黃麗芳

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細胞，對數(shù)學(xué)概念的深入理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)理念強調(diào)新舊知識的連接、知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、知識的應(yīng)用，在深度學(xué)習(xí)理念下進行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，最終引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)。具體的教學(xué)實踐策略如下：微課解析+討論總結(jié);系統(tǒng)分析+細節(jié)探索;實踐運用+編創(chuàng)題目。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在教育教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，是學(xué)生理解更多數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念既是一種數(shù)學(xué)知識，也是其他數(shù)學(xué)知識延伸的起點。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入理解，有利于推進數(shù)學(xué)思維向更深處探索。數(shù)學(xué)思維是抽象的，數(shù)學(xué)概念也是一種抽象的知識，理解數(shù)學(xué)概念對于小學(xué)生來說具有一定的難度，因此教師需要根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展特點采用適合小學(xué)生的教學(xué)方法，讓他們理解數(shù)學(xué)概念，走向深度學(xué)習(xí)。

一、深度學(xué)習(xí)理念闡釋

深度學(xué)習(xí)是一種面向真實社會情境和復(fù)雜技術(shù)環(huán)境的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)理念，倡導(dǎo)通過深度加工知識信息、深度理解復(fù)雜概念、深度掌握內(nèi)在含義，主動建構(gòu)個人知識體系遷移并應(yīng)用到真實情境中解決復(fù)雜問題，最終促進全面學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成和高階思維能力的發(fā)展。

深度學(xué)習(xí)強調(diào)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解，主要體現(xiàn)在二個層面。首先，深度理解意味著新知識與舊知識的連接，即新知識的理解是建立在舊知識的基礎(chǔ)卜，如對一個新概念的理解是基丁對與之相關(guān)的舊知識的積累。一方面，新知識是舊知識的延伸，因此理解新知識需要舊知識的呈現(xiàn)與梳理;另一方面，舊知識是新知識的基礎(chǔ)，且二者有密切聯(lián)系，即在IH知識的基礎(chǔ)卜洞見新知識的內(nèi)涵。其次，深度學(xué)習(xí)意味著思維的推進，即思維由簡單到復(fù)雜、由直觀到抽象，實現(xiàn)在一定層次的思維的不斷深化、細化。最后，深度學(xué)習(xí)意味著應(yīng)用，在理解知識的基礎(chǔ)卜能夠在不同的情境中調(diào)動出來，運用在抽象的思維題或?qū)嵺`中?？傊?，深度學(xué)習(xí)是不斷向深處推進的、促進思維精進的、使知識體系化以及可以靈活應(yīng)用的學(xué)習(xí)。指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)旨在促進學(xué)生往更深層次學(xué)習(xí)，不僅能夠在思維層面更精進，還能在應(yīng)用層面更靈活。

二、深入理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細胞，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，涉及的數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從低年級到高年級，數(shù)學(xué)概念越來越抽象、理解難度越來越大。 分析小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念之間是相互聯(lián)系的，是各個數(shù)學(xué)知識點的重要內(nèi)容，而各知識點之間有一定的邏輯體系。因此，理解數(shù)學(xué)概念，從淺到深、從簡單到復(fù)雜需要一個過程。深入理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，主要體現(xiàn)在如下兩個方面。 第一，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識延伸的圓心，從數(shù)學(xué)概念出發(fā)聯(lián)系其他的知識點可以不斷生發(fā)更多的數(shù)學(xué)知識，擴展為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。例如，“分數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念，可以由此出發(fā)，引出分數(shù)的加減乘除、小數(shù)的計算、百分數(shù)的意義等數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用。因此，理解分數(shù)是理解這些知識的基礎(chǔ)，或者這些知識之間是相互聯(lián)系的，理解分數(shù)有利于更多的相關(guān)知識的理解。第二，數(shù)學(xué)概念是搭建數(shù)學(xué)知識體系的骨架。如果說數(shù)學(xué)知識形成一張知識網(wǎng)絡(luò)，那么數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，這些結(jié)點之間相互連接，同時與其上位概念和下位概念聯(lián)絡(luò)。奧蘇貝爾將概念劃分為上位概念、下位概念和并列概念，認為概念之間是相互聯(lián)系和相互促進的，促進新舊知識之間的連接，實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念的這些特征為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)打開了新的思路，從單一的概念學(xué)習(xí)到多概念的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，以及更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都町以從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念出發(fā)。

三、對數(shù)學(xué)概念進行深度理解的教學(xué)策略

（一）微課解析+討論總結(jié)

微課的特點體現(xiàn)在“微”字卜，指時間短、內(nèi)容精、占空間小、教學(xué)氛圍好，因此微課可以在碎片化時間學(xué)習(xí)，可以作為課堂卜生動的解析視頻幫助學(xué)生深入理解知識點。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以用微課闡釋數(shù)學(xué)概念，用視頻動畫解析重點，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，向深度學(xué)習(xí)邁進。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師科學(xué)、合理地運用微課進行輔助教學(xué)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極自主地對課堂知識進行學(xué)習(xí)。例如，教師在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)概念“比”時，可以在課前布置“比”的微課，或在課堂導(dǎo)人中播放“比”的微課。微課的時長最好不要超過8分鐘，內(nèi)容熏點是“比”的概念闡釋和性質(zhì)解釋，以及有針對性的練習(xí)，形式比較輕松活潑。教師町以讓學(xué)生圍繞微課內(nèi)容以及微課中提到的討論性問題進行討論，說出自己對“比”的理解和困惑，為接下來的學(xué)習(xí)鋪墊。這樣，微課才能起到清晰明確闡釋數(shù)學(xué)概念的作用，重要的是勾連知識，引發(fā)更多及更深的思考，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（二）系統(tǒng)分析+細節(jié)探索

系統(tǒng)分析意味著教師在講解數(shù)學(xué)概念時要將數(shù)學(xué)概念置于數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中，在概念闡釋和性質(zhì)分析部分，教師要有全局觀念，從整體看部分，再從部分看整體，勾連學(xué)生頭腦中的新舊知識，逐漸幫助學(xué)生搭建自己的知識體系。

例如，在學(xué)習(xí)“網(wǎng)”的概念時，一方面要關(guān)聯(lián)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識，如與“圓”密切相關(guān)的長方形、正方形、梯形、平行四邊形狀的性質(zhì)和計算;另一方面要讓學(xué)生明門“圓”在數(shù)學(xué)知識網(wǎng)中的位置，它的卜-位概念和下位概念，即“網(wǎng)”是數(shù)學(xué)中幾何中的內(nèi)容，是“認識圖形”中的一個章節(jié)，是平面圖形的一種，圓的下位概念有網(wǎng)的面積、周長、半徑、直徑等。在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上進行細節(jié)探索，探索有關(guān)“網(wǎng)”的所有知識點，并梳理和定位這些知識點的內(nèi)容，深入細節(jié)，挖掘更細的分支。系統(tǒng)分析+細節(jié)探索的概念教學(xué)，如同研究一棵樹，教學(xué)日標(biāo)是引領(lǐng)學(xué)生找到樹所在的整個森林以及這棵樹在森林中的位置，然后尋找和探索樹的根、枝、葉，樹的葉脈、根須、枝丫，樹葉的細胞組成、顏色、生長過程，等等。在這個過程中學(xué)生在更大的全局網(wǎng)絡(luò)的視角下尋求細節(jié)內(nèi)容，才能既有整體理解也有細節(jié)關(guān)照，才能形成細節(jié)豐富的數(shù)學(xué)概念知識網(wǎng)絡(luò)圖，走向深入學(xué)習(xí)。

（三）實踐運用+編創(chuàng)題目

對于數(shù)學(xué)概念的深入理解，離不開應(yīng)用，這與深度學(xué)習(xí)的特征不謀而合。因此，指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要在應(yīng)用層面擴展和加深。這就要求教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有關(guān)數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的情境，設(shè)計有關(guān)數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的練習(xí)，將數(shù)學(xué)概念與生活密切相連。

首先，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境就是在系統(tǒng)分析和細節(jié)探索之后，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用難題，一方面檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)，另一方面引發(fā)學(xué)生更多的思考。如，“圓”的學(xué)習(xí)，可以設(shè)置小游戲“人圈圓”，大部分學(xué)生圍成一個大圓，其他學(xué)生做半圓和圓心，讓學(xué)生感受圓與半徑和直徑的關(guān)系，理解圓的周長的意義，以及對圓的直觀的整體認知。其次，設(shè)計數(shù)學(xué)概念的練習(xí)，即圍繞學(xué)習(xí)概念的細節(jié)知識，設(shè)計練習(xí)題目，教師可以設(shè)計典型的題目，也可以讓學(xué)生自己設(shè)計題目。這里應(yīng)該突出學(xué)生的創(chuàng)編能力，學(xué)生自己根據(jù)理解創(chuàng)編題目，更容易激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，而且學(xué)生之間交換題目也能拓展思維。最后，讓學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)概念及發(fā)掘數(shù)學(xué)概念理解的真實情境。如，學(xué)生尋找到的生活中的圓有風(fēng)扇、燃氣灶、硬幣、車輪、表盤、井蓋等。教師可以讓學(xué)生解釋，為什么這些物品一般是圓形的，聯(lián)系圓的特點進行深入探究。這樣學(xué)生在系統(tǒng)的對圓的認識的基礎(chǔ)上走向應(yīng)用，更深入地探究數(shù)學(xué)概念，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

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