石磊

【摘要】訓練學生的數(shù)學思維，提升他們的解題能力和反思能力，自始至終都是高中數(shù)學課程教學中的一項艱巨且重要的任務.在高中數(shù)學教學中，教師需想方設法培養(yǎng)學生的解題反思能力，推動他們邏輯思維與發(fā)散性思維的形成，有助于解題效率的改善和提高.鑒于此，本文以如何培養(yǎng)高中數(shù)學解題反思能力為探究對象，同時列舉部分科學恰當?shù)呐囵B(yǎng)途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;解題反思能力

數(shù)學屬于高中學習的一門重要學科，高質(zhì)量、高效率的學習方法是學習好數(shù)學知識的關(guān)鍵手段.對高中生而言，既需要掌握良好的數(shù)學學習方法，還應擁有靈活的反思思維，能夠?qū)崿F(xiàn)事半功倍的學習效果.高中數(shù)學教師可以利用解題教學的契機培養(yǎng)學生的反思能力，引領他們反思解題方法與思路，促使學生形成深入的探究精神，并提高他們的解題水平.

一、充分利用例題教學，培養(yǎng)學生解題反思能力

例題教學作為高中數(shù)學教學中一個不可或缺的環(huán)節(jié)，針對部分例題，教師應該適當?shù)剞D(zhuǎn)變敘述方式，為學生提供充裕的思考時間和空間，利用例題培養(yǎng)他們的解題反思能力.在高中數(shù)學課堂教學中，教師需利用且尊重學生的個性特點，引領他們從多個方位尋求例題的解題方法，以不排斥任何解法為基礎，使其反思這些解法的正確性和優(yōu)劣.學生則采用反思與討論的形式排除不正確的解法，思考、比較正確解法，最終選擇最佳解題方法.使學生在思維碰撞中主動、自覺的發(fā)現(xiàn)問題和糾正錯誤，強化解題反思意識.

比如，在講授一元二次不等式的解法過程中，教師可設計例題：已知函數(shù)y=（a2-2a-3）x2-（a-3）x-2，對任意實數(shù)函數(shù)值恒大于3，那么實數(shù)a的取值范圍是什么？要求學生結(jié)合一元二次不等式的相關(guān)知識進行思考、分析與解答，他們在探索過程中無法確定a的取值范圍.此時，教師可引領學生深入思考與分析，針對遇到的思維障礙，需要重新回顧，找出問題所在，通過及時引導他們意識到需要將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進行討論，然后結(jié)合一元二次不等式的解法來解答.學生在解答問題時，通過教師引導對解題過程進行認真反思和探究，他們既能夠認識到問題的兩種可能性，還可以形成正確的解題思路，確定最佳解題方法，并達到培養(yǎng)學生解題反思能力的效果.

二、開展問題辨析活動，訓練學生解題反思能力

在高中數(shù)學課程教學中，要想更好地培養(yǎng)學生解題反思能力，教師需關(guān)注問題辨析教學活動的開展，指引學生在辨析、評價題目過程中學會反思，他們在分析、探究與解答問題時，思維能力可以得到顯著改善，而且思維能力主要體現(xiàn)在反思能力上.對此，高中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生解題反思能力時，應當緊緊抓住評價和辨析問題的特性，營造具有矛盾沖突的課堂情境，組織學生對解題思路和過程進行評價與辨析.并把評析問題的過程轉(zhuǎn)化為個人反思過程，讓學生在評析問題時，解題反思能力得到有效訓練與提升.

例如，在進行等比數(shù)列的前n項和教學時，教材中這樣描述：已知{an}是等比數(shù)列，其前n項和是Sn，那么Sn，S2n，-Sn，S3n，-S2n也成等比數(shù)列.教師可據(jù)此提問：這一結(jié)論是否正確？以學生解決問題為基礎，在講評問題時采用以下解法：當公比q=-1，n是偶數(shù)時，Sn=0，那么它們不成等比數(shù)列;當公比q≠-1，且是奇數(shù)時，那么它們成等比數(shù)列.接著，教師要求學生以小組為單位進行辨析活動，通過探究、討論和交流，他們認為不能忽視公比q≠-1這一條件，認識到解題的不足之處，各組代表提出對解答問題的看法.在這一問題辨析活動中，教師創(chuàng)設有矛盾沖突的問題情境，使學生在辨析問題時主動反思，能夠?qū)崿F(xiàn)問題講評與反思訓練有機結(jié)合的教學目標，以此有效培養(yǎng)他們的解題反思能力.

三、借助課后作業(yè)教學，提高學生解題反思能力

作業(yè)屬于課堂教學的延續(xù)，對培養(yǎng)高中生的數(shù)學解題反思能力來說相當重要，教師可借助課后作業(yè)教學，讓他們在作業(yè)中反思.因此，高中數(shù)學教師需要求學生以批評的眼光看待個人做題過程，檢查使用的概念是否正確，運用的思路是否存在問題，思維是否周密，計算是否正確等.并讓他們從多個角度反思解題過程，采用不同的方法進行演算，這樣更能發(fā)現(xiàn)問題，有利于解題反思能力的提高.同時，教師為學生留有充足的時間進行作業(yè)反思，千萬不能將答案檢查看成自我欣賞，而是要認真反思，及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤.

例如，在學習有關(guān)三角函數(shù)知識時，教師布置課后作業(yè)：在三角形ABC中，sinA是35，cosB為513，那么cosC是什么？在批改時，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生的解題方法為：根據(jù)sinA是35，能夠得出cosA=±45;再由cosB為513，能夠得出sinB=1213，以此求出cosC=5635或cosC=1665.在講評作業(yè)時，先展示上述解題方法，學生能夠發(fā)現(xiàn)是錯誤的，不過不知道錯誤的原因.此時，組織學生繼續(xù)討論和分析，他們將會提出新的解題方法：根據(jù)sinA=35<22，得出A>3π4或A<π4，同理得出B>π4.由于A+B<π，需要排除出A>3π4，即排除cosA=-45，所以只有一個答案cosC=1665.如此，通過對課后作業(yè)的講評、分析與討論，學生使用三角函數(shù)的單調(diào)性確定三角形的內(nèi)角取值范圍，論證三角函數(shù)值在取值時的可能性，從而提高他們的解題反思能力.

四、總?結(jié)

在高中數(shù)學教學實踐中，學生不能僅僅滿足于求出正確答案，教師需組織他們在完成解題后多總結(jié)與反思，目的是獲得更多的學習經(jīng)驗與教訓.高中數(shù)學教師可從例題教學、辨析活動、課后作業(yè)等角度切入，全力培養(yǎng)學生的解題反思能力.

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