沈小軍 馮莉莉

摘 要：數(shù)學模型是對現(xiàn)實事物或問題的抽象，在人們的生產生活中應用廣泛。高中生物中一些內容和數(shù)學知識聯(lián)系緊密，因此，可通過構建數(shù)學模型，解決相關的生物問題，幫助學生加深對生物知識的認識與理解，提高高中生物教學質量與效率。本文分析生物中涉及的數(shù)學模型、數(shù)學模型構建方法、原則，并結合生物教學內容，探討數(shù)學模型的具體應用，以供參考。

關鍵詞：生物教學 數(shù)學模型 中學生物 生物實驗 應用分析.

中圖分類號：G633.91 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）01-0122-02

隨著數(shù)學模型在中學生物教學中的應用，需要定量的研究生物中涉及的數(shù)學模型、數(shù)學模型構建方法、原則，通過分析影響生物問題的各種因素，從而綜合把握和剖析其規(guī)律，為建立數(shù)學模型，提供科學合理的定量化依據(jù)。高中生物中的細胞增殖、孟德爾的豌豆雜交實驗、種群數(shù)量的變化等內容都涉及數(shù)學知識，尤其近年來的生物高考試題，也常涉及有數(shù)學問題的考查，因此，生物教師應提高認識，在生物教學中傳授相關的數(shù)學模型知識，使學生靈活應用數(shù)學模型高效解答相關生物試題，不斷提高學生的解題能力。

1 數(shù)學模型的分析

數(shù)學模型是一種運用數(shù)學規(guī)則、原理近似表達事物或其現(xiàn)象特征的數(shù)學結構。建立模型、求解模型、驗證模型等過程，成為數(shù)學建模。研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模有著以下特點：答案不確定性，即，數(shù)學模型的正確結果，可能有多重，并不唯一；逼真性。數(shù)學模型不可能與真實情景完全一致，其只是解決問題的一種思想，因此，只要結果在允許的范圍內，均可應用；（3）可轉移性。數(shù)學模型是對事物本質的概括，事物的本質或規(guī)律相近，均可使用同一模型進行處理，不過解答中需考慮事物的真實情況，保證結果的正確性、真實性。

2 數(shù)學模型的構建方法及原則

為保證數(shù)學建模的合理性，建模操作需遵守一定的建模步驟，即，先對實際問題進行分析，理清各種參數(shù)之間的關系；做出合理假設，構建對應的數(shù)學模型；運用數(shù)學知識求解模型，得出結果后還應結合實際問題，對求解的模型結果進行取舍。另外，還應遵守以下原則：簡潔與相似性結合原則。為方便理解與求解，構建的模型應簡潔，并且和真實情景相似，真實、充分反應事物的本質和屬性；規(guī)律和靈活性原則。建立數(shù)學模型的方法多種多樣，應注重總結數(shù)學模型構建規(guī)律，靈活采用數(shù)學模型構建方法；繼承和發(fā)展性原則。針對同一問題，建立數(shù)學模型時，應注重借鑒他人經驗，不斷提高建模質量，構建優(yōu)秀的數(shù)學模型。

3 數(shù)學模型在生物教學中的應用

數(shù)學模型為人們解決現(xiàn)實中的問題提供一條重要思路，在解決高中生物問題時，也可應用數(shù)學模型，以提高學生的解題效率，因此，生物教學實踐中，教師應注重數(shù)學模型知識的講解，結合具體教學內容，講解數(shù)學模型的具體應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解答生物問題的意識與能力。

3.1 基因頻率變化模型

基因頻率變化是高中生物中難度較大的計算題，很多學生對基因頻率變化理解不清晰、不透徹，做相關試題的出錯率較高，因此，教學實踐中，教師可引導學生結合具體題目，構建相關的數(shù)學模型。

模型情景：在一昆蟲種群中，眼睛為紅色的決定基因為A，為無色的決定基因為a。從該種群中任意選取100個個體，經檢測基因型aa的個體10個，Aa的個體60個，AA的個體30個。基于此研究自然界中種群基因頻率呈現(xiàn)何種變化規(guī)律。

模型假設：為更好的建立模型，需作出以下假設：該對等位基因不發(fā)生基因突變；自然選擇不會對該形狀產生影響；不考慮遷出、遷入；種群數(shù)量大，且交配自由。

模型結論：通過實驗數(shù)據(jù)分析，得出的模型數(shù)據(jù)為：后代的基因頻率不發(fā)生變化。

模型應用：某池塘中有某生物20000頭，其中aa基因型30%、Aa基因型55%，AA基因型15%。某日2000頭AA基因型的生物入侵該池塘。該生物的交配自由，則F1中A的基因頻率

為____。

分析：經計算入侵未發(fā)生前aa、Aa、AA個體分別為6000頭、11000頭、3000頭，入侵后AA變?yōu)?000頭。因該生物自由交配，經計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1中A的基因頻率未發(fā)生改變，而基因型頻率為（5000×2+11000）/（22000×2）=48%?；跇嫿ǖ臄?shù)學模型，學生對基因頻率知識認識更加清晰、理解更為深刻。需要注意的時，學生應用數(shù)學模型時，一定要牢記模型假設，分析題目條件是否符合假設要求，不要刻意套用，否則模型得出的結論是不成立的。

3.2 染色體數(shù)量關系模型

染色體、核內DNA分子數(shù)、染色體單體數(shù)相關的計算，在各類測試中較為常見，不少學生容易搞混淆，導致解題出錯，為此，教師可引導學生構建相關的數(shù)學模型，幫助學生理清彼此之間的關系，不斷提高相關生物試題的解題正確率。

模型情景：減數(shù)分裂、有絲分裂期間，染色體數(shù)、核內DNA分子數(shù)、染色單體數(shù)間的關系如何？

模型假設：核內DNA分子間期復制，復制后一個著絲點連接兩個DNA分子，存在于兩條姐妹染色單位中，減數(shù)第二次分裂、有絲分裂后期，著絲點分裂，姐妹染色單體分開，形成染色體。

模型結論：（1）存在姐妹染色體時，染色體、核內DNA分子數(shù)、染色單體數(shù)分別為1、2、2。（2）不存在姐妹染色體時，染色體、核內DNA分子數(shù)、染色單體數(shù)分別為：1、1、0。

模型應用：玉米體細胞中的染色體數(shù)量為10條，有絲分裂后期細胞中DNA分子和染色單體數(shù)分別為：____。

分析：有絲分裂的后期，細胞中不存在姐妹染色單體，因此，由上述數(shù)學模型可知，細胞中的DNA分子數(shù)和染色單體數(shù)分別為40個、0條。只要滿足模型假設，學生可直接將上述模型用于

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計算相關生物試題，避免計算錯誤，進一步提高解題正確率。

3.3 基因組合定律模型

基因自由組合定律是高中生物的重要內容，是高考的必考知識點，為使學生徹底掌握這一重要知識，解答一些常見的生物試題，做好數(shù)學模型分析尤為重要。

模型情景：某生物形狀有n對等位基因控制，取F1進行自交得到F2，F(xiàn)2基因型和表現(xiàn)型比例為多少？

模型假設：n對等位基因組合、分離互不影響；每對等位基因分類符合分離定律，控制不同形狀的基因自由組合，符合自由組合定律。

模型結論：通過實驗得出F2的表現(xiàn)型和基因型比例分別為（3：1）n、（1：2：1）n。

模型應用：兩純合體親本包含兩對形狀，雜交獲得F1，F(xiàn)1自交得到F2。如F2對應的表現(xiàn)型分貝為15：1、9：3：4、9：6：1。則F1測交獲得后代表現(xiàn)型對應的比例分別為____。

分析：因自由組合定律中F2表現(xiàn)型為（3：1）2=9：3：3：1，將題目數(shù)據(jù)進行變形，和數(shù)學模型建立聯(lián)系，最終不難得出結果分別為：3：1，1：1：2、1：2：1。認真閱讀題干條件，應用數(shù)學模型，可簡化計算過程，提高解題效率。

4 結語

數(shù)學模型在解答高中生物試題中具有重要的指導價值，可幫助學生尋找找到解題思路，并能簡化計算復雜度，提高計算效率，因此，教學實踐中，教師應注重數(shù)學模型的應用講解。一方面，根據(jù)高中生物常見的問題，構建對應的數(shù)學模型，要求學生認真分析模型構建過程，把握模型的關鍵點，尤其應注意構建模型時的假設，不可亂用模型。另一方面，多對學生進行數(shù)學模型的應用訓練，使學生吃透模型，熟練應用模型，不斷提高數(shù)學模型的應用熟練程度。

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