劉曉斌， 師應龍， 邢永忠， 路飛平， 李向兵， 王玉平， 桑萃萃

(1.天水師范學院物理系，天水 741001；2. 蘭州理工大學理學院，蘭州 730050)

1 引 言

原子電離數(shù)據(jù)在等離子體物理、天體物理及輻射物理等方面非常重要，在理論和實際應用中均具有一定意義. 在慣性約束聚變(ICF, inertial confinement fusion)、X射線激光及其他一些高科技研究領域，都涉及到等離子體狀態(tài)下光與原子的相互作用[1,2]. 通常等離子體是由各種離化度原子、自由電子及輻射光子等組成的，而且不同離化度原子在各能級上的布居及其與周圍電子、光子或其他原子的相互作用，都將直接影響等離子體的運動狀態(tài). 因此，為模擬等離子體狀態(tài)下不同元素不同電離度原子的相對豐度、電離平衡、光譜特性及平均電離度等，光電離及其逆過程的相關參量通常十分重要. 由于光電離過程顯示了原子中電子的關聯(lián)效應，其截面對原子中相關電子的波函數(shù)及束縛能非常敏感，通過光電離過程的研究不僅可以檢驗極端條件下相關理論的正確性，也是研究原子結構的重要方法，從而使其成為原子物理及等離子體物理中最重要的研究領域之一[3]. 考慮到原子核的大小，核尺寸效應將對電子產(chǎn)生一定影響：可改變其概率分布、束縛能，并進而影響到相關的原子過程. 通常原子核的大小對核外電子的影響非常微弱，但由于光電離截面對原子中相關電子的波函數(shù)非常敏感，這種影響還是可以在原子光電離過程的相關參數(shù)如截面上反映出來. 到目前為止，人們對原子核的尺寸效應做了大量的研究[4]，但對其在原子光電離過程的影響卻相對較少. 本文利用Dirac-Slater相對論平均自洽場理論，研究了原子核對不同原子體系光電離截面的影響．

在原子光電離的理論研究中，影響其計算結果的因素主要有兩個：電子與電子之間的關聯(lián)效應是否考慮全面，即所構造的波函數(shù)是否合理；Hamilton是否包含了比較重要的貢獻如Breit相互作用(橫向電磁相互作用，即兩電子間由于交換了一個橫向光子而對Coulomb相互作用的低級修正)、自能、真空極化以及核的尺寸效應等[5]. 在本文中，如無特殊說明，我們一律采用自然單位(相對論單位)：?=me=c=1.

2 理論方法

在原子的光電離過程中，某一電子受到外界輻射場作用；當入射光子的能量大于或等于原子中相關電子的電離能(束縛能負值)時此電子即被電離，由束縛態(tài)躍遷到連續(xù)態(tài). 入射光子能量為ε=hv=ω時，其相應的光電離微分截面為[6,7]

(1)

α=e2/?c=1/137.036為精細結構常數(shù). 這里對初束縛態(tài)電子角動量投影μb、入射光λ+=1和λ-=-1(光的偏振或極化從微觀角度講只能有兩個方向)進行了加權平均；對電離后光電子的自旋投影ms=±1/2進行了求和. 這就等價于只取兩種偏振中的一種，相應的躍遷矩陣元為

(2)

如果同一勢場中電子的相對論量子數(shù)κ相同，Dirac方程的非齊次項可不予考慮[9]，經(jīng)分離變量后可得到徑向波函數(shù)的大小分量Pnκ(r)和Qnκ(r)所滿足的Dirac方程[10]

(3)

這是2個一階微分方程的聯(lián)立方程組，其中εnk為電子在nκ次殼層的軌道能量.此式描述的是在平均勢場Vscf(r)中運動的電子，這里相對論平均自洽勢具體包含三部分

Vscf(r)=V(r)n-e+V(r)e-e+Vexc(r)

(4)

V(r)n-e=-Zα/r為核吸引的庫侖勢，V(r)e-e為電子間的排斥勢，Vexc(r)為局部交換勢. 盡管原子核的大小即體積對核外電子的影響很微弱，但該影響仍可在原子光電離截面等相關參數(shù)上有所反映. 通常原子內(nèi)電子的概率密度從中心向外逐步減小，這與原子核的情況有很大不同：核表面以內(nèi)物質(zhì)存在概率密度很高，而表面以外核密度則很快降到零；尤其對重原子核此段變化距離比原子核的半徑小得多，這說明原子核的邊界比較確定.大量的實驗分析表明，原子核內(nèi)部的密度基本均勻即隨質(zhì)量數(shù)A的增加，核的體積也相應的成比例增加，即V∝A. 所以原子核半徑可表示為[11]

R=r0A1/3

(5)

這里核半徑常數(shù)r0=1.20×10-15m可通過α粒子、中子、質(zhì)子、電子或其他粒子與原子核的散射實驗而得到. 通常核密度分布的研究包括兩方面：用電磁相互作用研究核的電荷分布和用強相互作用研究核的物質(zhì)分布；由于實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計量的限制，由此兩種方法得到的核半徑常數(shù)r0有細微差異，其取值范圍為r0=(1.20～1.35)×10-15m. 對輕核r0≈1.35×10-15m，隨原子序數(shù)的增加r0略呈減小趨勢，而對重核則有r0≈1.20×10-15m. 曾謹言研究了公式(5)，指出無論是輕核還是重核，根據(jù)原子核的結合能、同位旋效應以及庫侖能差的變化規(guī)律等，核半徑更好的遵守如下規(guī)律[12-14]

R=rpZ1/3

(6)

這里Z為核電荷數(shù)，rp為常數(shù)，其大小為rp=1.64×10-15m. 原子核的半徑是描述核性質(zhì)最基本的物理量之一，但需要指出的是：原子核半徑不是指其幾何半徑，早期指核密度的分布范圍；當人們發(fā)現(xiàn)原子核具有內(nèi)部結構以后，核半徑被認為是核力的有效范圍；但通常兩者差別不是很大，而且由原子核具有電四極矩可知大多數(shù)原子核是偏離球形不多的橢球. 由于研究問題的角度不同，不同實驗方法所測定的原子核半徑并不完全一致，例如由于電子與原子核之間存在庫侖引力，用高能電子對核散射實驗得出的核半徑通常要小一些.

3 計算結果及討論

利用Dirac-Slater相對論平均自洽場理論，本文研究了原子核對不同原子體系光電離截面的影響.具體包括以下三個方面：

3.1 原子核對電子概率分布的影響

原子核對原子性質(zhì)的貢獻主要來自其質(zhì)量與電荷. 由式(5)和(6)可以看出，原子核質(zhì)量與電荷的變化均可影響到核半徑的大小，并進而影響到核外電子的概率分布、光電離截面等. 圖1是不同核模型下Na(4s)和K(4s)的4s電子的徑向概率分布. 其中P-model表示沒有考慮核大小的點模型，CZ-model為一般和曾氏模型，以下表示類似. 相對于核的點模型，一般和曾氏模型下電子的徑向概率分布P2(r)+Q2(r)沿遠離核的方向擴展；由于電子在核外的總概率為1，從而使概率分布曲線降低，即在核的一般和曾氏模型下電子離核的平均距離有所增加. 這是因為考慮到原子核大小，核電荷分布對核外電子波函數(shù)有一定影響：電子波函數(shù)會延伸到核的區(qū)域，從而使其所感受到的有效核電荷有所減小，并影響到電子的束縛能及其核外的概率分布等，此即核的尺寸效應(finite-size effects)[15-17]. 由以上論述可知：通常核電荷即原子序數(shù)越大、電子離核的平均距離就越小，則尺寸效應越明顯；如果存在原子實，核半徑的變化也會影響到原子實中的相關電子. 電子對原子實的貫穿與核的尺寸效應均可影響電子所感受到的有效核電荷但性質(zhì)相反，通常原子實的貫穿效應要比核的尺寸效應強的多，而后者僅對高離化態(tài)離子的s電子較為明顯，從而使原子核對相關電子的影響變得較為復雜. 由于一般及曾氏模型下原子核的半徑相差無幾，核半徑對核外電子光電離過程的影響則看不出來.

圖1 不同原子核模型下Na(2p64s)和K(2p63s23p64s)的4s電子徑向概率分布Fig. 1 The radial probability densities for 4s of Na(2p64s) and K(2p63s23p64s) within different nuclear models

3.2 不同核模型下光電離截面的差異

由于原子核的尺寸效應，不同核模型下電子波函數(shù)將發(fā)生或大或小的變化，并最終影響到原子光電離過程的相關參量如截面等. 圖2是不同核模型下K(4s)和Fe15+(3s)的光電離截面隨入射光子能量的變化曲線.可以看到：入射光子能量一定時，一般及曾氏模型下光電離截面完全相同；入射光子能量較小時一般及曾氏模型的光電離截面較點模型的略大，隨入射光子能量的增加，點模型與一般及曾氏模型的曲線將相交，最終使一般及曾氏模型的光電離截面比點模型的略小，尤其對K(4s)則更為明顯. 對點模型下的K(4s)，當入射光子能量減小至趨于電子的電離能時，光電離截面隨入射光子能量的增加呈現(xiàn)非單調(diào)性變化，此即Cooper極小[18, 19]. 在核的一般及曾氏模型下，由于尺寸效應使電子的有效核電荷減小從而使其離核的平均半徑增大. 對一定能量的入射光子，有效核電荷減小意味著入射光子能量與電子電離能(束縛能負值)之差增大，從而更不容易發(fā)生光電離，相應的電離截面也就越小；而電子離核平均半徑增大則說明入射光子越容易接近電子而發(fā)生電離，即光電離截面有所增大；不同核模型對光電離截面的這兩種影響同時存在而性質(zhì)相反. 通常出射光電子的徑向波函數(shù)本質(zhì)上為平面波，即在離核無窮遠處為正弦或余弦函數(shù)；在核效應相對重要的近核區(qū)域，徑向波函數(shù)將逐漸失去其平面波的特征而轉(zhuǎn)換為扭曲波.如果光電子的動能較小，核的影響將變得相對重要，以致光電子的徑向波函數(shù)更接近扭曲波.所以盡管初束縛電子的徑向波函數(shù)對不同能量的入射光子保持不變，但當入射光子能量(也就是出射光電子的動能)連續(xù)增加時，光電子徑向波函數(shù)直觀上將朝靠近原子核的方向移動，在某一特定能量點其偶極矩陣元及相應光電離截面將趨于0，這就是Cooper極小[19]；由于核的點模型沒有考慮原子核大小，出射光電子所感受到的有效核電荷相對較大，從而更有可能出現(xiàn)Cooper極小. 當入射光子能量遠大于相關電子的電離能時，不同核模型下相關電子的束縛能及平均半徑等的差異對其光電離過程的影響將相對減小，從而使不同核模型光電離截面隨入射光子能量的變化趨于一致，而這正是圖2所反映的.

圖2 K的4s和Fe15+的3s電子被光電離時截面隨入射光子能量的變化；對K的4s電子，在沒有考慮原子核大小的點模型下當入射光子能量較小時出現(xiàn)了Cooper極小Fig. 2 Variation of cross section with photon energy when 4s of K and 3s of Fe15+ are photoionized, the Cooper-minimum is occured at low energy of photon for K within nuclear point model

3.3 高離化態(tài)原子

原子核對離化度較高的離子即高離化態(tài)原子的影響要比對一般原子的影響大的多. 在圖2中Fe15+(3s)光電離過程的入射光子能量范圍比K(4s)的要大的多，而圖3中U81+(3s)的入射光子的能量范圍更大. 可以看出：原子核對Fe15+(3s)的光電離截面的影響比對K(4s)的影響大，而對U81+(3s)的影響則更大. 這是由于Fe15+(3s)和U81+(3s)均為高離化態(tài)原子，其電子所感受到的有效核電荷較大，波函數(shù)沿徑向空間被壓縮，電子離核的平均半徑急劇減小[20]，從而使原子核對核外電子波函數(shù)及相應光電離截面等的影響比對一般原子的影響更大，當入射光子的能量較小時則更如此.

圖3 U81+的3s電子被光電離時截面隨入射光子能量的變化Fig. 3 Variation of cross section with photon energy when 3s of U81+ is photoionized

4 結 論

利用相對論平均自洽場理論，研究了類氫原子光電離截面在不同核模型下的差異. 計算結果表明：原子核的質(zhì)量與電荷的變化均可影響到核半徑的大小，并進而影響到核外電子的概率分布(波函數(shù))及相應的光電離截面等. 這是因為當考慮核的大小時，核尺寸效應將使電子所感受到的有效核電荷趨于減小，并最終影響到核外電子的概率分布(波函數(shù))及光電離截面等；對沒有考慮原子核大小的點模型由于不存在核的尺寸效應，出射的連續(xù)光電子波函數(shù)有較大相移，從而更有可能出現(xiàn)Cooper極小.