劉榮玄，蔡 金，賴 清

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概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生認(rèn)知影響的實(shí)證研究

劉榮玄，蔡 金，賴 清

（井岡山大學(xué)，江西 吉安 343009）

在3個不同的教學(xué)班分別采用傳統(tǒng)教學(xué)法、概念圖教法和概念圖制作，以傳統(tǒng)教學(xué)法為參照，考察概念圖教法、概念圖制作對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響效果；對學(xué)生的識記、理解和應(yīng)用這3種認(rèn)知方式的影響效果；教學(xué)方法與認(rèn)知方式的交互作用．采用測量與統(tǒng)計分析的方法，加工實(shí)驗中獲得的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示：概念圖教法與概念圖制作有利于學(xué)生提高學(xué)業(yè)成績，且后者好于前者；能有效促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平提高．因此概念圖教法與概念圖制作能有效促進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量．

概念圖；概念圖教法；概念圖制作；學(xué)業(yè)成績；認(rèn)知方式

1 問題提出

20世紀(jì)90年代概念圖傳入中國，幾十年來，介紹概念圖在實(shí)踐中應(yīng)用的文獻(xiàn)極少，僅查閱到2005年一本《生物學(xué)教學(xué)》期刊，其中登載的一篇“高考新題型”文章中，介紹了概念圖試題的使用[2]．理論方面，直到2000年文獻(xiàn)只記載了5篇介紹性論文[3]．進(jìn)入21世紀(jì)，隨著社會轉(zhuǎn)型和教育變革，概念圖開始受到教育界的重視，越來越多的學(xué)者投入到概念圖研究之中，有關(guān)概念圖用于教學(xué)的研究論文也逐年遞增．截至2017年6月，以“概念圖”為關(guān)鍵詞，可在CNKI上檢索到與教學(xué)有關(guān)的論文426篇．這些論文多數(shù)以初中、高中為研究對象，以大學(xué)為研究對象的文獻(xiàn)不到10篇，且僅限于醫(yī)學(xué)、生物和物理學(xué)科．概念圖用于教學(xué)的策略很多，許多文獻(xiàn)對其進(jìn)行了介紹[4]，顯示了不同的概念圖策略施教于不同的年級所產(chǎn)生的教學(xué)效果存在差異．文獻(xiàn)[5]的第二部分“概念圖對學(xué)生成績和態(tài)度影響的元分析”中，對國內(nèi)外既往研究概念圖策略施教于小學(xué)、中學(xué)不同年級所產(chǎn)生的效果差異進(jìn)行了剖析．而概念圖教法與概念圖制作這兩種概念圖策略用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，會產(chǎn)生何種教學(xué)效果是一個有待研究的課題．

從實(shí)驗時間看．由文獻(xiàn)調(diào)研獲知，在眾多的研究中很少有學(xué)者用概念圖進(jìn)行長時間的教學(xué)實(shí)驗，探究概念圖對教學(xué)的影響．國內(nèi)學(xué)者王立君用一年的時間在初中科學(xué)教學(xué)中實(shí)驗了用概念圖講課，用概念圖講課且課后要求學(xué)生制作概念圖這兩種教學(xué)方法，取得了一些結(jié)果[5]；吳亞子在3個月的高中化學(xué)教學(xué)實(shí)驗中，用概念圖講課，課堂上學(xué)生合作構(gòu)圖，課外學(xué)生修改概念圖[6]．國外學(xué)者Willerman在初中科學(xué)教學(xué)中實(shí)驗過概念圖，時間只有兩個星期，僅將概念圖作為先行組織者導(dǎo)引新知識[7]．以往多數(shù)概念圖教學(xué)實(shí)驗都是在較短時間內(nèi)完成的，由于時間短，難以體現(xiàn)概念圖的教學(xué)效果，歷史上出現(xiàn)過前后研究結(jié)果不一致的情況．比如有的研究顯示概念圖有利于基礎(chǔ)好的學(xué)生學(xué)習(xí)，有的研究又顯示概念圖對基礎(chǔ)好的學(xué)生學(xué)習(xí)沒有效果[6]．基于此，研究者花了一個學(xué)期的時間進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗，探究概念圖對大學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響．

從研究領(lǐng)域看．概念圖對不同先前知識基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)影響的研究表明，對中、低等水平學(xué)生的影響好于高水平學(xué)生[4]；概念圖策略對不同性別學(xué)生學(xué)習(xí)影響的研究表明，概念圖對男女生的學(xué)習(xí)都具有幫助作用，但對不同性別學(xué)生的幫助所起作用大小的研究結(jié)果不一致[8]；概念圖對學(xué)生的學(xué)習(xí)自我效能感影響的研究表明，概念圖策略能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自我效能感[9]；概念圖對場獨(dú)立和場依存這兩種認(rèn)知方式學(xué)生學(xué)習(xí)影響的研究表明，概念圖有利于場依存性學(xué)生的學(xué)習(xí)[10-11]．概念圖對識記、理解和應(yīng)用這3種認(rèn)知的影響研究鮮見有文件記載．

綜合上述對以往文獻(xiàn)評述所得結(jié)論，假設(shè)概念圖這一可視化認(rèn)知工具能輔助學(xué)生將大腦中的碎片化知識組織起來，形成科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)；能輔助學(xué)生以聯(lián)系的方式建構(gòu)概念間的關(guān)系，進(jìn)行意義學(xué)習(xí)．以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（以下簡稱“概率統(tǒng)計”）為實(shí)驗課程，經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗，探索概念圖教法與概念圖制作這兩種概念圖策略對學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)成績的影響，對學(xué)生的識記、理解和應(yīng)用這3種認(rèn)知成績的影響，以期對當(dāng)下的教學(xué)改革有所裨益．

2 方法

2.1 實(shí)驗對象

選取井岡山大學(xué)15級會計專業(yè)本科（1）、（2）班（簡稱實(shí)驗1班、實(shí)驗2班）和15級財務(wù)管理專業(yè)本科（1）班（簡稱控制班）為實(shí)驗對象．為便于數(shù)值計算，各班選擇等人數(shù)51人參與教學(xué)實(shí)驗，多余學(xué)生按常規(guī)處理．3個班學(xué)生入校高考分?jǐn)?shù)相差較小，大一學(xué)年所開設(shè)的課程一樣，所以智力和知識水平相當(dāng)．3個班由同一個老師擔(dān)任班主任，管理嚴(yán)格、規(guī)范，所以3個班的學(xué)風(fēng)和班風(fēng)趨于相同．3個班第三個學(xué)期都開設(shè)“概率統(tǒng)計”課程，由同一個教學(xué)水平較好的老師擔(dān)任教學(xué)，所以教學(xué)時間、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)效果和教學(xué)環(huán)境3個班完全相同．因此所選對象可最大限度地降低干擾因子對實(shí)驗結(jié)果的影響，提高實(shí)驗結(jié)果的準(zhǔn)確性．

2.2 工具

2.2.1 試題分類

研究者對考卷中的試題按照識記、理解和應(yīng)用這3種認(rèn)知方式進(jìn)行分類，側(cè)重于識記的題型劃分為識記題，比如填空題、簡答題等；側(cè)重于理解的題型劃分為理解題，如選擇題、判斷題等；側(cè)重于應(yīng)用的題型劃分為應(yīng)用題，如計算題、證明題等．

2.2.2 科學(xué)測試

實(shí)驗結(jié)束后3個班的學(xué)生統(tǒng)一參加學(xué)校組織的“概率統(tǒng)計”期末考試．期末考卷由校教務(wù)處從試題庫中隨機(jī)抽取，考后由教務(wù)處選調(diào)老師集體閱卷，流水化作業(yè)，改完卷后由工作人員拆封登分．考場編排、監(jiān)考安排等均參照標(biāo)準(zhǔn)化考試的規(guī)程進(jìn)行．長期以來學(xué)校不斷改進(jìn)和完善期末考試制度、考試內(nèi)容和評價方法．因此校期末考試“概率統(tǒng)計”考卷具有較好的檢測信度、效度、區(qū)分度和難度．

2.3 實(shí)驗過程

在一個學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗過程中，控制班老師采用傳統(tǒng)教學(xué)法授課，即提綱式板書，流程式講解，程序式推理，羅列式復(fù)習(xí)，課后布置適量作業(yè)．實(shí)驗1班老師采用概念圖教法，首先，概念圖作為先行組織者向?qū)W生呈現(xiàn)．比如講授第二章隨機(jī)變量時，先向?qū)W生呈現(xiàn)一張概念圖，如圖1所示，該圖既包含即將要講授的新概念（隨機(jī)變量的相關(guān)概念），也包含與新概念有直接關(guān)聯(lián)的舊概念（隨機(jī)事件的相關(guān)概念）；然后，老師向?qū)W生解讀概念圖，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知從舊概念過渡到新概念，促進(jìn)學(xué)生的新舊概念同化和意義學(xué)習(xí)；在此基礎(chǔ)上老師順著圖中的知識脈絡(luò)逐一講解概念產(chǎn)生的背景、定義、性質(zhì)和在問題解決中的應(yīng)用，以及概念間的關(guān)系和多個概念組合所形成的定理．其次，教學(xué)完這章的知識，老師和學(xué)生共同合作繪制該章知識概念圖，如圖2所示．實(shí)驗2班老師采用概念圖制作，即老師用傳統(tǒng)教學(xué)方法為學(xué)生講授新課；教學(xué)完一章的知識后，師生共同回憶概念、整理概念、找出關(guān)鍵概念；課后學(xué)生按照課堂上梳理出的概念，自構(gòu)連接語繪制該章知識概念圖，比如講完第七章參數(shù)估計后，師生共同梳理出的概念為：參數(shù)估計、點(diǎn)估計、矩估計、最大似然估計、評價標(biāo)準(zhǔn)、無偏性、有效性、相合性、區(qū)間估計、雙側(cè)區(qū)間估計、單側(cè)區(qū)間估計、正態(tài)總體、非正態(tài)總體、單個總體和兩個總體．隨后老師給出專家參考概念圖（限于篇幅不予呈現(xiàn)），供學(xué)生學(xué)習(xí)、修改和完善自己創(chuàng)作的概念圖，并用制圖軟件繪成電子版上傳到該課程網(wǎng)站作業(yè)區(qū)，供老師評分和學(xué)生借鑒．

圖1 教學(xué)引導(dǎo)圖

圖2 隨機(jī)變量概念圖

3 實(shí)驗結(jié)果

以學(xué)生的“概率統(tǒng)計”期末考試成績?yōu)闃颖?，通過方差分析、假設(shè)檢驗和計算樣本效果量，探尋概念圖教法與概念圖制作對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績影響；進(jìn)一步探究影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績的3種認(rèn)知方式：識記、理解和應(yīng)用各自所起的作用；探明不同教學(xué)法與不同認(rèn)知方式兩兩間的交互作用．

3.1 概念圖教法與概念圖制作對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績影響

表1 協(xié)方差分析

將學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”成績、“概率統(tǒng)計”成績分別代入上述相關(guān)公式，再將所求得的相關(guān)數(shù)值分別代入?yún)f(xié)方差分析表1中的相關(guān)公式，得到如表2所示數(shù)據(jù)．

表2 3種教學(xué)方法協(xié)方差分析

注：*表示<0.05，**表示<0.01，以下皆同．

從表2可知，教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績有極其顯著的影響，即不同教法下的學(xué)生平均成績不相等，且存在較大的差異．

上述推斷統(tǒng)計檢驗與總體方差齊性檢驗說明，3個班的學(xué)生平均成績出現(xiàn)的極其顯著差異是由自變量（教學(xué)方法）的變化（不同）所引起的，與總體方差無關(guān)．

推斷統(tǒng)計上的“顯著”和實(shí)際效果的“顯著”兩者存在相關(guān)性，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)程度如何，上述顯著性檢驗并未回答．現(xiàn)實(shí)說明，統(tǒng)計推斷檢驗“顯著”并不一定實(shí)際效果也“顯著”，還要取決于其效果量的大小．效果量是一個不依賴于樣本大小，反映自變量與因變量關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的指標(biāo)，是一個了解自變量作用大小的量，是統(tǒng)計顯著性檢驗的一個補(bǔ)充．

以傳統(tǒng)教學(xué)法為參照，假設(shè)概念圖教法、概念圖制作的效果量分別為1、2．根據(jù)學(xué)生學(xué)期末“概率統(tǒng)計”考試成績計算出各班級平均分和標(biāo)準(zhǔn)差，再將各量值分別代入效果量公式，求得1=0.979?8，2=1.432．由此可知，兩個效果量均為正值，說明概念圖教法與概念圖制作的教學(xué)效果好于傳統(tǒng)教學(xué)法；相對于傳統(tǒng)教學(xué)法，概念圖制作的效果量大于概念圖教法，說明概念圖制作對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響效果大于概念圖教法．

上述實(shí)驗結(jié)果顯示，概念圖教法與概念圖制作都能促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)成績的提高，概念圖制作好于概念圖教法．學(xué)生的學(xué)業(yè)成績是由其認(rèn)知成績所構(gòu)成，即學(xué)生的學(xué)業(yè)成績是由其識記成績、理解成績和應(yīng)用成績所構(gòu)成的，因此學(xué)生學(xué)業(yè)成績間的差異是由其認(rèn)知成績間的差異所致，為此將進(jìn)一步分析不同教法下學(xué)生3種認(rèn)知成績的變化．

3.2 概念圖教法與概念圖制作對學(xué)生的認(rèn)知成績影響

該次“概率統(tǒng)計”期末考卷中，填空題30分，單、多項選擇題30分，計算題和證明題40分，按認(rèn)知方式來劃分，識記題、理解題和應(yīng)用題分別占30、30和40分．分別以學(xué)生的識記、理解和應(yīng)用成績?yōu)橐蜃兞?，自變量為教學(xué)方法（傳統(tǒng)教法、概念圖教法和概念圖制作），做單因素方差分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3．

表3 3種認(rèn)知方式在不同教法下的方差分析

依據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以推斷：3種教法下的學(xué)生識記平均成績存在極其顯著差異，理解成績存在顯著差異，應(yīng)用成績不存在差異．

上述實(shí)驗表明：3種不同的教法對學(xué)生的識記成績和理解成績有不同的效果，即3種不同教法下的學(xué)生識記和理解平均成績存在差異．這種差異在教法間的表現(xiàn)程度如何，下面對此進(jìn)行檢驗．具體如表4所示．

表4 3種教法兩兩間顯著性t檢驗統(tǒng)計

注：0.025(100)=1.984；0.005(100)=2.626

從表4中的數(shù)據(jù)可以推斷：3種不同教法下的學(xué)生識記平均成績存在的差異是由概念圖教法與傳統(tǒng)教法間存在極其顯著差異，以及概念圖制作與概念圖教法間存在顯著差異所致．3種教法下的學(xué)生理解平均成績所出現(xiàn)的差異是由概念圖制作與傳統(tǒng)教學(xué)法間存在極其顯著差異，以及概念圖教法與概念圖制作間存在顯著差異所致．

4 研究討論

（1）在大學(xué)，概念圖教法與概念圖制作更能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績提高，后者好于前者．

在上述實(shí)驗中，通過協(xié)方差分析推斷出3種教法下的學(xué)生平均成績存在顯著差異；在齊性檢驗中推斷出這種差異是由教學(xué)方法的不同所致；通過計算獨(dú)立效果量，數(shù)據(jù)顯示檢驗結(jié)果與實(shí)際效果相吻合．這一結(jié)果與國內(nèi)外既往研究概念圖對教學(xué)的促進(jìn)作用所得到的相關(guān)結(jié)果高度一致[12]．國內(nèi)學(xué)者王立君在“概念圖對學(xué)生成績和態(tài)度影響的元分析”中，運(yùn)用測量和統(tǒng)計分析技術(shù)，提取了既往概念圖研究報告的獨(dú)立效果量，并分別對小學(xué)、初中、高中和大學(xué)學(xué)生利用概念圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的效果量進(jìn)行了合成，結(jié)果是：大學(xué)生的合成效果量最大，其次是初中，再次是高中，小學(xué)排列第四[5]．小學(xué)生使用概念圖進(jìn)行學(xué)習(xí)效果差的原因可能是概念圖這一知識表征工具對小學(xué)生來說偏難，學(xué)生的知識、認(rèn)知水平和思維能力還不足以支持使用這種學(xué)習(xí)工具．高中不如初中這可能是因為高中面臨高考，老師采用題海戰(zhàn)術(shù)，訓(xùn)練學(xué)生解答各種不同類型的題目，并讓學(xué)生做了大量的模擬試卷，以此讓學(xué)生掌握概念及其關(guān)系，所以概念圖對高中生幫助較?。啾戎麓髮W(xué)生使用概念圖進(jìn)行學(xué)習(xí)效果更好，這可能因為大學(xué)比中學(xué)學(xué)生有更多的自由支配時間，有機(jī)會學(xué)習(xí)更多自己感興趣的東西，學(xué)習(xí)概念圖知識和概念圖制作；其次是大學(xué)相對于中學(xué)學(xué)生的作業(yè)量較少，老師留給學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)和自我發(fā)揮的時間較多，學(xué)生有較為充裕的時間思考、設(shè)計和完成老師布置的概念圖任務(wù)，所以收效較大；再次，大學(xué)與中學(xué)在教學(xué)上有較大的區(qū)別，大學(xué)注重講解概念的起源、發(fā)展、應(yīng)用和遷移，以及其思想、理念、精神和方法[13]，中學(xué)注重講解概念的含義，并通過舉一反三、大量練習(xí)和反復(fù)復(fù)習(xí)讓學(xué)生理解概念，運(yùn)用概念．所以學(xué)生的邏輯推理能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力，以及思維的廣闊性、深刻性和方法的多樣性、新穎性，中學(xué)不如大學(xué)，而概念圖任務(wù)恰好需要這些能力，所以概念圖更適合用于大學(xué)學(xué)習(xí)．進(jìn)入大學(xué)，隨著年齡的增大，學(xué)生變得成熟，獨(dú)立性增強(qiáng)，自我效能感增大，所以他們會積極主動地掌握概念圖這種新型的學(xué)習(xí)工具以豐富自己的學(xué)習(xí)手段，會有意識地利用概念圖的優(yōu)勢來幫助自己學(xué)習(xí)．當(dāng)今大學(xué)的四大支柱之一就是教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，不僅要學(xué)會汲取他人提供的知識，更重要的是要學(xué)會自己找知識學(xué)習(xí)，老師本著這種培養(yǎng)理念有意識地利用概念圖這一表征知識的工具來對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)了學(xué)生對概念圖的學(xué)習(xí)和使用．

實(shí)驗顯示概念圖能促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)成績提高．首先，在課程教學(xué)中老師引入概念圖技術(shù)來輔助教學(xué)這對學(xué)生來說是一種新的教法，容易引起學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性．其次，概念圖是一種習(xí)得知識的工具，因此概念圖的出現(xiàn)使學(xué)生多了一種治學(xué)的手段，多了一種接受新知識的方法，改變了過去單一的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)．再次，概念圖作為一種知識圖示的工具，它能將文字知識圖形化，零散知識結(jié)構(gòu)化，孤立知識整體化和新舊知識融合化，把知識組織起來形成知識結(jié)構(gòu)．圖形化有利于學(xué)生對知識的記憶，有研究表明，圖形記憶勝過于文字記憶[14]；結(jié)構(gòu)化有利于學(xué)生對知識的理解，因為圖形結(jié)構(gòu)能幫助學(xué)生了解上位概念，下位概念，概念的由來，概念的發(fā)展，以及概念間的內(nèi)在聯(lián)系，組織結(jié)構(gòu)及其用途，從而有效促進(jìn)學(xué)生對知識的理解；整體化有利于學(xué)生對知識的掌握和運(yùn)用；融合化能有效促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)新、舊知識間的聯(lián)系，以聯(lián)系的方式記憶和理解知識，進(jìn)行意義學(xué)習(xí)．最后，概念圖是一種用較少的凝縮在圖中的言語來凝聚大量信息的學(xué)習(xí)工具，所以它能幫助學(xué)生將幾十頁甚至上百頁的知識凝聚在一張概念圖上，對知識進(jìn)行精加工，有研究表明對知識加工越精致，學(xué)習(xí)效果越高[15]；概念圖是一種以科學(xué)命題的形式顯示概念間意義關(guān)系的命題網(wǎng)絡(luò)，所以它一方面促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力建立概念間的關(guān)系，另一方面幫助學(xué)生學(xué)會加工信息，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得有意義．這就解釋了概念圖教法與概念圖制作為什么能促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)成績提高這一實(shí)驗結(jié)果．

上述實(shí)驗顯示：概念圖教法與概念圖制作在提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績方面，其效果后者更好．這與過往研究相一致．國內(nèi)學(xué)者王立君在進(jìn)行概念圖研究元分析時，提取了過往研究的效果量，結(jié)果是學(xué)生利用概念圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均效果量只有0.239?7，而學(xué)生制作概念圖的平均效果量為0.951?9[5]．首先，前者的效果顯著不如后者．從知識建構(gòu)理論來說，著名心理學(xué)家皮亞杰的基本觀點(diǎn)是：個體是在建構(gòu)自己的理解，學(xué)習(xí)是一個建構(gòu)的過程，而學(xué)生制作概念圖的過程正是學(xué)生建構(gòu)知識和建構(gòu)理解的過程[16]．這也是概念圖制作的效果強(qiáng)于概念圖教法的原因．從實(shí)際來看，概念圖學(xué)習(xí)任務(wù)前者輕于后者，后者需要自己組織概念，對概念進(jìn)行分類，在每一類概念中又要進(jìn)行分層，然后構(gòu)造連接語將兩兩概念連成命題，形成相對完整的知識結(jié)構(gòu)．而前者是在老師的協(xié)助下完成概念圖制作的．其次，概念圖學(xué)習(xí)強(qiáng)度前者弱于后者，后者需要學(xué)生篩選概念，提取關(guān)鍵概念，根據(jù)概念組中概念的特性構(gòu)造概念圖類型．概念圖有層級型、網(wǎng)絡(luò)型、輻射型、樹型，等等，所以設(shè)計圖形時需要學(xué)生深度構(gòu)思．連接語的構(gòu)造，圖中的橫向連接，具體概念的例子選取，都需要學(xué)生深思熟慮．而前者的這些制圖任務(wù)都是在老師的引導(dǎo)下完成的．完成任務(wù)的方式也不一樣，后者需要學(xué)生自己動手，獨(dú)立思考，邏輯推理，有創(chuàng)新意識等．而前者是在老師的不斷提示下完成制圖的．從比較來看，也就不難解釋概念圖制作的效果好于概念圖教法的原因．

（2）在大學(xué)，概念圖教法與概念圖制作也能有效促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平提高．

上面已從表3實(shí)驗數(shù)據(jù)中推斷出：3種不同的教法對學(xué)生的識記成績存在極其顯著的差異，對學(xué)生的理解成績存在顯著的差異，對學(xué)生的應(yīng)用成績幾乎沒有影響．從表4中的實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)一步推斷出：概念圖教法與概念圖制作都能有效促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平提高，對學(xué)生識記水平的提高最為有效，對學(xué)生理解水平的提高次之，對學(xué)生應(yīng)用水平的提高作用不大．這與過往研究概念圖對認(rèn)知方式影響的結(jié)果基本一致．在學(xué)習(xí)中使用概念圖的學(xué)生，其知識的保持時間超過不用概念圖學(xué)習(xí)的學(xué)生[17]；在數(shù)學(xué)教學(xué)中增加教學(xué)輔助手段——圖示，可以降低學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的劣勢[18]；空間視知覺能力和空間思維能力能幫助學(xué)生深化對知識的理解[19]．研究后期對學(xué)生進(jìn)行過一次問卷調(diào)查，結(jié)果有超過70%的學(xué)生認(rèn)為概念圖的應(yīng)用有利于知識的記憶，有超過61%的學(xué)生認(rèn)為對理解有幫助，只有少數(shù)人認(rèn)為對知識應(yīng)用有效果．從認(rèn)知心理學(xué)和概念圖屬性也可作出相應(yīng)的解釋．

在識記方面．人的記憶不是一間簡單的儲藏室，而是一個由相互關(guān)聯(lián)的記憶系統(tǒng)組成的裝置．輸入大腦的知識，首先進(jìn)入感覺記憶，再進(jìn)入短時記憶，然后進(jìn)入長時記憶．在感覺記憶、短時記憶和長時記憶間進(jìn)行有序的反復(fù)后，進(jìn)入大腦的細(xì)小知識就形成了相對完整的知識體．有研究表明，人的大腦是按層級架構(gòu)組織知識的[20]．概念圖是由節(jié)點(diǎn)、連線、連接語和層級組成，它作為一張表征知識的模板能將碎小的、零散的和支離破碎的知識組織在一起并使之成為知識結(jié)構(gòu)．因此概念圖組織知識的方式與人腦存儲知識的方式極其相似，能有效幫助學(xué)生提高記憶水平．事實(shí)上，在概念圖教法與概念圖制作中老師要求學(xué)生將每章知識繪制一張概念圖，這實(shí)際上是在促使學(xué)生將游離在大腦中的碎片化知識按照自己的記憶習(xí)慣和知識屬性組成一個科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)，使知識存儲規(guī)范，便于管理，容易記憶．概念圖是一種以圖形方式呈現(xiàn)知識的工具，大量研究表明，圖形記憶遠(yuǎn)勝過于文字記憶．學(xué)生制圖時，首要的工作是厘清概念，理解概念，了解概念間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造連接語將兩兩概念連接成科學(xué)命題，在不同知識分支上建立概念間的關(guān)系，用客觀事例說明每一個具體概念的含義．學(xué)生通過這種知識精加工，對知識的記憶變得輕松和牢固．

在理解方面．理解是人的大腦對事物本質(zhì)的認(rèn)識，它的重要標(biāo)志是對所理解的對象能用自己的話表達(dá)出來，對某事物的理解能獨(dú)立完成所需要的動作．文字表達(dá)與直觀形象的結(jié)合對理解幫助很大，因為在有些情況下，文字表達(dá)還不足以使人完全理解其對象，需要直觀形象輔以幫助．直觀形象不僅幫助人們認(rèn)識所要理解的客體，而且協(xié)助人們把握其本質(zhì)．這些正是概念圖所能扮演的角色，概念圖是用少量的文字和形象的圖形來表征知識的．在概念圖教法與概念圖制作的教學(xué)中，老師要求學(xué)生繪制每章知識的概念圖，這其實(shí)是在促使學(xué)生根據(jù)概念圖所扮演的角色，梳理知識，對知識分類分層，用自己的言語描述概念間的關(guān)系，利用自己的發(fā)散思維建立概念間的橫向連接，發(fā)揮自己的邏輯思維將概念組成知識結(jié)構(gòu)，按照自己的理解對每一個具體概念賦予典型事例解釋其實(shí)際意義，完成概念圖制作．因此制作概念圖能有效促進(jìn)學(xué)生對知識的理解．概念圖是將文字知識圖形化，用較少的凝縮在圖中的語言來表征大量的概念，以及概念間的關(guān)系，它巧妙地將語言表達(dá)與直觀形象結(jié)合在一起來描繪概念的起源、內(nèi)涵、性質(zhì)和應(yīng)用，從教育心理學(xué)來說，概念圖的這些特性對學(xué)生理解概念有很大的幫助作用．概念圖的設(shè)計和圖中的橫向連接需要學(xué)生的創(chuàng)新思維，但這種創(chuàng)新思維必須建立在對知識的理解上，沒有對知識的深刻理解，就難以創(chuàng)建科學(xué)合理的概念圖架構(gòu)，難以發(fā)現(xiàn)圖中的橫向連接，難以做到對知識的遷移，制作概念圖的任務(wù)也難以完成．在識記和理解的比較中之所以概念圖教法與概念圖制作對識記更為有效，是因為理解還需要更多其它學(xué)習(xí)技能，比如學(xué)生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和實(shí)踐經(jīng)驗，以及發(fā)散思維、邏輯思維和思維的靈敏性等．

在應(yīng)用方面．知識的應(yīng)用實(shí)際上是問題解決，而問題解決屬于程序性知識的范疇，概念圖主要用于幫助陳述性知識的學(xué)習(xí)．雖然程序性知識的學(xué)習(xí)首先要獲得相應(yīng)的陳述性知識，但是陳述性知識的作用不能貫穿程序性知識學(xué)習(xí)的全過程，因此概念圖教法與概念圖制作對學(xué)生的知識應(yīng)用有幫助，但這種幫助相對程序性知識學(xué)習(xí)所需的其它技能、技巧和創(chuàng)新思維其作用較小，這也是概念圖教法與概念圖制作對學(xué)生應(yīng)用成績的提高作用不大的主要原因．

事物總是相對的，絕對的東西是不存在的，教學(xué)方法也是一樣，都有其積極的一面和局限性．概念圖策略作為認(rèn)知心理學(xué)理論在教學(xué)中的一種形式，也有其局限性．首先，概念圖策略可用于課堂教學(xué)，但并不是對所有的教學(xué)內(nèi)容都適用，概念圖主要是幫助陳述性知識的學(xué)習(xí)，對陳述性知識進(jìn)行歸納、整理、遷移，建立知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生以聯(lián)系的方式記憶和理解知識，進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)．概念圖對程序性知識的學(xué)習(xí)有幫助但作用小，因為問題解決還需要其它技能，比如問題界定，問題解決路徑設(shè)計，各種思維的組合應(yīng)用等，這些技能的掌握采用認(rèn)知心理學(xué)提供的其它策略會有更好的效果．但是程序性知識學(xué)習(xí)的第一階段需要獲得陳述性知識，所以還是有幫助的．其次，概念構(gòu)圖策略需要實(shí)踐相對長的時間才能顯現(xiàn)其良好的教學(xué)效果，因為熟悉概念圖需要時間，體會到概念圖的益處需要時間，從概念圖學(xué)習(xí)中收獲成功更需要時間，所以只有長期使用概念構(gòu)圖策略，形成豐富的、有條理的、較為完整的知識結(jié)構(gòu)體系時，才能收獲良好的教學(xué)效果．再次，概念圖表征知識也有局限性，概念圖是一種思維的快速勾畫工具，是思維的一個縮影，不能非常全面地表達(dá)知識，加之概念圖體現(xiàn)個性化的思維形式，所以對概念圖不甚熟悉的人，看起概念圖來會有困難．最后，概念圖可能存在年齡、性別等方面的適用性問題．因此，概念圖的應(yīng)用切勿絕對化，應(yīng)因地制宜，方能釋放其教育價值．

概念圖用途廣泛，可用于小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)，以及工作和科研．概念圖策略眾多，利用概念圖引領(lǐng)教學(xué)，引領(lǐng)認(rèn)知和引領(lǐng)評價，制作概念圖，校正概念圖和補(bǔ)充概念圖，等等．不同的概念圖策略用于不同的領(lǐng)域產(chǎn)生不同的效果，這方面的研究雖然很多，但多數(shù)是以中小學(xué)為研究對象，以大學(xué)為研究對象的不多，在其它方面的研究更少，所以仍有許多有關(guān)概念圖的實(shí)際問題有待學(xué)者將來的實(shí)驗研究．因此加快和深化概念圖策略對教學(xué)影響的研究，對促進(jìn)概念圖策略在中國的發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義．

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The Empirical Study on Students’ Cognition Effects of the Concept Map in Mathematics Teaching

LIU Rong-xuan, CAI Jin, LAI Qing

(Jinggangshan University, Jiangxi Ji’an 343009, China)

Respectively used the traditional teaching way, concept map teaching and concept map making in three different classes, and used the traditional teaching method as a reference to study the influence of concept map teaching and concept map making on students’ academic performance; the effects of the three cognitive styles about students’ knowledge, understanding and application; also to study the interaction between teaching ways and cognitive styles. The sample data obtained by using the measurement and statistical analysis in the processing experiment were shown that the concept map teaching method and concept map making were propitious students to improve their academic performance and the latter was better than the former. It could promote students’ to improve their cognitive level effectively. Therefore, the concept map teaching way and the concept map making could effectively promote teaching and improve teaching quality.

concept map; concept map teaching; concept map making; academic performance; cognitive style

2018–09–30

江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)項目——概念圖與思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)的實(shí)證研究（16ZD026）

劉榮玄（1960—），男，江西吉安人，教授，碩士，主要從事概率論、數(shù)理統(tǒng)計及概念圖教學(xué)與研究．

G424.1

A

1004–9894（2019）01–0083–06

劉榮玄，蔡金，賴清．概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生認(rèn)知影響的實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（1）：83-88．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]