類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用研究

王愛云

(江蘇省泰興市第一高級(jí)中學(xué) 225400)

高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性與思維性，對(duì)學(xué)生來說是存有學(xué)習(xí)難度的學(xué)科，而數(shù)學(xué)作為高考中必考的一個(gè)部分，在高中教育中占有較高的地位.教師在教學(xué)中不僅需要教授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，還需要關(guān)注學(xué)生綜合能力的提升，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).對(duì)于數(shù)學(xué)解題的方式，學(xué)生應(yīng)掌握有效解題的方法，尤其是類比推理，若學(xué)生掌握了類比推理方法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用技巧，對(duì)于相關(guān)題型的解決便可以迎刃而解，以下為筆者對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用給予的相關(guān)分析與建議.

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用

1.類比推理概述

所謂的類比推理，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師借助相同或者相類似的問題含義進(jìn)行多個(gè)角度的研究，幫助學(xué)生解決問題的創(chuàng)新方式.這種教學(xué)方式需要以邏輯推理的思維作為核心，引導(dǎo)學(xué)生深入的認(rèn)知問題，依據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)自主分析問題，進(jìn)而得到較為準(zhǔn)確的答案.和以往的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較，類比推理方式可以更好適應(yīng)現(xiàn)代化的教學(xué)需求，教學(xué)過程中比較注重“推理”，也就是“討論”環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力.同時(shí)，類比推理教學(xué)關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，在教學(xué)期間充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行科學(xué)運(yùn)用，引起學(xué)生的求知欲和探索欲，有效地開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng).

2.類比推理的運(yùn)用意義

其一，利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的能力.學(xué)生綜合知識(shí)點(diǎn)的能力作為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種表現(xiàn)形式，高效的學(xué)習(xí)方式以及解決問題的技巧可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的能力.借助類比推理的方法，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，由此更加全面地掌握知識(shí)點(diǎn)概括能力.

其二，利于學(xué)生思維的擴(kuò)展.數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科的代表，只有靈活地掌握學(xué)習(xí)知識(shí)，才可以有效地解決實(shí)際問題，利弊推理方式的運(yùn)用幫助學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)推出未知的知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生深入地了解問題本質(zhì)，在此期間，學(xué)生思維得到充分?jǐn)U展，便于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的巧妙運(yùn)用

1.將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解中

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)有些抽象，若學(xué)生缺乏思維能力，便不容易掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，然而就算數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，其也會(huì)具有一定的邏輯性，諸多知識(shí)點(diǎn)之間存有關(guān)聯(lián)，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生以原有的知識(shí)加以類比推理，以原有的概念加以類比推理，進(jìn)而推導(dǎo)出新的知識(shí)和概念.比如在學(xué)習(xí)《平面解析幾何初步》 時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)問題：在平面幾何中，存有直線AB和直線CD平行，且直線CD是平面α的一條直線，證明直線AB和平面α平行.

在解決這道數(shù)學(xué)問題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶線線平行和線面平行之間的關(guān)系，也就是在線線平行可以得到線面平行，通過平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行.之后學(xué)生便可以借助類比推理進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題，得到答案：因?yàn)橹本€AB∥CD，且直線CD在平面α內(nèi)，因此直線AB∥平面α.由此在類比推理的方式之下，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解.

2.將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整合中

高中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過程中，可以運(yùn)用類比推理的方法有效的對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分和歸納.同時(shí)教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的支持，樹立學(xué)生自信心，增加和學(xué)生溝通的機(jī)會(huì)，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

比如在學(xué)習(xí)《平面向量》時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間可能會(huì)存在些許的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取類比推理的方法，通過直線猜想到平面，之后聯(lián)系到空間，這些知識(shí)點(diǎn)之間都存在密切的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在了解共享向量的基礎(chǔ)上才會(huì)了解平面向量以及空間向量，由此在深入的引導(dǎo)和指導(dǎo)過程中，便會(huì)巧妙地掌握相關(guān)知識(shí)，科學(xué)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，提示學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

3.將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展中

教師可以借助類比推理的方法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)合教材內(nèi)容，選取學(xué)生感興趣的事物激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生注意力，之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸和擴(kuò)展，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量，爭取在較短的時(shí)間內(nèi)獲取最大的教學(xué)效果.

比如在學(xué)習(xí)《等差數(shù)列》時(shí)，針對(duì)等差數(shù)列的推廣和延伸，教師可以通過這樣的數(shù)學(xué)問題教授學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.即：等差數(shù)列{an}，如果a10=0，在n<19且n屬于正整數(shù)的條件下，有n，a1+a2+…+an=a1+a2+…+a10-n，則在等比數(shù)列的{bn}中，如果存有b0=1，等式()一定成立.這一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過a10=0，可以知道ak+a2n-k=0，有a1+a2+…+a19-n=a1+a2+…+an+an+1+aN+2+…+a19-n,進(jìn)而得到an+1+aN+2+…+a19-n=2(19-2n)(an+1+a19-n)=0，同理可以得到n>19-n.由此類比推理出在等比數(shù)列的{bn}中存有bn+1.b17-n=b19=1.巧妙地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

綜上所述，將類比推理的方式運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值，因?yàn)轭惐韧评淼姆绞阶鳛樗季S領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)組成部分，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極的向?qū)W生滲透類比推理的思想，通過將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解中、將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整合中、將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展中，靈活的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平，凸顯樂比推理的運(yùn)用價(jià)值.