■河南省沈丘縣第一高級中學(xué) 張紅莉

一、選擇題

1.關(guān)于斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖,下列描述不正確的是( )。

A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B.90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D.原來平行的線段仍然平行

2.下列命題中正確的是( )。

A.正方形的直觀圖是正方形

B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

3.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當(dāng)點P逐漸遠(yuǎn)離點A時,∠PCB( )。

圖1

A.變大

B.變小

C.不變

D.有時變大有時變小

4.已知二面角α-AB-β的平面角是銳角,C是平面α內(nèi)一點(它不在棱AB上),點D是點C在面β上的射影,點E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任一點,那么( )。

A.∠CEB＞∠DEB

B.∠CEB=∠DEB

C.∠CEB＜∠DEB

D.∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定

5.已知A,B,C三點不在同一條直線上,O是平面ABC內(nèi)一定點,P是△ABC內(nèi)的一動點,若λ∈[ 0,+∞）,則直線AP一定過△ABC的( )。

A.重心 B.垂心

C.外心 D.內(nèi)心

6.點O,I,H,G分別為△ABC(非直角三角形)的外心、內(nèi)心、垂心和重心,給出下列關(guān)系式：

A.1 B.2 C.3 D.4

7.三棱錐P-ABC的高為h,且此棱錐的內(nèi)切球的半徑,則

8.圖2所示的是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )。

A.20 π

B.24 π

C.28 π

D.32 π

圖2

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖3),已知點P在直線BC1上運(yùn)動,有下列四個命題：①三棱錐A-D1BC的體積不變;②②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變;③二面角P-AD1-C的大小不變;④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點,則M點的軌跡是直線A1D1。其中正確命題的編號是( )。

圖3

A.①③④ B.①②

C.①③ D.①④

10.已知四邊形ABCD,AB=2BC,把這個矩形分別以AB,BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1,S2,則S1與S2的比值等于( )。

11.在四棱錐P-ABCD中,PO⊥平面ABCD,E為線段AP的中點,底面ABCD為菱形,如圖4所示。若BD=2,PC=4,則異面直線DE與PC所成角的余弦值為( )。

圖4

12.如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為菱形,M是PC上的一個動點,若要使得平面MBD⊥平面PCD,則應(yīng)補(bǔ)充的一個條件可以是( )。

圖5

二、填空題

13.已知平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,直線AB與CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,則CS=____。

14.在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,△PAC為等邊三角形,若AB=BC=2,則三棱錐P-ABC的外接球的體積為____。

15.已知棱長為36的正四面體A-BCD的內(nèi)切球球面上有一動點M,則的最小值為____。

16.如圖6,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線。其中正確的結(jié)論為____(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)。

圖6

三、解答題

17.如圖7,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點,△PAD是正三角形。

圖7

(1)求證：AD⊥平面PQB;

(2)已知點M是線段PC上,MC=λ PM,且PA∥平面MQB,求實數(shù)λ的值。

18.如圖8,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAC與底面ABC垂直,E,O分別是SC,AC的中點

圖8

(1)求證：OE∥平面SAB;

(2)若F是線段BC上的任意一點,求證：OE⊥SF;

(3)求三棱錐S-ABC的體積。

19.如圖9所示的圓錐的體積為,底面直徑C是的中點,D是母線PA的中點。

圖9

(1)求該圓錐的側(cè)面積;

(2)求異面直線PB與CD所成角的大小。

20.如圖10,在直三棱柱中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上。

(1)求證：BC⊥A1B;

圖10

21.如圖11,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PD⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=E在PC上。

圖11

(1)求證：平面PDA⊥平面PDB;

(2)當(dāng)E是PC邊的中點時,求異面直線AP與BE所成角的余弦值;

(3)若二面角E-BD-C的大小為30°,求DE的長。

22.如圖12,在三棱錐S-ABC中,SC⊥平面ABC,

圖12

(1)求證：DE⊥平面SCD;

(2)求二面角A-SD-C的余弦值;

(3)求點A到平面SCD的距離。