理工類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革探索與研究

韋春妙 龐建華 黃李韋

【摘 要】運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性和應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，是數(shù)學(xué)類、管理類以及一些工科專業(yè)的必修的主干課程。學(xué)習(xí)和研究運(yùn)籌學(xué)主要著眼于兩個(gè)角度：一是對(duì)運(yùn)籌學(xué)理論及方法方面的學(xué)習(xí)研究，一是利用運(yùn)籌學(xué)的方法解決生活工作中的實(shí)際問(wèn)題。該文旨在探究在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的過(guò)程中，如何將理論方法與實(shí)際應(yīng)用兩方面有效結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在掌握理論方法的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用其思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)效果事半功倍。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌學(xué)課程;教學(xué)改革;案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）06-0187-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.072

【Abstract】Operational research is a highly practical and applied subject， and it is a compulsory backbone course for mathematics， management and some engineering majors. Learning and researching Operational Research mainly focus on two angles： one is the study of Operational Research theory and methods， the other is the use of Operational Research methods to solve practical problems in life and work. The purpose of this paper is to explore how to effectively combine theoretical methods with practical application in the teaching process of operational research course， so that students can solve practical problems by using their ideological methods on the basis of mastering theoretical methods， so as to stimulate interest in learning of the students， improve students' learning initiative， and make the teaching effect of operational research course more effective with half the effort.

【Key words】Operational Research Course; Reform in Education; Case teaching

運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)類專業(yè)及管理類專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是用科學(xué)的數(shù)量方法對(duì)人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，尋找管理和決策最優(yōu)方法的綜合性學(xué)科[1]。該課程具有以下特點(diǎn)：引入數(shù)學(xué)研究方法，以數(shù)學(xué)為主要工具;從系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，研究全局性的問(wèn)題;著重實(shí)際應(yīng)用;具有多學(xué)科的交叉性;理論和應(yīng)用的發(fā)展相互促進(jìn)等[2]。

1 運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

在教學(xué)過(guò)程與學(xué)生的溝通中，我們發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題，主要有下面幾點(diǎn)：

（1）教學(xué)重視運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)灌輸，弱化運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐應(yīng)用。從事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的教師大多都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，因此任課教師希望以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而事實(shí)上，復(fù)雜的證明和繁雜的理論推導(dǎo)過(guò)程讓學(xué)生感覺(jué)很吃力，達(dá)不到邏輯思維的縝密性訓(xùn)練的目的，反而讓學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生了畏懼心理。運(yùn)籌學(xué)課程的主要內(nèi)容是建模和優(yōu)化算法，對(duì)理學(xué)類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)，課堂上老師過(guò)多地強(qiáng)調(diào)理論證明，弱化對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，使學(xué)生誤認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)就是一些繁瑣的公式推導(dǎo)，對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題毫無(wú)意義。如何將理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用形成一個(gè)綜合有機(jī)體，有針對(duì)性地選取教學(xué)內(nèi)容，簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)，突出應(yīng)用？是很多從事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的教師一直在探究的難題。

（2）教材的選取和授課內(nèi)容上沒(méi)有側(cè)重點(diǎn)?，F(xiàn)有的運(yùn)籌學(xué)教材具有嚴(yán)密的邏輯性和較高的學(xué)術(shù)性，但是在實(shí)際教學(xué)中不能為老師提供豐富的實(shí)踐教學(xué)案例，從而導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中缺乏實(shí)踐教學(xué)的載體，同時(shí)也缺少理論與實(shí)踐綜合化的教材。此外，運(yùn)籌學(xué)課程的內(nèi)容章節(jié)較多，一方面，由于教學(xué)課時(shí)較少，有些老師選擇部分章節(jié)講授，有些老師則每個(gè)章節(jié)都有提到，卻無(wú)法突出重點(diǎn)章節(jié)，教師在選取教學(xué)內(nèi)容上的隨意性和盲目性導(dǎo)致各年級(jí)不同專業(yè)的學(xué)生感到困惑，另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，削弱理論教學(xué)，從而使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不透徹，在實(shí)際應(yīng)用中，心有余而力不足。

（3）強(qiáng)調(diào)人工計(jì)算技能，忽視計(jì)算機(jī)軟件的輔助作用。課堂上的例題和習(xí)題側(cè)重于手工方法的求解，有些學(xué)生很厭煩手工計(jì)算，不知道這么繁雜的計(jì)算過(guò)程有什么用，有些學(xué)生雖然可以很好的掌握手工求解，但計(jì)算機(jī)編程能力不強(qiáng)，很多學(xué)生對(duì)于計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義不了解，沒(méi)有結(jié)合原問(wèn)題做進(jìn)一步的分析，沒(méi)有達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)。

2 運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的意義

針對(duì)當(dāng)前運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的不足，為實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的最佳效果，對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革與探索，是適應(yīng)新時(shí)代對(duì)本科教育教學(xué)改革發(fā)展提出的要求，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)及綜合能力的有效途徑。

（1）將理論與實(shí)踐相結(jié)合。當(dāng)今數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通、運(yùn)輸、金融、保險(xiǎn)、生物等許多學(xué)科的問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用[3]。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，不論這個(gè)問(wèn)題是來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)、金融或是社會(huì)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁，工程、經(jīng)濟(jì)、金融或是社會(huì)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁，首先要將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，并有效地回答原先的實(shí)際問(wèn)題。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)。運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：提出和形成問(wèn)題→建立數(shù)學(xué)模型→模型求解→解的檢驗(yàn)→解的控制→解的實(shí)施。首先，針對(duì)豐富、生動(dòng)的案例，同學(xué)們可以發(fā)揮想象，同時(shí)結(jié)合實(shí)際，各抒己見(jiàn)，“提出和形成問(wèn)題”，并將一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題在比較合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)及適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，建立起數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造模型就是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。構(gòu)建模型的方法和思路提高了學(xué)生自主思考、善于分析和勇于創(chuàng)新的能力。運(yùn)籌學(xué)就是利用定量方法解決實(shí)際問(wèn)題，為決策者提供決策依據(jù)。利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解模型之后，用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋客觀現(xiàn)象、回答實(shí)際問(wèn)題并接受客觀實(shí)際的檢驗(yàn)。豐富的案例及整個(gè)解題過(guò)程的形式與思路，能夠引導(dǎo)學(xué)生將課程的解題思想與方法貫徹到大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目中。在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)業(yè)意識(shí)，讓學(xué)生將來(lái)面對(duì)就業(yè)時(shí)行有余力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生充分善于利用現(xiàn)代科技。很多復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)應(yīng)著大型的數(shù)學(xué)模型，通常手工計(jì)算的方法很難求解甚至無(wú)法求解，而計(jì)算機(jī)是人類的好助手，在教學(xué)過(guò)程重，我們要引導(dǎo)學(xué)生充分借助于LINGO、MATLAB 等計(jì)算軟件。學(xué)生熟練掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件，會(huì)將計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。運(yùn)籌學(xué)具有跨學(xué)科的特點(diǎn)，在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中，仿照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的模式，根據(jù)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)，將教學(xué)班級(jí)分成幾個(gè)運(yùn)籌研究小組，對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，模型建立及解答過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，各小組組員可以分工合作，發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，以最好的效率共同解決一個(gè)問(wèn)題，達(dá)到一個(gè)目標(biāo)，完成一項(xiàng)任務(wù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生查閱資料、整理材料的能力，促進(jìn)相互交流，培養(yǎng)學(xué)生撰寫(xiě)科技論文的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

3 教學(xué)改革的思路

（1）篩選或編寫(xiě)符合專業(yè)特點(diǎn)且案例豐富的教材，建立理論方法與實(shí)踐應(yīng)用銜接的橋梁。由于我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，現(xiàn)有多數(shù)運(yùn)籌學(xué)教材偏重于數(shù)學(xué)方法的論證，導(dǎo)致教師在教學(xué)中缺乏實(shí)踐教學(xué)的載體，同時(shí)也缺少理論與實(shí)踐綜合化的教材。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中，將運(yùn)籌學(xué)的思想貫徹到解決實(shí)際問(wèn)題中，并用解決問(wèn)題的思維及方法去引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)籌學(xué)的思想，這種理論與實(shí)踐的相互滲透，是數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要。運(yùn)籌學(xué)的指導(dǎo)思想就是增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生明白，運(yùn)籌學(xué)有什么用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而要實(shí)現(xiàn)“要學(xué)生學(xué)”，到“學(xué)生要學(xué)”、從理論灌輸?shù)接美碚摲椒ㄖ笇?dǎo)實(shí)踐應(yīng)用的完美銜接，適用的教材是根本。因此，選取或編寫(xiě)有豐富案例的教材，使之適用于每個(gè)章節(jié)所介紹的理論與算法，便于案例教學(xué)，有機(jī)地滲透一些學(xué)生感興趣的、與實(shí)際生活密切相關(guān)的模型，是運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革需要邁出的第一步。具體做法是：結(jié)合現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型教材的例題，與此同時(shí)，借鑒工商管理中的一些典型案例，并將多年來(lái)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的案例引入，作為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的選講內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容的選取上，要做到有的放矢。由于運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容多，面面俱到就無(wú)法突出重點(diǎn)，因此，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)及各專業(yè)后繼相關(guān)課程的繼承性選取章節(jié)內(nèi)容是十分有必要的。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，增加綜合性和開(kāi)放性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和比例，避免出現(xiàn)所有題目都只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，使得很多模型的求解僅靠手工是無(wú)法解決的，讓學(xué)生不得不學(xué)習(xí)并熟練使用各種計(jì)算機(jī)軟件，從而提高計(jì)算技能。

（2）教學(xué)模式的探索。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，常用的和標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)籌學(xué)模型，在論述時(shí)，大多數(shù)是從科學(xué)的角度出發(fā)，盡可能給出理論的解釋和數(shù)學(xué)的證明[4]。然而，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所采用的大多數(shù)模型并不是自然而然地呈現(xiàn)，而是要通過(guò)感知去認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。很多實(shí)際問(wèn)題與運(yùn)籌學(xué)已有模型的結(jié)構(gòu)有著很多的差異，這時(shí)就很難直接套用運(yùn)籌學(xué)已有的方法去求解，為有效地解決這類問(wèn)題，就需要學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能解決更復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的新思路、新模型、新算法。因此，在運(yùn)籌學(xué)課程的課堂教學(xué)中，傳統(tǒng)的“滿堂灌”無(wú)法讓學(xué)生有意識(shí)和主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的思路。因此，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)需采用多種形式的教學(xué)模式，如翻轉(zhuǎn)課堂與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合。我院的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)通常都是小班教學(xué)，非常易于對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，很適合采用翻轉(zhuǎn)課堂、討論式及啟發(fā)式教學(xué)模式，也可借鑒全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模式，鼓勵(lì)合作式和研究式的模式，有利于快速地找到解決實(shí)際問(wèn)題的可行的思路和方法，這不僅使得教學(xué)效果事半功倍，不僅在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，還充分發(fā)揮學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）考核方式的研究?？己朔绞礁⒅匦纬尚钥己耍⒅卣n堂討論與回答問(wèn)題等課堂表現(xiàn)，而翻轉(zhuǎn)課堂和啟發(fā)式教學(xué)，為形成性考核提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。也可以考慮將與運(yùn)籌學(xué)課程解決問(wèn)題方法與思路相關(guān)的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的申報(bào)與實(shí)施作為形成性考核的內(nèi)容之一。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革，促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生真正感受學(xué)有所用，并能學(xué)以致用。通過(guò)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識(shí)，在思想上和能力上為學(xué)生大四的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)和就業(yè)創(chuàng)業(yè)做好準(zhǔn)備。通過(guò)教學(xué)改革，在一定程度上提高學(xué)生計(jì)算機(jī)操作能力及軟件編程能力，培養(yǎng)學(xué)生的研究精神和團(tuán)隊(duì)合作精神。

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