淺論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)建模思想

莫美珍

摘 要： 數(shù)學(xué)建模思想在初中函數(shù)教學(xué)中有著非常重要的作用，正確認(rèn)識、學(xué)習(xí)、應(yīng)用建模思想，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)好建模思想，將為以后在高中階段更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，建模思想是建立與處理的綜合過程，可以提高學(xué)生解決問題的自信心和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、解題思想及綜合實(shí)踐能力等方面發(fā)揮巨大作用。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容錯綜復(fù)雜，雖然對于融入方式很多人提出很多方法，但作者認(rèn)為最行之有效的方式，就是寓數(shù)學(xué)建模思想于函數(shù)教學(xué)中。所以作者將選取函數(shù)作為研究象，探索在初中教學(xué)中建模思想在函數(shù)教學(xué)中的作用和意義，希望可以通過本次課題，讓更多人認(rèn)識到建模思想的廣泛應(yīng)用性，從而讓他們主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模思想 初中數(shù)學(xué) 初中函數(shù)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是解決問題的一種非常實(shí)用的方法，主要過程是分析問題，提出猜想，抽象出數(shù)學(xué)，它是一種非常經(jīng)典的模式，其中包含對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，以及模型的選擇。學(xué)生可以通過參加建?；顒樱瑥牟煌浪阉鞯礁鞣N信息，總結(jié)自己搜索到的信息，發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，解決問題，這一過程可以發(fā)揮學(xué)生的不同個性及優(yōu)勢，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，開拓思維，增強(qiáng)動手操作能力及合作精神。

函數(shù)是反映變量之間關(guān)系的一種經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，在初中函數(shù)教學(xué)中，主要掌握自變量，因變量之間的關(guān)系，這兩個變量之間的聯(lián)系是解題的金鑰匙，而函數(shù)建模就是將問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系中的數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象為函數(shù)模型，應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的過程。函數(shù)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以使學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，還可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)[1]，鍛煉大腦的思維能力，讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要作用。所以，函數(shù)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是極其重要的。

1.建模思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.1建模思想的融入符合學(xué)生的認(rèn)知過程

數(shù)學(xué)建模就是把生活中的實(shí)際問題，抽象為一個可以解決的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解并驗(yàn)證其正確性的過程，最終達(dá)到解決問題的目的，數(shù)學(xué)建模是提出猜想、思考問題、計(jì)算驗(yàn)證的過程，注重培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力，學(xué)生可獲取新知識，學(xué)生從猜想到學(xué)習(xí)理解掌握，循序漸進(jìn)的過程符合學(xué)生的認(rèn)知過程，這一過程可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新潛能。

1.2建模思想有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了要掌握數(shù)學(xué)符號、熟練的計(jì)算力外，更重要的是要學(xué)會應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模理念恰好滿足這點(diǎn)[2]，它要求學(xué)生將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言和符號等進(jìn)行轉(zhuǎn)譯，然后用學(xué)過的知識進(jìn)行分析和處理，并解決問題，這個過程培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、洞察力、計(jì)算力，積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生找到問題本質(zhì)的能力。

在北師大版八年級教科書中，為引入一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，需要引入大量實(shí)例，首先要弄清楚什么是自變量與因變量，自變量與因變量之間的聯(lián)系，其次找出變量之間存在的規(guī)律，用函數(shù)解析式表示出來，這體現(xiàn)了中學(xué)生分析問題的能力，觀察圖像繪制圖像讓學(xué)生真正的理解，學(xué)會方法才是教學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)校的實(shí)習(xí)期間，我實(shí)習(xí)的內(nèi)容恰好是函數(shù)的應(yīng)用這一章節(jié)，我深刻體會到，函數(shù)解題的靈活性及妙用，學(xué)好函數(shù)思想對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

1.3建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)教學(xué)著重于培養(yǎng)學(xué)生集體合作學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力[2]，集思廣益，不同的想法，不同的見解，匯聚在一起就是解題的不同思路，這不僅能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及基本技能，還能學(xué)到解題的不同思想，感悟到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，并且積累活動過程中的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模恰恰是一條良好的途徑，充分體現(xiàn)了“學(xué)以致用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力[3]。

學(xué)生可以通過多種渠道獲取信息，比如圖書館查閱資料，上網(wǎng)查詢，同學(xué)間相互交流。在這些學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)造力，想象力都得到了很好的鍛煉，自由創(chuàng)造，靈活運(yùn)用，這些都無形中培養(yǎng)了學(xué)生的自主實(shí)踐能力。實(shí)踐能力的提高，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力，這是學(xué)生的進(jìn)步，也是社會的進(jìn)步，符合社會的發(fā)展規(guī)律。

2.在初中函數(shù)教學(xué)中融入建模思想的意義

教學(xué)時創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)場景，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、摸索、理解，生動有趣的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)設(shè)情境的一個重要作用是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)樂趣，提高學(xué)生的洞察力。創(chuàng)設(shè)情境的方法有很多，其中通過實(shí)際[4]問題創(chuàng)設(shè)情境是最常用的一種?？梢宰寣W(xué)生親身體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)存在自己身邊的數(shù)學(xué)，感悟到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性及生活處處有數(shù)學(xué)的思想，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維探索周圍及生活中的事物，利用數(shù)學(xué)思維考慮問題，解決問題，增強(qiáng)縝密的思考能力。

因此，利用好建模思想解題，對高中的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，三角函數(shù)學(xué)習(xí)，對后面攻克更多知識點(diǎn)是很有幫助的，對數(shù)學(xué)論[5]有所了解，有利于提高學(xué)生的自信心和能力學(xué)生自信心的建立提高，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，同樣對學(xué)生本身思想觀的建立發(fā)揮很好的作用。學(xué)好數(shù)學(xué)也會對我們的其他方面產(chǎn)生影響，比如邏輯思維能力、洞察力，這些都可以應(yīng)用到我們以后的工作乃至生活中。總之，建模思想的滲透在很大程度上促成學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

3.學(xué)生在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中建模思想的培養(yǎng)

從現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的情景從而進(jìn)行變量分析，選擇模型，建立模型，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中，提取出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題[1]。例如在一次函數(shù)教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)時間與路程的函數(shù)型，因?yàn)樵谛W(xué)的時候我們就已經(jīng)接觸過行程問題的題目，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展發(fā)散思維幫助學(xué)生充分理解一次函數(shù)。在正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中，教科書中給出的是溫度的變化，像這種給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的實(shí)際情境，幫助學(xué)生理解的方法對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法，其關(guān)鍵在于將數(shù)字信息與圖像信息匹配綜合，即根據(jù)解析式畫出的圖形，揭示函數(shù)的性質(zhì)，在根據(jù)所提供的數(shù)學(xué)信息，建立模型。在這一過程中，學(xué)生對已提出的問題進(jìn)行全面分析，探索其中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的方法，分析問題建立模型是建模思想的核心。總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)建模涉及面廣，內(nèi)容多，難度大，所以在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，需要老師和學(xué)生的相互配合，鍛煉大腦思維能力，從而具備該能力。

4.結(jié)語

通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷研究和實(shí)踐，以及自己對中學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，我認(rèn)為在初中階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是非常有意義的。在北師大版八年級上冊教科書中，對函數(shù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助，學(xué)生可以在復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識中用簡單的模型方法思考出來，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題，而且在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生形成動手實(shí)踐能力，合作學(xué)習(xí)意識，以及自主探索意識，思考現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，從而簡捷有效地解決一些復(fù)雜問題。我相信，隨著數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷發(fā)展和推廣，學(xué)生將會很好地利用這一解題思想，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和應(yīng)用價值，為他們以后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)獨(dú)立思考的習(xí)慣是很重要的，有了這樣的好習(xí)慣之后，學(xué)生才能將其運(yùn)用在今后的學(xué)習(xí)中，這樣就能使他們在后續(xù)學(xué)習(xí)方面占據(jù)一定優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用與數(shù)學(xué)應(yīng)用，其目的不只是擴(kuò)充學(xué)生的課外知識操作技能，解決幾個具體數(shù)學(xué)問題，而是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教會學(xué)生方法，讓學(xué)生自己理解、自己摸索，從而提高學(xué)生解決問題的能力，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)融于生活，與實(shí)際生活的親密相關(guān)，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)的美。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)教學(xué)，2002（10）：58-60.

[2]徐嫁紅.數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐與認(rèn)識機(jī)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000：109-113.

[3]王尚志.初中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用問題[M].湖南教育出版社，2010.

[4]張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索[M].北京：教育出版社，1998（9）.

[5]馬忠林.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].廣西：教育出版社，1996. 12.01.