吳燕

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言有三種語(yǔ)言形態(tài)，包括抽象精練的文字語(yǔ)言、簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言和形象直觀的圖形語(yǔ)言. 這三種形態(tài)的語(yǔ)言都具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、精確性等特點(diǎn). 數(shù)學(xué)閱讀要求精確、條理、靈活和專注. 部分學(xué)生在認(rèn)讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言上存在或多或少的障礙. 怎樣的數(shù)學(xué)閱讀方式才是高效的，是值得我們探索的問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言;讀思結(jié)合;讀問結(jié)合;讀說(shuō)結(jié)合;讀寫結(jié)合

布魯納的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)提倡學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)情境中，通過自己探索，獲取知識(shí). 如何從數(shù)學(xué)公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息，取決于閱讀能力. 由于數(shù)學(xué)專業(yè)語(yǔ)言的特點(diǎn)，使數(shù)學(xué)閱讀不同于語(yǔ)文、英語(yǔ)閱讀.

數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)閱讀是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)語(yǔ)言的閱讀，數(shù)學(xué)專業(yè)語(yǔ)言的理解與熟練使用是數(shù)學(xué)閱讀的前提[1]. 數(shù)學(xué)閱讀需要學(xué)生在認(rèn)讀感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)邏輯思維，通過記憶、聯(lián)想等理解掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)知識(shí)等. 因此認(rèn)讀數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言是數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

（一）重轉(zhuǎn)化與化歸. 數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言有三種語(yǔ)言形態(tài)，三者之間的相互轉(zhuǎn)化相對(duì)其他學(xué)科更頻繁. 文字語(yǔ)言抽象精練，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精練，圖形語(yǔ)言形象直觀. 數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言最顯著的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、精確性，因此數(shù)學(xué)閱讀要求精確、條理、靈活和精力集中[2]. 相對(duì)于其他學(xué)科語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更側(cè)重于符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言. 而圖形語(yǔ)言的地位顯得尤為重要，圖形的直觀性、生動(dòng)性、邏輯性，都能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，學(xué)生必須準(zhǔn)確理解每一個(gè)文字語(yǔ)言、符號(hào)、圖表的精確含義，沒有估計(jì)、猜測(cè)和模糊. 每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有它明確的意義，而數(shù)學(xué)圖形中蘊(yùn)藏的邏輯關(guān)系，需要學(xué)生認(rèn)讀理解，需要把三種語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸為能理解掌握的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)問題. 如文字語(yǔ)言“任意的”對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言是“”，而文字語(yǔ)言“存在”對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言是“”. 如在簡(jiǎn)易邏輯中的文字語(yǔ)言“且”“或”“非”，對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言是“∧”“∨”“”， 與之對(duì)應(yīng)的集合語(yǔ)言是“交集”“并集”“補(bǔ)集”. 部分邏輯思維能力較差的學(xué)生在初學(xué)集合時(shí)對(duì)何時(shí)取交集，何時(shí)取并集感到混淆，通過對(duì)應(yīng)的圖形語(yǔ)言“韋恩圖”更能理解二者的關(guān)系.

（二）多學(xué)科交匯. 數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與語(yǔ)文、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科都有密切的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言與其他學(xué)科語(yǔ)言相互交匯，在認(rèn)讀中也可以類比其他學(xué)科語(yǔ)言. 如在語(yǔ)文中的“或”指的是二者選其中一個(gè)，沒有同時(shí)發(fā)生的情況，但在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的“或”是指的是二者至少一個(gè)，有二者同時(shí)發(fā)生的情況. 類似語(yǔ)文的否定句，在數(shù)學(xué)中也存在命題的否定，但更多的是注重邏輯上的關(guān)系. 如“至少一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，“至多一個(gè)”的否定是“至少兩個(gè)”，“p或q”的否定是“非p且非q”. 而數(shù)學(xué)中的否命題與命題的否定是兩個(gè)完全不同的概念. 物理中的矢量，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中是向量，物理中“力的合成”，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中向量的加法平行四邊形法則. 生物中涉及數(shù)學(xué)的概率，排列組合的知識(shí)，例如生物中會(huì)用到數(shù)學(xué)的獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，與互斥事件有一個(gè)發(fā)生，生物老師在講解的時(shí)候會(huì)如何用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能讓學(xué)生能準(zhǔn)確理解生物問題.

學(xué)生認(rèn)讀數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言存在的障礙

據(jù)調(diào)查，部分學(xué)生的文字語(yǔ)言感知理解能力較差，對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言表述的概念定理等感到枯燥，缺乏具體而深刻的理解，而對(duì)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言更容易理解，對(duì)幾何方面的知識(shí)更容易掌握;有的學(xué)生的邏輯思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)感到抽象，僅僅對(duì)具體的代數(shù)運(yùn)算比較擅長(zhǎng)，對(duì)抽象符號(hào)語(yǔ)言表示的數(shù)學(xué)問題無(wú)從下筆;有的學(xué)生缺乏讀圖、識(shí)圖能力與空間想象能力，學(xué)習(xí)立體幾何、平面幾何等章節(jié)感到很困難. 學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的掌握程度不同，對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化不熟練.

探索高效數(shù)學(xué)閱讀方法

（一）讀思結(jié)合

心理學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)閱讀是從文本中獲取意義的積極的認(rèn)知心理過程，而字符編碼、語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)是其核心要素，同時(shí)也是數(shù)學(xué)閱讀理解的三種水平[3]. 數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求較高，需要學(xué)生邊讀邊思，讀思結(jié)合，讀悟結(jié)合. 《新課標(biāo)》中明確指出了閱讀的重要性，多處強(qiáng)調(diào)了“閱讀”“積累”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”.

1. 在課內(nèi)數(shù)學(xué)閱讀中，引導(dǎo)學(xué)生思考. 學(xué)生需要通過思考才能把數(shù)學(xué)教材的文本內(nèi)容，轉(zhuǎn)化成自己理解的知識(shí)存儲(chǔ)，提煉出數(shù)學(xué)方法和思維方式. 而只有通過讀思結(jié)合，讀悟結(jié)合才能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化理解，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 如在函數(shù)的概念教學(xué)這一節(jié)課，先讓學(xué)生閱讀課本. 學(xué)生可以先快速閱讀，泛泛而讀，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和框架. 然后精讀函數(shù)概念，進(jìn)行二次閱讀，引導(dǎo)學(xué)生去找函數(shù)概念的關(guān)鍵詞. 像語(yǔ)文斷句那樣，存在幾個(gè)關(guān)鍵的條件，誰(shuí)和誰(shuí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行敘述表達(dá)，生生互動(dòng)，師生補(bǔ)充，提煉出函數(shù)的概念.

2. 在解題閱讀中，引導(dǎo)學(xué)生喜歡讀題，會(huì)讀題，讀懂題，讀、思、畫結(jié)合. 先動(dòng)腦、再動(dòng)手，手腦并用，讀思結(jié)合，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)閱讀中靈動(dòng). 教師可以根據(jù)波利亞的“怎樣解題表”，引導(dǎo)學(xué)生研究讀題、審題的方法. 提醒學(xué)生找關(guān)鍵信息，記錄數(shù)據(jù)，分析問題. 引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的條件、結(jié)論，將條件和結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成已學(xué)知識(shí). 再將條件和結(jié)論的所有信息進(jìn)行匯總、分析，看解決問題的條件是否足夠，還缺少什么，怎樣進(jìn)行更深入的挖掘，如何尋找關(guān)聯(lián)，得出解題的方法.

3. 豐富的數(shù)學(xué)課外閱讀可以提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率. 數(shù)學(xué)閱讀可以讓數(shù)學(xué)超越現(xiàn)實(shí)，從歷史中尋“根”，變?yōu)槿の稊?shù)學(xué). 課外閱讀也可以讓數(shù)學(xué)課堂超越教材，實(shí)現(xiàn)教材與社會(huì)生活的有機(jī)結(jié)合. 課外閱讀可以讓數(shù)學(xué)超越學(xué)科，實(shí)現(xiàn)不同科目間的自由組合. 課外閱讀可以讓課堂超越知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在班級(jí)書吧提供數(shù)學(xué)小叢書共18冊(cè)，包括歐拉定理、閉曲面的拓?fù)浞诸?、談?wù)劮浞拷Y(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，費(fèi)馬猜想、祖沖之算π之謎，力學(xué)在幾何中的一些應(yīng)用等等，還提供數(shù)學(xué)史等書籍，鼓勵(lì)學(xué)生在空閑時(shí)間自主閱讀. 以讀促思，讀思結(jié)合，讀悟結(jié)合才能提高閱讀效率.

（二）讀問結(jié)合

思考是內(nèi)部語(yǔ)言，提問是外部語(yǔ)言的展開. 培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過后生疑、明疑、思疑、問疑，最后才能釋疑. 提問可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)質(zhì)疑的問題做深入明晰的思考，并用學(xué)科專業(yè)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和掌握學(xué)科專業(yè)語(yǔ)言的能力. 推理和思考是數(shù)學(xué)閱讀的顯著特點(diǎn)，而質(zhì)疑提問能體現(xiàn)閱讀的效果. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激活思維，在展示交流中沉淀思想，可以有效地提高閱讀效率. 目前，學(xué)生存在如下學(xué)習(xí)情況：沒有經(jīng)過思考的學(xué)生提不出問題，思維能力不好的學(xué)生提不出高質(zhì)量的問題，有的學(xué)生不會(huì)提問題，有的學(xué)生不敢提問題，有的學(xué)生不善于總結(jié)問題. 對(duì)此，教師應(yīng)該先鼓勵(lì)學(xué)生提問，不打擊挖苦學(xué)生. 讓學(xué)生敢于提問，然后教學(xué)生怎么提問，怎么思考，而不是簡(jiǎn)單的解題過程的回答，教師可以采用反問、引導(dǎo)的方式教會(huì)學(xué)生如何思考，總結(jié)、思考提問的模式.

（三）讀說(shuō)結(jié)合

語(yǔ)言是思維的工具，是交流的工具. 讀說(shuō)結(jié)合可以是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀后的讀后復(fù)述，讀后提問，讀后討論交流. 學(xué)生不僅要認(rèn)讀理解數(shù)學(xué)的學(xué)科語(yǔ)言，也要學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)、交流. “說(shuō)”是學(xué)生在課堂上的“說(shuō)數(shù)學(xué)”，是讓人人都有可以真正參與到課堂的機(jī)會(huì)，是教師在教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己參與到教學(xué)中，用規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出自己的見解. “說(shuō)數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注力，訓(xùn)練學(xué)生的思維和表達(dá)能力. 學(xué)生讀后說(shuō)數(shù)學(xué)的方式，可以讓學(xué)生說(shuō)解題思路，說(shuō)解題方法，生生補(bǔ)充，師生點(diǎn)評(píng)，層層遞進(jìn);也可以說(shuō)閱讀后的疑點(diǎn)，師生點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開朗;也可以說(shuō)錯(cuò)因，提煉總結(jié)，知識(shí)得以掌握升華;說(shuō)妙解挖掘發(fā)散，學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)方法的奧妙，沉浸于數(shù)學(xué)的思維，喜歡這樣的數(shù)學(xué)課堂. 當(dāng)然在這樣的課堂中學(xué)生更喜歡傾聽，更能夠?qū)W會(huì)傾聽，傾聽同學(xué)的“說(shuō)”比聽教師的“說(shuō)”更有趣，更能貼近學(xué)生的思考方式.

（四）讀寫結(jié)合

數(shù)學(xué)閱讀中還需要讀寫結(jié)合，數(shù)學(xué)筆記、數(shù)學(xué)答題、數(shù)學(xué)作文等都需要對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范準(zhǔn)確的書面表達(dá)，邏輯嚴(yán)密的書面表達(dá)能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力. “寫”的規(guī)范與嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)在學(xué)生書面表達(dá)的過程中，有的學(xué)生能想到但不一定能完整規(guī)范地寫出來(lái). 如何讓學(xué)生把自己的思維過程、解題的邏輯關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰表達(dá)也是值得數(shù)學(xué)老師關(guān)注的. 從教學(xué)生模仿范例的解答過程，提煉答題格式，到學(xué)生能自信自主地把自己的思路和解題方法翻譯成規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言需要不斷的訓(xùn)練. 在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)筆記的記錄方法和記錄內(nèi)容的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，慢慢養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

語(yǔ)言不僅是思想的外殼和載體，還是思想的直接體現(xiàn). 數(shù)是創(chuàng)造美的語(yǔ)言，從中國(guó)傳統(tǒng)文學(xué)中的古詩(shī)詞，到現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言;從優(yōu)美直觀的幾何圖形語(yǔ)言，到天文地理，易經(jīng)八卦，再到生活中的益智性游戲，處處都有數(shù)學(xué)語(yǔ)言的存在. 因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科閱讀的育人功能.

參考文獻(xiàn)：

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[3]? 楊紅萍，喻平. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的影響研究[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)， 2010，49（9）.