張彩云，代 欽

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清末幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》研究

張彩云，代 欽

（內蒙古師范大學 科學技術史研究院，內蒙古 呼和浩特 010022）

幾何作圖是幾何教育的重要組成部分，用器畫是清末幾何作圖的一種稱謂．《最新中學教科書用器畫》是“最新數(shù)學教科書”系列中的一套幾何作圖教科書，是《奏定學堂章程》頒布實施后第一本嚴格按照學制編撰的中學幾何作圖教科書．此書由國人自編，從緒言、整體結構、編排理念、具體內容、名詞術語等方面都反映出國人對幾何作圖教育的認識．在今天，幾何作圖教科書已不復存在，但幾何作圖依然是中小學數(shù)學教育不可忽視的重要內容．

《最新中學教科書用器畫》；清末；幾何作圖；幾何教育

1 背景

作為教育內容主要載體的教科書，它既是普及教育的工具，同時與社會政治、經濟、文化有著密切聯(lián)系，不但能最真實地還原教育教學的歷史原貌，并能從一定程度上反映當時的知識學術和思想文化狀況．時至今日，教科書依然是社會、政治、經濟、文化的濃縮，是教育研究中的重中之重．教科書是學制出現(xiàn)后的產物[1]．中國近代歷史上第一個學制《壬寅學制》（即《欽定學堂章程》）于1902年正式頒布，由此拉開了教育領域一系列變革的帷幕．隨著新學制的建立，新學堂的創(chuàng)辦，編撰適合新教育的教科書成了亟需解決的問題．張元濟于1903年被聘為商務印書館館長，建立編譯所，并將教科書的編輯工作放在首位．在1904—1908年期間，第一套最完整的中小學數(shù)學教科書問世，即“晚清唯一一套完整的、始終是最重要、最有影響的中小學教科書是商務印書館的‘最新教科書’．……‘最新教科書’由各年級、各課程組成”[2]．該套教科書嚴格按照學部頒布的各學堂章程編撰，科目齊備，每種、每門、每冊書上都印有“最新教科書”5個字．由于“最新教科書”編纂隊伍中有蔡元培、張元濟、高夢旦、蔣維喬、莊俞、杜亞泉、鄺富灼等學識淵博、教育思想新潮的新式教育名家，使其成為最適合當時國情的成功之作，意義重大，影響深遠．如蔣維喬在《編輯小學教科書之回憶》一文中說：“教科書之形式內容，漸臻完善者，當推商務印書館之‘最新教科書’……能完成教科書之使命者，舍最新外，固罔有能當之無愧者也．”[3]從出版發(fā)行到1911年底，發(fā)行量占全國課本份額的80%[4]．此外，“最新教科書”依照學制規(guī)定按學年、學期編撰，一經出版發(fā)行便大受歡迎，成為后世教科書編寫模仿的對象．正如鄭鶴聲所指出：“商務印書館編輯之‘最新教科書’，實開我國學校用書之新紀錄．”[5]“最新教科書”中數(shù)學教科書6種，包括小學筆算1套（初等小學、高等小學），中學代數(shù)學，微積分學，三角術，幾何學1套（上、下），用器畫1套（上、下），這些教科書質量優(yōu)異，一直被沿用到民國，為當時的數(shù)學教育做出了巨大貢獻，實屬難能可貴．

“最新教科書”系列中數(shù)學教科書如表1．

表1 “最新教科書”系列中數(shù)學教科書概況

如表1所示，“最新教科書”系列中數(shù)學教科書共有6種17本，筆算9本，代數(shù)學2本，幾何學2本，用器畫2本，微積學、三角術各1本．除筆算和用器畫是國人自編外，其余都是翻譯本．這一時期，百廢待興，學制剛剛建立，中國的數(shù)學教科書都是以翻譯日本和西方為主．尤其是“用器畫”，這一稱謂也是從日本引進．所謂“用器畫”，在《新式中學用器畫》（北京德興堂，1908）的序中，編譯者閆永輝如是說：“即習數(shù)學者，亦貴有秩序，由用器畫而幾何、而數(shù)學，何則用器畫者，研究幾何實在形狀之法也，幾何者講論精微數(shù)理之道也，蓋到寓于法中，使不能熟悉用器畫之法，則必不能確知幾何實在之形狀，則必不能貫通精微數(shù)理之道，是用器畫法．”在這一時期，與“用器畫”意思相當?shù)慕蟹ㄟ€有“幾何畫”“幾何畫法”等．用器畫在圖畫科中的設置及教科書編撰都是學習日本，但不同的是中國圖畫科中的用器畫則是數(shù)學性質的幾何作圖教學，有其自身的特點和歷史使命，故將其歸類到數(shù)學教科書中．在馮立昇老師著的《中日數(shù)學關系史》（山東教育出版社，2009）第五章第二節(jié)中列出的清末時期“幾何譯著”有48種之多，其中有7種幾何作圖教科書．而《最新教科書用器畫》是當時第一本由國人自編的幾何作圖教科書．以下將《最新教科書用器畫》簡稱為《用器畫》．

2 《用器畫》教科書分析

《用器畫》分為3卷，共兩冊，由南通州（今江蘇南通）孫鉞（圖1）編纂，長寬與現(xiàn)在的32開本相仿．前有封面（圖2），后有廣告及版權頁（圖3），紙張結實耐用，外觀樸素，線裝本．第一、第二卷為一冊，由紹興杜亞泉校訂，第一卷正文內容92頁，第二卷正文內容58頁，定價大洋五角五分．第三卷單獨成冊，由紹興壽孝天校訂，正文內容75頁，定價大洋四角．清末中學數(shù)學教科書的裝幀、裝訂和印刷幾乎都是西式的，大部分是精裝本，少數(shù)是平裝本，極個別是線裝本，《用器畫》屬極個別之列．

圖1 孫鉞

圖2 最新中學教科書用器畫兩冊

圖3 廣告及版權頁

2.1 編纂者介紹

孫鉞（1876—1943），字子鈇，江蘇南通人．1903年進南京東文學堂學日語，正值張謇①（1853—1926）創(chuàng)建的通州民立師范學校開始招生，1904年進通師本科乙班學習．1905年12月在眾多師范生中被張謇一眼選中負責植物園和博物苑的興建工作，不久便被正式任命為苑主任，直至1939年日軍侵占南通．期間還先后在通師（現(xiàn)通州師范學校）和農科大（現(xiàn)南京農業(yè)大學）任教．已故中國科學院袁翰青院士曾是孫鉞的學生，在1992年通師90年校慶后，袁翰青曾寫信給孫鉞的后人，表達對老師的深情懷念．孫鉞學識淵博，除管理博物苑和授課外，曾著有《植物病理》《實用昆蟲學》《日本文法教科書譯釋》等，譯有《中等教育日本文法教科書譯釋》《物理學初步》等．

2.2 《用器畫》結構體系

2.2.1 《用器畫》目次

第一卷平面幾何畫法：總說，第一編 直線（直線 角 直線形），第二編 圓（切線 內容形 外切形 弧成橢圓 卵形 平螺旋線），第三編 比例（線之比及比例 相似形 縮圖 放大圖），第四編 面積（分積 等積），第五編 曲線（橢圓 拋物線 雙曲線 平螺旋線），附應用題．

第二卷投影畫法：總說，第一編 平面（點 直線 直線形 圓形），第二編 立體 立體之切斷及其解展（柱體錐體），第三編 相貫體（柱體錐體球體等之相貫體）．

第三卷透視畫法：總說，第一編 與畫面成直角及四十五度角之畫法（正方形 平行線 正方體 正方柱正方錐 正三角柱），第二編 與畫面成傾斜角之畫法（正方體 正方形階級 書匣 書籍 門戶 板匣 正方錐 正六角柱 有礎之柱 冠木門柱 桌 圓面 圓柱 方礎圓柱 穹窿形石橋 客廳），第三編 與畫面地平面皆成傾斜角之畫法（長方形 房屋 各體陰影）．

從目次看，第一、第二卷主要是平面和立體幾何作圖，如點、線、面、角等及其位置關系．第三卷主要是幾何作圖中透視畫法在社會生產實踐中的應用，具體到“桌、書匣、門戶”等，無不體現(xiàn)出此教科書的“務實”，這種情況既是當時社會實際的需要，也是當時數(shù)學教育實況的寫照．

2.2.2 基本理念及其教學要求

《用器畫》緒言：

是書為中學校用器畫教科應用之書，分為三卷，第一卷為平面幾何畫法，乃準幾何之理畫諸種線及形之法；第二卷為投影畫法，畫物體之大小、形狀、位置于平面上之法；第三卷為透視畫法，乃由物體與人目及畫面三者之位置而求其現(xiàn)圖形于畫面上之法也．因欲便于教授故圖式與解說合為一書，且欲使于教授時內有一定課程，故選定圖題因其難易而增減其數(shù)，后附類題及應用題以為練習之用，解說概尚簡括，教授之際，教者宜詳細說明之，且用器畫之目的本以技術為主，故作圖須精致、鮮明而準確、無差，如僅知理論而作圖粗雜者，此為向來學中等圖學者之積弊，不可不有以矯正之也．

在此結合編纂者緒言說明該教科書書的基本編寫理念及教學要求．

（1）對象目標皆明確．在緒言中，孫鉞明確提到該書的使用范圍，即供“中學校用器畫教科”使用．此時的中學校不分初中和高中，學習年數(shù)以5年為限，為高等小學畢業(yè)后進入；“用器畫”為圖畫科中主要部分，是隨著洋務運動后新學的興起從日本引進的，“但此時的圖畫課不具備美術的基本性質，實際上是幾何作圖課”[6]．在堅持“中學為體，西學為用”的思想下，“用器畫”是學習科學技術的途徑和手段，被作為理科類的基礎性課程，內容包括平面幾何畫、立體幾何畫、透視畫等．

（2）設計合理．孫鉞在緒言中介紹了此書的內容，并根據(jù)幾何作圖難易將其分為3卷，還分別給出了平面幾何畫法、投影畫法、透視畫法的解釋．如“第一卷為平面幾何畫法乃準幾何之理畫諸種線及形之法；第二卷為投影畫法畫物體之大小形狀位置于平面上之法；第三卷為透視畫法乃由物體與人目及畫面三者之位置而求其現(xiàn)圖形于畫面上之法也”．如此編排，由簡至繁，從易到難，符合知識邏輯體系；根據(jù)學科知識特色，將平面幾何畫法、投影畫法解說與圖式合為一書，便于教授時解說與圖式的相互聯(lián)系與結合，透視畫法因為作圖繁難，另附圖冊，更大的空間便于繪制和表現(xiàn)圖形性質；根據(jù)課程規(guī)定，設置了豐富的例題、習題，供教授時選擇．如此，即可滿足學生循序漸進的學習需求，同時兼顧了學生的個體差異，無不體現(xiàn)內容設計的靈活、開放、合理．

（3）注重過程．孫鉞指出此教科書的特點，其解說“概尚簡括”，要求教授者在授課過程中應當詳細說明，給學生以更仔細更豐富的講解，從而便于學生更好地認知．此外，他還強調教授者應該根據(jù)課程所要求的課時，靈活地選擇教授內容和難易程度適合的圖題，提到書中后附類題和應用題的功能和用途，如此考慮，細致入微，尤為可貴．

（4）目的突出，要求嚴格．孫鉞在緒言結尾強調幾何作圖的目的以技術為主，所以作圖必須精致、鮮明而準確、無差，將僅知理論而作圖粗雜視為幾何作圖學習的積弊，要求學習者必須矯正．這也符合清末教育受到“實業(yè)救國”思想的影響，格外注重學生“技能”的培養(yǎng)，與當時的社會環(huán)境和時代背景都是一致的．

2.2.3 編排形式

《用器畫》內容編排形式為緒言、目次、正文．目次內容包括卷名、總說、編及編中小節(jié),無對應頁碼．正文內容采用從右至左豎排編寫形式，無斷句，偶有簡單頓號，行文大標題空兩格，小標題頂格，另起排空一格．正文頁碼均用阿拉伯數(shù)字表示，統(tǒng)一在頁面上方外側．正面頁碼旁邊下劃線上印有卷名，反面頁碼旁邊下劃線上印有“中學用器畫教科書”字樣．第一、第二卷中例題在敘述作圖步驟后給出例圖（圖4、圖5），第三卷例題只給出作圖步驟，另附例圖（目次后有說明）．這種設計可能是編者考慮到例圖的復雜程度與版面的整潔美觀．第一卷、第二卷主要是簡單的平面與立體圖形，無論是圖形放大或縮小，所占空間對圖形的準確度影響不大，空間要求比較有彈性；而第三卷透視畫法，涉及到相對復雜的立體及陰影，對空間要求較高，為了便于繁難圖形的繪制和圖形性質的表現(xiàn)，故例圖另附一冊，更有利于根據(jù)圖形的要求作圖．書中所有內容均用淺近的文言文表述、漢字書寫，連例圖中的點、線、面、角的表示等均用一、二、三、四、五、六、七（圖6）或甲、乙、丙、丁、戊、己、庚（圖7）等漢字表示，書中的例題及例圖序號均用大寫數(shù)字排序，長度單位選用傳統(tǒng)的尺、寸等，文字內容字符大小有致，例圖排版適宜．但這種傳統(tǒng)的表示方法與數(shù)學的簡潔性特點不相符，不利于公式的書寫（圖8），影響作圖的美觀，即使如此，在當時也許更符合國人的認知習慣和內心情感傾向．

圖4 第一卷55頁

圖5 第二卷45頁

圖6 第一卷85頁

圖7 第二卷3頁

2.2.4 定義呈現(xiàn)方式

正文內容中的編名與目次中的編名不一致，如第二卷第三編在目次中的編名為“相貫體”，但在正文內容中編名為“立體相貫之投影圖”．雖然編名不一致，但內容別無二致．

此外，定義盡量以圖文并茂的形式給出，有時在總說后給出，有時在編中提到時給出．如下：

點，僅有位置而無廣闊者也．（圖8）

直線，即兩點間最近之距離也．（圖8）

曲線，無論何處不成直線者也．（圖8）

圓者為以曲線圍成之平面形，而自其內之一點至曲線其距離皆相等者也；此一點名圓心；其曲線名圓周；自圓心至圓周之直線名半徑；兩半徑相接續(xù)而成一直線者謂之圓徑．（圖9）

弧，謂圓周之一部分也．（圖9）

圖8 點線曲線

圖9 弧圓圓心半徑直徑

由圖8、圖9可見，定義給出簡潔直觀，通俗易懂，不但突出了學科知識點的本質特征，同時符合學生的認識規(guī)律，讓學生不僅在理解文字定義的時候參考例圖在思維意識中構建定義模型，而且在觀察例圖的時候對自己已構建的模型重新審視，在對比分析中認識文字概念所表達的空間形狀和位置關系，有效地為抽象的邏輯思維提供一個具體形象的支持，進而促進學生對幾何事理的掌握．其中，也不難發(fā)現(xiàn)一些不妥，如直線的定義，相當于今天的線段，考察整本教科書后發(fā)現(xiàn)，原來在其中沒有線段的概念，如此種種有別于今天的表述在書中還有很多，值得探究和尋味．

2.3 內容分析

2.3.1 內容分類量化

該書知識點呈現(xiàn)以例題和習題為主，定義為輔．同一例題有時會給出兩種以上作圖方法，也有多個例題同時在一個例圖中表現(xiàn)．內容分類量化如表2．

表2 內容分類量化

2.3.2 幾何作圖舉例

幾何作圖不僅是幾何課程的一部分，它是應用于解決初等幾何一切問題的重要途徑，是建立學生具體的幾何觀念的重要手段．在別列標爾金著，陳銓譯的《中學幾何作圖》中強調幾何作圖問題的價值：第一，完成一個作圖題，能在學生的頭腦中把個別的幾何事實具體化起來，使學生把自己的注意力從字面上的幾何命題轉到幾何命題所含的現(xiàn)實幾何關系上去；第二，幾何作圖可以提供材料，把所學的幾何定理應用于解決某些具體問題；第三，學習幾何作圖對制圖課也有很大的作用，因為它是制圖學的理論基礎；第四，在解作圖題的過程中要運用一系列相當復雜的邏輯思維形式，從而鍛煉學生的邏輯思維能力．此外，解幾何作圖題經常要求學生有一定程度的主動性、獨立性，無形中也給了學生一個嘗試自己能力的機會．故此，幾何作圖在幾何課程學習中的地位不言而喻．幾何作圖包括基本作圖和問題解決作圖．《用器畫》中從基本作圖到問題解決作圖，內容編排逐級遞升，盡顯規(guī)范．很多時候會出現(xiàn)“一題多解”，即用不同的作圖方法做出符合要求的圖，作圖方法有繁有簡，有利有弊，書中多以“又法”給出另一種或多種作圖方法供學生學習和參考，它不失為學生學習幾何學的得力工具．

（1）基本作圖舉例．學習幾何作圖，有許多基本作圖必須先要學會．如：兩點間連一直線；把一直線延長；以定點為圓心定長為半徑作圓等．這些最基本的除外，還有如：作定線段的垂直平分線（圖題七），作一角的平分線（圖題一）．

圖題一：（如圖10）分定直線為二等分．甲乙為定直線，以甲為圓心，以大于甲乙之半者為半徑畫丙弧，又以乙為圓心，以同一之半徑畫弧，次作聯(lián)兩弧交點之線即可的戊點分定直線為二等分．

圖題七：（如圖11）分定角為二等分．甲為定角，先以甲為圓心，以任何半徑作乙丙弧，次以乙及丙為心，以相等之任半徑畫弧，得交點丁，丁與甲相聯(lián)之線即分甲角為二等分也．

（2）問題解決作圖舉例．與基本作圖相對應的是問題解決作圖，即通過有限個基本作圖來解決具體問題的作圖，如畫定分圓之內容圓（圖題四十二），畫定圓內容互相切之三等圓（圖題四十三）．《用器畫》中給出了大量的問題解決作圖范例，同時配備了與之配套的練習題，學生在例圖學習后可以在練習題中訓練作圖技巧的同時有所發(fā)現(xiàn)和探索，在應用幾何原理作圖的同時不斷地驗證幾何事理，促進學習者在作圖的過程中領悟所學的幾何知識及其內部關系、結構和原理．

圖10 分定直線為二等分

圖11 分定角為二等分

圖題四十二：（如圖12）畫定分圓之內容圓．甲乙丙為定分圓，先作甲乙丙角之二等分線，使之與弧相交于丁，次于丁點作切線與乙甲乙丙之引長線交于呷及（口丙），分呷角為二等分其等分線與乙丁相交于戊，以戊點為心，戊丁為半徑畫圓，即得所求．

圖題四十三：（如圖13）畫定圓內容互相切之三等圓．子為定圓，以定圓之半徑為度，自甲點截圓周得甲乙丙丁戊己六點，子與甲及丙及戊相連，則得相等之三分圓，再于各分圓內畫內容圓，即如所求．

圖12 畫定分圓之內容圓

圖13 畫定圓內容互切之三等圓

此外，《用器畫》中給出了正多邊形的近似作圖．近似作圖是相對于尺規(guī)作圖而言的，尺規(guī)作圖稱之為精確作圖，它的作圖步驟是固定的，而近似作圖最早是先輩們?yōu)榱私鉀Q尺規(guī)作圖不能問題而經過長期的實踐積累后總結出的一種簡易而誤差極微的作圖方法，到后來在一些相對復雜的尺規(guī)作圖中也經常運用，以便在解題時省時省力．它雖然不是精確作圖，但誤差不大，完全可以滿足幾何作圖對于幾何課程學習的方法性要求．如下：

圖題二十一：（如圖14）以定直線為一邊，求作五等邊形．甲乙為定直線，以甲及乙為心，甲乙為半徑畫二圓得交點丙丁，丙與丁相連引長之，次以丁為心，丁甲為半徑畫戊己庚弧，己與戊及庚相聯(lián)各引長之則得辛壬交點，又以甲乙為半徑，辛為心作弧則與丁丙之引長相交于癸，令甲乙壬癸辛相聯(lián)即如所求．

圖題二十二：（圖15）以定直線為一邊求作六等邊形．丁戊為定直線，先以丁及戊為心丁戊為半徑畫弧得交點子，次以子為心子丁為半徑而作圓，次以丁戊為度子丁點截圓周則得丙點，復自丙截之遞次得乙甲己諸點，聯(lián)此諸點作線即為所求之形．

圖題二十三：（圖16）以定直線為一邊，畫任何多等邊形．甲乙為定直線，本圖乃為作七等邊形之一法，先作三等邊形于甲乙線上，引長其垂線丙丁，次將丙乙線分為六等分，以一分為度，自丙截七八九等點于引長之垂線上，次以七為心，七甲為半徑畫圓（若作八等邊形則以八為心八甲為半徑，若作九等邊形，則以九為心，九甲為半徑畫圓），次以甲乙為度截圓周則得各截點，聯(lián)所得之各截點即得所求之形．

圖14 五等邊形作法

圖15 六等邊形作法

圖16 多等邊形作法

2.4 名詞術語分析

表3列出了作者從書中摘出的一些名詞術語，從表中可知，清末在新式教育的浪潮下，中國的數(shù)學教科書主要是以翻譯或編譯國外的教科書為主，《用器畫》作為本土學者自編的教科書，從名詞術語的表達和符號使用上都選擇了中國傳統(tǒng)的表達方式．

表3 與現(xiàn)行名詞術語對照

2.5 《用器畫》教科書的特點

《用器畫》廣受歡迎，再版多次．其中《用器畫平面幾何畫投影畫》于1906年4月初版到1912年十二版；《用器畫透視圖》于1908年7月初版到1912年五版．單從再版的數(shù)量看，《用器畫》在相對短的時間內再版多次，的確是很受歡迎的．其實在《用器畫》之后，直至1912年，別的版本的幾何作圖教科書還有《用器畫教本》[7]、《新式中學用器畫》[8]、《平面幾何畫法》[9]、《中學應用幾何畫教科書平面之部》[10]和《中學應用幾何畫教科書立體之部》[11]．除《平面幾何畫法》有再版，其它教科書暫無發(fā)現(xiàn)再版．

（1）借鑒與模仿．“用器畫”等名詞術語表達借鑒自日本，編排體例及格式均與更早時期日本幾何作圖教科書《新撰用器畫法解說》[12]相似．

（2）學習與升華．內容取材不是將歐氏幾何照搬過來，也不是將日本教科書簡單地移植，而是結合中國實際情況，緊緊圍繞解決人們生活和勞動需要，對內容酌情進行增減，符合當時教育目的，與幾何、代數(shù)等教學內容相輔相成，如此種種在編者緒言和內容取舍中均有體現(xiàn)．

（3）教育學、心理學知識的運用．編撰者在內容的分卷、編輯的目的、教授者角度、學習者角度都有一定教育學和心理學知識方面的考慮和應用．如內容從宏觀上涉及平面幾何畫法、投影畫法和透視畫法，呈現(xiàn)垂直上升；從微觀上由點及面，由面到體，再從體到投影，到透視圖，由淺入深，循序漸進．內容編排不但注重知識的內在邏輯結構，而且也符合學習者的認知規(guī)律．文本編排和傳統(tǒng)數(shù)字符號的選用，符合當時國人的認知習慣，有利于學生理解和接受．

（4）很強的工具性．內容選材和作圖公法都超過了尺規(guī)作圖的范圍和限制，它還涉及了今天畫法幾何的內容，可作為學習制圖課程的基礎．從編排形式看，全書內容共9編，每一編的相關知識點都遵從“簡單給出定義”、“練習圖題”（給出題目、圖和作圖步驟）和“求作”（習題，即作圖題）的順序，編編如此，在今天看來它不像教科書，更像課后復習材料或所謂的教學參考書．就知識點的數(shù)量和難度而言，當時的數(shù)學教科書都比現(xiàn)在繁雜，相較而言，在那個時代想學好數(shù)學的確需要這樣一本與之配套的“參考書”．

（5）基礎性．這一點是從該教科書知識點的性質和功能而言的．根據(jù)“用器畫”所講述的內容，無疑它屬于應用幾何學的范疇．但從目前的學科分類來看，它既可歸類到幾何學，亦可歸類到工程制圖學或者繪畫學等．因為它涵蓋了幾何作圖、繪圖、機械制圖、透視學等內容，而且從最基本、最基礎的知識點講起，通過幾何作圖將內容不斷深入和升華，將如上內容融會貫通，對學生來說則有事半功倍之效果．通過“用器畫”的學習可以提供其學習幾何學、繪畫學、工程制圖等多種學科的可能．所以，在強調素質教育的今天，尤其在中等職業(yè)教育中，像“用器畫”這樣基礎的課程，“一學多用”，何樂而不為呢？

3 結語

《用器畫》作為學制頒布后最早的中學幾何作圖教科書，雖然沒有模式可循，沒有章法可依，但它從形式到內容卻均符合當時的社會生產實際，知識分子迫切地想通過教育實現(xiàn)救國的愿望，滯后的社會生產要求有技術的新鮮血液的加入，教科書的編寫既吸收借鑒新知識、新文化，而且從內容到取材兼顧社會生產實際需要，此外還考慮到了學生的學習心理等方面，所以在后世不斷被再版、被模仿，在相當長的一段時期里發(fā)揮了其教育價值．到今天，美術課程中已沒有用器畫，在統(tǒng)編的數(shù)學教科書中，幾何作圖的內容被分散在（代數(shù)、三角、解析幾何）有關章節(jié)之中了，但即使如此，幾何作圖在數(shù)學教學中依然重要．在倡導借助多媒體教學的今天，幾何畫板等作圖工具在作圖、演示等方面方便快捷，但卻不能代替學生動手實踐．學生應用工具在構造符合某種條件的圖形時，運用已經知道的幾何性質去探索如何作出來的圖形具備指定的幾何性質，這不正是今天所強調的探索和創(chuàng)新嗎？太多的實例表明，運用作圖工具做出嚴格準確的圖形，不僅可以證實定理真?zhèn)?、符合某種條件的圖形是否存在，而且能夠鞏固和加深學生對幾何圖形的認識和理解，再者也能提高學生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生認真細致的工作作風和習慣，享受幾何作圖過程帶來的幾何美和幾何學習的成就感．《用器畫》已成為歷史，有其存在的特殊時代背景，今天的數(shù)學教育已不同往昔，但歷史是根基，從《用器畫》作為教育史上的一種存在，結合今天數(shù)學教育改革中的諸多爭議，是否能為當前的幾何教育提供借鑒，值得進一步挖掘和探究．

[1] 馬迎秋，曹一鳴．初中數(shù)學教科書幾何內容分布的國際比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（4）：12-17．

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① 張謇（1853年7月1日—1926年8月24日），字季直，號嗇庵，祖籍江蘇常熟，生于江蘇省海門市長樂鎮(zhèn)（今海門市常樂鎮(zhèn)）．清末狀元，中國近代實業(yè)家、政治家、教育家，主張“實業(yè)救國”．中國棉紡織領域早期的開拓者，上海海洋大學創(chuàng)始人．

Study on the Development of the Geometric Drawing Textbooks during the Late Qing Dynasty——Takeas Example

ZHANG Cai-yun, DAI Qin

(Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Geometric drawing was an important part of geometric education, and the use of “Yong Qi Hua” was the abbreviation of geometric drawing in the late Qing Dynasty.was a set of geometric drawing textbook of Tseries. It was the first geometric drawing textbook compiled by the school system strictly after the promulgation and implementation of. This book was edited by the Chinese themselves, from the introduction, the overall structure, arrangement of ideas, contents, terms to the other aspects were all reflected in that period the understanding of Chinese people on geometry education. Today, geometry textbook had ceased to exist, but the geometric drawing was still an important content, which was could not be ignored in the education of Middle School and Primary School.

; the late Qing Dynasty; geometric drawing; geometric teaching

G40–055

A

1004–9894（2019）01–0097–06

張彩云，代欽．清末幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》研究[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（1）：97-102．

2018–12–20

高等學校博士學科點專項科研基金項目——中國中學數(shù)學教科書整理研究1902—1949（20121502110001）

張彩云（1984—），女，裕固族，甘肅肅南裕固族自治縣人，博士研究生，主要從事數(shù)學史與數(shù)學教育研究．代欽為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]