張昆

【摘? ?要】“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”這對(duì)哲學(xué)辯證范疇的內(nèi)涵具體體現(xiàn)在表示事物表里之間的互相關(guān)系，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特點(diǎn)，這種“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”辯證意識(shí)在指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特別重要，因此，選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”這對(duì)矛盾對(duì)立面及其相互轉(zhuǎn)化的辯證意識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)義不容辭的責(zé)任。這里以具體的實(shí)例示范性地說明在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”這對(duì)矛盾對(duì)立面及其相互轉(zhuǎn)化的辯證意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);辯證意識(shí);現(xiàn)象與本質(zhì)

毛主席說，“我們看事情必須要看它的實(shí)質(zhì)，而把它的現(xiàn)象只看作入門的向?qū)?，一進(jìn)了門就要抓住它的實(shí)質(zhì)，這才是可靠的科學(xué)的分析方法”。[1]（99） “感覺到了的東西，我們不能立刻理解它，只有理解了的東西才能更深刻地感覺它。感覺只解決現(xiàn)象問題，理論才解決本質(zhì)問題”。[1]（286）這就是說，我們面臨問題、分析問題、解決問題，總是要透過問題所提供的具體信息，才能深入其本質(zhì)結(jié)構(gòu)，當(dāng)接近本質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，離產(chǎn)生解決問題的方法就不遠(yuǎn)了。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特點(diǎn)，這種“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”辯證意識(shí)在指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特別重要?！艾F(xiàn)象”與“本質(zhì)”的交換是一種辯證思維的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)深蘊(yùn)著哲學(xué)的辯證精神，因而它構(gòu)成了培養(yǎng)學(xué)生辯證意識(shí)的最為優(yōu)質(zhì)的課程資源。

一、“現(xiàn)象與本質(zhì)”辯證意識(shí)的教學(xué)價(jià)值

為了認(rèn)識(shí)“辯證意識(shí)”的意蘊(yùn)，我們首先討論“辯證”一詞的內(nèi)涵，它體現(xiàn)于兩個(gè)方面：

其一，列寧在《黑格爾〈邏輯學(xué)〉一書摘要》中說：“辯證法是一種學(xué)說，它研究對(duì)立面怎樣才能夠同一，是怎樣（怎樣成為）同一的——在什么條件下它們是互相轉(zhuǎn)化而同一的，——為什么人的頭腦不應(yīng)該把這些對(duì)立面看作僵死的、凝固的東西，而應(yīng)該看作活生生的、有條件的、活動(dòng)的、互相轉(zhuǎn)化的東西?！盵2]這就是說，世界上一切事物的過程里和人們的思想里，都包含著這樣帶矛盾性的方面，組成了客觀世界的一切事物和人們的思想，并推使它們發(fā)生運(yùn)動(dòng)。從而導(dǎo)致事物內(nèi)部矛盾著的兩方面，因?yàn)橐欢ǖ臈l件而各向著和自己相反的方面轉(zhuǎn)化。人們?cè)诜从尺@種矛盾對(duì)立面轉(zhuǎn)化時(shí)所需要的條件與動(dòng)力因而產(chǎn)生的意識(shí)或思維活動(dòng)，就是辯證意識(shí)或辯證思維。

其二，“辯證”可以解釋為對(duì)于一對(duì)矛盾范疇的兩個(gè)對(duì)立方面同時(shí)進(jìn)行分析與考察，以獲得這對(duì)矛盾對(duì)立面之間的轉(zhuǎn)化或平衡的條件，從而更為全面地觀察問題、分析問題，展開問題解決思路的一系列思辨活動(dòng)，通俗地說，就是“辨析”與“考證”，引申為“爭(zhēng)辯”或“證明”的意義內(nèi)涵。當(dāng)一個(gè)人通過觀察與學(xué)習(xí)萌生了對(duì)于具體問題看法的觀念，掌握了一定的知識(shí)，積累起一定的經(jīng)驗(yàn)，生成了一定的體驗(yàn)后，大多數(shù)情況下，不同的人對(duì)同一個(gè)問題會(huì)從不同的視角或方向上產(chǎn)生不同的認(rèn)識(shí)，形成不同的經(jīng)驗(yàn)（這就是在不同的認(rèn)識(shí)主體的思想上產(chǎn)生矛盾），因此，他們?cè)谝黄鹜ㄟ^類似辯論的方式闡述各自對(duì)面臨的問題及其生成解答途徑的觀點(diǎn)與想法，其本質(zhì)是個(gè)人對(duì)自己和對(duì)他人的同時(shí)批判，求同存異，互相吸收對(duì)方的優(yōu)勢(shì)，取得正確結(jié)論的解決途徑，經(jīng)由反思與辯論獲得解題思路的心理過程或心理依據(jù)等。

在擁有不同認(rèn)識(shí)的解題主體的交流過程中，每一方都可以或多或少地得到其他人的不同想法的啟示，從而剔除自己原本想法中的不合邏輯（理性）的部分，接受他人合理的內(nèi)容與思考問題的更為成熟的方法技巧，參與辯證的人最終會(huì)求同存異、去粗取精、去偽存真，由此及彼，由表及里，從問題的現(xiàn)象深入到問題的本質(zhì)，得出相近或共同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果相較于他們?cè)瓉砀髯缘挠^點(diǎn)與想法更符合客觀事實(shí)（問題信息元素）的內(nèi)涵，并且可以使相關(guān)要素系統(tǒng)化、組織化與結(jié)構(gòu)化。歸根結(jié)底，這種辯證過程對(duì)于參與辯證者的每一方都具有極大啟發(fā)性，從一定程度上說，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)體現(xiàn)也是師生之間、生生之間的一種辯證交流活動(dòng)過程。學(xué)生正是經(jīng)由這種辯證思考與交流，萌生辯證意識(shí)，形成辯證思維方式，最終生成與發(fā)展了辯證思維能力。對(duì)此，本文在“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”這一哲學(xué)辯證范疇的制約下，舉例加以簡(jiǎn)要說明。

一般情況下，現(xiàn)象往往會(huì)以扭曲的方式反映本質(zhì)，因此，人們剛剛接觸問題信息時(shí)，這些現(xiàn)象中的某一個(gè)信息要素就可能被放大，可以作為某一條解決問題或發(fā)生認(rèn)識(shí)的線索在引導(dǎo)著探究主體向某一種特定的方向前進(jìn)，如此將會(huì)導(dǎo)致人們把解決問題的注意力引入到非本質(zhì)的歧途（通常情況下，這種概率是比較大的）上去，或者使得解決問題的視野處于一種偏見的狀態(tài)中，于是，解決不了問題，或者使問題的解決紛繁復(fù)雜。此時(shí)，基于現(xiàn)象性的線索總是傾向于促使人們又轉(zhuǎn)而依據(jù)這些現(xiàn)象中的另一個(gè)要素所提示的線索前進(jìn)，如此反復(fù)循環(huán)，直到獲得關(guān)于現(xiàn)象的本質(zhì)的那條線索，問題才能比較好地解決。由此可知，現(xiàn)象終究是引人進(jìn)入本質(zhì)的入門向?qū)?，人們認(rèn)識(shí)事物總是透過現(xiàn)象深入本質(zhì)，否則我們就不能認(rèn)識(shí)與理解具體的事物，不能解決問題。

當(dāng)學(xué)生在教師的啟發(fā)下進(jìn)行學(xué)習(xí)或解決問題的活動(dòng)時(shí)，通過對(duì)某個(gè)問題的正確認(rèn)識(shí)與合理解決，學(xué)習(xí)主體就能親身經(jīng)歷與體驗(yàn)從“現(xiàn)象”深入到“本質(zhì)”的整個(gè)心理活動(dòng)過程。經(jīng)由這一過程，一方面，就會(huì)將這種認(rèn)識(shí)過程的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于出現(xiàn)在新的、相似的現(xiàn)象性問題中去，這是解決問題的心理遷移的一部分，經(jīng)過這種心理遷移，可以導(dǎo)致其他同類或相似的現(xiàn)象性問題迎刃而解;另一方面，形成了從現(xiàn)象透顯本質(zhì)的處理問題的經(jīng)驗(yàn)，從而借助于從“現(xiàn)象”透顯“本質(zhì)”的經(jīng)驗(yàn)，在下一次探究問題的思路時(shí)，就能夠更容易地產(chǎn)生從“現(xiàn)象”過渡到“本質(zhì)”的心理活動(dòng)，減少探究活動(dòng)的心理環(huán)節(jié)，縮短探究活動(dòng)的時(shí)間，從而節(jié)省解題思維活動(dòng)展開的心智資源，最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。

二、從“現(xiàn)象”透顯“本質(zhì)”形成辯證意識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

陸游詩曰：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！辟嫡Z云：“理在用中方知妙?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，如何向?qū)W生完整地展示由現(xiàn)象探究其產(chǎn)生外顯“現(xiàn)象”的內(nèi)隱“本質(zhì)”就尤為重要了，因?yàn)?，這是解決具體數(shù)學(xué)問題的一般性途徑，可以生成一般性的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，而且這種經(jīng)驗(yàn)可以比較好地遷移到解決其他問題的情境中去。不過，為了達(dá)到如此目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)不是一件容易的事情，它需要教師幫助學(xué)生剔除那些由現(xiàn)象將學(xué)生引入歧途的信息（要特別注意的是，教師不應(yīng)該將自己的通過深度思考所獲得的精準(zhǔn)過程不加變更地直接交給學(xué)生，如果這樣的話，學(xué)生便感受不到從“現(xiàn)象”透顯“本質(zhì)”的心理過程，對(duì)生成那些環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的產(chǎn)生不能直接地進(jìn)行體驗(yàn)，那樣，學(xué)生經(jīng)由這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)就不會(huì)有多大的收獲），而最終達(dá)到鼓勵(lì)學(xué)生從“現(xiàn)象”（經(jīng)由學(xué)生自己的抽象與概括）抵達(dá)“本質(zhì)”的教學(xué)目標(biāo)。

從“現(xiàn)象”透顯“本質(zhì)”的教學(xué)過程必須在思辨的氛圍中去實(shí)現(xiàn)，教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生撥開重重的現(xiàn)象性迷霧，經(jīng)由學(xué)生的心智活動(dòng)，閃現(xiàn)出決定問題解決途徑的本質(zhì)，只有如此，學(xué)生才能獲得最大的教益。

對(duì)此，我們看一個(gè)具體的課堂教學(xué)中的例子（說明：行文中所使用的省略號(hào)表示學(xué)生思維中）。下面是兩位教師借助于[12+13]的計(jì)算，建立異分母分?jǐn)?shù)加法法則的教學(xué)活動(dòng)過程。這是研究者在安徽省小學(xué)骨干數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)時(shí)，通過改變教科書呈現(xiàn)知識(shí)的編排次序，關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)對(duì)施教教師所設(shè)置的情境設(shè)想為，從學(xué)生學(xué)習(xí)了“整數(shù)”與“小數(shù)”的加法法則之后，繞過“同分母分?jǐn)?shù)加法法則”而直接呈現(xiàn)研究“異分母分?jǐn)?shù)加法”的問題，這樣處理的好處下文有較為深入的分析。我們選了兩位教師的典型的關(guān)于處理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在他們自己真實(shí)課堂上的教學(xué)活動(dòng)的實(shí)錄。教師甲的課堂教學(xué)活動(dòng)過程如下：

師：如何計(jì)算[12+13]？①

生：……

師：如何計(jì)算[36+26]？②

生1：[36]是3個(gè)[16]，[26]是2個(gè)[16]，因此，[36+26]=3個(gè)[16]+2個(gè)[16]=5個(gè)[16]=[56]，而[12]=[36]，[13]=[26]，從而可知，[12+13]=[36+26]=[56]③

注：我們所設(shè)定的情境是“從整數(shù)的加法法則跳過‘同分母分?jǐn)?shù)加法法則直接過渡到‘異分母分?jǐn)?shù)加法法則”。因此，教師甲的這種選擇是符合筆者所設(shè)置的“情境”要求的，學(xué)生也能聽懂。但是，通過后面的分析可知，這種教學(xué)過程所產(chǎn)生的結(jié)果存有較大的弊端。

接著，教師甲經(jīng)由等式③的運(yùn)算結(jié)果，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出了異分母分式加減的通分法則等教學(xué)環(huán)節(jié)（具體活動(dòng)過程略，由于這只是采用了歸納的技術(shù)性處理方式，而不是概念性處理方式）。教師乙的授課活動(dòng)如下：

師：如何解決[12+13]這個(gè)問題？

生：……

師：大家看，2支鉛筆+3支鉛筆=？①;2支鉛筆+3支鋼筆=？②。

生1：2支鉛筆+3支鉛筆=5支鉛筆;問題②不能進(jìn)行加法運(yùn)算。

師：為什么問題②不能進(jìn)行加法運(yùn)算呢？

生2：因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)所帶單位的性質(zhì)不同，所以不能合并。

師：那么，兩個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)需要怎樣的前提條件？

生：這兩個(gè)數(shù)字所表示的內(nèi)容屬性必須具有統(tǒng)一或者同樣的單位。

師：這種發(fā)現(xiàn)對(duì)于討論[12+13]的計(jì)算方法是否有幫助？

生3：我們想辦法得到[12]與[13]的一個(gè)統(tǒng)一的單位，并且使[12]與[13]在這個(gè)統(tǒng)一的單位下，都變成整數(shù)，從而變不同的單位為相同的單位，變分?jǐn)?shù)為整數(shù)。

注：生3的這種想法是特別有價(jià)值的。這種從現(xiàn)實(shí)問題的具有具體意義的單位過渡到抽象以數(shù)自身為單位的觀念的出現(xiàn)，在學(xué)生的心理上具有一種抽象的過程，對(duì)于學(xué)生的這個(gè)心理過程，在教師的心理設(shè)想中（筆者在聽課時(shí)伴隨著師生的探究活動(dòng)產(chǎn)生了親身的體驗(yàn)，學(xué)生的思維水平之高，有點(diǎn)出于筆者的意料之外），學(xué)生完成它不是一件容易的事情，但是，在具體課堂教學(xué)過程中，像生3一樣，不止一名學(xué)生想到了解決這個(gè)問題的方法，說明學(xué)生關(guān)于依據(jù)概念進(jìn)行思考的創(chuàng)造性水平還是相當(dāng)高的。它帶給我們教師的啟示是，不能低估學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是抽象能力與創(chuàng)新能力，教師通過實(shí)踐觀察，在與學(xué)生進(jìn)行“心理換位”時(shí)，要對(duì)學(xué)生的估計(jì)恰如其分，即既不能過高，又不能過低，需要達(dá)到某種平衡，過與不及都有可能影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維水平。教師的估計(jì)過低就有可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的低級(jí)重復(fù)（例如教師甲所產(chǎn)生的課堂教學(xué)活動(dòng)過程），白白地浪費(fèi)了學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴時(shí)間，更為重要的是不能透過數(shù)學(xué)知識(shí)的具體特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，估計(jì)過高就一定會(huì)出現(xiàn)機(jī)械記憶與強(qiáng)化訓(xùn)練式的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)此，我們數(shù)學(xué)教師要慎之又慎。

師：生3的這種設(shè)想可以辦到嗎？

生4：可以辦到。因?yàn)閇12]=3個(gè)[16]③，[13]=2個(gè)[16]④，因此，[12+13]=3個(gè)[16]+2個(gè)[16]=5個(gè)[16]=[56]。

師：就是說，[12+13]=[56]⑤。

接著，基于這個(gè)結(jié)論，教師乙引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷異分母分?jǐn)?shù)加法的“通分”法則的學(xué)習(xí)過程（具體活動(dòng)過程略）。

三、兩種教學(xué)途徑實(shí)現(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)價(jià)值的比較分析

關(guān)于[12+13]的計(jì)算，并由之而產(chǎn)生異分母分?jǐn)?shù)加法法則的問題，基于教師甲與教師乙所設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)活動(dòng)方式的特點(diǎn)，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，教師甲的教學(xué)活動(dòng)過程主要依賴于現(xiàn)象性的信息展開活動(dòng)，這樣的教學(xué)效果很顯然學(xué)生只要通過一種不要水平的化歸手段，就可以將同分母分?jǐn)?shù)加法法則轉(zhuǎn)化為異分母分?jǐn)?shù)加法法則，學(xué)生不能體驗(yàn)這種異分母分?jǐn)?shù)加法法則得來的本質(zhì)是什么，不需要關(guān)注產(chǎn)生這種結(jié)果的更為深層次的原因，如此，造成學(xué)生對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只能“知其然”，而不能“知其所以然”的現(xiàn)實(shí)結(jié)果，從而影響這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)價(jià)值，難以實(shí)現(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的較為深層次的教學(xué)目標(biāo)。

教師乙是從本質(zhì)上來展開這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)的，它是由產(chǎn)生加法的先決條件所決定的，所謂加法的先決條件就是“具有相同單位的多項(xiàng)數(shù)據(jù)可以合并成一項(xiàng)”，這就是異分母分?jǐn)?shù)加法法則產(chǎn)生的內(nèi)在本質(zhì)，它決定了通分法則及其技術(shù)性手段的產(chǎn)生，是木之本、水之源。教師乙通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)可以實(shí)現(xiàn)加法法則的本質(zhì)，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生找到解決異分母分?jǐn)?shù)加法的具體途徑，將異分母分?jǐn)?shù)加法中的每一個(gè)加數(shù)都轉(zhuǎn)化成在某個(gè)單位下都是整數(shù)，這樣就可以進(jìn)行相應(yīng)的合并了（通過課堂上生3等幾名同學(xué)的思考，至少在部分學(xué)生的心理上是具備這種能力，經(jīng)過生3的示范與教師的合理解釋，目前還不具備這種能力的同學(xué)也會(huì)在課堂上生成這種能力，如此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)價(jià)值，達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)）。剩下的問題（包括“異分母分?jǐn)?shù)加法法則的建立”）都是技術(shù)性的問題，而不是概念性的問題了。同時(shí)，學(xué)生經(jīng)由教師乙設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)方式所得到的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)可以順利地遷移到新的數(shù)學(xué)運(yùn)算中去（例如，合并同類項(xiàng)，合并同類根式，復(fù)數(shù)加法時(shí)的合并實(shí)部與虛部等），由此可以發(fā)現(xiàn)，教師乙的教學(xué)活動(dòng)方式優(yōu)越于教師甲的教學(xué)活動(dòng)方式。

因此，通過教師甲與教師乙對(duì)于建立異分母分?jǐn)?shù)加法法則的兩種具有可比較的現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)活動(dòng)過程，我們發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)該從基于現(xiàn)象性的教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為基于本質(zhì)性上的教學(xué)活動(dòng)。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，我們數(shù)學(xué)教師在關(guān)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)準(zhǔn)備工作中，一定要通過仔細(xì)分析數(shù)學(xué)知識(shí)，從中分析出具體的特點(diǎn)，接著，依據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，深入到知識(shí)的本質(zhì)，然后，依據(jù)問題的本質(zhì)，分析學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的心理活動(dòng)過程，選擇相應(yīng)的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，只有這樣，才能力圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)化問題的現(xiàn)象性信息從心理過程到問題的本質(zhì)。這樣的教學(xué)，體現(xiàn)了皮毛脫盡，精神獨(dú)存，透過現(xiàn)象、深入本質(zhì)的教學(xué)效果，從而增加教學(xué)的有效性，發(fā)揮知識(shí)的教學(xué)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

對(duì)于教師進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備工作來說，這個(gè)課例具有一般性意義，它要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要特別注意分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，必須透過數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的表象，深入到這些表象的集合所內(nèi)蘊(yùn)的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)。然后，據(jù)此為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的心理活動(dòng)情境，從而引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象集合深入到?jīng)Q定這些現(xiàn)象的本質(zhì)，這樣的教學(xué)才能取得比較好的效果。這不僅是數(shù)學(xué)教師努力的方向，而且更是必須學(xué)會(huì)的分析數(shù)學(xué)教材的技術(shù)手段。這就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷地加深認(rèn)識(shí)，不斷地進(jìn)行反思，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。

四、簡(jiǎn)要結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)所要傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)固定，但是，選擇怎樣的傳授途徑來進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)，卻非固定不變。它隨著教師所吸收的教學(xué)理念不同，持有的教學(xué)觀念不同，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)不同，獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不同，支持教學(xué)活動(dòng)的媒體不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的理解不同，對(duì)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)途徑的把握不同，存在著多種途徑選擇的余地。不同的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)促成學(xué)生發(fā)展的結(jié)果大相徑庭，注定了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)迥然有別。[3]數(shù)學(xué)教師要完善自己的教學(xué)行為，獲得好的教學(xué)效果，就不應(yīng)該拘泥于教科書的安排，而應(yīng)從知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象集合中透顯的內(nèi)蘊(yùn)本質(zhì)，依據(jù)知識(shí)的具體特點(diǎn)，學(xué)生的心理特點(diǎn)，來用教材教而不是教教材。我們所舉出的例子很好地說明了“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”互相轉(zhuǎn)化的哲學(xué)范疇的教學(xué)觀念。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛澤東. 毛澤東選集（第一卷）[M].北京：人民出版社，1991.

[2][蘇聯(lián)]列寧. 列寧全集（第55卷）[M]. 北京：人民出版社，1990：90.

[3]張昆. 指向以學(xué)定教的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)示例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2018（6）：61-64.

（淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院? ?235000）