數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用研究

李悅

摘要：本文通過搜集干濕垃圾的熱值、熱損失、含水率、垃圾年產(chǎn)生量等相關(guān)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)模型來研究垃圾焚燒過程中的發(fā)電量收益成本，從深圳市垃圾焚燒發(fā)電成本角度出發(fā)，選擇合理的垃圾分類模式.數(shù)學(xué)建?；顒颖旧硎且豁?xiàng)創(chuàng)造性的思維活動，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想對于教師培養(yǎng)中學(xué)生解決問題的能力、提升綜合素質(zhì)方面無疑會起到引領(lǐng)性作用.

關(guān)鍵詞：垃圾焚燒;發(fā)電效益;熱效率;數(shù)學(xué)建模思想

1城市生活垃圾焚燒發(fā)電經(jīng)濟(jì)效益模型

1.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[1]表明，在解決城市生活垃圾的問題上，我國雖已取得明顯成績，但其手段與現(xiàn)代城市建設(shè)發(fā)展的需求相比還有很大差距.結(jié)合我國垃圾處理的實(shí)際情況，現(xiàn)階段先把垃圾進(jìn)行填埋+焚燒處理，遠(yuǎn)期則應(yīng)建設(shè)新型焚燒廠，緩解填埋庫容的壓力，

文獻(xiàn)[2]提出，我國的垃圾焚燒發(fā)電項(xiàng)目具有以下共性：一是核心技術(shù)發(fā)展速度快，表現(xiàn)為跳躍式發(fā)展;二是政策法規(guī)不斷完善，環(huán)保部制定了相關(guān)法律法規(guī)，對垃圾焚燒排放的污染物含量做出了明確且嚴(yán)格的規(guī)定;三是投產(chǎn)項(xiàng)目收益穩(wěn)定.

陳忠在文獻(xiàn)[3]中表示，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸利用垃圾焚燒發(fā)電技術(shù)對垃圾進(jìn)行處理.在21世紀(jì)初，因?yàn)橘Y源的極度匱乏，很多發(fā)達(dá)國家都在進(jìn)行從垃圾中回收利用資源的研究，這也曾經(jīng)一度把可再生資源利用技術(shù)推向了高峰.

文獻(xiàn)[4]指出，若處理方式正確，則1t垃圾最高可發(fā)電400kW·h，極大程度上提高了垃圾的利用率.建設(shè)垃圾焚燒發(fā)電廠有穩(wěn)定的收益、低廉的成本和優(yōu)惠的稅收政策，由此吸引了大批焚燒發(fā)電廠的競標(biāo)者.

1.2國外研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[5]表明，國外垃圾處理的辦法是，在生活垃圾實(shí)施源頭分類收集的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對其回收和循環(huán)利用：一.些垃圾可以堆肥，另些高熱值的垃圾可以焚燒;對于經(jīng)過焚燒處理后的垃圾，不能利用的則進(jìn)行填埋處理.

文獻(xiàn)[6]顯示，目前為止，垃圾焚燒廠主要分布在歐盟、日本美國等30多個發(fā)達(dá)國家.日本建立了第一座垃圾焚燒廠，當(dāng)時這座垃圾焚燒廠規(guī)模還很小，技術(shù)也不先進(jìn)，日處理垃圾量僅為11.7t.

1.3發(fā)展趨勢

大型化文獻(xiàn)[7]指出，垃圾焚燒發(fā)電技術(shù)較為復(fù)雜，而我國城市垃圾中可燃物的成分并不高，加之焚燒廠投資成本高昂，故只有形成一定的規(guī)模效應(yīng)才能保障發(fā)電廠有可觀的收益.

競爭化.據(jù)文獻(xiàn)[8]顯示，為了獲得垃圾焚燒工程，許多公司承諾向政府提供優(yōu)惠條件，如提供較高的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，收取低的垃圾處置費(fèi)等.一旦項(xiàng)目中標(biāo)，他們經(jīng)常失信，只為爭取更高的利益.

低消費(fèi).文獻(xiàn)[9]顯示，我國垃圾處理費(fèi)越來越低.2015年下旬，綠色環(huán)保集團(tuán)以26.8元/噸的低垃圾處置補(bǔ)貼費(fèi)中標(biāo)BOT項(xiàng)目，是垃圾焚燒發(fā)電補(bǔ)貼項(xiàng)目的最低記錄。

基于以上對國內(nèi)外垃圾發(fā)展現(xiàn)狀以及未來發(fā)展趨勢的分析，結(jié)合從文獻(xiàn)[10]、[11]收集的相關(guān)資料，建立如下四個垃圾焚燒發(fā)電成本模型，補(bǔ)充三種模式下的垃圾焚燒發(fā)電成本，進(jìn)而選擇合理的垃圾處理模式。

（1）水蒸發(fā)散熱模型

水由初始溫度T升至汽化溫度T2所需熱量為：dQs=dmwaaxC。x（T2-TI）.

水汽化吸收熱量為：dQp=dmwaerXCxwg.

（2）空氣對流熱損失模型

空氣對流換熱的熱量為：273+Tpreai（Cp，airdt.273+TnirdQair=dmairMair

理論需空氣量體積表示;V。=0.21[1.867C+5.6x（H-8+0.7s].

空氣比熱容關(guān)系式：Cpar=28.11+0.1967x102t+0.4802x10%t2-1.966x109t.

（3）熱效率計算模型

η熱效率Q垃圾熱值xT藍(lán)焚燒垃圾量-Q對流換熱損失-Q水蒸發(fā)吸熱Q垃圾熱值xT而焚燒垃圾量

（4）發(fā)電量收益計算模型

W總發(fā)電量=（Q垃圾熱值XT需焚燒垃圾量+l對流換熱損失）Xη熱效率x0.2778x0.2x（1-μ廠用電率和線損）.

D電費(fèi)收益=P電價XW總發(fā)電量.

2垃圾焚燒發(fā)電經(jīng)濟(jì)效益模型的分析及計算

為對生活垃圾焚燒產(chǎn)生的熱量、熱效率等進(jìn)行準(zhǔn)確統(tǒng)計，本文繪制出深圳市城市生活垃圾年產(chǎn)生量隨時間變化關(guān)系圖1.

2.1深圳市生活垃圾處理模式一

2.1.1合收集+全量焚燒

2.1.1.1水蒸發(fā)散熱模型

（1）數(shù)據(jù)處理

由本文建立的水蒸發(fā)散熱模型可知，水蒸發(fā)散熱損失與蒸發(fā)水的初始溫度、氣化溫度及水的質(zhì)量有關(guān)模型中只有水的質(zhì)量是變量，其余因素為常量，故而影響水蒸發(fā)散熱損失的直接因素是水的質(zhì)量，此變量可通過含水率表現(xiàn)出來，

根據(jù)圖1提供的垃圾總產(chǎn)生量，參考水蒸發(fā)散熱模型，整理數(shù)據(jù)，繪制出圖2.

（2）數(shù)據(jù)分析

在2010-2014年間，水蒸發(fā)散熱損失呈逐年遞.增趨勢.這是因?yàn)槔暮屎屠戤a(chǎn)生量均呈遞增趨勢，二者是構(gòu)建水蒸發(fā)散熱損失模型的重要因素.

2.1.1.2空氣對流熱損失模型

（1）數(shù)據(jù)處理

垃圾處理模式1：混合收集+全量焚燒，其中垃圾采用全量焚燒的辦法，根據(jù)圖1垃圾年產(chǎn)生量及空氣對流熱損失模型整理數(shù)據(jù)繪制出圖3.

（2）數(shù)據(jù)分析

由本文建立的空氣對流熱損失模型可得，預(yù)熱初始空氣溫度為500C，垃圾進(jìn)人焚燒爐后，空氣溫度降為100C.而由影響空氣比熱容的關(guān)系式Cpain知，影響空氣對流熱損失的直接因素是空氣的質(zhì)量，而空氣量又與送人焚燒爐垃圾的質(zhì)量有關(guān)，計算方法與水蒸發(fā)散熱模型類似.故而根據(jù)圖1垃圾總產(chǎn)生量可以計算得出空氣對流散熱損失.

在2010-2014年間，由于垃圾產(chǎn)生量呈遞增趨勢，隨之空氣對流熱損失也呈逐年遞增趨勢.在2014年空氣對流熱損失達(dá)到最高。

2.1.1.3熱效率計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

（2）數(shù)據(jù)分析

焚燒熱效率計算模型是多項(xiàng)焚燒熱損失共同作用的結(jié)果.焚燒產(chǎn)熱與垃圾產(chǎn)生量呈正比，空氣對流換熱損失占的比重為24%左右，比水蒸發(fā)熱損所占比重大.焚燒產(chǎn)熱所占比重呈波動性變化水蒸發(fā)吸熱損失呈先遞增再平穩(wěn)趨勢，而空氣對流換熱損失變化不明顯.

2.1.1.4發(fā)電量收益計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)圖1垃圾年產(chǎn)生量及發(fā)電量收益模型可得.圖5：

（2）數(shù)據(jù)分析

至此，模式1的垃圾焚燒發(fā)電經(jīng)濟(jì)效益計算完畢.觀察表中數(shù)據(jù)，模式一發(fā)電收益和發(fā)電量變化趨勢幾乎完全相同，說明發(fā)電收益的直接影響因素是發(fā)電量.在2012和2013年的熱效率和發(fā)電量都很低，發(fā)電收益也少.模式一2010至2014年平均發(fā)電收益為4.176億元.

2.2深圳市生活垃圾處理模式二

2.1.2源頭分類收集+干垃圾焚燒

2.1.2.1水蒸發(fā)散熱模型

（1）數(shù)據(jù)處理

將附件4-9提供的含水率數(shù)據(jù)以及圖1提供的垃圾產(chǎn)生量，參考水蒸發(fā)散熱模型，整理數(shù)據(jù)，得到下圖6：

（2）數(shù)據(jù)分析

在2010-2014年間，原水蒸發(fā)散熱損失呈逐年遞增趨勢，現(xiàn)水蒸發(fā)散熱損失和其相比呈現(xiàn)的波動較小，熱損失也減少，變化趨于平穩(wěn).這是因?yàn)槟Ｊ蕉谐鞘猩罾扇≡搭^分類的模式，使得城市垃圾含水率較之前發(fā)生明顯變化.將生活垃圾源頭分類時，可燃燒主要是紙張、紡織類物品和木材.這三者的平均含水率較模式一的總含水率低8%-10%，且水蒸發(fā)熱損失與模式-相比減少近一半.

2.1.2.2空氣對流熱損失模型

（1）數(shù)據(jù)處理

針對垃圾處理模式二：對垃圾采用源頭分類的辦法，對分離出的干垃圾進(jìn)行焚燒處理.根據(jù)圖1生活垃圾年產(chǎn)生量及空氣對流熱損失模型，整理數(shù)據(jù)可得圖7：

（2）數(shù)據(jù)分析

在2010-2014年間，垃圾產(chǎn)生量呈遞增趨勢，空氣對流熱損失呈先遞減再遞增趨勢.2012年空氣對流熱損失最低.此變化趨勢可能與垃圾源頭分類收集有關(guān).總垃圾產(chǎn)生量仍然遞增，但因源頭垃圾分類，進(jìn)入焚燒爐中的垃圾質(zhì)量相應(yīng)變少，故而2012年空氣對流熱損失最低.

2.1.2.3熱效率計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)圖1深圳市垃圾年產(chǎn)生量及熱效率計算模型可得：

（2）數(shù)據(jù)分析

焚燒熱效率計算模型是多項(xiàng)焚燒熱損失共同作用的結(jié)果.模式二焚燒產(chǎn)熱呈現(xiàn)先遞增再遞減最后趨于平緩的趨勢.而空氣對流換熱仍比水蒸發(fā)吸熱所占比重大，但二者都呈現(xiàn)平穩(wěn)變化趨勢，

2.1.2.4發(fā)電量收益計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

（2）數(shù)據(jù)分析

至此，模式二的垃圾焚燒發(fā)電經(jīng)濟(jì)效益計算完畢.觀察表中數(shù)據(jù)，在2013年時熱效率和發(fā)電量最低，發(fā)電收益最少.說明在模式二下，2013年垃圾分類效果最明顯.模式一與模式二發(fā)電量相差較多是因?yàn)楹笳卟扇±搭^分類，干濕垃圾進(jìn)人焚燒爐之前就已初步分離，提高了熱效率.由于進(jìn)爐垃圾減少，故而焚燒發(fā)電量降低，發(fā)電收益與發(fā)電量呈正相關(guān)，因此發(fā)電收益與模式-相比較少.模式二2010至2014年平均發(fā)電收益為3.67億元.

2.3深圳市生活垃圾處理模式三

2.3.1混合收集+末端分類+干垃圾焚燒

2.3.1.1水蒸發(fā)散熱模型

（1）數(shù)據(jù)處理

將附件4-9提供的含水率數(shù)據(jù)以及圖1提供的生活垃圾年產(chǎn)生量，參考水蒸發(fā)散熱模型，整理數(shù)據(jù)得到圖10：

（2）數(shù)據(jù)分析

由本文建立的水蒸發(fā)散熱模型可知，水蒸發(fā)散熱損失與蒸發(fā)水的初始溫度、氣化溫度及水的質(zhì)量有關(guān)模型中只有水的質(zhì)量是變量，其余因素為常量，故而影響水蒸發(fā)散熱損失的直接因素是水的質(zhì)量，此變量可通過含水率表現(xiàn)出來.

在2010-2014年間，原水蒸發(fā)散熱損失大體呈逐年遞增趨勢.而現(xiàn)水蒸發(fā)散熱損失大體呈現(xiàn)遞減趨勢，后者水蒸發(fā)熱損失明顯降低，水蒸發(fā)熱損失減少至原來的一模式三垃圾含水率較模式一垃圾含水率相比明顯下降.這是因?yàn)閷ι罾M(jìn)行末端分類收集時，一些垃圾相互依附，難于挑揀.考慮到垃圾分揀的實(shí)際情況，假設(shè)可燃燒主要是紡織類物品和木材.二者的平均含水率較模式一的總含水率低10%-15%，且水蒸發(fā)熱損失與模式一相比減少近告由此

可見，模式三垃圾末端分類收集可有效減少水蒸發(fā)熱損失.

2.3.1.2空氣對流熱損失模型

（1）數(shù)據(jù)處理

針對垃圾處理模式三，垃圾采用末端分類焚燒的辦法，根據(jù)圖1深圳市城市生活垃圾年產(chǎn)生量及空氣對流熱損失模型，整理數(shù)據(jù)可得圖11：

（2）數(shù)據(jù)分析

在2010-2014年間，雖然垃圾產(chǎn)生量呈遞增趨勢，但由于模式三對垃圾進(jìn)行末端分類焚燒，垃圾含水率降低，空氣對流熱損失呈逐年遞減趨勢.其中2011年空氣對流熱損失達(dá)到最高，為4.44x10'hkJ.2.3.1.3熱效率計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)圖1深圳市垃圾年產(chǎn)生量及熱效率計算模型可得圖12：

（2）數(shù)據(jù)分析

焚燒熱效率計算模型是多項(xiàng)焚燒熱損失共同作用的結(jié)果.焚燒產(chǎn)熱呈波動性變化，空氣對流換熱仍比水蒸發(fā)吸熱所占比重大，但二者都呈遞減趨勢.說明模式三垃圾分類制度可以降低兩種熱損失.

2.3.1.4發(fā)電量收益計算模型

（1）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)圖1深圳市垃圾年產(chǎn)生量及發(fā)電量收益模型可得圖13：

（2）數(shù)據(jù)分析

模式三中，垃圾實(shí)行末端分類收集制度，進(jìn)人焚燒爐的于垃圾總量相對減少.與模式一、模式二相比，垃圾焚燒發(fā)電經(jīng)濟(jì)成本相對較低.模式三2010至2014年平均發(fā)電收益為1.25億元.整理3種模式下垃圾焚燒經(jīng)濟(jì)效益見下表1：

總結(jié)本文在深圳市垃圾處理總成本模型的基礎(chǔ)上，新建立了垃圾焚燒發(fā)電成本模型，從垃圾焚燒的經(jīng)濟(jì)成本出發(fā)，對三種垃圾處理模式下的焚燒發(fā)電成本進(jìn)行了補(bǔ)充分析.得出結(jié)論是，選擇垃圾分類模式三：混合收集+末端分類+于垃圾焚燒因其焚燒熱損失最少，經(jīng)濟(jì)發(fā)電成本最低，為1.25億元此種模式下垃圾焚燒處理成本最低，

3數(shù)學(xué)建模在實(shí)踐教學(xué)中的研究

從上文對數(shù)學(xué)建模問題的處理中可以看出，數(shù)學(xué)建模所要面臨的主要對象是日常生活中遇到的一些現(xiàn)實(shí)問題，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，而數(shù)學(xué)建模則是通過模型分析事物，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中具有重要的研究意義。3.1數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則3.1.1自主性原則

數(shù)學(xué)建模活動的過程是學(xué)生接收、學(xué)習(xí)新知識的一個過程.這個過程中老師可帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ネ诰蜇S富的社會情境資源，為學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展提供豐富的原材料.通過建模這個過程，學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使其有各自的收獲與成長.

3.1.2啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)建模問題具有多變的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模中涉及到的數(shù)學(xué)思想是豐富的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中要適時的滲透數(shù)學(xué)思想方法，既可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

3.1.3漸進(jìn)性原則

新課標(biāo)中明確將數(shù)學(xué)建模列為中學(xué)生的必學(xué)內(nèi)容之一，無論是必修模塊還是選修模塊，都有數(shù)學(xué)建模的一席之地.但將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課堂是一個循序漸進(jìn)的過程，在學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定了解時，逐漸提升數(shù)學(xué)建模問題的綜合性，最終將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于實(shí)際生活中.

3.2數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

3.2.1轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

要想更好地將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識.在實(shí)施理論教學(xué)時，教師除了要細(xì)致地給學(xué)生講解知識，還應(yīng)幫助學(xué)生分析問題從而以一種更簡單的方式得出答案.使學(xué)生能深人了解數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的質(zhì)量.

3.2.2問題教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)必修教材中，有很多的實(shí)際應(yīng)用問題.因此在具體教學(xué)中，教師可對實(shí)際的應(yīng)用案例進(jìn)行挑選，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建.文獻(xiàn)[12]指出，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到問題教學(xué)中，能夠有效地將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題結(jié)合起來例如，在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識時，教師可適時地將邊際成本和瞬時速度以及切線斜率等案例引人其中，這樣除了能夠在課堂上營造一種積極向上的氛圍，還能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地提升數(shù)學(xué)的課堂效率.

最后，教師應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融人數(shù)學(xué)建模思想，不斷地對教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生留有充分的思考空間.只有這樣才能夠提升學(xué)生思考問題和解決問題的能力，進(jìn)而高效地完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，使教學(xué)水平和質(zhì)量都能得以提升，

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