王玉璽 曹永鵬

摘? 要：在當(dāng)前新課改背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)之中的重要標(biāo)志，同時(shí)也是最主要的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。另外數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)及基本理念，是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠?qū)?shù)學(xué)的與價(jià)值反映出來(lái)，并且集合數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法與重要思想，這樣才能不斷提升教學(xué)水平與教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)? 思維? 批評(píng)性? 數(shù)學(xué)? 核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-1578（2019）03-0070-02

求函數(shù)最大（或?。┲禃r(shí)應(yīng)注意的三點(diǎn)：“一正”、“二定”、“三相等”。即一是a>0，b>0;二是ab為定值時(shí)，a+b有最小值，a+b為定值時(shí)，ab有最大值;三是當(dāng)且僅當(dāng)a=b是取“=”號(hào)。

4? ?培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造典型反例的能力

在數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折時(shí)期，典型的反例起著舉足輕重的作用，正如，數(shù)學(xué)家B·R·蓋爾鮑姆，J·M·H·奧姆斯特所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)由兩大類(lèi)——證明和反例組成，而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)也是朝著兩個(gè)主要的目標(biāo)——提出證明和構(gòu)造反例。”這足以說(shuō)明構(gòu)造反例的重要性。在中學(xué)階段，反例可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，培養(yǎng)他們的科學(xué)研究能力，特別有助于提高他們數(shù)學(xué)思維的批判性。

例如，在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列及等比中項(xiàng)后，可以讓學(xué)生思考：b2=ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件。必要條件是明顯的，是充分條件嗎？構(gòu)造反例：取a=b=0，b2=ab成立，但0、0、c不成等比數(shù)列，由反例肯定了b2=ac不是成等比數(shù)列的充分條件。