余葉軍

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是一個(gè)重要的命題. 課堂教學(xué)的前提是有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，而帶著核心素養(yǎng)培育意識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)，則是核心素養(yǎng)培育的保證. 由于核心素養(yǎng)培育是一個(gè)新興事物，傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)難以滿足其需要，因此需要從核心素養(yǎng)培育出發(fā)，進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì). 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要理論學(xué)習(xí)、實(shí)踐反思.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的藍(lán)圖設(shè)計(jì)階段，有什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就有什么樣的課堂教學(xué). 通常情況下，教學(xué)設(shè)計(jì)都有完成教學(xué)任務(wù)的目標(biāo)，一節(jié)課教授多少內(nèi)容，完成哪些練習(xí)，是應(yīng)試背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要考量. 隨著時(shí)代的發(fā)展，核心素養(yǎng)將成為引領(lǐng)課堂教學(xué)發(fā)展的重要理念，那么核心素養(yǎng)背景下課堂教學(xué)如何進(jìn)行，很大程度上依賴于教師的教學(xué)設(shè)計(jì). 很顯然，核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)設(shè)計(jì)，與應(yīng)試形態(tài)下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)有所區(qū)別，而作為一個(gè)新興事物，相信廣大初中數(shù)學(xué)一線教師跟筆者一樣沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也沒(méi)有多少先例可以遵循，故而必然處于探索階段. 盡管處于探索階段，卻并不意味著像無(wú)頭蒼蠅一樣亂撞，而應(yīng)當(dāng)有章可循. 其中，有學(xué)者提出的“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”思路，就非常值得嘗試.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的理論解析

談及逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，可能更多人大腦中想到的是軍事技術(shù)領(lǐng)域所謂的“逆向復(fù)制”，教學(xué)中的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思路與此類似，而要準(zhǔn)確理解逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，需要建立兩個(gè)層面的理解.

第一個(gè)層面：對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的理解

所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，就是教師將學(xué)習(xí)與教學(xué)的原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料、活動(dòng)、信息資源和評(píng)價(jià)所規(guī)劃的系統(tǒng)性、反思性的過(guò)程. 作為一線教師，我們知道教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中需要考慮幾個(gè)基本問(wèn)題：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)的明確，其對(duì)應(yīng)著教學(xué)任務(wù)的完成;二是教學(xué)方式的選擇，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式有講授式、探究式、自主合作式等;三是學(xué)習(xí)內(nèi)容的確定，通常需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際對(duì)教材進(jìn)行加工、改造，以讓學(xué)生熟悉的素材支撐其學(xué)習(xí)，包括教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題的解決等;四是教學(xué)評(píng)價(jià)，主要對(duì)應(yīng)著課堂的檢測(cè)練習(xí).

在“全等三角形”的教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)自然確定為學(xué)生對(duì)全等形、全等三角形、全等三角形的性質(zhì)等內(nèi)容的理解，教學(xué)方式可以選擇講授與探究結(jié)合的方式，學(xué)習(xí)內(nèi)容則由教師選擇生活中常見(jiàn)的全等形來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，然后由學(xué)生研究其性質(zhì)以分別得到全等形、全等三角形及全等三角形的性質(zhì)，教學(xué)評(píng)價(jià)則集中在教師提供難度不同的習(xí)題由學(xué)生去完成.

在這樣的思路之下，通?？梢暂^為圓滿地完成教學(xué)任務(wù)，且可以讓學(xué)生形成相應(yīng)的解題能力，以適應(yīng)當(dāng)下的教學(xué)體制與評(píng)價(jià)需要.

第二個(gè)層面：對(duì)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的理解

之所以要確定逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)取向，一個(gè)重要原因就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)要走出應(yīng)試教育的老路，要能夠切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師首先要知道數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由哪些因素構(gòu)成. 根據(jù)數(shù)學(xué)課程專家的界定，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要由六個(gè)方面構(gòu)成，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 而數(shù)學(xué)教育家史寧中先生又將這六個(gè)方面進(jìn)一步濃縮為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面. 借助這一智慧成果，我們進(jìn)行逆向教學(xué)的思路就是明確的，即思考一節(jié)課的教學(xué)中，如何幫學(xué)生形成這三個(gè)方面的能力.

例如，“全等三角形”一課的教學(xué)中，教師的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思路應(yīng)當(dāng)是：要達(dá)到學(xué)生理解全等形、全等三角形、全等三角形的性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)，就需要考慮學(xué)生在達(dá)到這一目標(biāo)的過(guò)程中，可以通過(guò)哪些環(huán)節(jié)去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力. 很顯然，在利用生活素材給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境之后，教師就需要考慮學(xué)生在該情境中，有哪些數(shù)學(xué)抽象的環(huán)節(jié)，哪些地方有豐富的邏輯推理，而最終所建立的模型必然就是“全等（三角）形”. 而作為常規(guī)教學(xué)重點(diǎn)的全等三角形的性質(zhì)，實(shí)際上支撐著學(xué)生對(duì)全等形這一模型的理解.

這種從核心素養(yǎng)培育需要的角度思考某一具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，就是逆向教學(xué)設(shè)計(jì). 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)最大的好處，是可以讓教師帶著核心素養(yǎng)培育的思路去設(shè)計(jì)教學(xué)，而在此過(guò)程中，學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容相互作用，必然會(huì)促進(jìn)教師自身對(duì)核心素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)培育需要下的具體內(nèi)容的教學(xué)產(chǎn)生新的理解，這個(gè)理解能支撐教師的教學(xué)設(shè)計(jì)走向成熟. 下面就談?wù)労诵乃仞B(yǎng)背景下教學(xué)設(shè)計(jì)的具體實(shí)施.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐探究

這里仍然以“全等三角形”為例，來(lái)談?wù)労诵乃仞B(yǎng)背景下的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行. 筆者以為一個(gè)完整的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)包括如下幾個(gè)方面：

1. 挖掘教學(xué)內(nèi)容中的核心素養(yǎng)培育機(jī)會(huì)

既然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模三個(gè)因素，那在全等三角形的教學(xué)中，就需要挖掘這三個(gè)因素存在的場(chǎng)合. 顯然，在給學(xué)生提供全等形的圖片時(shí)，圖片是來(lái)自于生活素材的（一般就是生活中一些相同的物品的平面圖），從學(xué)生描述所用的“一模一樣”，到數(shù)學(xué)語(yǔ)言“完全重合”，再到數(shù)學(xué)語(yǔ)言“全等”，實(shí)際上經(jīng)歷的就是一個(gè)抽象的過(guò)程——數(shù)學(xué)教師必須意識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)科本身是抽象的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是抽象的，因此每一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)的過(guò)程，都是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過(guò)程.

在研究全等形的過(guò)程中，“對(duì)應(yīng)”與“相等”是兩個(gè)關(guān)鍵詞，兩個(gè)角或邊是否對(duì)應(yīng)，在學(xué)生的大腦中是需要經(jīng)歷一個(gè)推理過(guò)程的，推理的過(guò)程又是帶有邏輯性的. “因?yàn)椤浴笔沁壿嬐评碜罨镜谋憩F(xiàn)形式，因此推理得出全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，顯然是一個(gè)邏輯推理能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的機(jī)會(huì).

在得出了全等三角形概念及其性質(zhì)之后，學(xué)生大腦中對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是比較全面了，談及全等三角形時(shí)，學(xué)生大腦中通常會(huì)浮現(xiàn)兩個(gè)完全相同的三角形的表象，且能夠迅速認(rèn)識(shí)到其對(duì)應(yīng)邊與角（還有學(xué)生能夠通過(guò)想象讓大腦中的三角形發(fā)生旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而給自己判斷對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角增大難度）并判斷其相等. 這說(shuō)明學(xué)生大腦中全等三角形的表象是清晰的，也就說(shuō)明學(xué)生所建立起來(lái)的全等三角形模型是清晰的，這是一個(gè)極好的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì).

2. 基于傳統(tǒng)教學(xué)任務(wù)的完成設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)培育環(huán)節(jié)

根據(jù)以上分析，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的三個(gè)環(huán)節(jié)也就清楚了：第一個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供熟悉的生活中的全等形平面圖，讓學(xué)生觀察、比較，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象，以完成數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程;第二個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生通過(guò)自身的努力去比較、發(fā)現(xiàn)、判斷，教師主要的引導(dǎo)重心應(yīng)當(dāng)放在對(duì)“對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角”概念的提醒上，至于哪兩個(gè)邊是對(duì)應(yīng)邊，哪兩個(gè)角是對(duì)應(yīng)角，一定要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，尤其是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生邏輯推理的主要任務(wù);第三個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在大腦中充分構(gòu)建全等三角形表象，尤其是可以借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，讓一個(gè)三角形保持不動(dòng)，另一個(gè)三角形隨機(jī)、快速轉(zhuǎn)動(dòng)，以打亂學(xué)生原有的對(duì)“對(duì)應(yīng)”的判斷，然后再讓學(xué)生判斷對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，這樣可以讓學(xué)生的表象更加清晰.

3. 制定核心素養(yǎng)培育的評(píng)價(jià)方法

由于教學(xué)設(shè)計(jì)是基于核心素養(yǎng)逆向進(jìn)行的，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)在教學(xué)實(shí)施之后判斷教學(xué)設(shè)計(jì)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的方法. 這個(gè)方法不應(yīng)當(dāng)是通過(guò)習(xí)題來(lái)進(jìn)行的，更應(yīng)當(dāng)是基于教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行變式設(shè)計(jì)的產(chǎn)物，如上面的例子中，在判斷學(xué)生全等三角形的表象是否建立起來(lái)時(shí)，除了旋轉(zhuǎn)，還可以用鏡像的方式產(chǎn)生圖像，然后讓學(xué)生去判斷對(duì)應(yīng)邊與角.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的反思展望

顯然，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨核心素養(yǎng)這一新興事物而形成的思路. 可以肯定的是，當(dāng)教師熟悉了核心素養(yǎng)培育需要與教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系的時(shí)候，教學(xué)設(shè)計(jì)就不需要“逆向”，而在核心素養(yǎng)理解與實(shí)施之初，這種逆向是必要的.

反思筆者有限的實(shí)踐，筆者以為立足于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，然后根據(jù)核心素養(yǎng)培育的需要來(lái)將原有的教學(xué)思路進(jìn)行調(diào)整、重組，是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的重要操作方式. 而展望未來(lái)若干年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)將會(huì)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)有其適用的價(jià)值. 無(wú)論是對(duì)有經(jīng)驗(yàn)的老教師而言，還是對(duì)新走上工作崗位的年輕教師而言，這種逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思路，可以說(shuō)是將教學(xué)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)培育需要進(jìn)行有機(jī)銜接的最佳選擇之一，因此其是一種重要的取向.

既然如此，那在核心素養(yǎng)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)走向新常態(tài)的背景下，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的意識(shí)與行為，且需要在實(shí)踐當(dāng)中進(jìn)一步錘煉、修正、完善. 這是筆者對(duì)核心素養(yǎng)落地途徑的一點(diǎn)淺顯思考，不當(dāng)之處，還請(qǐng)專家同行批評(píng)指正.