數(shù)形結合在小學數(shù)學中的運用

林妙容

摘 要：“數(shù)形結合”是重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學教學是培養(yǎng)數(shù)學思維的教學，不僅僅是數(shù)學活動成果的教學。教師應根據(jù)教學需要巧妙地將數(shù)形結合滲透到教學內(nèi)容中，以便學生從小學會“以數(shù)助形、以形解數(shù)、數(shù)形互譯”的學習方法，使之成為學生某種數(shù)學思維習慣。結合教學實例，從概念教學、計算教學和解決問題三個方面，探討運用“數(shù)形結合”思想提高學生的數(shù)學思維能力。

關鍵詞：數(shù)形結合;數(shù)學教學;小學生;思維

對于學生來講，隨著知識深度、難度的增加，問題的抽象性逐漸增大，而學生的年齡特點決定了他們的思維還主要是以形象思維為主，通過閱讀文字信息很難明確問題中的數(shù)量及關系，這時如果借用“數(shù)形結合”的思想，把文字的內(nèi)容抽象成具體形象的圖形，利用圖形分析數(shù)量及關系，則會顯得容易多了。“數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@是我國著名數(shù)學家華羅庚先生對數(shù)形結合重要性的形象生動概括。數(shù)與形是數(shù)學學科密不可分的兩個主題，所以“數(shù)形結合”是重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學教學是培養(yǎng)數(shù)學思維的教學，不僅僅是數(shù)學活動成果的教學。教師應根據(jù)教學需要巧妙地將數(shù)形結合滲透到教學內(nèi)容中，讓學生從小學會“以數(shù)助形、以形解數(shù)、數(shù)形互譯”的學習方法，使之成為學生的某種數(shù)學思維習慣。本文結合教學實例，從以下方面談如何運用數(shù)形結合思想提高學生的數(shù)學思維能力。

一、滲透數(shù)形結合，有助于學生掌握概念

數(shù)學概念作為小學數(shù)學教學中最為基本的知識，是小學數(shù)學知識結構的重要組成部分。學生只有掌握了數(shù)學概念，才可了解進而掌握數(shù)學知識。小學生大多處在直觀的認識階段，很難理解抽象的概念。只有把抽象的數(shù)學概念與形象生動的圖形結合起來，才可以幫助學生把比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如，教學“相遇問題”：“兩地”“同時”“相向（相對）”時，為了使學生能夠充分地理解它們的含義，請學生上臺直觀演示并理解這些抽象概念，也為后面畫線段圖作鋪墊。繼而教師出示線段圖幫助學生進一步分析，教師提問，學生通過思考回答問題，腦中已有了抽象思維。從實物演示中抽象出線段圖，由直觀到抽象，符合學生的認知規(guī)律，從而激發(fā)了他們的求知欲。這樣既能提高課堂教學效果，又能培養(yǎng)學生的形象思維。

二、運用數(shù)形結合，有助于學生理解算理

在小學數(shù)學內(nèi)容中有相當一部分的內(nèi)容是計算問題。但在實際教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重算法多樣化，卻更加忽視學生對算理的理解。在小學數(shù)學教學中，利用數(shù)形結合的思想方法，能使學生對算理理解更透徹，從而達到知其然又知其所以然的目的，并在理解的基礎上掌握方法。

如，在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，讓學生結合點子圖來匯報想法。14×12（如圖）

通過看圖，先算14×10=140，就是上面這10行的個數(shù)，再算14×2=28，就是下面這兩行的個數(shù)。最后算140+28=168，就是總數(shù)了。其實還可以把14分成10和4，還可以把12平均分成2份……最后，借助課件動畫演示點子圖，梳理總結多樣的算法。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了乘法的算理。

三、巧用數(shù)形結合，有助于提高學生解決問題的能力

在解決問題時，我們要“授之以漁”，教給學生數(shù)形結合的學習方法。運用數(shù)形結合能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得直觀，是學生有效解決問題的方法。

（一）以形助數(shù)——更直觀地學

以形助數(shù)是借助于形的直觀性來闡述數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的。而小學生的空間想象能力還存在著一定的局限性，教師恰當?shù)匾龑W生來畫一畫，以畫促思，可以使那些抽象的概念、復雜的問題變得形象化、簡單化，能更好地幫助學生理解。

周長和面積的計算是學生容易混淆的知識點，為了幫助學生區(qū)分周長和面積，設計了這樣一道題：有兩個長8厘米、寬4厘米的長方形，如果拼成一個正方形，它的周長是多少？面積是多少？如果拼成一個長方形，它的周長是多少？面積是多少？如果僅靠腦子中的想象，很多學生會出錯。如果引導學生畫一畫（如圖），問題就迎刃而解了。

（二）以數(shù)輔形——更簡便地學

以數(shù)輔形就是借助于數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。有些圖形直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等，使問題得到解決。

比如，周長都是16厘米的長方形和正方形比較，其中面積最大的是多少？這雖然是有關“形”的研究，但面積大小通過“形”學生只能是視野上的一種粗略感知。如何使學生了解“周長相等時，長、寬之差越小，所得到的長方形面積越大”這個規(guī)律，通過“形”不可能精準說明。因此，引導學生通過填寫下表，利用“數(shù)”和計算。

通過這樣的練習學生會逐漸認識到，要想得到最大的面積，就要想象出所有不同的長方形。必須在周長不變的情況下，通過以數(shù)解形使學生對周長和面積及其關系有更加理性和深入的認識。

（三）數(shù)形互譯——更巧妙地學

如在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結合思想，即把題目中的數(shù)量關系轉譯成圖形，把抽象的數(shù)量關系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達成問題的解決。

如，六年級上冊“雞兔同籠”一課，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭、從下面數(shù)26只腳，雞和兔各有幾只？課本列了假設法、列舉法，甚至老師用解方程的方法，效果都不是很明顯，都有學生覺得困難。因此，教學中可以讓學生通過畫圖的方法去表示雞、兔。學生剛接觸到這類題，不知道該如何下手？這時候要求學生讀懂題目，有8個頭就畫8個圓圈來表示。

接著給每個圓圈畫上兩條線表示兩只腳，8個圓圈就有16只腳，剩下還有10只腳，再給每個圓圈添多兩條線，添了5個就沒有了。因此得出兔子5只，雞3只。這樣去畫圖，理解能力再差的學生都能懂。從這個教學過程中不難看出：像這樣借助形象的圖形來解題，更加符合小學生的思維特點，不僅讓學生學得簡單有趣，而且又向學生滲透了用假設法研究和解決問題的策略，發(fā)展學生的思維能力。“數(shù)”“形”互譯，使原本模糊的問題一下子變得清晰。

總之，在小學的數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想作為常見的數(shù)學思考方法，學生一旦掌握，受益匪淺。在小學數(shù)學教學中，能夠挖掘滲透數(shù)形結合思想的地方還有很多，只要教師能抓住適當?shù)臅r機，將這些思想和方法適時適度地滲透給學生，就會使他們從小開闊視野，從而發(fā)展學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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編輯 王亞青