解析法求解平面匯交力系

韓福娥

摘? ?要：幾何法和解析法均可以求解平面匯交力系，幾何法在求解平面匯交力系過程中有優(yōu)勢，然而幾何法在求解過程中的劣勢也凸顯出來。本文筆者在日常的教學(xué)工作中經(jīng)過總結(jié)歸納，詳細介紹了解析法對平面匯交力系的簡化和平衡條件的推導(dǎo)過程。

關(guān)鍵詞：解析法? 求解? 平面匯交力系

中圖分類號：O316? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0047-02

平面匯交力系有兩種方法：幾何法和解析法。幾何法是學(xué)生們在高中學(xué)習(xí)中就有一定的認識，幾何法在后面的解題過程中形象生動，容易理解，可以繪制出每個力的真實方向。但在工程中逐漸顯現(xiàn)出幾何法的弱點：必須已知各個力之間的夾角，應(yīng)用三角形的鄭玄定理進行求解，應(yīng)用平衡條件時必須繪制出閉合的力的三角形。然而在工程中作用在物體上的未知力起初是不清楚力的真實方向，針對幾何法的弊端提出了解析法的求解方法。

1? 解析法對平面匯交力系的簡化

1.1 力的分解

對一個力進行分解有無數(shù)種結(jié)果，在力學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常使用參考直角坐標(biāo)系對力進行分解，即使是這樣對力的分解結(jié)果也有無數(shù)種結(jié)果（參考直角坐標(biāo)系可以旋轉(zhuǎn)任意角度）。然而不管參考直角坐標(biāo)系如何設(shè)定，總有如圖1所示，。

1.2 力的投影

過力的起始兩端分別作投影軸的垂線，線段的長度是該力在該軸上的投影。力的投影是個代數(shù)值;力的起點是a終點是b投影到軸上由a0指向b0沿著投影軸的正向為正，沿著投影軸的負向為負，投影到軸上一點為0。如圖2所示，力F在y軸上的投影小于零。

1.3 合力投影定理

合力在某軸上的投影等于組成合力的各個分力在該軸上投影的代數(shù)和。如圖3所示兩個力F1，F(xiàn)2分別在x，y兩軸上的投影和合力在該兩軸上的投影有如下關(guān)系。

兩個力有這個關(guān)系，如果組成合力的分力有n個，則合力投影定理可以寫為如下關(guān)系：

1.4 平面匯交力系的簡化

根據(jù)合力投影定理和力在直角坐標(biāo)系中的分解可以得出以下式子

由此可見，n個力組成的平面匯交力系可以簡化成一個合力FR，合力的大小可以根據(jù)組成合力的各個分力在兩個軸上的投影確定，合力的方向可以根據(jù)β角度來確定。

2? 解析法建立平面匯交力系的平衡方程

物體在平面匯交力系作用下要平衡，則該力系作用下FR=0。也就是：

則平面匯交力系作用下的平衡條件為

3? 結(jié)語

解析法對平面匯交力系的簡化結(jié)果為一個合力，合力的大小和方向均可以根據(jù)組成合力的各個分力完全確定。解析法得到的平面匯交力系的平衡條件是兩個關(guān)于組成合力的各個分力在兩個參考直角坐標(biāo)軸上的投影方程。

參考文獻

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[3] 馮立富.理論力學(xué)[M]3版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2010.