周宵燈，李平岐，何 巍，崔村燕，趙蓓蕾，郭東文

(1.航天工程大學(xué)研究生管理大隊(duì)，北京 101400；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100071； 3.航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101400;3.中國(guó)載人航天工程辦公室，北京 100071)

液體運(yùn)載火箭發(fā)生意外爆炸會(huì)產(chǎn)生巨大的能量，使得箭體結(jié)構(gòu)和箭上設(shè)備分解或撕裂，產(chǎn)生各種形狀、尺寸和質(zhì)量的碎片，碎片通常具有很高的初始速度，并隨機(jī)向周圍飛散，這些高速運(yùn)動(dòng)的碎片會(huì)對(duì)箭上有效載荷造成嚴(yán)重毀傷，是一個(gè)重大的危害源[1-3]。為了合理預(yù)測(cè)火箭爆炸碎片對(duì)有效載荷毀傷的效果，保證有效載荷的安全，需要對(duì)有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力進(jìn)行系統(tǒng)、深入的研究。

侵徹問題應(yīng)用范圍很廣，一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。碎片對(duì)目標(biāo)侵徹能力的影響因素很多，包括碎片特性(材料、形狀、質(zhì)量)、目標(biāo)特性(材料、形狀、厚度)以及撞擊條件(撞擊速度、撞擊攻角、撞擊傾角)等[4-5]。研究人員已在試驗(yàn)研究和數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上提出了很多經(jīng)驗(yàn)公式，建立了應(yīng)用廣泛的彈靶侵徹模型[6-10]。在彈靶侵徹模型中，假設(shè)彈丸為剛性體，在沖擊靶板過程中不變形，而火箭爆炸碎片具有強(qiáng)度低、易變形的特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)有侵徹模型的適用性有待考證。目前對(duì)于火箭爆炸碎片毀傷效應(yīng)的研究很少，也缺乏有效模型來描述它的特性[11-14]。鑒于此，本文基于顯式有限元分析軟件Ansys Autodyn 15.0和侵徹理論，分析了火箭爆炸碎片撞擊速度、撞擊傾角對(duì)有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的影響，為有效載荷安全防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型與材料參數(shù)

火箭整流罩對(duì)箭上有效載荷起到保護(hù)作用，具有一定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度。某型液體火箭整流罩由端頭帽、前錐段、圓柱段和倒錐段組成，其結(jié)構(gòu)見圖1。火箭有效載荷主體位于圓柱段，圓柱段為全鋁蜂窩結(jié)構(gòu)，外面板和內(nèi)面板的材料均為L(zhǎng)Y12CZ鋁板，厚度為0.4 mm;芯子材料為L(zhǎng)F2，厚度為0.05 mm,芯子是耐久蜂窩芯，總高為28.4 mm[15]。

火箭爆炸碎片的主要來源是推進(jìn)劑貯箱和箭體結(jié)構(gòu)件，因此選擇火箭爆炸碎片材料同樣為L(zhǎng)Y12CZ鋁板，碎片大小為200 mm×200 mm，厚度為3.2 mm?；鸺行лd荷存放于圓柱段，為了提高仿真計(jì)算效率，根據(jù)模型對(duì)稱性，取圓柱段1/4進(jìn)行數(shù)值模擬。劃分網(wǎng)格后建立的火箭爆炸碎片撞擊整流罩過程的數(shù)值計(jì)算模型，見圖2。計(jì)算模型的網(wǎng)格單元尺寸為10 mm×10 mm×0.8 mm，單元數(shù)量共計(jì)27 840個(gè)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于殼體下底面圓心位置。數(shù)值模擬中采用的火箭爆炸碎片和整流罩材料模型及其相關(guān)材料參數(shù)，見表1和表2。

圖1 某型液體火箭整流罩結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of fairing structure of a certain type of liquid rocket

圖2 火箭爆炸碎片撞擊整流罩過程的數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of the impact of rocket debris against the faring

表1 火箭爆炸碎片和整流罩材料模型

表2 火箭爆炸碎片和整流罩材料參數(shù)

注：ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比；Troom為室溫;Tmelt為鋁合金材料的熔點(diǎn);n為應(yīng)變硬化指數(shù);A為屈服強(qiáng)度;B為應(yīng)變硬化系數(shù);C為應(yīng)變率系數(shù);ε為參考應(yīng)變率;m為溫度指數(shù)。相應(yīng)的參數(shù)可查閱文獻(xiàn)[16]。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 火箭爆炸碎片撞擊速度對(duì)有效荷載整流罩侵徹能力的影響

火箭爆炸碎片撞擊整流罩的速度為v=v0-Δv[其中,v0為碎片的初始速度(m/s);Δv為碎片飛行過程中的速度損失(m/s)]。假設(shè)火箭爆炸后碎片沿直線飛行，并忽略重力的影響，則碎片運(yùn)動(dòng)的微分方程如下：

(1)

式中:m為碎片的質(zhì)量(kg)；v為t時(shí)刻碎片的飛行速度(m/s);t為碎片的飛行時(shí)間(s)；CR為碎片的迎風(fēng)阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)氐目諝饷芏?kg/m3)；AR為碎片的迎風(fēng)面積(m2)。

假設(shè)α=CRρa(bǔ)AR/(2m)，得出距離爆炸點(diǎn)x處火箭爆炸碎片撞擊整流罩的速度(即碎片的撞擊速度)vx為

vx=v0e-αx

(2)

式中:v0為碎片的初始速度(m/s)；α為衰減系數(shù)(m-1)；x為碎片到整流罩的距離(m)。

張曉琳等[17]參考炸藥爆炸碎片模型，提出了一個(gè)用于預(yù)測(cè)大氣中液體火箭爆炸碎片初始速度的計(jì)算模型，利用該模型可計(jì)算得到該型火箭發(fā)生完全爆炸后碎片的初始速度v0為2 938.9 m/s；碎片大小為200 mm×200 mm，厚度為3.2 mm，碎片攻角為0°、傾角為45°，計(jì)算得到該碎片質(zhì)量為0.358 4 kg，面積為0.04 m2；由文獻(xiàn)[18]可知，立方體碎片迎風(fēng)阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為CR=1.72+0.3/Ma2(其中Ma為馬赫數(shù)，用來表示碎片速度)。本文在距離爆炸點(diǎn)0～200 m范圍內(nèi)選取了10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并利用公式(2)計(jì)算距離爆炸點(diǎn)不同距離處火箭爆炸碎片的撞擊速度，其計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 距離爆炸點(diǎn)不同距離處火箭爆炸碎片的撞擊速度(單位：m/s)

當(dāng)碎片撞擊速度為449 m/s時(shí)火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數(shù)值仿真結(jié)果，見圖3。

圖3 當(dāng)碎片撞擊速度為449 m/s時(shí)火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數(shù)值仿真結(jié)果Fig.3 Typical numerical simulation result of the penetration process of rocket debris impact against the fairing when the impact velocity is 449 m/s

由圖3可見，火箭爆炸碎片對(duì)有效載荷整流罩的侵徹過程大致可分為三個(gè)典型階段：接觸變形階段、穩(wěn)定侵徹階段和分離階段。其中，在接觸變形階段，碎片與整流罩表面發(fā)生接觸，兩者均發(fā)生不同程度的變形[見圖3(a)、(b)]；在穩(wěn)定侵徹階段，碎片擊穿雙層鋁合金薄板，同時(shí)碎片撞擊速度急劇下降[見圖3(c)、(d)]；在分離階段，此時(shí)的碎片已經(jīng)發(fā)生較大程度的變形，碎片撞擊速度和撞擊傾角均發(fā)生了變化，碎片保持剩余速度繼續(xù)向前飛行，對(duì)整流罩內(nèi)有效載荷造成毀傷[見圖3(e)、(f)]。

不同撞擊速度(v0)下火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型仿真結(jié)果見圖4，不同撞擊速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩前后速度的變化情況見表4。典型仿真結(jié)果中火箭爆炸碎片的撞擊速度(v)隨侵徹時(shí)間(t)的變化曲線以及侵徹時(shí)間(t)隨火箭爆炸碎片撞擊速度(v)的變化曲線，見圖5和圖6。

圖4 不同撞擊速度下火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程的典型數(shù)值仿真結(jié)果Fig.4 Typical numerical simulation results of the penetration process of rocket debris impact against the fairing under different impact velocities

圖5 火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程中撞擊速度隨侵徹時(shí)間的變化曲線Fig.5 Curve of debris velocity versus time during the penetration process

表4 不同撞擊速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩前后速度的變化情況

圖6 侵徹時(shí)間隨火箭爆炸碎片撞擊速度的變化曲線Fig.6 Curve of penetration time versus debris velocity

由圖4可見，火箭爆炸碎片擊穿整流罩后會(huì)發(fā)生明顯的變形，且碎片撞擊速度越快其變形越明顯；當(dāng)碎片無法擊穿整流罩時(shí)，碎片變形不明顯，但碎片撞擊速度的方向發(fā)生了顯著的變化。另外，由表4可知，當(dāng)碎片撞擊速度小于或等于120 m/s時(shí)，碎片無法擊穿整流罩，不會(huì)對(duì)有效載荷整流罩造成嚴(yán)重毀傷；當(dāng)碎片撞擊速度小于或等于289 m/s時(shí)，碎片撞擊造成的速度損失與撞擊速度呈正相關(guān)。結(jié)合圖5和圖6可見，火箭爆炸碎片撞擊整流罩的過程中，隨著碎片撞擊速度的增加，侵徹整流罩所需的時(shí)間縮短，但時(shí)間縮短的速度明顯放緩，當(dāng)碎片撞擊速度達(dá)到一定值時(shí)，侵徹所需時(shí)間的變化量很小，侵徹時(shí)間趨于穩(wěn)定。

2.2 火箭爆炸碎片撞擊傾角對(duì)整流罩侵徹能力的影響

為了研究火箭爆炸碎片撞擊傾角對(duì)整流罩侵徹能力的影響規(guī)律，對(duì)碎片撞擊傾角(α)分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°共計(jì)6組不同工況進(jìn)行了仿真模擬。碎片撞擊速度為1 087 m/s，碎片攻角為0°，建立的不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片的侵徹模型見圖7，火箭爆炸碎片撞擊前后速度的變化情況見表5，侵徹時(shí)間(t)隨火箭爆炸碎片撞擊傾角(α)的變化曲線見圖8，不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況見圖9。

圖7 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片的侵徹模型示意圖Fig.7 Penetration models with different impact inclinations of the rocket debris

表5 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片撞擊前后速度的變化情況

圖8 侵徹時(shí)間隨火箭爆炸碎片撞擊傾角的變化曲線Fig.8 Curve of penetration time t versus impact inclinations α of the rocket debris

圖9 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況Fig.9 Deformation of the rocket debris penetrating the faring

由表5可知，隨著火箭爆炸碎片撞擊傾角的增大，碎片撞擊速度損失也相應(yīng)增加，這是因?yàn)樗槠矒魞A角增大后碎片需要侵徹的有效距離增加，導(dǎo)致撞擊后速度下降更加明顯。另外，由圖8可見，火箭爆炸碎片侵徹整流罩過程中，侵徹時(shí)間與碎片撞擊傾角呈正相關(guān)。由圖9可見，火箭爆炸碎片擊穿整流罩后的變形情況與撞擊傾角有一定的關(guān)系，碎片的變形程度會(huì)隨著撞擊傾角的增加先增大后減小。

3 理論驗(yàn)證

根據(jù)對(duì)軟鋼、鋁合金、防彈玻璃等材料進(jìn)行侵徹試驗(yàn)收集到的剩余速度數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)出了破片侵徹目標(biāo)后剩余速度vr的關(guān)系式：

(3)

根據(jù)對(duì)鋁合金材料進(jìn)行試驗(yàn)得到的材料系數(shù)為:k=2 852，α=0.903，β=-0.941，γ=1.098，λ=0.019。本文借鑒戰(zhàn)斗部破片對(duì)目標(biāo)侵徹效應(yīng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，將其作為理論計(jì)算公式，用于計(jì)算不同初始速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度，并將得到的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，見表6和表7。

表6 不同初始速度下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度數(shù)值仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表7 不同撞擊傾角下火箭爆炸碎片撞擊整流罩后的速度數(shù)值仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表6和表7可見，數(shù)值仿真結(jié)果與理論公式估算的結(jié)果非常接近，其相對(duì)誤差在允許范圍之內(nèi)，從而證明了數(shù)值仿真結(jié)果的正確性；從數(shù)據(jù)大小來看，仿真模擬得到的數(shù)據(jù)均小于理論計(jì)算結(jié)果，這是由于火箭爆炸碎片撞擊整流罩的過程中碎片發(fā)生了較大的變形，而理論推導(dǎo)過程中將碎片假設(shè)為剛體，忽略了碎片變形所消耗的能量。

4 結(jié) 論

本文利用Autodyn軟件對(duì)火箭爆炸碎片侵徹有效載荷整流罩的過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，研究了火箭爆炸碎片撞擊速度和撞擊傾角對(duì)整流罩抗碎片侵徹能力的影響，且仿真模型與材料參數(shù)的選取能較好地反映火箭爆炸碎片侵徹整流罩的過程，并得到以下結(jié)論：

(1) 火箭爆炸碎片侵徹整流罩的過程可分為三個(gè)典型階段：接觸變形階段、穩(wěn)定侵徹階段和分離階段。當(dāng)碎片撞擊速度大于或等于185 m/s時(shí)，碎片擊穿整流罩后變形明顯；當(dāng)碎片撞擊速度小于或等于120 m/s時(shí)，由于碎片無法擊穿整流罩，導(dǎo)致撞擊過程集中在接觸變形階段和最后的分離階段，此時(shí)碎片撞擊速度越大其變形越明顯。

(2) 碎片撞擊速度是影響火箭爆炸碎片對(duì)有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的重要因素，當(dāng)碎片撞擊速度小于或等于289 m/s時(shí)，碎片撞擊造成的速度損失與撞擊速度呈正相關(guān)；侵徹時(shí)間與碎片撞擊速度呈負(fù)相關(guān)，且當(dāng)碎片撞擊速度達(dá)到2 500 m/s時(shí)，侵徹所需的時(shí)間趨于穩(wěn)定。

(3) 火箭爆炸碎片撞擊傾角對(duì)有效載荷整流罩抗碎片侵徹能力的影響顯著，侵徹時(shí)間與碎片撞擊傾角呈正相關(guān)，侵徹后碎片變形程度會(huì)隨著撞擊傾角的增加先增大后減小。