憐，讓圣教的真理戰(zhàn)勝這個如此博學(xué)民族的智慧，堅定它的信念，讓它克服感官的愉悅，并決定投入圣教的懷抱。

北京，1703年9月8日。安多