“小數(shù)乘整數(shù)”一課與整數(shù)乘法的“五溝通”

張晗芬

“買文具”是北師大四年級下冊第33頁的內(nèi)容，是對“小數(shù)乘整數(shù)”的探究。這節(jié)課的重點是在小數(shù)意義和整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，探索簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)的算理與算法。我以“0.4×2”為例選取了不同老師任教的兩個班進行了前測，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生已會正確計算，而且大多數(shù)學(xué)生能用以前的經(jīng)驗來解釋自己的算法。

那么這節(jié)課中除了能讓學(xué)生更好地理解算理、掌握算法，還可以讓學(xué)生有什么收獲呢？經(jīng)過思考，我認(rèn)為可以用適當(dāng)?shù)男问胶头椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識的整體性及數(shù)學(xué)方法的一般性。于是我在小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系上作了文章，把它們之間的“五溝通”作為這節(jié)課的目標(biāo)之一。

【學(xué)習(xí)材料】

老師先寫一個算式：4×2。再寫一個：40×2。再往上寫：你覺得會是哪個算式？再寫一個呢？（400×2）

師：還能繼續(xù)寫嗎？寫得完嗎？寫不完可以怎么表示？

師：往下面寫會是哪個算式呢？（0.4×2）你是怎么想出這個算式的？

師：再往下寫呢？（0.04×2）寫得完嗎？

師：這些算式中，哪些是以前已經(jīng)學(xué)過的？

師：這節(jié)課我們來研究“小數(shù)乘整數(shù)”怎么算。先以“0.4×2”為例進行研究，請同學(xué)們想一想、算一算，把你的想法寫在本子上。

在上述學(xué)習(xí)材料的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生開展了對小數(shù)乘整數(shù)的研究，把它與整數(shù)乘法進行了五方面的溝通，下面一一闡述。

溝通一：意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算

交流學(xué)生作品：

①0.4+0.4=0.8 ②

請同學(xué)們來議一議這種方法，并在議的過程中形成一個共識：0.4×2表示2個0.4相加，即0.4+0.4。這是通過乘法的意義把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法來解決，這個作品的呈現(xiàn)與交流，對學(xué)生而言是一個化歸思想的運用，而乘法意義的溝通則是：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

溝通二：本質(zhì)相同，都是計數(shù)單位的累加

交流學(xué)生作品：

展示這種方法后，老師用問題引領(lǐng)學(xué)生思考：誰能理解他的想法，誰能來說一說他這樣想的道理？在交流中，有學(xué)生提到，這樣的想法和計算40×2時的想法是一樣的：因為4×2=8，所以40×2=80。通過不斷的交流，學(xué)生體會到計算40×2和0.4×2時都用到了4×2=8，只不過40×2中的4×2=8表示的是“4個十”×2=8個十=80，0.4×2中的4×2=8表示的是“4個0.1”×2=8個0.1=0.8，小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的計算本質(zhì)是相同的，都是計數(shù)單位的累加。

溝通三：積的變化規(guī)律相同，都是隨著乘數(shù)的變化而變化

在理解了算理后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，看看從這組算式中還能發(fā)現(xiàn)什么。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，計算這些算式時都用到了4×2=8這個算式，區(qū)別是上面的算式是在8的后面添0，下面的算式是在8的前面添0和小數(shù)點，這其實是對計數(shù)單位的累加這個數(shù)學(xué)本質(zhì)的進一步感受和理解。學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)，這組算式積的變化規(guī)律是相同的，當(dāng)一個乘數(shù)不變時，另一個乘數(shù)擴大或縮小幾倍，積也隨著擴大或縮小幾倍，這就實現(xiàn)了小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的第三次溝通。

溝通四：位值原理相同，都是滿十進一

對0.4×2進行了充分的交流，在學(xué)生已經(jīng)理解算理掌握算法后，出示：0.4×3，讓學(xué)生嘗試計算并說理。在交流中發(fā)現(xiàn)，一小部分學(xué)生用加法計算：0.4+0.4+0.4=1.2，大多數(shù)學(xué)生則是直接用0.4×3=1.2。在追問中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的理解基本上已經(jīng)到了“4個0.1×3=12個0.1=1.2”的層面，有些孩子用圖來表示進位的想法（右圖），有些孩子用語言描述進位的思考過程，即12個0.1是和整數(shù)乘法一樣，十分位滿十向個位進一。在學(xué)生的思辯互動中，再一次對小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法進行了溝通，即在計算過程中得到的積都是滿十進一的。

溝通五：解決問題時思考數(shù)量關(guān)系的方式也是相同的

這節(jié)課的第五個溝通在解決問題中進行：每千克香菜3元，每千克白菜0.8元，阿姨買了2千克白菜，叔叔買了0.6千克香菜，誰花的錢多？學(xué)生都能列算式解決這兩個問題，阿姨應(yīng)付的錢是2×0.8=1.6（元），叔叔應(yīng)付的錢是0.6×3=1.8（元），并且也能說出這兩個算式的數(shù)量關(guān)系都是“每千克的錢×買的千克數(shù)=應(yīng)付的錢數(shù)”，這個地方學(xué)生其實是沒有意識到題目所給的數(shù)中是有小數(shù)的，這個關(guān)系式是對以前解決問題經(jīng)驗的自動提取。所以老師要在這里作一個點醒：其實題中所給數(shù)據(jù)無論是小數(shù)還是整數(shù)在解決問題時對數(shù)量關(guān)系的思考都是一樣的。

現(xiàn)在的教是為了以后的不教，現(xiàn)在的學(xué)是為了以后更好地學(xué)，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿生長的力量，引領(lǐng)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)前后知識之間的聯(lián)系是一條很重要的通道！

編輯 杜元元