殷玉龍 孫曉兵 宋茂新 陳衛(wèi) 陳斐楠

1) (中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所, 合肥 230031)

2) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 合肥 230026)

3) (中國科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點實驗室, 合肥 230031)

(2018 年8 月18日收到; 2018 年10 月20日收到修改稿)

分振幅型全Stokes同時偏振成像儀具有實時性好、空間分辨率高、精度高等優(yōu)點, 有很高的應(yīng)用價值.分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)利用偏振分束器、1/2波片和1/4波片將入射光Stokes矢量調(diào)制在4幅圖像中, 可解析入射光Stokes矢量. 1/2波片和1/4波片的相位延遲誤差對Stokes矢量測量精度有著不可忽略的影響. 建立了包含上述兩種誤差的Stokes矢量測量誤差方程, 分析了1/2波片和1/4波片相位延遲耦合誤差對自然光、0°/45°線偏光、左旋圓偏光等典型基態(tài)入射光的Stokes矢量測量誤差的影響, 推導(dǎo)了任意偏振態(tài)的Stokes矢量測量誤差的表征方法. 在邦加球球面和球內(nèi)選取不同偏振度的Stokes矢量作為入射光進(jìn)行仿真. 結(jié)果表明, Stokes矢量測量誤差和偏振度測量誤差均隨著入射光偏振度的增大而增大. 選取入射光偏振度為1時的偏振測量精度評估系統(tǒng). 為滿足2%的偏振測量精度, 1/2波片相位延遲誤差應(yīng)在±1.6°內(nèi), 1/4波片相位延遲誤差應(yīng)在±0.5°內(nèi). 這對提高系統(tǒng)的偏振測量精度具有重要意義, 為系統(tǒng)設(shè)計和研制提供了重要的理論指導(dǎo).

1 引 言

偏振是光的一種本質(zhì)屬性, 偏振信息不僅包含強(qiáng)度信息還包含偏振度、偏振角和橢圓度角等信息. 光與大氣或目標(biāo)相互作用時會改變光的偏振特性, 光的偏振特性的變化可以表征大氣或目標(biāo)的物理屬性, 因此偏振探測廣泛用于仿生導(dǎo)航、水下目標(biāo)探測、天文探測、大氣遙感、空間目標(biāo)3D重建和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-6]. 為了實現(xiàn)目標(biāo)偏振信息的探測, 需要研制高精度的偏振成像系統(tǒng), 偏振成像系統(tǒng)可分為兩類: 分時偏振成像系統(tǒng)和同時偏振成像系統(tǒng). 分時偏振成像系統(tǒng)中普遍存在轉(zhuǎn)動部件或分時調(diào)制器, 導(dǎo)致分時偏振成像系統(tǒng)無法偏振探測快速變化的目標(biāo). 為實現(xiàn)動態(tài)目標(biāo)的偏振探測, 同時偏振成像系統(tǒng)的研制已成為研究熱點. 1982年,Azzam[7]最先提出一種基于振幅分割的同時偏振成像系統(tǒng), 該系統(tǒng)利用鍍膜分光器和Wollaston棱鏡將入射光分為4束光, 由4個探測器實現(xiàn)了對入射光Stokes參數(shù)線偏振分量的同時測量. 2008年,Pezzaniti等[8]成功研制了分振幅全Stokes同時偏振成像系統(tǒng), 利用偏振分束器(polarization beam splitter, PBS)、1/2波片 (half wave plate, HWP)和1/4波片(quarter wave plate, QWP)將入射光分為4束光, 由4個探測器實現(xiàn)對入射光全Stokes參數(shù)的同時測量. 2003年, Oka和Kaneko[9]首次提出一種基于雙折射楔形棱鏡的通道調(diào)制型偏振成像儀, 隨后國內(nèi)外學(xué)者對基于雙折射楔形棱鏡的通道調(diào)制型偏振成像儀進(jìn)行了改進(jìn)[10-12], 提高了基于雙折射楔形棱鏡的通道調(diào)制型偏振成像儀的偏振探測性能. 2016年, 權(quán)乃承等[13]提出一種基于孔徑分割與視場分割的通道型成像光譜偏振技術(shù),并進(jìn)行仿真分析驗證了該方案的可行性. 2018年,馮斌等[14]研制了分焦平面同時偏振成像儀, 并給出了性能評估模型. 為了提高偏振測量精度, 國內(nèi)外研究人員針對不同調(diào)制原理的同時偏振成像系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)參數(shù)誤差分析等方面的工作[15-19].

分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)沒有時間和空間的失調(diào), 具有實時性好、空間分辨率高、精度高等優(yōu)點, 同時還能實現(xiàn)全Stokes參數(shù)的測量, 具有很高的應(yīng)用價值. 波片是分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的核心光學(xué)元件, 波片相位延遲誤差對系統(tǒng)偏振測量精度有著不可忽略的影響, 為實現(xiàn)自主研制高偏振測量精度的分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng), 分析系統(tǒng)中波片相位延遲誤差對偏振測量精度的影響已成為急需解決的關(guān)鍵問題.

本文介紹了分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的工作原理, 建立了包含HWP和QWP相位延遲誤差的Stokes矢量測量誤差方程; 仿真了HWP和QWP相位延遲誤差對自然光、0°/45°線偏光、左旋圓偏光等7種典型基態(tài)入射光的Stokes矢量測量誤差的影響, 推導(dǎo)了任意入射光Stokes矢量測量誤差的表征方法; 利用邦加球(Poincaré sphere)采樣法仿真了不同偏振度的Stokes矢量作為入射光時, HWP和QWP相位延遲誤差對偏振測量精度的影響, 為保證系統(tǒng)的偏振測量精度在2%內(nèi), 給出了波片相位延遲的加工精度要求,這對系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計、原理樣機(jī)的研制具有重要的指導(dǎo)意義.

2 分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)原理及誤差建模

2.1 偏振成像系統(tǒng)工作原理

分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)原理如圖1所示, 入射光通過光學(xué)鏡頭后, 被部分偏振分束器(partial polarization beam splitter, PPBS)分成兩路, 一路是從 PPBS透射的光束, 被HWP調(diào)制后由PBS1分離為P偏振光和S偏振光, 從PBS1透射的P偏振光由CCD1接收, 反射的S偏振光由CCD2接收; 另一路是從PPBS反射的光束, 被QWP調(diào)制后由PBS2分離為P偏振光和S偏振光, 從PBS2透射的P偏振光由CCD3接收, 反射的S偏振光由CCD4接收.

圖1 分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)原理圖Fig.1. Scheme of the division-of-amplitude full Stokes simultaneous polarization imaging system.

文獻(xiàn)[20]研究了光學(xué)鏡頭的起偏效應(yīng). 以通常使用的玻璃進(jìn)行分析, 當(dāng)入射角很小(小于5°)時,角度每相差1°, 造成的偏振度測量偏差為0.01%—0.03%. 本文研究的偏振成像系統(tǒng)是小視場成像系統(tǒng), 入射主光束的入射方向與光學(xué)鏡頭法線的夾角很小, 所以不考慮光學(xué)鏡頭的起偏效應(yīng). 分振幅型全Stokes同-時偏振成像系統(tǒng)4個通道的Mueller矩陣Mpath1Mpath4 為(1)—(3)式中,Tp和Ts分別為 PPBS 的 p 光透射系數(shù)和s光透射系數(shù),P(Tp,Ts) 和P(1-Tp,1-Ts)分別為PPBS透射和反射時的Mueller矩陣;P(1,0)為PBS1和PBS2透射時的Mueller矩陣,P(0,1)為PBS1和PBS2反射時的Mueller矩陣;Ret(θ,φ)為波片(相位延遲量φ)快軸與x軸正向夾角為θ時的Mueller矩陣.

若已知測量矩陣M和光強(qiáng)度矢量I, 則可獲得入射光Stokes矢量:

2.2 波片相位延遲誤差建模

PPBS的分束比為Tp/Ts, HWP和QWP相位延遲誤差分別為σ和δ時, 分振幅型全Stoke-s同時偏振成像系統(tǒng)4個通道的Mueller矩陣M?path1M?path4和系統(tǒng)測量矩陣M?分別如(6)式和(7)式所示:

實際的測量矩陣是包含HWP和QWP相位延遲誤差的測量矩陣M?, 則實際的入射光Stokes矢量Sin 為

由(5)式可得計算的入射光Stokes矢量S?in,則Stokes矢量的測量誤差eS為

(9)式中,eSi表示Stokes矢量Si分量的測量誤差(其中i= 0, 1, 2, 3),E為4 × 4單位矩陣, 矩陣R為理論測量矩陣M的逆矩陣.

對于入射光Stokes矢量, 一般關(guān)心的是光強(qiáng)的相對值[21], 因此, 本文在接下來的波片相位延遲誤差分析中, 將入射光Stokes矢量進(jìn)行歸一化處理.

3 波片相位延遲誤差仿真與分析

本文將采用基于典型基態(tài)入射光和基于邦加球采樣的兩種方法對系統(tǒng)中波片相位延遲誤差進(jìn)行仿真和分析. 基于典型基態(tài)入射光的方法通過研究典型基態(tài)入射光的Stokes矢量測量誤差的變化規(guī)律便可分析出任意偏振態(tài)的入射光Stokes矢量測量誤差的變化規(guī)律. 邦加球采樣的方法可用于更加全面、完備地評估波片相位延遲誤差對系統(tǒng)偏振測量精度的影響.

3.1 基于典型基態(tài)入射光的波片相位延遲誤差仿真及分析

任意偏振態(tài)的入射光Stokes矢量都可分解成7 種典型基態(tài)入射光 (自然光、0°/90°/45°/135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光) Stokes矢量的線性組合. 通過分析7種典型基態(tài)入射光的Stokes矢量測量誤差, 便可解析任意偏振態(tài)的入射光Stokes矢量測量誤差.

歸一化的任意偏振態(tài)的Stokes矢量Sin分解成自然光、0°/90°/45°/135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光Stokes矢量的線性組合表示為(10) 式中,

由(9)式可分別求出自然光、0°/90°/45°/135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光Stokes矢量的測量誤差

結(jié)合(10)式可得任意偏振態(tài)的入射光Stokes矢量測量誤差eS:

表1為分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù), 以其為仿真參數(shù), 則入射光分別為自然光、0°/90°/45°/135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光時, HWP和QWP相位延遲誤差對入射光Stokes參數(shù)測量誤差的影響如圖2所示. 其中x軸和y軸分別為HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ(單位: (°)),z軸為入射光Stokes參數(shù)測量誤差.

由圖2可知, 系統(tǒng)中同時存在HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ時, 7種典型基態(tài)入射光S0分量和S1分量的測量誤差均為0,S2分量的測量誤差僅受σ的影響,S3分量的測量誤差僅受δ的影響.

表1 分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)Table 1. Parameters of division-of-amplitude full Stokes simultaneous polarization imaging system.

已知7種基態(tài)入射光Stokes矢量測量誤差時,利用(11)式便可解析出任意偏振態(tài)的入射光Stokes矢量測量誤差. 由圖2和(11)式分析可知,系統(tǒng)中同時存在HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ時, 任意偏振態(tài)的入射光的S0分量和S1分量的測量誤差均為0, 任意偏振態(tài)的入射光S2分量的測量誤差僅受σ的影響, 任意偏振態(tài)的入射光S3分量的測量誤差僅受δ影響.

3.2 基于邦加球采樣的波片相位延遲誤差仿真與分析

由(9)式可知, Stokes矢量測量誤差隨著入射光Stokes矢量的變化而變化, 為了更加完備地評估波片相位延遲誤差對分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的Stokes矢量測量精度的影響, 需要分析不同偏振態(tài)的Stokes矢量作為入射光時波片相位延遲誤差對系統(tǒng)的Stokes矢量測量精度的影響.

圖2 不同入射光情況下的 Stokes參數(shù)測量誤差 (a) 自然光; (b) 0° 線偏光; (c) 90° 線偏光; (d) 45° 線偏光; (e) 135° 線偏光;(f) 右旋圓偏光; (g) 左旋圓偏光Fig.2. Errors of Stokes parameters of different incident light: (a) Unpolarized light; (b) 0° liner polarized light; (c) 90° liner polarized light; (d) 45° liner polarized light; (e) 135° liner polarized light; (f) right circularly polarized light; (g) left circularly polarized light.

本文采用在邦加球的球面上或球內(nèi)均勻地選取不同偏振態(tài)的Stokes矢量作為入射光, 進(jìn)而評估HWP和QWP相位延遲誤差對系統(tǒng)的偏振測量精度的影響. 在邦加球球面上或球內(nèi)均勻采樣時的任意偏振態(tài)的Stokes矢量為

式中Sn為邦加球球面上或球內(nèi)的第n個入射光采樣點的歸一化Stokes矢量,P為偏振度,χn和ψn分別為第n個入射光采樣點Sn的橢圓度角和偏振角,Nχ表示從邦加球的南極到北極圍繞球體采樣的圓周個數(shù),Nψ表示每個采樣圓周上的采樣點數(shù).

令(12)式中的P= 1,Nχ= 20,Nψ= 50,則圖3為邦加球球面上1000個不同偏振態(tài)的Stokes矢量的三維分布和Stokes參數(shù)的數(shù)值分布.

以表1中的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)作為仿真參數(shù), 以圖3中的1000個Stokes矢量作為入射光采樣點,則圖4(a)和圖4(b)分別為僅存在1°的HWP相位延遲誤差時和僅存在1°的QWP相位延-遲誤差時1000個入射光采樣點的Stokes參數(shù)S0S3測量誤差. 圖4中橫坐標(biāo)為入射光采樣點從邦加球南極到北極的采樣序數(shù), 縱坐標(biāo)為Stokes參數(shù)測量誤差.

由圖4(a)可知, HWP相位延遲誤差σ僅影響入射光S2分量的測量精度, 從邦加球的南極到赤道的采樣過程中(即采樣序數(shù)n從1到500的過程中),S2分量測量誤差的絕對值逐漸變小; 從邦加球的赤道到北極的采樣過程中(即采樣序數(shù)n從500到1000的過程中),S2分量測量誤差的絕對值逐漸變大. 由此可知, 入射光的橢圓度角的絕對值越小, 則S2分量測量誤差的絕對值越小.

由圖4(b)可知, QWP相位延遲誤差δ僅影響入射光S3分量的測量精度, 從邦加球的南極到赤道的采樣過程中(即采樣序數(shù)n從1到500的過程中),S3分量測量誤差的振幅逐漸變大; 從邦加球的赤道到北極的采樣過程中(即采樣序數(shù)n從500到1000的過程中),S3分量測量誤差的振幅逐漸變小. 由此可知, 入射光的橢圓度角的絕對值越小,S3分量測量誤差的振幅越大; 入射光的橢圓度角恒定時,S3分量的測量誤差隨入射光的偏振角變化而變化(在邦加球赤道處, 即入射光為線偏振光時,S3分量的測量誤差受入射光偏振角的影響最大).

圖3 邦加球球面上選取1000個不同偏振態(tài)的Stokes矢量的 (a) 三維分布和(b) Stokes參數(shù)的數(shù)值分布Fig.3. (a) 3D distribution and (b) stokes parameters values of 1000 Stokes vectors different degrees of polarization selected on the Poincaré sphere.

圖4 1000個邦加球球面上的入射光采樣點的Stokes參數(shù)測量誤差 (a) 僅存在1°的 HWP相位延遲誤差; (b) 僅存在1°的QWP相位延遲誤差Fig.4. The measurement errors of Stokes parameters of 1000 incident light sampling points selected on the Poincaré sphere is simulated: (a) There is only 1° phase delay error of HWP; (b) there is only 1° phase delay error of QWP in the system.

HWP和QWP相位延遲誤差分別為σ和δ時,入射光采樣點(采樣總數(shù)為Nχ·Nψ)的偏振度均為P時, 在Nχ ·Nψ個入射光采樣點中Si分量測量誤差絕對值的最大值(其中i= 0,1, 2, 3)為

由圖4可知, 僅存在1° 的HWP相位延遲誤差且入射光采樣點均為完全偏振光時, 偏振測量精度 a cc_S(σ=1°,δ=0,P=1) 為 1.23%; 僅存在 1°的QWP相位延遲誤差且入射光采樣點均為完全偏振光時, 偏振測量精度

以表1中的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)作為仿真參數(shù), 分別令(12)式中的偏振度P為1.0, 0.8, 0.5, 0.2和0.1,不同偏振度對應(yīng)的采樣總數(shù)均為1000 (即(12)式中恒有Nχ= 20,Nψ= 50), 則當(dāng)入射光采樣點分別為邦加球球面上的完全偏振光(P= 1)和邦加球球內(nèi)的部分偏振光(P為0.8, 0.5, 0.2和0.1)時,HWP相位延遲誤差σ或QWP相位延遲誤差δ對偏振測量精度 a cc_S(σ,δ,P) 影響的仿真結(jié)果如圖5所示.

在圖5(a)中, 橫坐標(biāo)為HWP相位延遲誤差σ(單位為 (°)), 縱坐標(biāo)為偏振測量精度acc_S(σ,δ=0,P), 當(dāng)偏振度P恒定時, a cc_S(σ,δ=0,P) 的值隨|σ|增大而增大; 當(dāng)σ恒定時,acc_S(σ,δ=0,P)的值隨偏振度P增大而增大.

在圖5(b)中, 橫坐標(biāo)為QWP相位延遲誤差δ(單位為 (°)), 縱坐標(biāo)為偏振測量精度acc_S(σ=0,δ,P), 當(dāng)偏振度P恒定時, a cc_S(σ=0,δ,P) 的值 隨|δ|增 大 而 增 大; 當(dāng)δ恒 定 時,acc_S(σ=0,δ,P)的值隨偏振度P增大而增大.

圖5(c)為HWP和QWP相位延遲耦合誤差對偏振測量精度 a cc_S(σ,δ,P) 的影響,σ和δ恒定 時, a cc_S(σ,δ,P) 的 值 隨 偏 振 度P增 大 而增大.

由圖5可知, HWP相位延遲誤差σ或QWP相位延遲誤差δ恒定時, 入射光采樣點的偏振度P= 1時對應(yīng)的偏振測量精度acc_S(σ,δ,P=1)為最大值, 因此, 采用 a cc_S(σ,δ,P=1) 來評估分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的偏振測量精度. 系統(tǒng)中同時存在HWP和QWP相位延遲誤差時, 系統(tǒng)的偏振測量精度 a cc_S(σ,δ)定義為

3.3 波片相位延遲誤差對偏振度測量精度的影響

偏振度的測量精度是評價分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)性能的重要指標(biāo), 入射光的Stokes矢 量時 , 偏 振 度P=系統(tǒng)中同時存在HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ時, 入射光的偏振度為P時的偏振度測量誤差 ΔP(σ,δ,P)為

由圖2和(11)式分析可知, 系統(tǒng)中同時存在HWP和QWP相位延遲誤差時, 任意偏振態(tài)的入射光S0分量的測量誤差eS0和S1分量的測量誤差eS1均為0. 因此(16)式簡化為

以表1中的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)作為仿真參數(shù), 以圖3中的1000個邦加球球面上(偏振度P均為1)的Stokes矢量作為入射光采樣點, 則圖6(a)和圖6(b)分別為僅存在1° 的HWP相位延遲誤差時和僅存在1° 的QWP相位延遲誤差時1000個邦加球球面上的入射光采樣點的偏振度測量誤差.

由圖6(a)可知, 系統(tǒng)中僅存在HWP相位延遲誤差σ時, 入射光從邦加球的南極到赤道的采樣過程中(或者入射光從邦加球的赤道到北極的采樣過程中), 偏振度測量誤差的振幅先增大后減小, 由此可知, 入射光為橢圓偏振光時,隨入射光偏振角的變化而變化(入射光的橢圓度角為 ±45° 時,受入射光偏振角的影響最大). 由圖6(b)可知, 系統(tǒng)中僅存在QWP相位延遲誤差δ時, 入射光從邦加球的南極到赤道的采樣過程中(或者入射光從邦加球的赤道到北極的采樣過程中), 偏振度測量誤差的振幅先增大后減小, 入射光為橢圓偏振光時,隨入射光偏振角的變化而變化.

圖5 不同偏振度的采樣點作為入射光時對偏振測量精度的影響 (a) 僅HWP相位延遲誤差; (b) 僅QWP相位延遲誤差;(c) HWP和QWP相位延遲耦合誤差Fig.5. When the sampling points with different degrees of polarization are used as incident light, the effect of measurement accuracy: (a) The phase delay error of the HWP; (b) the phase delay error of the QWP; (c) the phase delay errors of the HWP and the QWP on polarization.

圖6 1000個邦加球球面上的入射光采樣點的偏振度測量誤差 (a) 僅存在1°的HWP相位延遲誤差; (b) 僅存在1°的QWP相位延遲誤差Fig.6. The measurement errors of DOP of 1000 incident light sampling points selected on the Poincaré sphere is simulated:(a) There is only 1° phase delay error of HWP; (b) there is only 1° phase delay error of QWP in the system.

系統(tǒng)中存在HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ時, 令(12)式中的Nχ= 20,Nψ=50, 對于偏振度均為P的1000個入射光采樣點,選擇偏振度測量誤差絕對值的最大值作為入射光偏振度為P時的偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P) .由圖6可知, 系統(tǒng)中僅存在1°的HWP相位延遲誤差時, 入射光偏振度為1時的偏振度測量精度為0.61%; 系統(tǒng)中僅存在1°的QWP相位延遲誤差時, 入射光偏振度為1時的偏振度測量精度為2.08%.

以表1中的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)作為仿真參數(shù), 分別令(12)式中偏振度P為1, 0.8, 0.5, 0.2和0.1, 不同偏振度對應(yīng)的入射光采樣總數(shù)均為1000 (即(12)式中恒有Nχ= 20,Nψ= 50), HWP相位延遲誤差且 QWP相位延遲誤差時, 則入射光的偏振度P分別為1,0.8, 0.5, 0.2和0.1時的偏振度測量精度acc_P(σ,δ,P)的仿真結(jié)果如圖7所示. 由圖7可知,σ和δ恒定時, 入射光的偏振度P越大, 偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P) 的值越大, 因此選擇入射光的偏振度P= 1時對應(yīng)的偏振度測量精度acc_P(σ,δ,P=1)來評估系統(tǒng)的偏振度測量精度.

以表1中的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)作為仿真參數(shù), 以圖3中1000個偏振度P均為1的Stokes矢量作為入射光采樣點, 則表2和表3分別為系統(tǒng)的偏振度測量精度和系統(tǒng)偏振測量精度隨HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ的變化關(guān)系.

圖7 入射光的偏振度 P分別為 1.0, 0.8, 0.5, 0.2和0.1時, 偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P) 隨HWP相位延遲誤差 σ和QWP相位延遲誤差 δ的變化關(guān)系Fig.7. Variation relation of measure accuracy acc_P(σ,δ,P)of DOP with the phase delay error of HWP and the phase delay error of QWP under the condition of P= 1.0, 0.8, 0.5, 0.2 and 0.1.

為了滿足氣溶膠光學(xué)參數(shù)探測、目標(biāo)和背景偏振探測等應(yīng)用需求, 要求分振幅型同時偏振成像系統(tǒng)的偏振測量精度優(yōu)于2%. 由表2和表3可知, 系統(tǒng)中同時存在HWP相位延遲誤差σ和QWP相位延遲誤差δ時, 恒有P(σ,δ,P=1). 為保證系統(tǒng)偏振測量精度和系統(tǒng)的偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P=1) 均在2%以內(nèi), 則HWP相位延遲誤差應(yīng)在 ±1.6°內(nèi),QWP相位延遲誤差應(yīng)在 ±0.5°內(nèi).

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文對分振幅型全Stokes偏振成像系統(tǒng)波片相位延遲誤差分析結(jié)論的正確性, 搭建了如圖8所示的實驗光路, 實驗光路由偏振態(tài)發(fā)生器 (polarization state generator, PSG)、四分束偏振分析器(four-paths polarization analyzer)和陷阱探測器(trap detector)組成. 其中, PSG由He-Ne激光器、激光功率控制器(laser power controller,LPC)、退偏器、安裝在電動轉(zhuǎn)臺上的偏振片和QWP組成; 四分束偏振分析器由PPBS, HWP, QWP, PBS1和PBS2組成.

表2 系統(tǒng)偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P=1) 隨HWP相位延遲誤差 σ和QWP相位延遲誤差 δ的變化關(guān)系Table 2. Variation relation of measure accuracy a cc_P(σ,δ,P=1) of DOP with the phase delay error σof HWP and the phase delay error δof QWP.

光路中PSG和四分束偏振分析器的主要參數(shù)分別如表4和表5所列. 實驗中四分束偏振分析器4個通道的 Mueller矩陣Mτ,path1 —Mτ,path4 為

圖8 波片相位延遲誤差分析實驗光路Fig.8. Experimental optical path of wave plate phase delay error analysis.

表4 實驗光路中PSG的主要參數(shù)Table 4. Parameters of PSG in the experimental optical path.

表5 實驗光路中四分束偏振分析器的主要參數(shù)Table 5. Parameters of the four-paths polarization analyzer in the experimental optical path.

將表5中PPBS, PBS1和PBS2的分束比代入 (18)式, 并令σ= -0.26°和δ= -0.13°, 得到四分束偏振分析器的實際測量矩陣M1?. 將表5中PPBS, PBS1和PBS2的分束比代入(18)式,并令σ= 0和δ= 0, 得到估算的測量矩陣M0.

實驗中定義入射光的傳播方向為z軸的正方向, 垂直于實驗平臺向上為y軸的正方向(坐標(biāo)系滿足右手法則). 利用PSG產(chǎn)生偏振度為1的標(biāo)準(zhǔn)偏振光, PSG起始狀態(tài)為: QWP快軸與x軸的夾角為0°, 偏振片的透光軸與x軸的夾角為-45°.將PSG中的QWP以步長ω= 6°進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn), PSG中的偏振片以步長?=ω+0.3°=6.3°進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn), 同時旋轉(zhuǎn)n次共產(chǎn)生300個不同偏振態(tài)的完全偏振光SPinSG(n) (n= 1, 2, ··, 300), 相當(dāng)于(12)式中的P= 1,Nχ= 10,Nψ= 30, 均勻分布在邦加球球面上的300個采樣點.

300), 入射光Stokes矢量的測量誤差為e(1)(n)=

S偏振度由和可分別獲得入射光的真實偏振度P(1,real)(n)和估算偏振度P(1,estimated)(n) , 偏振度的測量誤差為P(1,error)(n)=P(1,estimated)(n)-P(1,real)(n)(n= 1, 2, ··, 300).

處理數(shù)據(jù)得, 光路中HWP相位延遲誤差σ=-0.26°和QWP相位延遲誤差δ= -0.13°同時存在時, 入射光Stokes矢量和偏振度的測量結(jié)果如圖9所示, 入射光從邦加球的南極到北極的采樣過程中,S0分量的測量誤差和S1分量的測量誤差為0 ,S2分量測量誤差的絕對值先減小后增大,S3分量測量誤差的振幅先增大后減小, 與圖4仿真結(jié)果的變化規(guī)律一致. 入射光從邦加球的南極到赤道的采樣過程中(或從邦加球的赤道到北極的采樣過程中), 偏振度測量誤差的振幅先增大后減小, 與圖6仿真結(jié)果的變化規(guī)律相符.

圖9 實驗中HWP相位延遲誤差 σ= -0.26°和QWP相位延遲誤差 δ= -0.13°時的測量結(jié)果 入射光 (a) S0 分量; (b) S1 分量; (c) S2 分量; (d) S3 分量; (e) 偏振度Fig.9. Measurement results: (a) S0 component; (b) S1 component; (c) S2 component; (d) S3 component; (e) DOP of the incident light under the condition of σ= -0.26° and δ= -0.13°.

圖9結(jié)果顯示, 偏振測量精度acc_S(σ=為0.44%, 偏振度測量精度 a cc_P(σ=-0.26°,δ=-0.13°,P=1) 為0.33%,與表2和表3的仿真結(jié)果相符合, 即HWP相位延遲誤差在 ±1.6°內(nèi), 且 QWP相位延遲誤差在±0.5°內(nèi)時, 偏振測量精度和偏振度測量精度均小于2%.

5 結(jié) 論

本文針對分振幅型全Stokes同時偏振成像儀中HWP和QWP相位延遲誤差對入射光Stokes矢量測量精度影響較大的問題, 建立了包含HWP和QWP相位延遲誤差的Stokes矢量測量誤差模型, 仿真了自然光、0°/90°/45°/135°線偏振光、右旋和左旋圓偏振光分別作為入射光時, HWP和QWP相位延遲耦合誤差對Stokes矢量測量誤差的影響, 給出了求解任意偏振態(tài)入射光的Stokes矢量測量誤差的方法. 仿真結(jié)果表明, 同時存在HWP和QWP相位延遲誤差時, 任意偏振態(tài)的入射光的S0分量和S1分量的測量誤差均為0, 任意偏振態(tài)的入射光S2分量的測量誤差僅受HWP相位延遲誤差的影響, 任意偏振態(tài)入射光S3分量的測量誤差僅受QWP相位延遲誤差的影響. 為了更加完備地分析HWP和QWP相位延遲誤差對系統(tǒng)偏振測量精度的影響, 本文提出分別在邦加球的球面和球內(nèi)選取不同偏振度的Stokes矢量作為入射光, 在此基礎(chǔ)上仿真了HWP和QWP相位延遲誤差對偏振測量精度 a cc_S(σ,δ,P) 和偏振度測量精度 a cc_P(σ,δ,P) 的影響. 仿真結(jié)果表明, HWP和QWP相位延遲誤差恒定時, 偏振測量精度acc_S(σ,δ,P)的值和偏振度測量精度acc_P(σ,δ,P)的值都隨著偏振度P的增大而增大, 因此, 選取入射光偏振度為1時對應(yīng)的偏振測量精度acc_S(σ,δ,P=1)和偏振度測量精度acc_P(σ,δ,P=1)來評估系統(tǒng). 為保證系統(tǒng)偏振測量精度和偏振度測量精度均在2%內(nèi), HWP相位延遲誤差應(yīng)在 ±1.6°內(nèi), QWP相位延遲誤差應(yīng)在 ±0.5°內(nèi). 這對分振幅型全Stokes同時偏振成像系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)設(shè)計、波片相位延遲的加工精度要求和系統(tǒng)研制具有重要的意義.