柳彬，游世輝，趙樹勛，曾憲任

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基于復雜網絡的磁流變橡膠磁致壓縮力學性能研究

柳彬，游世輝，趙樹勛，曾憲任

(湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

基于磁流變橡膠在機車的主動減振及降噪領域中的重要作用，引入復雜網絡理論和方法來研究磁流變橡膠的磁致壓縮力學性能。通過建立磁流變橡膠的RVE模型，利用多物理場耦合有限元軟件研究磁流變橡膠的靜態(tài)磁致壓縮力學性能；計算磁流變橡膠的磁性顆粒復雜網絡特征參數(shù)；探索磁流變橡膠磁性顆粒復雜網絡的特征參數(shù)與磁流變橡膠磁致壓縮模量之間的關系；與實例研究結果進行對比，驗證結論的準確性。研究結果表明：磁流變橡膠的磁致壓縮模量與其磁性顆粒網絡的特征參數(shù)有關，其磁致壓縮模量的峰值是由磁性顆粒的復雜網絡分形特征參數(shù)決定的。

磁流變橡膠；復雜網絡；磁致壓縮模量；數(shù)值模擬；實驗研究

磁流變橡膠(MR rubber)是由鐵磁顆粒嵌入橡膠基體中制成的磁流變材料。相較于傳統(tǒng)的橡膠材料，磁流變橡膠兼具了磁性顆粒和橡膠材料的優(yōu)點，并且其力學和磁學性能可隨外加磁場的強度變化而改變，因此廣泛地應用于高速列車、鐵路斜拉索橋、汽車和艦船等的主動減振及降噪等工程領域方面[1?2]。丁志華等[3]研究設計的磁流變橡膠空氣彈簧可實時調節(jié)高度和剛度的問題，提高各類機車的減振性能，該設計已獲得國家發(fā)明專利[4]。段富貴等[5?6]研究的磁流變橡膠的吸聲與隔聲性能可應用于吸聲板和隔聲板。近年來，磁流變橡膠的理論實驗研究[7?9]已經相當成熟，在數(shù)值模擬方面，Lokander等[10]研究磁場強度和顆粒對磁流變橡膠的磁流變效應的影響，以及磁場對磁流變橡膠阻尼的影響。段富貴等[5?6]分別研究磁流變橡膠的吸聲和隔聲性能。Watts等[11?12]發(fā)表了研究復雜網絡的特性的方法，掀起了復雜網絡的研究熱潮。Silva等[13]把網絡理論運用到復合材料電導系數(shù)與網絡障礙之間的關系中，論證了復雜網絡可以應用于材料科學。Roberto等[14]研究了顆粒狀材料接觸網絡的分形維數(shù)與力閾值的函數(shù)關系。段富貴等[5?6]將復雜網絡應用到多孔橡膠材料的吸聲與隔聲性能與復雜網絡參數(shù)的關聯(lián)性的研究中。隨著計算機技術的進步，現(xiàn)階段可通過核磁共振成像技術或CT掃描技術獲得磁流變橡膠細觀結構。在細觀尺度上，磁流變橡膠中的磁性顆粒形成磁彈耦合結構網絡，并與基體的分子鏈網絡相互作用，在整體上形成互相關聯(lián)的結構網絡系統(tǒng)。當在結構網絡系統(tǒng)上施加耦合場時，系統(tǒng)會產生細觀和宏觀的磁彈性耦合和粘彈性效應，以及細觀和宏觀之間的相互作用的結構網絡系統(tǒng)的演化[15]。在此基礎上，本文提出引入復雜網絡理論來描述細觀尺度上的磁性顆粒結構網絡系統(tǒng)，進而來描述磁流變橡膠的磁性顆粒網絡與磁致力學性能之間的關聯(lián)性。

1 復雜網絡理論基礎

復雜網絡的研究基礎是圖論，即它是一個有著復雜拓撲結構特征的圖。復雜網絡特征的主要度量參數(shù)包括度分布，集聚系數(shù)、平均路徑長度和分形維數(shù)。網絡的度分布反映了整個網絡拓撲的重要信息，它是指網絡中任一個節(jié)點所具有的與其他節(jié)點相連接的邊的數(shù)目，節(jié)點度分布用函數(shù)()來表示。網絡的集聚系數(shù)[13]表示節(jié)點與k個相鄰節(jié)點連接的緊密程度，可用公式表達為

將2個節(jié)點連接起來的最短邊數(shù)即為節(jié)點的距離，那么網絡的平均路徑長度則為任意2個節(jié)點之間的距離的平均值。分形維數(shù)是對復雜網絡分形定量表征的重要參數(shù)，本文的磁性顆粒復雜網絡分形維數(shù)采用LIU[16]提出的改進沙箱算法計算。

現(xiàn)階段，能夠描述接近真實世界特性的復雜網絡模型主要為小世界網絡和無標度網絡模型[17]。在本文中磁性顆粒間作用并沒有方向性，故選取構造無向無權網絡模型。利用大型復雜網絡分析軟件Pajek對每個磁性顆粒隨機編號，如圖1所示，將每個磁性顆粒等效成一個節(jié)點，根據3-正則圖的對偶圖和鄰近原則構造磁性顆粒復雜網絡模型如圖2所示。本文中復雜網絡平均度、簇聚系數(shù)和平均最短路徑的值，都是采用Pajek軟件計算的。

為了便于計算機處理，網絡圖也可用矩陣表示。鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關系的矩陣，鄰接矩陣可分為有向和無向鄰接矩陣。對于本文中的無向網絡而言，鄰接矩陣一定是對稱的，且主對角線一定為0，則圖2的鄰接矩陣的表示如式(2)。將鄰接矩陣導入到MATLAB中根據改進的沙箱算法進一步計算出復雜網絡的分形維數(shù)。

圖1 磁性顆粒分布示意圖

圖2 磁性顆粒復雜網絡模型

2 磁流變橡膠的磁致壓縮力學性能研究

對于耦合場作用下的磁流變橡膠的數(shù)值模擬，需利用大型多物理場耦合軟件COMSOL構建磁流變橡膠RVE模型，并施加周期性邊界條件，設定耦合場的方向和強度如圖3所示。該模型尺寸為20 μm×20 μm，顆粒直徑介于3~5 μm。在磁性顆粒的邊界用Maxwell應力張量施加磁場力，圖4顯示了磁場條件下磁流變橡膠RVE模型在壓縮條件下的應力變形。

圖3 磁流變橡膠壓縮RVE模型

圖4 各向同性磁流變橡膠壓縮變形

圖5顯示了壓縮條件下的磁性顆粒組分對磁流變橡膠的磁致力學性能的影響。磁流變橡膠的磁致壓縮應力隨體積分數(shù)的增加而增加。而磁性顆粒體積分數(shù)20%以上的磁致壓縮應力值變化較明顯。圖6所示的磁流變橡膠磁致壓縮模量與應變曲線關系是由將圖5的曲線的斜率轉換成的，隨著磁性顆粒體積分數(shù)的增加，磁流變橡膠的磁致壓縮模量逐漸增大。當磁性顆粒體積分數(shù)增至25%時，磁性顆粒組分對磁流變橡膠的磁致壓縮模量的影響較為 顯著。

圖5 磁流變橡膠的磁致壓縮應力-應變曲線

圖6 磁流變橡膠磁致壓縮模量-應變曲線

磁致壓縮模量的影響因素眾多，本文除了研究磁性顆粒組分對磁流變橡膠的磁致壓縮模量的影響外，還將探討磁場強度對壓縮條件下磁流變橡膠磁致模量的影響。

圖7顯示了磁場強度對磁流變橡膠磁致壓縮力學性能的影響。結果表明磁流變橡膠的磁致壓縮應力隨外部磁場強度增大而增加。而磁場強度對磁流變橡膠壓縮模量的影響如圖8所示。在小變形條件下，磁流變橡膠磁性顆粒體積分數(shù)小于10%時，外部磁場對磁流變橡膠磁致壓縮模量幾乎沒有影響。當磁流變橡膠磁性顆粒體積比大于15%時，磁場強度對磁流變橡膠磁致壓縮模量的影響逐步增大。以上數(shù)值模擬結果已在文獻[18]與實驗數(shù)據對比 研究。

圖7 磁流變橡膠磁致壓縮應力-應變曲線

圖8 磁流變橡膠的磁致壓縮模量-顆粒體積分數(shù)曲線(%)

3 磁流變橡膠磁性顆粒復雜網絡特性

在復雜網絡系統(tǒng)上施加耦合場時，網絡系統(tǒng)會產生細觀和宏觀的磁彈性耦合效應，而復雜網絡就承擔起構建宏觀力學性能與細觀拓撲結構特性的橋梁。本節(jié)利用復雜網絡的特征參數(shù)來構建細觀網絡結構特征與宏觀磁流變橡膠的磁性顆粒體積分數(shù)的基本規(guī)律。

研究結果如圖9~12所示。圖9顯示了各向同性磁流變橡膠磁性顆粒網絡的度值分布情況，從圖中可以看出磁性顆粒網絡的平均度值隨磁性顆粒體積分數(shù)的增大而增大，最后趨近于平穩(wěn)。而磁性顆粒網絡集聚系數(shù)的分布情況圖10所示，磁性顆粒網絡的集聚系數(shù)隨體積分數(shù)的增大而減小，最終趨近于平穩(wěn)。圖11中的磁性顆粒網絡平均最短路徑值則隨體積分數(shù)的增大而增大，曲線接近線性關系。磁流變橡膠磁性顆粒網絡的分形維數(shù)隨磁性顆粒體積分數(shù)的增長先迅速增加，而后在某個區(qū)域上下波動，有接近平穩(wěn)的趨勢，如圖12所示。

圖9 磁流變橡膠磁性顆粒網絡的平均度-體積分數(shù)(100%)

圖10 磁流變橡膠顆粒網絡的集聚系數(shù)-體積分數(shù)(100%)

圖11 磁流變橡膠顆粒網絡的平均最短路徑-體積分數(shù)(100%)

圖12 磁性顆粒體積分數(shù)(%)-磁性顆粒網絡分形維數(shù)曲線

4 磁流變橡膠的磁致力學性能與磁性顆粒網絡特征分析

本文分別研究磁流變橡膠的磁致壓縮模量、磁流變橡膠的磁性顆粒復雜網絡參數(shù)與磁性顆粒組分關系，本節(jié)則研究磁流變橡膠的磁致力學性能與磁性顆粒復雜網絡參數(shù)的關聯(lián)性。

分別將圖9~12與圖8進行轉換，得到壓縮條件下磁流變橡膠的磁致力學參數(shù)與磁性顆粒復雜網絡參數(shù)的關系曲線，結果如圖13~16所示。圖13中磁流變橡膠的磁致壓縮模量值隨磁性顆粒網絡平均度的增加而增大；當磁性顆粒網絡的平均度大于3時，磁致壓縮模量的變化開始明顯。圖14中磁流變橡膠磁致壓縮模量隨磁性顆粒網絡平均集聚系數(shù)的增加而逐漸減小；當平均集聚系數(shù)大于0.8時，磁致壓縮模量幾乎不隨平均集聚系數(shù)而變化。圖15顯示了磁流變橡膠磁性顆粒網絡的平均最短路徑長度與磁致壓縮模量之間的關系，總體上，磁流變橡膠的壓縮模量值隨平均最短路徑長度的增加而增大；但當平均最短路徑長度小于1.5時，磁流變彈性體的磁致壓縮模量幾乎不受外部磁場的影響。在圖16中，磁流變橡膠的磁致壓縮模量隨磁性顆粒網絡的分形維數(shù)增加而先增大后減?。淮帕髯兿鹉z磁致壓縮模量的峰值處的分形維數(shù)對應的磁性顆粒體積分數(shù)介于25%~30%之間，與現(xiàn)有實驗研究[9]結果吻合。

圖13 磁性顆粒網絡的平均度-磁致壓縮模量曲線

圖14 磁性顆粒網絡的平均集聚系數(shù)-磁致縮模量曲線

圖15 磁性顆粒網絡的平均路徑長度-磁致壓縮模量曲線

圖16 磁性顆粒網絡分形維數(shù)-磁致壓縮模量曲線

5 磁流變橡膠的實驗研究

實驗制備磁流變橡膠所用的球形羥基鐵粉顆粒的平均尺寸為3~5 μm，電鏡照片見圖17。在制備磁流變橡膠時，先干燥羥基鐵粉，然后逐步將羰基鐵粉與硅油混合確保鐵磁顆粒分布均勻且不粘連，再加入到橡膠中攪拌均勻。將均質的鐵粉橡膠混合物倒入平面模具中開模，脫氣。再在液壓機中固化。以同樣的方法制備球形羥基鐵粉體積比為5%~30%的磁流變橡膠樣品。用掃描電子顯微鏡SEM和光學顯微鏡檢查實驗制備樣品的SEM表面如圖18所示。

圖17 羰基鐵粉的SEM形貌

圖18 各向同性磁流變橡膠樣本斷裂表面SEM形貌

準備羥基鐵粉體積比為30%的磁流變橡膠材料樣本進行壓縮測試，用于壓縮測試的磁流變橡膠樣本如圖19。磁流變橡膠的靜態(tài)壓縮測試結果以及實驗與數(shù)值模擬結果對比可參考文獻[18]，本章直接研究實驗制備磁流變橡膠的復雜網絡特性。在計算實驗制備磁流變橡膠的復雜特性之前，需將樣本SEM圖像通過圖形圖像轉換技術[19]轉換成可直接導入有限元軟件中計算的矢量圖，在轉換中，排除相交的磁性顆粒，只選取最上層的磁性顆粒，得到磁流變橡膠矢量圖如圖20所示。任意選取20 μm× 20 μm細觀局部結構圖如圖21。

在計算實驗制備的磁流變橡膠樣本的復雜網絡特性時，需要借助Pajek構建接近真實的復雜網絡模型，并對磁性顆粒的復雜網絡參數(shù)進行處理。將實驗制備的磁流變橡膠的磁性顆粒復雜網絡參數(shù)與數(shù)值模擬結果對比可得到圖22~25。對于復雜網絡的4個參數(shù)：平均度、平均集聚系數(shù)、平均最短路徑和分形維數(shù)，雖然數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據有細微的差別，但各參數(shù)與體積分數(shù)曲線的發(fā)展趨勢是一致的，驗證了數(shù)值模擬結果的正確性。

圖19 磁敏橡膠壓縮測試樣本

圖20 各向同性磁流變橡膠樣本二維矢量圖

圖21 磁流變橡膠樣本局部細觀圖

圖22 平均度與顆粒體積分數(shù)(%)的模擬與實驗數(shù)據對比

圖23 平均集聚系數(shù)與顆粒體積分數(shù)(%)的模擬與實驗數(shù)據對比

圖24 平均最短路徑與顆粒體積分數(shù)(%)的模擬與實驗數(shù)據對比

圖25 分形維數(shù)與顆粒體積分數(shù)(%)的模擬與實驗數(shù)據對比

6 結論

1) 磁流變橡膠的磁致壓縮模量可以通過磁性顆粒復雜網絡特征參數(shù)來定性描述。通過磁流變橡膠的細觀結構特征，估算磁流變橡膠的宏觀力學性能。

2) 磁流變橡膠的磁致壓縮模量的峰值只與磁性顆粒網絡的分形維數(shù)有關，而與磁場強度大小無關。即可通過磁流變橡膠的復雜網絡分形維數(shù)確定磁性顆粒的最佳體積比。本文中的磁性顆粒最佳體積比介于25%~30%之間，與已有的研究結果相 吻合。

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Research on magneto-rheological rubber compression mechanical properties based on complex network

LIU Bin, YOU Shihui, ZHAO Shuxun, ZENG Xianren

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Magneto-rheological rubber plays an important role in the field of active vibration and noise reduction of locomotives. This paper aims to introduce complex network theory and methods to study the magneto-induced compression mechanical properties of magneto-rheological rubber. By establishing the RVE model of magneto-rheological rubber, the static magneto-induced compressive mechanical properties of magneto- rheological rubber were simulated using COMSOL multiphysics software. And the topological structure and fractal characteristics of the complex network of magnetic particles were studied. Finally, the association of the magneto-induced compression mechanical properties and complex network parameters was explored. And the results of the simulation study were compared with the experimental study data to verify the accuracy of the conclusions. The results show that the magneto-induced modulus of magneto-rheological rubber is related to the characteristic parameters of the magnetic particles network, and the peak value of magneto-induced modulus is determined by the fractal characteristic parameters.

magneto-rheological rubber; complex network; magneto-induced compressive modulus; numerical simulation; experimental study

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.027

TB381

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 1041 ? 09

2018?05?27

國家自然科學基金資助項目(51375416)；湖南省教育廳創(chuàng)新平臺開放基金資助項目(15K131)

游世輝(1962?)，男，江西萍鄉(xiāng)人，教授，博士，從事工程中的力學問題與計算研究；E?mail：shihuiyou@hotmail.com

(編輯 蔣學東)