張麗華

[摘 要] 學(xué)習(xí)循環(huán)圈理論是由伯尼斯·麥卡錫（Bernice McCarthy）提出的，根據(jù)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷“為什么—是什么—應(yīng)怎樣—該是否”四個(gè)環(huán)節(jié)，提出與之相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)流程. 符合現(xiàn)在的核心素養(yǎng)的基本要求，從為意義而教、為理解而教、為掌握而教、為創(chuàng)新而教四個(gè)層面對(duì)《解三角形在生活中的應(yīng)用》一課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，擬在課堂實(shí)際教學(xué)中更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)也能起到一點(diǎn)拋磚引玉的作用.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)循環(huán)圈；高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；解三角形

研究緣起

學(xué)習(xí)循環(huán)圈理論是由美國(guó)教育學(xué)博士、“自然設(shè)計(jì)”創(chuàng)始人伯尼斯·麥卡錫（Bernice McCarthy）提出的，通過(guò)研究，他歸納出學(xué)習(xí)者的四種類型，學(xué)習(xí)要經(jīng)歷的四個(gè)環(huán)節(jié)，并提出與之相適應(yīng)的教學(xué)建議.

伯尼斯·麥卡錫博士把學(xué)習(xí)者分為四類，分別屬于下圖（圖1）1、2、3、4四個(gè)象限，象限1為想象型學(xué)習(xí)者，愛(ài)問(wèn)“為什么”，渴望探求知識(shí)的內(nèi)在價(jià)值；象限2為分析型學(xué)習(xí)者，愛(ài)問(wèn)“是什么”，極力想弄懂前人已經(jīng)得出的結(jié)論；象限3為嘗試型學(xué)習(xí)者，愛(ài)問(wèn)“應(yīng)怎樣”，喜歡尋求知識(shí)的理論價(jià)值；象限4為創(chuàng)新型學(xué)習(xí)者，愛(ài)問(wèn)“該是否”，著力于探究知識(shí)的各種可能性. 當(dāng)這四個(gè)象限有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，便構(gòu)成一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，即“為什么—是什么—應(yīng)怎樣—該是否” ，這是一個(gè)持續(xù)的、可發(fā)展的、不斷自我更新的學(xué)習(xí)循環(huán)圈（圖2）.

筆者通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)循環(huán)圈理論既符合新課改的以模塊形式螺旋式上升的理念，又為教師通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂教學(xué)中更好地提升學(xué)生核心素養(yǎng)提供了實(shí)施建議和操作步驟，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義. 本文以《解三角形在生活中的應(yīng)用》一課為例，談?wù)剬W(xué)習(xí)循環(huán)圈理論在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用.

應(yīng)用過(guò)程

自然循環(huán)圈理論要求教師的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生的現(xiàn)有狀態(tài)開(kāi)始，啟動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，如何運(yùn)用這一理論設(shè)計(jì)科學(xué)有效的教學(xué)流程（圖3），提高課堂效率，是一個(gè)值得探究的問(wèn)題.

（一）象限1：“為什么”——為意義而教——樹(shù)立數(shù)學(xué)觀念

在課堂教學(xué)伊始，教師要努力引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，圍繞本課主題開(kāi)展學(xué)習(xí)，因而最好用開(kāi)放式的活動(dòng)與學(xué)生已有的知識(shí)建立連接. 同時(shí)還要讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

1. 創(chuàng)設(shè)具體體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)心向

問(wèn)題：如何測(cè)量大江兩岸的觀測(cè)臺(tái)和信號(hào)塔之間的距離？你能設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單可操作的方案嗎？

引例1：[投影]圖片：

通過(guò)數(shù)學(xué)抽象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)：如圖所示，A，B兩點(diǎn)在江兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，假設(shè)測(cè)量者位于點(diǎn)A的同側(cè)，可在岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC=m，∠BAC=α，∠ACB=β，則AB可求.

[活動(dòng)] 結(jié)合引例1引導(dǎo)學(xué)生思考并書(shū)寫(xiě)求AB的過(guò)程.

[意圖] 通過(guò)過(guò)程書(shū)寫(xiě)讓學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)：正弦定理、余弦定理及其可以解決的問(wèn)題，并通過(guò)提煉引例1的方法對(duì)開(kāi)放式問(wèn)題的設(shè)計(jì)加以引導(dǎo)，可以很好地幫助學(xué)生將自身已有的經(jīng)驗(yàn)自然融入新知的學(xué)習(xí)中去.

2. 聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容，認(rèn)識(shí)知識(shí)價(jià)值

引例2：追問(wèn)：如果觀測(cè)臺(tái)和信號(hào)塔都在江對(duì)岸（不可到達(dá)），那又如何測(cè)量二者之間的距離呢？[投影]圖片：

[活動(dòng)] 引導(dǎo)學(xué)生借助例1思考如何設(shè)計(jì)方案. 困難在哪里？如何突破？

[投影] 本課標(biāo)題：“解三角形在生活中的應(yīng)用”，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“解三角形”幾個(gè)字.

[意圖] 使學(xué)生直觀感受到核心問(wèn)題是解三角形，如何把生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)抽象、建模從而轉(zhuǎn)化成解三角形問(wèn)題，以此激起學(xué)生的求知欲望，聚焦課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，擬達(dá)成以下目標(biāo).

知識(shí)：能夠熟練掌握正弦定理和余弦定理并結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)求解不可到達(dá)點(diǎn)的距離問(wèn)題.

能力：通過(guò)學(xué)生合作、探究，教師點(diǎn)撥、講解，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、設(shè)計(jì)，嚴(yán)格推理、運(yùn)算，尋求一些解決測(cè)量問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中拓展思維、提升能力.

品格：讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中感知數(shù)學(xué)是有用的，既可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，又可在不斷地思考中逐漸形成理性的思維品質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地為科學(xué)發(fā)展和社會(huì)生活服務(wù).

這一環(huán)節(jié)用時(shí)不多，但必須有效啟動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.教師在其中擔(dān)任的是激發(fā)者的角色.

（二）象限2：“是什么”——為理解而教——培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在這一環(huán)節(jié)要積極進(jìn)行相應(yīng)的思考：?jiǎn)栴}的本質(zhì)到底是什么？教師要致力于以引導(dǎo)、點(diǎn)播、整合的方式傳遞知識(shí)，用多元的教學(xué)方法讓學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)、探究體驗(yàn)轉(zhuǎn)向用心反思、形成新知.

實(shí)踐反思

學(xué)習(xí)循環(huán)圈是螺旋式上升的，既符合新課程的理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，重要的是與在核心素養(yǎng)大視野下的學(xué)科教學(xué)要求也不謀而合. 在課堂教學(xué)和綜合實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等綜合能力從而提高必備品格和關(guān)鍵能力逐步實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)學(xué)科教材按模塊的形式呈現(xiàn)，首先是講清楚“為什么”而學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)情境幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)心向，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次要引領(lǐng)學(xué)生建立正確的核心概念，即弄清楚“是什么”；再次要引導(dǎo)學(xué)生從課本和實(shí)際問(wèn)題的處理中，學(xué)會(huì)“應(yīng)怎樣”提取有效信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；最后通過(guò)課堂的學(xué)習(xí)，使學(xué)生融入面對(duì)問(wèn)題，聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合新知，解決問(wèn)題的全過(guò)程，將其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)延伸到對(duì)自身成長(zhǎng)和為社會(huì)服務(wù)的認(rèn)識(shí)上，從而提升學(xué)習(xí)的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng).

學(xué)習(xí)循環(huán)圈理論不但適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，也適用于其他學(xué)科的教學(xué)，它注重知識(shí)體系的連貫性，循序漸進(jìn)、螺旋上升的發(fā)展形態(tài)有助于學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和提升. 但在課堂教學(xué)中，如何運(yùn)用好自然學(xué)習(xí)循環(huán)圈理論，提高課堂實(shí)效，提升核心素養(yǎng)，還值得我們多花心思去探究，相信在不斷實(shí)踐和探究中我們會(huì)越來(lái)越深刻地感受到自然學(xué)習(xí)循環(huán)圈的奧秘及其給教學(xué)帶來(lái)的積極作用.