任務(wù)驅(qū)動(dòng)探究圖形特征 緊貼操作發(fā)展空間觀念

楊幸琪

圖形的運(yùn)動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變化，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育空間推理能力，不斷促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成以及幾何直觀、直觀想象能力的發(fā)展，為今后更加深入地研究圖形的運(yùn)動(dòng)奠定扎實(shí)的“空間”基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，是物體的位置不斷發(fā)生變化的現(xiàn)象。為了描述這種動(dòng)態(tài)過(guò)程，教材通常會(huì)呈現(xiàn)大量現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象圖片，以圖文并茂的靜態(tài)畫面呈現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。但是，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象里包含了大量非本質(zhì)因素的干擾，使得原本就抽象、復(fù)雜的圖形運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容讓小學(xué)生更加難以捉摸。為了幫助學(xué)生克服理解上的困難，課題組嘗試打破這一類知識(shí)在教學(xué)中的靜態(tài)呈現(xiàn)方式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)情境的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中逐步探索、剝離、抽象、提煉圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念和空間推理能力的教學(xué)目標(biāo)。下面筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》教學(xué)為例，談?wù)勗趫D形與幾何領(lǐng)域精彩學(xué)堂的教學(xué)實(shí)施策略。

一、精讀教材與精研學(xué)情相結(jié)合，重組教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的順序，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

精彩學(xué)堂始于教師課前的精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，而精準(zhǔn)設(shè)計(jì)有賴于教師對(duì)教材的精讀和對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)研判。為了便于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握軸對(duì)稱這種圖形運(yùn)動(dòng)的方式，課題組采用了“結(jié)構(gòu)化精讀”策略，重新梳理了小學(xué)教材中有關(guān)“圖形的運(yùn)動(dòng)”的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容（如表1）。

由上表可知，小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)”主要研究平面圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。教材采用了螺旋上升的編排方式：第一學(xué)段，初步感知軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象;第二學(xué)段，進(jìn)一步探索軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的圖形特征和性質(zhì)，能在方格紙上根據(jù)要求畫圖。教材關(guān)于軸對(duì)稱知識(shí)的編排，遵循“感知現(xiàn)象—探索特征—利用特征畫圖”這個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的邏輯順序（如圖1）。

課題組在精研學(xué)情時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)教師按照教材編排順序?qū)嵤┬W(xué)四年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》教學(xué)時(shí)，學(xué)生學(xué)得非常被動(dòng)。按照教材的順序，教師先教例題1，出示例題圖例，讓學(xué)生采用觀察法，通過(guò)“看一看、數(shù)一數(shù)”得出“對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱軸互相垂直”等軸對(duì)稱圖形的特征;再教例題2，讓學(xué)生投入更多的時(shí)間和精力，利用剛剛學(xué)到的軸對(duì)稱圖形特征知識(shí)進(jìn)行軸對(duì)稱圖形的補(bǔ)全練習(xí)。然而學(xué)生從學(xué)例題1起，便沒(méi)有主動(dòng)觀察和思考的意愿，以致于無(wú)法透徹理解軸對(duì)稱圖形的概念本質(zhì)。如此教學(xué)非常不利于學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。課題組精研此時(shí)此刻的學(xué)情：無(wú)論從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還是從研課實(shí)踐都表明，學(xué)生早在小學(xué)二年級(jí)時(shí)便已經(jīng)對(duì)軸對(duì)稱圖形有了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，而且對(duì)其本質(zhì)為圖形的對(duì)折運(yùn)動(dòng)有了初步的認(rèn)識(shí)和豐富感知（美術(shù)課對(duì)稱美的學(xué)習(xí)及做手工等操作實(shí)踐），并可以用“圖形對(duì)折后，兩邊完全重合”這樣的感性語(yǔ)言來(lái)描述軸對(duì)稱圖形。那么，小學(xué)四年級(jí)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，便是將感性描摹上升到理性理解，深入理解和準(zhǔn)確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、特征，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言精準(zhǔn)表達(dá)了。而畫圖的步驟、方法和圖形的特征緊密相關(guān)：圖形的特征是畫圖的方法和依據(jù)，畫圖的過(guò)程可以幫助學(xué)生更好地理解圖形的性質(zhì)特征和位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念，如果將教材例題1和例題2的順序進(jìn)行調(diào)換，即把例題2作為探究性任務(wù)前置（如圖2），這樣便可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生全身心地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，迫使學(xué)生在做中學(xué)，把自身對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的模糊感知通過(guò)補(bǔ)全圖形的學(xué)習(xí)活動(dòng)表征出來(lái)，從中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)把握。這樣的教學(xué)安排，剛好可以突顯精彩學(xué)堂“以生為本、以學(xué)為中心、以發(fā)展為要”的教學(xué)理念，還學(xué)生以學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

二、打破靜態(tài)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，以“畫”為主線驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)

為了激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維緊貼著操作的過(guò)程逐步深入前行，逐漸形成和發(fā)展其空間觀念和空間推理能力，課題組安排了3次學(xué)生畫圖與交流活動(dòng)。

（一）第一次畫圖與交流

本環(huán)節(jié)意在通過(guò)畫圖激活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生都能自由地表征出自己對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的模糊感知，以利于教師從中采集差異化學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖形特征展開(kāi)差異帶動(dòng)、多邊互動(dòng)學(xué)習(xí)。

課堂上，筆者課件呈現(xiàn)了一幅畫了一半的圖形（如圖3），作為送給學(xué)生的“禮物”，讓學(xué)生猜猜它是什么。學(xué)生毫無(wú)懸念地猜出了它是“五角星”。于是筆者安排了第一次畫圖任務(wù)：“猜得對(duì)不對(duì)呢？你們把另一半畫出來(lái)，補(bǔ)全了就知道了。老師準(zhǔn)備了兩種材料（如圖4），都放在了你們的桌面上。你會(huì)選擇哪一種材料呢？趕緊試試吧！”

在以上畫圖活動(dòng)中，學(xué)生無(wú)一例外全部選用了有格子的材料1，獨(dú)立完成了第一次畫圖。筆者從中收集了三名學(xué)生的代表性作品（如圖5），在大屏幕上投影展示，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)了多邊互動(dòng)學(xué)習(xí)。

師：同學(xué)們看，這三個(gè)“五角星”都是軸對(duì)稱圖形嗎？如果不是，問(wèn)題出在哪里？

生1：作品3不是。

師：?jiǎn)栴}在哪里？

生1：這里畫長(zhǎng)了。（走到投影機(jī)前，指出作品3的錯(cuò)誤位置）

師：（問(wèn)全體）他認(rèn)為畫長(zhǎng)了，你們同意嗎？（生點(diǎn)頭）那么，應(yīng)該畫到什么位置才正確呢？（生1用手指到正確的位置）你是根據(jù)什么來(lái)認(rèn)定這個(gè)位置才是正確的呢？

生1：根據(jù)這個(gè)點(diǎn)。（手指對(duì)稱軸左側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)）

師：同學(xué)們，他的想法有道理嗎？（生點(diǎn)頭）看來(lái)，這兩個(gè)點(diǎn)之間是有關(guān)系的。接下來(lái)，作品2是誰(shuí)的？（生2站起）請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你為什么要擦掉這條線（指作品2有擦除痕跡的地方），重新畫了呢？

生2：我畫錯(cuò)了。（走到投影機(jī)前）應(yīng)該從這里畫到這里。（學(xué)生沿正確的線用手描了一遍）

師：你是根據(jù)什么來(lái)確定應(yīng)該畫到這里（指正確線條）而不是這里（指錯(cuò)誤線條）的？

生2：（指向?qū)ΨQ軸左側(cè)相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)）根據(jù)這個(gè)點(diǎn)。

師：看來(lái)這兩個(gè)點(diǎn)之間也是有關(guān)系的。你們還能在圖中找到這樣有關(guān)系的點(diǎn)嗎？（生3走到投影機(jī)前，指出了其余各組左右對(duì)稱的點(diǎn)）這些有關(guān)系的點(diǎn)，我們把它們叫作對(duì)稱點(diǎn)。為了方便，我們通常用“A-A′”“B-B′”“C-C′”“D-D′”一組一組地表示這些對(duì)稱點(diǎn)。（課件標(biāo)出左側(cè)半邊五角星的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C、D，如圖6）那么，根據(jù)點(diǎn)A，我們是怎么確定點(diǎn)A′的位置的？

生3：A到對(duì)稱軸的距離是1格，點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離也應(yīng)該是1格。

師：那根據(jù)點(diǎn)C，怎么確定點(diǎn)C′的位置呢？

生4：點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離是2格，點(diǎn)C′到對(duì)稱軸的距離也是2格。

……

課件隨著學(xué)生的描述，依次呈現(xiàn)各對(duì)稱點(diǎn)并連線標(biāo)紅，最后連接右半邊各點(diǎn)，完整呈現(xiàn)了一個(gè)五角星的圖案。

圖6

師：你們發(fā)現(xiàn)了這些對(duì)稱點(diǎn)之間有什么關(guān)系嗎？

生：（齊答）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（師板書）

師：那么，點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)在哪里？（生5上講臺(tái)指點(diǎn)）你是怎么找到的？

生5：點(diǎn)E到對(duì)稱軸的距離是3格，在對(duì)稱軸的另一邊數(shù)出3格的位置就是點(diǎn)E′。

師：你們還能找到其他對(duì)稱點(diǎn)嗎？（齊答“能”）你們認(rèn)為在這個(gè)軸對(duì)稱圖形中會(huì)有多少組對(duì)稱點(diǎn)呢？

生：無(wú)數(shù)組！

師：仔細(xì)觀察，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

……

接下來(lái)，學(xué)生繼續(xù)探討了“對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直”的軸對(duì)稱圖形性質(zhì)。（過(guò)程略）

第一次畫圖，學(xué)生交出了不同的作品，或?qū)蝈e(cuò)，都反映了學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)初步感知到軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，只是存在一定的認(rèn)知或操作水平的差異。教師悅納差異，用學(xué)生作品作為教學(xué)素材，穿針引線，推動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。師生之間、生生之間通過(guò)多邊互動(dòng)，圍繞圖形的特征相互糾錯(cuò)、修正，層層剝筍一般，慢慢抽象、提煉并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征出軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，用精確的數(shù)學(xué)知識(shí)替代了課堂伊始的模糊感知，將感性認(rèn)識(shí)升華為理性認(rèn)識(shí)。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，以生為本的學(xué)習(xí)過(guò)程為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)個(gè)解釋與厘清模糊認(rèn)知的時(shí)空，讓學(xué)生在思辨和與同伴交流的過(guò)程中不斷深化認(rèn)識(shí)。

（二）第二次畫圖與交流

本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛剛學(xué)到的軸對(duì)稱圖形特征，快速補(bǔ)全圖形，從中探索軸對(duì)稱圖形的補(bǔ)全方法，發(fā)現(xiàn)方法的多樣性，并通過(guò)優(yōu)化方法、明確畫圖步驟等多邊互動(dòng)交流，發(fā)展空間想象能力。課堂上，筆者出示了一個(gè)半邊樹(shù)圖（如圖7），讓學(xué)生快速補(bǔ)全圖形。

學(xué)生很快便全部完成了畫圖過(guò)程。筆者從課堂中采集了兩種典型畫法：一種是“從松樹(shù)的頂端往右下穿過(guò)2格，再往右畫1格”如此這般的畫法，一種是先確定各組對(duì)稱點(diǎn)再連線的畫法。筆者悅納兩種畫法，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互動(dòng)交流，比較分析“哪一種方法更穩(wěn)妥”，進(jìn)而歸納出畫軸對(duì)稱圖形的具體步驟。（過(guò)程略）

第二次畫圖，學(xué)生再次感受到圖形特征與畫圖操作之間密不可分的關(guān)系，并通過(guò)對(duì)畫圖步驟的優(yōu)化思考，促進(jìn)了空間觀念和空間想象能力的進(jìn)一步發(fā)展。

（三）第三次畫圖與交流

本次畫圖任務(wù)具有相當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性，圖中沒(méi)有了對(duì)稱軸（如圖8），對(duì)稱軸和圖形補(bǔ)全全部交給了學(xué)生自由發(fā)揮，旨在引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)完成任務(wù)，并強(qiáng)化對(duì)對(duì)稱軸重要性的感知。

這一次，學(xué)生仍然是快速、獨(dú)立地完成了畫圖任務(wù)。筆者在巡堂時(shí)采集了兩件學(xué)生作品（如圖9），通過(guò)投影進(jìn)行對(duì)比展示，引導(dǎo)學(xué)生從中感受對(duì)稱軸的作用。學(xué)生在討論中一致發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱軸的位置決定了房子的大?。簩?duì)稱軸越往右移，房子就越大。筆者在總結(jié)時(shí)運(yùn)用板書強(qiáng)化了“軸”字的重要性：看來(lái)，對(duì)稱軸很重要，所以我們才把這種圖形叫做“軸”對(duì)稱圖形。

本課三次畫圖，圍繞軸對(duì)稱圖形的特征，第一次感性描摹，第二次準(zhǔn)確運(yùn)用，第三次靈活運(yùn)用，層層遞進(jìn)，使學(xué)生的空間觀念和空間推理能力在畫圖的過(guò)程中不斷發(fā)展，充分體現(xiàn)了精彩學(xué)堂“以學(xué)生發(fā)展為要”的教學(xué)思想。

（責(zé)編 白聰敏）